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【摘要】课堂教学对人才的培养起着关键作用.课堂是培养学生探索精神以及科学敏锐度的主战场.文章以大学数学课程为例，分别从提升兴趣、加强能力和传承数学精神三个方面围绕“课堂上如何引入思政元素实现高效教学”这个主线展开论述.
【关键词】思政元素;大学数学;课堂教学
【基金项目】本文系“2017年天津城建大学教改项目”（项目编号：YBZJG1714）的研究成果.
引 言
课堂作为教育的主战场，课堂教学改革直接影响着教育教学的成败.传统教学侧重知识传授，忽略思想方法和人文精神的提升，这是一种不全面的教学.长此以往会挫伤学生学习的积极性.如何抓住学生的兴趣点，整体上把控课堂节奏，达到预期的教学效果，教师需要从授课内容和授课方式上多实践、多探索.调查显示，大学生整体学习情况不尽如人意，具体表现有：学不进去，思想上就不想学习;学得太死，学习没有重点，学了很多却不会用;还有一种就是急功近利，学习目的只是想得高分，考试要求的就学，不考试的坚决不学.这些都与当前新工科的教育理念不符，教育界普遍呼吁：大学教育一定要以学生为中心，要把思政元素带入课堂，实现“立德树人”的教育目标.课程思政最初在上海市中小学进行试点.最近几年，思政理念延伸到大学课程中，目前随着各高校对思政课程建设的重视，课程思政已成为我国各大院校课堂教学的一种全新的教学理念.课程思政不是增加一门课，而是在课堂教学中体现思想政治教育理念，将课程传授与价值理念完美地结合在一起，增强大学生的自信，换言之，就是教师在授课过程中也要同时进行思想政治教育.然而，对于与思政教育的关系比较远的大学数学课程而言，如何在教学中引入思政元素，提高课堂教学效率是一线教师所追寻的目标.对此，文章以大学数学课程为例，结合笔者多年的一线教学经验，围绕“课堂上如何引入思政元素实现高效教学”这个中心展开论述.
一、以美激趣
《高等数学》教学大纲要求理解数列的极限的定义，掌握极限的计算方法.以往教师都是直接给出数列，重点训练学生如何用逻辑语言计算以及证明数列或函数的极限，这样的教学模式会遮盖数学本身的抽象之美，忽略探索知识的过程，很难激发学生的学习兴趣.文章尝试引入分形几何中经典的Koch雪花模型，教师抛出问题后，学生通过知识梳理，写出数列表达式.在建立Koch雪花模型的过程中让学生感受数学之美，让枯燥的计算训练课堂灵动起来，让课堂多一些人文情怀以激发学生对未知的探索与追求，提高学生的学习兴趣.
抛出问题：假设有边长为1 cm的正三角形，将三角形的每一条边三等分，以中间的那段为底向外作一个新的正三角形，小三角形三条边的出现使原三角形变成了一个有12条边的六角形.如此无限次地重复下去，得到Koch雪花曲线，讨论Koch雪花的边界长度及雪花的面积.
分析：记Koch雪花的生成元（正三角形）为K0，采用Koch方法分形一次生成的六角形为K1，K1是一个边界由12条1/3的线段围成的六角形;在K1的12条边上采用同样的方法生成由48条1/9的线段围成的十八角形K2，如此重复下去，直至无穷，构造出一个多边形序列Kn（n=0，1，2，…），随着多边形边数的增加，其边缘越来越精细，形状酷似雪花，称为Koch雪花曲线.如果记多边形Kn的长度是Ln，面积是An，教师引导学生观察分形前后Koch曲线的变化特征.
（1）Koch雪花的生成元是有三条边的正三角形，每条边经历一次分形后都生成4条新边（如图1），分形后长度都变成了原来的4/3，设生成元K0的长度为L0，则第n次分形后Koch曲线的长度为：
Ln=43Ln-1=43nL0，n=1，2，…
（2）分形后每次增加的三角形的个数是相邻前一次多边形的边数，增加的小正三角形与相邻前一次所得正三角形相似，相似比是1[]3，所以增加的每个小正三角形面积都是相邻前一次所得三角形面积的1[]9，生成元是有三條边的正三角形，三条边中每一条在第n次分形前有4（n-1）个长为（1/3）（n-1）的线段，分形后多出的面积为4（n-1）个边长为（1/3）n的小正三角形，生成元K0的面积为A0，第n次分形后多边形Kn的面积为：
An[ZK（]=An-1 3×4n-1×A09n=An-1 49n-1A03
=A0 1 4[]9 4[]92 … 4[]9n-1A0[]3
=1 3[]51-4[]9nA0
[ZK）]
Koch雪花的边界是一条连续、不光滑且无重点的闭合曲线.对上述两个数列求极限：
Ln=43nL0→ ∞n→∞;
An=1 351-49nA0→85A0
得出结论：Koch雪花边界长度是无限的，然而面积是有限的且仅与生成元有关.教师如此讲授，学生不仅感受到了数学的奇妙之美，还亲身经历了无限长的连续曲线围成有限面积这一结论获得的过程，从而激发学生的学习兴趣和探索新知识的欲望，在学生的心里播下了求知的种子.
二、抽象概念实际化
数学课程中有好多抽象的概念、定理，这些对大一学生来说难于理解，很容易产生懈怠思想.如《高等数学》教材中关于函数在某点的单侧极限的概念，传统讲授时，大部分教师都直接给出单侧极限的定义，然后给出一些分段函数，直接让学生计算在分界点是否有极限，讨论函数是否在该点连续.学生套定义，单纯地代数计算解决这样的计算问题.这样缺少应用背景的教学让学生感到枯燥乏味，学生在以后遇到实际问题时，就会不知所措、无从下手.教师在教学时应大力加强用数学意识的教育，课堂上尽量选取一些与学生专业背景接近的实例，将抽象的数学问题“实际化”，让学生感受到数学的实用性，加强学生应用数学的意识.
问题提出：将一单位质量的冰从-20 ℃加热到t ℃（-20≤t
【关键词】思政元素;大学数学;课堂教学
【基金项目】本文系“2017年天津城建大学教改项目”（项目编号：YBZJG1714）的研究成果.
引 言
课堂作为教育的主战场，课堂教学改革直接影响着教育教学的成败.传统教学侧重知识传授，忽略思想方法和人文精神的提升，这是一种不全面的教学.长此以往会挫伤学生学习的积极性.如何抓住学生的兴趣点，整体上把控课堂节奏，达到预期的教学效果，教师需要从授课内容和授课方式上多实践、多探索.调查显示，大学生整体学习情况不尽如人意，具体表现有：学不进去，思想上就不想学习;学得太死，学习没有重点，学了很多却不会用;还有一种就是急功近利，学习目的只是想得高分，考试要求的就学，不考试的坚决不学.这些都与当前新工科的教育理念不符，教育界普遍呼吁：大学教育一定要以学生为中心，要把思政元素带入课堂，实现“立德树人”的教育目标.课程思政最初在上海市中小学进行试点.最近几年，思政理念延伸到大学课程中，目前随着各高校对思政课程建设的重视，课程思政已成为我国各大院校课堂教学的一种全新的教学理念.课程思政不是增加一门课，而是在课堂教学中体现思想政治教育理念，将课程传授与价值理念完美地结合在一起，增强大学生的自信，换言之，就是教师在授课过程中也要同时进行思想政治教育.然而，对于与思政教育的关系比较远的大学数学课程而言，如何在教学中引入思政元素，提高课堂教学效率是一线教师所追寻的目标.对此，文章以大学数学课程为例，结合笔者多年的一线教学经验，围绕“课堂上如何引入思政元素实现高效教学”这个中心展开论述.
一、以美激趣
《高等数学》教学大纲要求理解数列的极限的定义，掌握极限的计算方法.以往教师都是直接给出数列，重点训练学生如何用逻辑语言计算以及证明数列或函数的极限，这样的教学模式会遮盖数学本身的抽象之美，忽略探索知识的过程，很难激发学生的学习兴趣.文章尝试引入分形几何中经典的Koch雪花模型，教师抛出问题后，学生通过知识梳理，写出数列表达式.在建立Koch雪花模型的过程中让学生感受数学之美，让枯燥的计算训练课堂灵动起来，让课堂多一些人文情怀以激发学生对未知的探索与追求，提高学生的学习兴趣.
抛出问题：假设有边长为1 cm的正三角形，将三角形的每一条边三等分，以中间的那段为底向外作一个新的正三角形，小三角形三条边的出现使原三角形变成了一个有12条边的六角形.如此无限次地重复下去，得到Koch雪花曲线，讨论Koch雪花的边界长度及雪花的面积.
分析：记Koch雪花的生成元（正三角形）为K0，采用Koch方法分形一次生成的六角形为K1，K1是一个边界由12条1/3的线段围成的六角形;在K1的12条边上采用同样的方法生成由48条1/9的线段围成的十八角形K2，如此重复下去，直至无穷，构造出一个多边形序列Kn（n=0，1，2，…），随着多边形边数的增加，其边缘越来越精细，形状酷似雪花，称为Koch雪花曲线.如果记多边形Kn的长度是Ln，面积是An，教师引导学生观察分形前后Koch曲线的变化特征.
（1）Koch雪花的生成元是有三条边的正三角形，每条边经历一次分形后都生成4条新边（如图1），分形后长度都变成了原来的4/3，设生成元K0的长度为L0，则第n次分形后Koch曲线的长度为：
Ln=43Ln-1=43nL0，n=1，2，…
（2）分形后每次增加的三角形的个数是相邻前一次多边形的边数，增加的小正三角形与相邻前一次所得正三角形相似，相似比是1[]3，所以增加的每个小正三角形面积都是相邻前一次所得三角形面积的1[]9，生成元是有三條边的正三角形，三条边中每一条在第n次分形前有4（n-1）个长为（1/3）（n-1）的线段，分形后多出的面积为4（n-1）个边长为（1/3）n的小正三角形，生成元K0的面积为A0，第n次分形后多边形Kn的面积为：
An[ZK（]=An-1 3×4n-1×A09n=An-1 49n-1A03
=A0 1 4[]9 4[]92 … 4[]9n-1A0[]3
=1 3[]51-4[]9nA0
[ZK）]
Koch雪花的边界是一条连续、不光滑且无重点的闭合曲线.对上述两个数列求极限：
Ln=43nL0→ ∞n→∞;
An=1 351-49nA0→85A0
得出结论：Koch雪花边界长度是无限的，然而面积是有限的且仅与生成元有关.教师如此讲授，学生不仅感受到了数学的奇妙之美，还亲身经历了无限长的连续曲线围成有限面积这一结论获得的过程，从而激发学生的学习兴趣和探索新知识的欲望，在学生的心里播下了求知的种子.
二、抽象概念实际化
数学课程中有好多抽象的概念、定理，这些对大一学生来说难于理解，很容易产生懈怠思想.如《高等数学》教材中关于函数在某点的单侧极限的概念，传统讲授时，大部分教师都直接给出单侧极限的定义，然后给出一些分段函数，直接让学生计算在分界点是否有极限，讨论函数是否在该点连续.学生套定义，单纯地代数计算解决这样的计算问题.这样缺少应用背景的教学让学生感到枯燥乏味，学生在以后遇到实际问题时，就会不知所措、无从下手.教师在教学时应大力加强用数学意识的教育，课堂上尽量选取一些与学生专业背景接近的实例，将抽象的数学问题“实际化”，让学生感受到数学的实用性，加强学生应用数学的意识.
问题提出：将一单位质量的冰从-20 ℃加热到t ℃（-20≤t