【摘 要】
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<正>在极限论中,有一条众所周知的重要原理,人们称它为“不等式求极限的迫敛性定理”。即设有三个函数f（x）,g（x）与h（x）,它们之间保持关系: g（x）≤f（x）≤h（x）如果已知当x→a（或x→∞）时,函
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<正>在极限论中,有一条众所周知的重要原理,人们称它为“不等式求极限的迫敛性定理”。即设有三个函数f（x）,g（x）与h（x）,它们之间保持关系: g（x）≤f（x）≤h（x）如果已知当x→a（或x→∞）时,函数g（x）与h（x）有同一极限A,则函数f（x）也有极限A。 这条原理应用很广,甚至一些重要极限（例如）确定,都是以它为依据的。现在我们来讨论它在初等几何上的一些应用 （一）与多边形有关的几何田形 设n为正多边形的边数,a为边长,f与R分别为内半径（内切园的半径）与外半径（外接圆的半径）,我们考虑下面的问题: （1）正多边形,正多边形的面积S与周长1,分别由公式给出。由于内半径r与边长a有关系 a=2r·tg0这里。是相邻的内半径与外半径的夹角,则正多边形的面积S与周长1,可以由内半径r表示如下:我们证明一个明显的事实: Sr=1（其中Sr表示S对r的导数） 我们仅就以正方形来加以证明。由于内半径r获得增量△r,而引起面积S的增量△S,满足不等式 1.△r<△S<11·△r即1<△S/△r<11
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