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【摘要】 如何把学生问题提出能力的培养与日常教学有机地结合起来，如何把掌握知识与学生问题提出能力的培养有机地结合起来，本文研究了培养学生问题提出能力的教学措施.
【关键词】 学生问题提出能力 教学措施
一、奠定提出问题的基础
（一） 让学生明白提出问题的价值
在教学中，要结合教材适时地引导学生领悟数学问题提出的过程，教师可让提问题多、提问题好的学生谈谈自己的感想，也可以向学生展示自己提出问题的过程. 另外，数学史本身就是一部发现史，教师在平时的教学过程中用科学史的一些具体实例向学生展示提出问题的重要性. 总之，只有让学生真正认识到发现问题的重要性，学生才会主动、有创造性地提出问题.
（二） 恰当地创设问题情境，帮助学生增强问题意识
恰当的问题情境是发现问题的起点. 笔者认为：一个恰当的问题情境应具备如下的特征：
① 感染性：这种情境是丰富而不单调的，能给学生的感官带来欢乐、渴求、探索欲望.
② 激发性：这个情境是迷惑而不确定的，是以发现、提问为导向，而不是以解题为导向，其本身应包含很多问题，给学生以思考的空间和提问的气氛.
③ 探索性：这个情境有利于学生的主动探索. 学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的，应有利于学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动.
④ 层次性：这个情境能兼顾不同层次的学生提出问题.
⑤ 民主性：这个情境能常常创造学生之间、师生之间民主合作交流的氛围.
（三） 让学生掌握提出问题必备的基础知识
在中学教学中，普遍存在一种倾向，那就是教学脱离课本，这种现象的存在主要影响了学生对数学基础知识的牢固掌握，因为教材是学生形成系统、严谨的认知结构的主要资源之一. 问题的产生建立在认知结构之上，一个比较丰富的认知结构是问题产生的前提条件，为此，在数学教学中要让学生更好地消化教材，加强基础知识、基本技能的教学，运用分析、比较、归纳、综合等手段，将新的知识重组、整合，形成良好的认知结构. 学生具备了较好的认知结构，才能从综合的角度提出问题.
二、指导学生掌握提出问题的方法
（一） 对数学概念的提问
数学中的概念，概括性强且简练地表达了数学对象的本质属性，概念中所呈现的转化方法是最基本、最重要的方法，对概念中的字、词、句的推敲可达到明确概念的目的，应用其解决问题，可以激发学生发现问题的乐趣. 因此在教学中既要注意概念的形成过程，也要注意概念的应用. 数学概念的提出有两种方式：一种：是内涵外延法，如正方形、函数、棱柱的定义等；一种是分类定义法，如椭圆、抛物线、双曲线的第二定义；等比数列、等差数列的概念等. 对于前者要引导学生从这几方面进行提问：研究的对象是什么，本概念的子概念、属概念是什么，它们的联系与区别是什么，能不能举实际例子来说明；对于后者，提问的方法有：研究的对象是什么，有几种类型，能否列表比较异同.
（二） 对数学解题的提问
在解题教学中，教师要站在学生的角度进行换位思考，拟学生提问. 在解题前可以从如下角度进行提问：已知条件是什么，题目隐含信息有哪些，求解什么，从条件到问题解决缺什么内容，怎样架桥，是否有特殊情况可帮助分析，是否曾见过类似的题目，方法怎样；在解题中可以从如下角度进行提问：本题目应该怎样叙述，本过程是否简洁，语言是否规范、清晰；解题后可以从以下几方面进行提问：本方法是否最优化，本题是否还有其他解法，若结果一样，能否强化或弱化题目条件等. 在数学中，经常引导学生从这些角度进行提问，学生的提问思路就会打开，解题能力也会得到提高.
（三） 对数学思想方法的提问
１． 通过常量与变量位置交换提出问题
在数学问题中，由于常量与变量所处的位置不一样，就形成了不同类型的问题，当我们研究其中一种类型时，把式子中的变量与常量变换一下位置，就可提出另一类型的问题，例如：我们在讨论指数函数 ｙ ＝ ａｘ（ａ ＞ ０，ａ ≠ １）时，有的学生就提出把ａ与ｘ变换一下位置，提出ｙ ＝ ｘａ是函数吗？有什么性质？图像是什么？有时把这种思维运用到解题上，也会收到事半功倍的效果.
例如：若不等式ｘ２ ＋ ｐｘ ＞ ４ｘ ＋ ｐ － ３对一切０ ≤ ｐ ≤ ４均成立，试求实数ｘ的范围.
分析：此题按常规把它看成关于ｘ的一元二次不等式，解题时分三种情况，用根的分布来解决，显得比较繁琐且容易出错，若变换角度把它看成关于ｐ的函数，则原不等式就变成ｐ的一次函数，既简单又方便.
２． 运用特殊化、一般化思维方法去提出问题
特殊化、一般化使得数学命题与命题之间、方法与方法之间、概念与概念之间、体系与体系之间形成了包含关系、相联关系等，使得数学内部形成了有机网络结构. 由于特殊化、一般化在数学中的普遍性，可以将此融入到数学教学的各个方面，使之成为学生建构知识的良好方式. 例如：高二学生在学习直线方程时遇到这样一道题，求曲线３ｘ２ ＋ ４ｙ２ － ６ｘ ＋ ２ ＝ ０关于直线ｙ ＝ －ｘ ＋ ６对称的曲线方程，学生利用代入法可以求出结果. 在这里可以引导学生进行一般化、特殊化总结如下：
① 关于点对称
点（ｘ，ｙ）关于点（ａ，ｂ）的对称点的坐标为（２ａ － ｘ，２ｂ － ｙ），
曲线Ｆ（ｘ，ｙ） ＝ ０关于点（ａ，ｂ）的对称曲线方程为Ｆ（２ａ － ｘ，２ｂ － ｙ） ＝ ０.
② 关于线对称
点（ｘ，ｙ）关于直线ｙ ＝ ±ｘ ＋ ｂ对称的坐标为（±（ｙ － ｂ），±ｘ ＋ ｂ）.
曲线Ｆ（ｘ，ｙ） ＝ ０关于直线ｙ ＝ ±ｘ ＋ ｂ对称的曲线方程为Ｆ（±（ｙ － ｂ），±ｘ ＋ ｂ） ＝ ０.
３． 运用观察、归纳的方法提出问题
观察法、归纳法是发现问题常用方法. 怎样进行观察，一是要带着目的、任务去看，处处留心，想从中发现什么；二是有观察事物或现象的必要知识； 三要有方法，例如：整体与部分的结合，动与静的结合. 又如：在观察数列的部分数据后，归纳、猜想出数列的通项公式等. 因此在教学中要求学生仔细观察，然后加以归纳，发现问题.
例如：运用观察、归纳求数列 ， ， ， ， ，…的一个通项公式.
分析：引导学生采取整体与部分结合的方法观察，学生很快就从整体上把握了数列的通项公式的形式为：ａｎ ＝ ，随后引导学生观察数列各项的分母数字组成的新数列的各项随项数变化规律知：
由此，学生得出数列的通项公式为：ａｎ ＝ .
４． 引导讨论激活思维，促使提问
长期教学表明，生生、师生之间缺乏相互讨论，虽耗费了大量的时间，但收效甚微，思维也越来越僵化，容易固执己见. 生生、师生的讨论，各以自己特殊的思维通路发展，各有其独特的论点、论据和思维组织方式，都有得有失，在听他人发言时，自己已经建构好的思维通路和理论观点经常被打乱，需要时时思考他人的论点，评价自己的想法，在这种你来我往，唇枪舌战的热烈气氛中，既激发了学生的学习兴趣，增强了学好数学的信心，也养成了自我思考发现问题的意识与习惯，使数学学习成为再发现、再创造的过程.
５． 开展研究性学习，提高学生提出问题的能力
教师不能永远做学生的拐杖，教师必须从引导和帮助学生提出问题的基础上，过渡到鼓励学生自觉地在真实的世界里去发现问题、提出问题，研究性学习正好填补了这一空白. 研究性学习是从学生感兴趣的问题出发，注重学生在日常生活和社会实践中思考问题，发现问题，提出研究课题，然后涉及解决方案和策略，在这一过程中，学生成为某一课题的提出者、主持者和实施者，并且对课程目标的实现负有主要的责任，学生被置于学习的主体地位. 因为是从感兴趣的问题出发，他们就会专心致志、全神贯注地思考，想象，尝试，探索，发现，纠正，优化，再探索，发现，提出有价值的问题.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】 学生问题提出能力 教学措施
一、奠定提出问题的基础
（一） 让学生明白提出问题的价值
在教学中，要结合教材适时地引导学生领悟数学问题提出的过程，教师可让提问题多、提问题好的学生谈谈自己的感想，也可以向学生展示自己提出问题的过程. 另外，数学史本身就是一部发现史，教师在平时的教学过程中用科学史的一些具体实例向学生展示提出问题的重要性. 总之，只有让学生真正认识到发现问题的重要性，学生才会主动、有创造性地提出问题.
（二） 恰当地创设问题情境，帮助学生增强问题意识
恰当的问题情境是发现问题的起点. 笔者认为：一个恰当的问题情境应具备如下的特征：
① 感染性：这种情境是丰富而不单调的，能给学生的感官带来欢乐、渴求、探索欲望.
② 激发性：这个情境是迷惑而不确定的，是以发现、提问为导向，而不是以解题为导向，其本身应包含很多问题，给学生以思考的空间和提问的气氛.
③ 探索性：这个情境有利于学生的主动探索. 学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的，应有利于学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动.
④ 层次性：这个情境能兼顾不同层次的学生提出问题.
⑤ 民主性：这个情境能常常创造学生之间、师生之间民主合作交流的氛围.
（三） 让学生掌握提出问题必备的基础知识
在中学教学中，普遍存在一种倾向，那就是教学脱离课本，这种现象的存在主要影响了学生对数学基础知识的牢固掌握，因为教材是学生形成系统、严谨的认知结构的主要资源之一. 问题的产生建立在认知结构之上，一个比较丰富的认知结构是问题产生的前提条件，为此，在数学教学中要让学生更好地消化教材，加强基础知识、基本技能的教学，运用分析、比较、归纳、综合等手段，将新的知识重组、整合，形成良好的认知结构. 学生具备了较好的认知结构，才能从综合的角度提出问题.
二、指导学生掌握提出问题的方法
（一） 对数学概念的提问
数学中的概念，概括性强且简练地表达了数学对象的本质属性，概念中所呈现的转化方法是最基本、最重要的方法，对概念中的字、词、句的推敲可达到明确概念的目的，应用其解决问题，可以激发学生发现问题的乐趣. 因此在教学中既要注意概念的形成过程，也要注意概念的应用. 数学概念的提出有两种方式：一种：是内涵外延法，如正方形、函数、棱柱的定义等；一种是分类定义法，如椭圆、抛物线、双曲线的第二定义；等比数列、等差数列的概念等. 对于前者要引导学生从这几方面进行提问：研究的对象是什么，本概念的子概念、属概念是什么，它们的联系与区别是什么，能不能举实际例子来说明；对于后者，提问的方法有：研究的对象是什么，有几种类型，能否列表比较异同.
（二） 对数学解题的提问
在解题教学中，教师要站在学生的角度进行换位思考，拟学生提问. 在解题前可以从如下角度进行提问：已知条件是什么，题目隐含信息有哪些，求解什么，从条件到问题解决缺什么内容，怎样架桥，是否有特殊情况可帮助分析，是否曾见过类似的题目，方法怎样；在解题中可以从如下角度进行提问：本题目应该怎样叙述，本过程是否简洁，语言是否规范、清晰；解题后可以从以下几方面进行提问：本方法是否最优化，本题是否还有其他解法，若结果一样，能否强化或弱化题目条件等. 在数学中，经常引导学生从这些角度进行提问，学生的提问思路就会打开，解题能力也会得到提高.
（三） 对数学思想方法的提问
１． 通过常量与变量位置交换提出问题
在数学问题中，由于常量与变量所处的位置不一样，就形成了不同类型的问题，当我们研究其中一种类型时，把式子中的变量与常量变换一下位置，就可提出另一类型的问题，例如：我们在讨论指数函数 ｙ ＝ ａｘ（ａ ＞ ０，ａ ≠ １）时，有的学生就提出把ａ与ｘ变换一下位置，提出ｙ ＝ ｘａ是函数吗？有什么性质？图像是什么？有时把这种思维运用到解题上，也会收到事半功倍的效果.
例如：若不等式ｘ２ ＋ ｐｘ ＞ ４ｘ ＋ ｐ － ３对一切０ ≤ ｐ ≤ ４均成立，试求实数ｘ的范围.
分析：此题按常规把它看成关于ｘ的一元二次不等式，解题时分三种情况，用根的分布来解决，显得比较繁琐且容易出错，若变换角度把它看成关于ｐ的函数，则原不等式就变成ｐ的一次函数，既简单又方便.
２． 运用特殊化、一般化思维方法去提出问题
特殊化、一般化使得数学命题与命题之间、方法与方法之间、概念与概念之间、体系与体系之间形成了包含关系、相联关系等，使得数学内部形成了有机网络结构. 由于特殊化、一般化在数学中的普遍性，可以将此融入到数学教学的各个方面，使之成为学生建构知识的良好方式. 例如：高二学生在学习直线方程时遇到这样一道题，求曲线３ｘ２ ＋ ４ｙ２ － ６ｘ ＋ ２ ＝ ０关于直线ｙ ＝ －ｘ ＋ ６对称的曲线方程，学生利用代入法可以求出结果. 在这里可以引导学生进行一般化、特殊化总结如下：
① 关于点对称
点（ｘ，ｙ）关于点（ａ，ｂ）的对称点的坐标为（２ａ － ｘ，２ｂ － ｙ），
曲线Ｆ（ｘ，ｙ） ＝ ０关于点（ａ，ｂ）的对称曲线方程为Ｆ（２ａ － ｘ，２ｂ － ｙ） ＝ ０.
② 关于线对称
点（ｘ，ｙ）关于直线ｙ ＝ ±ｘ ＋ ｂ对称的坐标为（±（ｙ － ｂ），±ｘ ＋ ｂ）.
曲线Ｆ（ｘ，ｙ） ＝ ０关于直线ｙ ＝ ±ｘ ＋ ｂ对称的曲线方程为Ｆ（±（ｙ － ｂ），±ｘ ＋ ｂ） ＝ ０.
３． 运用观察、归纳的方法提出问题
观察法、归纳法是发现问题常用方法. 怎样进行观察，一是要带着目的、任务去看，处处留心，想从中发现什么；二是有观察事物或现象的必要知识； 三要有方法，例如：整体与部分的结合，动与静的结合. 又如：在观察数列的部分数据后，归纳、猜想出数列的通项公式等. 因此在教学中要求学生仔细观察，然后加以归纳，发现问题.
例如：运用观察、归纳求数列 ， ， ， ， ，…的一个通项公式.
分析：引导学生采取整体与部分结合的方法观察，学生很快就从整体上把握了数列的通项公式的形式为：ａｎ ＝ ，随后引导学生观察数列各项的分母数字组成的新数列的各项随项数变化规律知：
由此，学生得出数列的通项公式为：ａｎ ＝ .
４． 引导讨论激活思维，促使提问
长期教学表明，生生、师生之间缺乏相互讨论，虽耗费了大量的时间，但收效甚微，思维也越来越僵化，容易固执己见. 生生、师生的讨论，各以自己特殊的思维通路发展，各有其独特的论点、论据和思维组织方式，都有得有失，在听他人发言时，自己已经建构好的思维通路和理论观点经常被打乱，需要时时思考他人的论点，评价自己的想法，在这种你来我往，唇枪舌战的热烈气氛中，既激发了学生的学习兴趣，增强了学好数学的信心，也养成了自我思考发现问题的意识与习惯，使数学学习成为再发现、再创造的过程.
５． 开展研究性学习，提高学生提出问题的能力
教师不能永远做学生的拐杖，教师必须从引导和帮助学生提出问题的基础上，过渡到鼓励学生自觉地在真实的世界里去发现问题、提出问题，研究性学习正好填补了这一空白. 研究性学习是从学生感兴趣的问题出发，注重学生在日常生活和社会实践中思考问题，发现问题，提出研究课题，然后涉及解决方案和策略，在这一过程中，学生成为某一课题的提出者、主持者和实施者，并且对课程目标的实现负有主要的责任，学生被置于学习的主体地位. 因为是从感兴趣的问题出发，他们就会专心致志、全神贯注地思考，想象，尝试，探索，发现，纠正，优化，再探索，发现，提出有价值的问题.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”