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摘 要：估算是中低段数学教学中的重要内容，与计算教学相辅相成，它就像划破数学天空的一道流星，虽是轻描淡笔，但于教学、于生活，影响深远。在本案例中，笔者就中段计算中的估算教学展开探究，进行反思。
关键词：小学数学；估算意识；估算策略
【案例背景】
在日常生活中，估算被运用的例子比比皆是。如外出旅行前估算整趟旅程的费用，购买东西时预估价格等。在学习生活中，估算能力的掌握也是提高学生计算正确率的重要方法。估算能力不仅直接反映了学生的数学素养，而且影响到学生的生活能力。然而，由于小学生入学之后首先接受的是精准数式的计算方法与策略，加上平时练习时所涉及的填空、选择、解决问题等题目中，教师习惯于要求学生求出正确的“和、差、积、商”，久而久之，学生对精算的意识根深蒂固，对标准答案有着一种说不清道不明的执着，所以一旦与数学题目交手，他们脑海里一闪而过的判断便是这道题目肯定只有一个标准答案，如3 1只能等于4，除此之外，不可能有其他的答案存在。至于估算，于他们而言，就仿佛一个小插曲。为了让数学这一学科起到更为“人性化“的工具作用，促使学生在数学学习中提前适应生活的实际需要，小学数学教师在教学中要巧妙地渗透估算的作用，给予学生更多的时间和空间各抒己见，从而激发学生估算的兴趣，培养学生估算的意识，把估算带进实际生活，提高学生用数学思维解决实际问题的能力。
【教学内容】
《三位数乘一位数的估算》
【案例描述】
导入时，我向学生展示奥运会的精彩剪辑并告诉学生2015年第一届全国青年运动会即将开幕，同时问学生：“你们想去现场感受振奋人心的气氛吗？”
学生们兴奋地说道：“我愿意，真的吗？现场肯定比电视上的更为壮观，更为精彩。”
在学生的期待中，我在大屏幕上展现了三张不同的前往运动会举办地福州的车票，并将乘坐方式与车票价格以表格的形式呈现出来（如表1）并说道：“由于门票限制，我们只能抽8个同学去参加，那么为了减少花费，请同学们拿起笔计算一下，我们应该选择哪种交通工具？乘坐此种交通工具每人大概要花费多少元钱？”
在学生奋笔疾书时，我观察到多数学生非常工整地列出了竖式计算，仅有少数学生运用了估算的方法。随后我有针对性地让不同做法的学生作答。
生1：普通列车：201×8=1608元；火车：149×8=1192元；动车：299×8=2392元。1192<1608<2392，乘坐火车是最便宜的。
在这个学生有理有据地回答之后，我将他的列式书写在左边黑板上，并问道：“还有不一样的做法吗？”（此时，生2犹豫着举手了）
生2：老师，我同意他的答案，但是不同意他的计算方法。您出的题目与我平时帮妈妈估计带多少钱去买菜的情况类似，其实我们不需要花费那么多精力就能比较大小了。
此时，其他学生投以质疑的眼光，有的学生甚至很不服气地笑着说：“这样是对的，比较大小就是这么算的。”我深知生2的观点正是本堂课我要突破的难点，但却并没有及时帮生2圆场，而是说道：“同学们，认为生1做得对的请举手。”噌蹭蹭，多数学生举起了自信的小手。接着我又继续说道：“都说求同存异，那么我们能不能给生2一点时间说说他的见解呢？”
生2：普通列车大概是一张200，那么8个学生大约就要1600元左右，火车一张150左右，8张估计要1200元，而动车较贵，一张接近300元，所以大概需要花2400元。因此，三种交通方式花费最少的是火车。
待生2很有见解地解释一番后，我察觉到刚才那些不服气的小眼神不见了，有的甚至还欣然点头。突然，生3举手了。
生3：老师，我也想到了，每次爸爸在我们出游前预订酒店数量与开销时也是这么计算的，他的做法不像我们刚才计算的那么烦琐。
生4：老师，我注意到了，您的题目上多了“大概”两个字，而这两个字就是提醒我们要运用估算的方式来比较这三种交通方式的费用。生2同学真厉害。（全班同学自发地响起了掌声）
然后，我让生3将列式板书在右边黑板上，带领学生比较两边的算式，并小结道：在日常生活中，我们会遇到很多需要估算的问题，所以在审题时，我们要提前估算一下，其实这也有利于提高我们计算的正确率。
在学生的一番自悟讨论后，我乘胜追击，提出：“假设我们班的8个同学乘坐最便宜的火车去福州见证这一次的开幕式，进入体育馆后，他们看到体育馆有5个看台，一个看台有103个座位，那么这个体育馆大约有多少个座位呢？”（大屏幕上放出模拟体育馆的图片）
学生开始动笔计算，这时我走下讲台进行巡视，这一次几乎全班所有的学生都用了估算的方法（100×5≈500个），于是我再邀请一位学生将这个列式写在黑板的中间，并将下面的题目写在黑板上。
先口答下列算式的积是几位数，再用竖式计算。
7×58 5×261 384×6 9×497
完成上面的计算之后，我请学生思考：“在以上估算列式与精准列式的对比中，你们得到了什么启示？”
生5：在上面的估算过程中，我明白了在估算时我们可以将数字看成整十，如58约为60，261估成260，这样易于快速估算。
生6：所以并不是所有的数字都要放大，有时候也可以缩小，如103看成100，只要有利于快速口算。
此时，更让我惊喜的是，数学基础不好的生7竟然举手了：“老师，我发现精准列式时我们写的符号是‘=’，而在估算时我们用的符号是‘≈’。”
此时，放眼望去，讲台下面一张张满意的笑脸如此灿烂。
【案例反思】
1. 妙侃合理化的估算思维
数学课标指出估算不仅仅是一种简易的计算方法，它更应该被视为一种解决生活实际问题的策略。那么，如何使学生的估算能力在课堂上得到落实，将估算意识渗透进学生的生活中呢？本堂课，笔者首先创设了观看运动会开幕式的实际情境，三年级学生想到此画面，无不露出期待的神态。在调动起课堂氛围之后，笔者让学生根据车票及价格表自主列式计算“如何以最省钱的方式到达目的地”。随后，让学生参与讨论“如何运用更快更简单的方式来计算出实际路费”。在学生的发言中，笔者欣喜地看到大家不再一味地依靠教师的点拨，而更多的是在同学的发言中逐渐“拨云见日”，唤醒了将课堂学习与生活实际相衔接的意识。通过这样的生活情境，有效地提高了学生们主体参与的意识，悄无声息地强化了他们的估算意识，以经历知识生成的方式让学生参与到估算的过程中，尝试以数学思维解决实际遇到的生活问题。
2. 巧说贴近标准的估算数字
桑代克认为，学习实质上是通过尝试与错误的过程而自动形成刺激。换言之，在课堂上，教师不要一直担心学生犯错误，学生犯错时正是教师点拨学生的最佳时机，在某些特定状况下，错误比正确来得更有教育价值，“将错就错”的教学方式，有时候更利于知识的呼之欲出。学生只有在错误当中痛定思痛，进行量的积累，才有可能达到质的转变。在本节课学生的对话辩论中，我们在第一环节时不难发现，由于学生的精准计算先入为主，从而导致了计算的思维定式，而此时笔者并没有急于解释，而是留给学生充足的时间让他们自己“讲道理”，并且在“讲道理”的过程中主动发现问题。在学生认识逐步深入的情况下，笔者趁热打铁提供试题，深化学生的理解，在一番辩论之后，学生开始逐步明确在估算过程中要根据实际数字多角度地估算，既要多思多想，又要敢于提出自己的见解，勇于尝试。在一次一次错误的过程中逐渐接近答案，实现估算的教学目的。
3. 趣论生活化的估算问题
随着社会日新月异的发展，估算已经成为人们生活、生产实践中不可或缺的计算工具。为了更好地搭建课堂服务生活的桥梁，笔者在本节课中选取了适当的生活问题——选择合适的交通工具去观看开幕式，预计座位数。这样生活化的情境为我们在生活中时常带领学生观看节目汇演等情况提供了鲜活的案例。与此同时，我们也欣慰地看到学生在辩论中将自己帮妈妈估算买菜钱的故事搬到课堂上，为自己的正确讲解佐证，一时间，课堂的讨论达到了高潮，学生们开始结合这个话题讨论他们遇到过的用估算方法解决的实际问题。由此可见，将生活与教学巧妙地联系在一起，不仅有利于估算教学的开展，而且对于提高学生的数学能力、发展学生的数学思维大有裨益。
因此，我们在教学过程中要试着放手让学生围绕中心问题畅所欲言，达到“知其然”且“知其所以然”的理想目标。通过此次的估算教学，笔者更加深刻地体会到以精彩预设期待学生动态生成的教学力量，感受到生活与数学教学密不可分的联系，在今后的教学中，我们应在生活化教学的道路上越走越远。
关键词：小学数学；估算意识；估算策略
【案例背景】
在日常生活中，估算被运用的例子比比皆是。如外出旅行前估算整趟旅程的费用，购买东西时预估价格等。在学习生活中，估算能力的掌握也是提高学生计算正确率的重要方法。估算能力不仅直接反映了学生的数学素养，而且影响到学生的生活能力。然而，由于小学生入学之后首先接受的是精准数式的计算方法与策略，加上平时练习时所涉及的填空、选择、解决问题等题目中，教师习惯于要求学生求出正确的“和、差、积、商”，久而久之，学生对精算的意识根深蒂固，对标准答案有着一种说不清道不明的执着，所以一旦与数学题目交手，他们脑海里一闪而过的判断便是这道题目肯定只有一个标准答案，如3 1只能等于4，除此之外，不可能有其他的答案存在。至于估算，于他们而言，就仿佛一个小插曲。为了让数学这一学科起到更为“人性化“的工具作用，促使学生在数学学习中提前适应生活的实际需要，小学数学教师在教学中要巧妙地渗透估算的作用，给予学生更多的时间和空间各抒己见，从而激发学生估算的兴趣，培养学生估算的意识，把估算带进实际生活，提高学生用数学思维解决实际问题的能力。
【教学内容】
《三位数乘一位数的估算》
【案例描述】
导入时，我向学生展示奥运会的精彩剪辑并告诉学生2015年第一届全国青年运动会即将开幕，同时问学生：“你们想去现场感受振奋人心的气氛吗？”
学生们兴奋地说道：“我愿意，真的吗？现场肯定比电视上的更为壮观，更为精彩。”
在学生的期待中，我在大屏幕上展现了三张不同的前往运动会举办地福州的车票，并将乘坐方式与车票价格以表格的形式呈现出来（如表1）并说道：“由于门票限制，我们只能抽8个同学去参加，那么为了减少花费，请同学们拿起笔计算一下，我们应该选择哪种交通工具？乘坐此种交通工具每人大概要花费多少元钱？”
在学生奋笔疾书时，我观察到多数学生非常工整地列出了竖式计算，仅有少数学生运用了估算的方法。随后我有针对性地让不同做法的学生作答。
生1：普通列车：201×8=1608元；火车：149×8=1192元；动车：299×8=2392元。1192<1608<2392，乘坐火车是最便宜的。
在这个学生有理有据地回答之后，我将他的列式书写在左边黑板上，并问道：“还有不一样的做法吗？”（此时，生2犹豫着举手了）
生2：老师，我同意他的答案，但是不同意他的计算方法。您出的题目与我平时帮妈妈估计带多少钱去买菜的情况类似，其实我们不需要花费那么多精力就能比较大小了。
此时，其他学生投以质疑的眼光，有的学生甚至很不服气地笑着说：“这样是对的，比较大小就是这么算的。”我深知生2的观点正是本堂课我要突破的难点，但却并没有及时帮生2圆场，而是说道：“同学们，认为生1做得对的请举手。”噌蹭蹭，多数学生举起了自信的小手。接着我又继续说道：“都说求同存异，那么我们能不能给生2一点时间说说他的见解呢？”
生2：普通列车大概是一张200，那么8个学生大约就要1600元左右，火车一张150左右，8张估计要1200元，而动车较贵，一张接近300元，所以大概需要花2400元。因此，三种交通方式花费最少的是火车。
待生2很有见解地解释一番后，我察觉到刚才那些不服气的小眼神不见了，有的甚至还欣然点头。突然，生3举手了。
生3：老师，我也想到了，每次爸爸在我们出游前预订酒店数量与开销时也是这么计算的，他的做法不像我们刚才计算的那么烦琐。
生4：老师，我注意到了，您的题目上多了“大概”两个字，而这两个字就是提醒我们要运用估算的方式来比较这三种交通方式的费用。生2同学真厉害。（全班同学自发地响起了掌声）
然后，我让生3将列式板书在右边黑板上，带领学生比较两边的算式，并小结道：在日常生活中，我们会遇到很多需要估算的问题，所以在审题时，我们要提前估算一下，其实这也有利于提高我们计算的正确率。
在学生的一番自悟讨论后，我乘胜追击，提出：“假设我们班的8个同学乘坐最便宜的火车去福州见证这一次的开幕式，进入体育馆后，他们看到体育馆有5个看台，一个看台有103个座位，那么这个体育馆大约有多少个座位呢？”（大屏幕上放出模拟体育馆的图片）
学生开始动笔计算，这时我走下讲台进行巡视，这一次几乎全班所有的学生都用了估算的方法（100×5≈500个），于是我再邀请一位学生将这个列式写在黑板的中间，并将下面的题目写在黑板上。
先口答下列算式的积是几位数，再用竖式计算。
7×58 5×261 384×6 9×497
完成上面的计算之后，我请学生思考：“在以上估算列式与精准列式的对比中，你们得到了什么启示？”
生5：在上面的估算过程中，我明白了在估算时我们可以将数字看成整十，如58约为60，261估成260，这样易于快速估算。
生6：所以并不是所有的数字都要放大，有时候也可以缩小，如103看成100，只要有利于快速口算。
此时，更让我惊喜的是，数学基础不好的生7竟然举手了：“老师，我发现精准列式时我们写的符号是‘=’，而在估算时我们用的符号是‘≈’。”
此时，放眼望去，讲台下面一张张满意的笑脸如此灿烂。
【案例反思】
1. 妙侃合理化的估算思维
数学课标指出估算不仅仅是一种简易的计算方法，它更应该被视为一种解决生活实际问题的策略。那么，如何使学生的估算能力在课堂上得到落实，将估算意识渗透进学生的生活中呢？本堂课，笔者首先创设了观看运动会开幕式的实际情境，三年级学生想到此画面，无不露出期待的神态。在调动起课堂氛围之后，笔者让学生根据车票及价格表自主列式计算“如何以最省钱的方式到达目的地”。随后，让学生参与讨论“如何运用更快更简单的方式来计算出实际路费”。在学生的发言中，笔者欣喜地看到大家不再一味地依靠教师的点拨，而更多的是在同学的发言中逐渐“拨云见日”，唤醒了将课堂学习与生活实际相衔接的意识。通过这样的生活情境，有效地提高了学生们主体参与的意识，悄无声息地强化了他们的估算意识，以经历知识生成的方式让学生参与到估算的过程中，尝试以数学思维解决实际遇到的生活问题。
2. 巧说贴近标准的估算数字
桑代克认为，学习实质上是通过尝试与错误的过程而自动形成刺激。换言之，在课堂上，教师不要一直担心学生犯错误，学生犯错时正是教师点拨学生的最佳时机，在某些特定状况下，错误比正确来得更有教育价值，“将错就错”的教学方式，有时候更利于知识的呼之欲出。学生只有在错误当中痛定思痛，进行量的积累，才有可能达到质的转变。在本节课学生的对话辩论中，我们在第一环节时不难发现，由于学生的精准计算先入为主，从而导致了计算的思维定式，而此时笔者并没有急于解释，而是留给学生充足的时间让他们自己“讲道理”，并且在“讲道理”的过程中主动发现问题。在学生认识逐步深入的情况下，笔者趁热打铁提供试题，深化学生的理解，在一番辩论之后，学生开始逐步明确在估算过程中要根据实际数字多角度地估算，既要多思多想，又要敢于提出自己的见解，勇于尝试。在一次一次错误的过程中逐渐接近答案，实现估算的教学目的。
3. 趣论生活化的估算问题
随着社会日新月异的发展，估算已经成为人们生活、生产实践中不可或缺的计算工具。为了更好地搭建课堂服务生活的桥梁，笔者在本节课中选取了适当的生活问题——选择合适的交通工具去观看开幕式，预计座位数。这样生活化的情境为我们在生活中时常带领学生观看节目汇演等情况提供了鲜活的案例。与此同时，我们也欣慰地看到学生在辩论中将自己帮妈妈估算买菜钱的故事搬到课堂上，为自己的正确讲解佐证，一时间，课堂的讨论达到了高潮，学生们开始结合这个话题讨论他们遇到过的用估算方法解决的实际问题。由此可见，将生活与教学巧妙地联系在一起，不仅有利于估算教学的开展，而且对于提高学生的数学能力、发展学生的数学思维大有裨益。
因此，我们在教学过程中要试着放手让学生围绕中心问题畅所欲言，达到“知其然”且“知其所以然”的理想目标。通过此次的估算教学，笔者更加深刻地体会到以精彩预设期待学生动态生成的教学力量，感受到生活与数学教学密不可分的联系，在今后的教学中，我们应在生活化教学的道路上越走越远。