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摘 要：为了研究Banach空间中的一些几何性质，给出一个新的几何性质kUKK，根据其定义给出了kNUC算子和kUKK算子的定义; 证明了kNUC算子与kUKK算子的关系;Banach空间中的算子是kNUC的充要条件是自反且T为kUKK;讨论了kUKK算子的性质，最后研究了kUKK算子与具有kUKK性质之间的关系。
关键词：kUKK性质; Banach空间; kUKK算子; kNUC算子
DOI：10.15938/j.jhust.2019.02.020
中图分类号： O177
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2019）02-0135-04
Abstract：In order to study some geometric properties in Banach space， a new geometric property kUKK is given. The definition of kUKK operator and kNUC operator is given according to its definition.The relation between kUKK operator and kNUC operator is proved. The sufficient and necessary conditions for the operator in Banach space to be kNUC are reflexive and kUKK; The properties of kUKK operators are discussed. Finally， the relationship between kUKK operators and kUKK properties is studied.
Keywords：kUKKproperties; Banach Space; kUKK Operator; kNUC operator
收稿日期： 2018-12-27
基金项目： 黑龙江省自然科学基金（2018006）.
作者简介：
洪 港（1980—），男，硕士，副教授.
通信作者：
樊丽颖（1977—），女，博士，副教授，Email：fan_liying@163.com.
0 引 言
Banach空间中的几何性质和不动点性质有着非常密切的联系，因为Banach空间的广泛性，所以描述它的几何结构是十分不易的。自从1932年，波兰著名数学家S.Banach 的著作《Theories of operations lineariness》问世以来，人们开始了Bananch空间的单位球和单位球面的几何理论的系统研究，可以说整个Banach空间几何学就是Banach空间单位球和单位球面的几何学，如各种凸性、光滑性均是通过单位球面的几何性质定义的。1936年，J.A.Clarkson首先引入一致凸Banach的概念，开创了从Banach空间单位球的几何结构出发来研究Banach空间性质的方法。1989年，Prus[17]给出了接近一致光滑和弱接近一致光滑的定义。1992年，Prus[18]证明了弱Opial性质的弱接近一致光滑Banach空间具有不动点性质。
由于不同的研究需要，将已知的一些重要几何性质进行推广，其前景是广阔的，本文引入了一个新的几何性质kUKK，根据几何性质的定义引入了kNUC算子以及kUKK算子，并对它的性质进行了讨论，得到了Banach空间中kNUC算子的充要条件是自反且算子具有kUKK性质;讨论了kNUC算子和kUKK算子的性質，研究了kNUC算子和kUKK算子的定义及此空间的性质。
1 预备知识
参 考 文 献：
[1] DILWORTH S J， KUTZAROVA D， LOVASOA Randrianarivony N， et al. Compactly Uniformly Convex Spaces and Property（beta） of Rolewicz[J]. Journal of Mathematical Analysis & Applications， 2013， 402（1）：297.
[2] 刘臣伟. 自反空间的性质和应用[J]. 贵州科学， 2015， 33（4）：9.
[3] 崔云安.Banach空间几何理论及应用[M]. 北京：科学出版社， 2010.
[4] 俞鑫泰.Banach空间几何理论[M].上海：华东师范大学出版社，1986：233.
[5] 定光桂.巴拿赫空间引论[M]. 北京：科学出版社，1984.
[6] 张恭庆， 林源渠. 泛函分析讲义[M]. 北京： 北京大学出版社， 1987.
[7] HUFF R. Banach Spaces Which are Nearly Uniformly Convex[J].Rocky Montain J Math，1980，10（4）：43.
[8] 苏雅拉图，乌敦其其格，包来友. k接近一致凸空间的对偶空间.数学物理学报，2011，31（A3）：805.
[9] J.GARCIAFALSET. Journal of Functional Analysis[J]. 2006，233：494.
[10]方习年，王建华. 凸性和BanachSaks性质[J].数学物理学报，2002，22（A3）：297.
[11]徐洪坤.（NUC）空间的一种推广[J].上海第二工业大学学报，1986（1）：27. [12]GARCIAFALSET J. The Fixed Point Property in Banach Spaces with NUS Property[J]. J.Math Anal，1997（215）：532.
[13]KUTZAROVA D N，LIN B L. Locally kNearly Uniformly Convex Banach Spaces[J]. Math Balkanica Fasc，1994，8（2/3）：203.
[14]段丽芬，庄彩彩. 赋广义Orlicz范数的Orlicz序列空间的UKK性质[J].通化师范学院学报，2014（4）：15.
[15]CLARKSON J. A. Uniformly Convex Spaces[J]. Trans. Amer. Math. Soc，1936，40：396.
[16]AMOUCH M. A Spectral Analysis of Linear Operator Pencils on Banach Spaces with Application to Quotient of Bounded Operators[J]. International Journal of Analysis & Applications， 2015， 7（2）： 49.
[17]樊麗颖， 张佳宁， 曹丽萍，等. Banach空间的β算子[J]. 哈尔滨理工大学学报， 2018（2）：140.
[18]ZHANG X. Fixed Point Theorem of Generalized Operator Quasicontractive Mapping in Cone Metric Space[J]. Afrika Matematika， 2014， 25（1）：135.
[19]ZHANG X. Fixed Point Theorem of Generalized Operator Quasicontractive Mapping in Cone Metric Space[J]. Afrika Matematika， 2014， 25（1）：135.
[20]刘红玉. Banach不动点定理的推广及应用[J]. 广东石油化工学院学报， 2015（3）： 75.
[21]PHUENGRATTANA W， SUANTAI S. Common Fixed Points of an Infinite Family of Nonexpansive mappings in Uniformly Convex Metric Spaces[J]. Mathematical & Computer Modelling， 2013， 57（3/4）：306.
（编辑：关 毅）
关键词：kUKK性质; Banach空间; kUKK算子; kNUC算子
DOI：10.15938/j.jhust.2019.02.020
中图分类号： O177
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2019）02-0135-04
Abstract：In order to study some geometric properties in Banach space， a new geometric property kUKK is given. The definition of kUKK operator and kNUC operator is given according to its definition.The relation between kUKK operator and kNUC operator is proved. The sufficient and necessary conditions for the operator in Banach space to be kNUC are reflexive and kUKK; The properties of kUKK operators are discussed. Finally， the relationship between kUKK operators and kUKK properties is studied.
Keywords：kUKKproperties; Banach Space; kUKK Operator; kNUC operator
收稿日期： 2018-12-27
基金项目： 黑龙江省自然科学基金（2018006）.
作者简介：
洪 港（1980—），男，硕士，副教授.
通信作者：
樊丽颖（1977—），女，博士，副教授，Email：fan_liying@163.com.
0 引 言
Banach空间中的几何性质和不动点性质有着非常密切的联系，因为Banach空间的广泛性，所以描述它的几何结构是十分不易的。自从1932年，波兰著名数学家S.Banach 的著作《Theories of operations lineariness》问世以来，人们开始了Bananch空间的单位球和单位球面的几何理论的系统研究，可以说整个Banach空间几何学就是Banach空间单位球和单位球面的几何学，如各种凸性、光滑性均是通过单位球面的几何性质定义的。1936年，J.A.Clarkson首先引入一致凸Banach的概念，开创了从Banach空间单位球的几何结构出发来研究Banach空间性质的方法。1989年，Prus[17]给出了接近一致光滑和弱接近一致光滑的定义。1992年，Prus[18]证明了弱Opial性质的弱接近一致光滑Banach空间具有不动点性质。
由于不同的研究需要，将已知的一些重要几何性质进行推广，其前景是广阔的，本文引入了一个新的几何性质kUKK，根据几何性质的定义引入了kNUC算子以及kUKK算子，并对它的性质进行了讨论，得到了Banach空间中kNUC算子的充要条件是自反且算子具有kUKK性质;讨论了kNUC算子和kUKK算子的性質，研究了kNUC算子和kUKK算子的定义及此空间的性质。
1 预备知识
参 考 文 献：
[1] DILWORTH S J， KUTZAROVA D， LOVASOA Randrianarivony N， et al. Compactly Uniformly Convex Spaces and Property（beta） of Rolewicz[J]. Journal of Mathematical Analysis & Applications， 2013， 402（1）：297.
[2] 刘臣伟. 自反空间的性质和应用[J]. 贵州科学， 2015， 33（4）：9.
[3] 崔云安.Banach空间几何理论及应用[M]. 北京：科学出版社， 2010.
[4] 俞鑫泰.Banach空间几何理论[M].上海：华东师范大学出版社，1986：233.
[5] 定光桂.巴拿赫空间引论[M]. 北京：科学出版社，1984.
[6] 张恭庆， 林源渠. 泛函分析讲义[M]. 北京： 北京大学出版社， 1987.
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[8] 苏雅拉图，乌敦其其格，包来友. k接近一致凸空间的对偶空间.数学物理学报，2011，31（A3）：805.
[9] J.GARCIAFALSET. Journal of Functional Analysis[J]. 2006，233：494.
[10]方习年，王建华. 凸性和BanachSaks性质[J].数学物理学报，2002，22（A3）：297.
[11]徐洪坤.（NUC）空间的一种推广[J].上海第二工业大学学报，1986（1）：27. [12]GARCIAFALSET J. The Fixed Point Property in Banach Spaces with NUS Property[J]. J.Math Anal，1997（215）：532.
[13]KUTZAROVA D N，LIN B L. Locally kNearly Uniformly Convex Banach Spaces[J]. Math Balkanica Fasc，1994，8（2/3）：203.
[14]段丽芬，庄彩彩. 赋广义Orlicz范数的Orlicz序列空间的UKK性质[J].通化师范学院学报，2014（4）：15.
[15]CLARKSON J. A. Uniformly Convex Spaces[J]. Trans. Amer. Math. Soc，1936，40：396.
[16]AMOUCH M. A Spectral Analysis of Linear Operator Pencils on Banach Spaces with Application to Quotient of Bounded Operators[J]. International Journal of Analysis & Applications， 2015， 7（2）： 49.
[17]樊麗颖， 张佳宁， 曹丽萍，等. Banach空间的β算子[J]. 哈尔滨理工大学学报， 2018（2）：140.
[18]ZHANG X. Fixed Point Theorem of Generalized Operator Quasicontractive Mapping in Cone Metric Space[J]. Afrika Matematika， 2014， 25（1）：135.
[19]ZHANG X. Fixed Point Theorem of Generalized Operator Quasicontractive Mapping in Cone Metric Space[J]. Afrika Matematika， 2014， 25（1）：135.
[20]刘红玉. Banach不动点定理的推广及应用[J]. 广东石油化工学院学报， 2015（3）： 75.
[21]PHUENGRATTANA W， SUANTAI S. Common Fixed Points of an Infinite Family of Nonexpansive mappings in Uniformly Convex Metric Spaces[J]. Mathematical & Computer Modelling， 2013， 57（3/4）：306.
（编辑：关 毅）