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【摘要】计算教学是数学课堂教学中一种重要的课型。文章通过课堂教学片段的重现和教学反思，探索了学生学习算理的内在规律，总结了算理的教授方法。
【关键词】计算教学；思维价值；规律
计算教学是数学课堂教学中一种重要的课型，计算课堂往往带给学生的是枯燥，是乏味，除了算还是算，仿佛只有机械重复的计算，不用思维，无须动脑就能提高学生的计算能力了。随着课程改革的深入，教师已在一定程度上关注计算课的教学，都能有意识地在学生理解算理的基础上进行算法的掌握和巩固。但算理是什么？如何让学生经历内化过程，如何让计算课上得有滋有味，让计算课堂充满思维价值的“数学味”？我一直在思考，在反思，在实践。下面通过《除数是小数的小数除法》教学片断的回忆和反思，感悟其中的点滴。
《除数是小数的小数除法》是九年义务教育苏教版小学数学第九册的重点知识之一，也是教学的难点部分，它是学生在整数除法及除数是整数的小数除法的基础上，运用商不变的规律发展和构建的深一层知识。
一、教学片断回顾和反思
（一）片断一
【出示情境】周末梁老师去超市买了鸡蛋，6千克花了25.2元，请帮梁老师算一算，平均每千克鸡蛋多少元？
【教学过程】1.学生独立计算，并汇报列式的思路及计算结果。2.要求学生说一说自己的计算过程。3.学生说出除数是整数的小数除法的计算方法。4.提出问题：如果用7.98元，能买多少千克鸡蛋？5.学生列式，并说出思路。6.教师启发：比较这两道算式，你有什么发现？你觉得今天这节课要研究什么数学问题？7.学生交流汇报，并能区别出7.98÷4.2与25.2÷5的不同。8.提示课题并板书：除数是小数的小数除法。
【反思】
1.抓住数学知识间的联系，创造性地对教材重组
《数学课程标准（2011版）》在“基本理念”和“培养目标”中明确提道：在充分研读教材，尊重教材的基础上，创造性地使用教材，对教材做出智慧的重构，能灵活有效地组织教学，拓展课堂教学空间。依据这一理念，我根据学生的实际学习情况和数学知识间的联系及教学的需要，对教材做了处理：把单一的除数是小数的除法信息的教学情境，适当加插了之前的除数是整数的小数除法的信息情境。这样一来，一方面可以让学生在复习除数是整数的小数除法的算理中为新知算理作铺垫，也为学生学习除数是小数的除法找到了知识的生长点；另一方面可以创设对比平台，让学生在对比中发现它们的不同点，却又因为有模糊的相同之处，引发了学生思考：能否把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算呢？在疑惑和猜想中，明确本节课的学习目标，理解知识间的联系，感受数学知识间的清晰脉络。
2.旧知新知的巧搭，潜伏转化的数学思想
数学思想方法是数学的灵魂，是数学的本质。《数学课程标准（2011版）》明确要求：学生通过数学学习获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。作为数学课程教学目标“四基”中的要素之一，数学思想应当引起我们一线教师的高度重视。数学知识本身是极其重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用的，并使其终身受益的是数学思想方法。学生一旦掌握了这些数学思想方法，就能触类旁通。而转化的数学思想方法是其中最基本的一种。辩证唯物主义认为，事物之间是普遍联系的，又是可以相互转化的。就如本节课的转化思想，是建立在未知（除数是小数的小数除法）向已知（除数是整数的小数除法）的转化，它也印证了数学程标准中的基本理念之一：“数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。”除数是整数的小数除法，是除数是小数的小数除法的基础。巧妙地引出两个知识点的对比和思考，让学生自然地激发把“除数是小数的除法” 转化为“除数是整数的除法”的想法，实现了在解决问题的过程中体会转化的思想，培养了学生的转化能力。
（二）片断二
师：那么怎么计算7.98÷4.2？相信大家心中已有了自己的答案，现在请同学们把自己的想法在四人小组里交流。
学生四人小组交流。
学生汇报。
生1：我把4.2变成整数再除。
生2：你怎么变？
生1：把4.2写成42就得了。
生2：你有依据吗？大家赞成他的说法吗？
生：不赞成，除數4.2变成了42，那么商肯定变化了。
师：对，除数变了，商肯定也变了，那么，要使商不变，怎么办？
生3：应用商不变规律，除数4.2变成42，小数点向右移动了一位，被除数也要向右移动一位，这样商才不变。
生：对，我也是样想。
师：很好，那么，谁把变化的式子说一说？
生4：我变成79.8÷42。
生5：我变成798÷420。
生6：老师，我发现还可以变成很多，只要把被除数与除数的小数同时向右移动相同的位数就可以，因为它都是应用商不变规律的原理。
师：很好，我们把新的知识变成以前学过的旧知识，解决起来就容易了，这其实就是学习数学的一种思想——转化思想。那么，现在大家列竖式计算，7.98÷4.2怎么算。
学生列式算。
师：对比这三种算法，它们有什么相同点？有什么不同点？你认为哪一种更合适？为什么？
生7：三种算法，都是根据商不变规律，把除数转化成整数后再计算，计算的结果都一样，不同的是，小数点移动的位数不同，数值越来越大。
师：对，那么，你认为哪一种更合适？为什么？
生7：我认为第二个算式更好，它是我们转化后的数据，第三个数值大了，计算时，不方便。 师：很好，提出自己的想法，其他同学有意见吗？
学生思考，但没有提出不同意见，可能都赞同生7的想法。
师：那么，在这三个算式里，哪一个算式隐含着我们的转化过程？
生：老师，明白了，第一个算式。
……
【反思】
1.利用学生的方法之间的联系，使算理与算法有效融合。算理与算法的融合是计算课堂成功教学的问题，计算课不能只重视算法而忽略算理，但是又不能只能使算理形式化，格式化，否则，学生只会机械重复一次次的算法，没有真正掌握计算原理，难以将数学知识进行内化。只有将算法和算理有效地融合，才能让学生真正地掌握计算技巧，提高计算能力。在课堂中，学生在相互交流中出现了几种不同的方法：79.8÷42，798÷420，7980÷4200。这几种算式都能体现商不变规律的算理，在此基础上，让学生列竖式计算，出现三种不同的算法，找出相同点和不同点之间的联系，让学生又一次发现三种算法之间的算理（商不变规律）。所有这些做法，无非是把学生方法背后所蕴含的算法与算理真正挖掘出来，让这些算法与算理更科学，更融合。
2.依据数域间的联系，让知识整体构建框架并内化算理。国家基础教育课程教材专家、特级教师吴正宪说过：“数学知识是一幅立体的、有主有从的、活动的、延伸、浩散的、丰富多彩的美丽图画，我们只有通过数域间的联系，才能描绘出这美丽的图画。”可见，引导学生沟通知识间的联系，让知识从零碎中構建，才能保证学生从知识的结构转化为个体的认知结构。本堂课中，在学生明确除数是小数的小数除法后，让学生四人小组探究计算方法，在交流和集体汇报中确定转化的算法，然后让学生试算，展示不同的转换算法，大胆放手让学生在对比三种的不同算法中，独立探究发现，知道除数是小数的除法不同的只是数域的扩充，其中的算理是相通的，形成整体的知识结构。从探究“除数是小数的小数除法”的算理，历经纠结，到“哪一个算式隐含着我们的转化思想？”中的点拨和化解，可以说，这个环节体现了数学的数域间不断地完善认识结构，以纵横的角度体会数学的简单而美丽，实现了知识整体框架构建。
二、课后感悟
这节课达到了预期的教学效果，它也让我进一步认识到，如何挖掘教材中的纽带，在课堂上如何让学生建立知识间的联系，抓住算法和算理，使学生形成模块状的结构化知识。这样的计算课才变得好吃而又有营养，容易又有趣，充满思维价值而又不失“数学味”。
【关键词】计算教学；思维价值；规律
计算教学是数学课堂教学中一种重要的课型，计算课堂往往带给学生的是枯燥，是乏味，除了算还是算，仿佛只有机械重复的计算，不用思维，无须动脑就能提高学生的计算能力了。随着课程改革的深入，教师已在一定程度上关注计算课的教学，都能有意识地在学生理解算理的基础上进行算法的掌握和巩固。但算理是什么？如何让学生经历内化过程，如何让计算课上得有滋有味，让计算课堂充满思维价值的“数学味”？我一直在思考，在反思，在实践。下面通过《除数是小数的小数除法》教学片断的回忆和反思，感悟其中的点滴。
《除数是小数的小数除法》是九年义务教育苏教版小学数学第九册的重点知识之一，也是教学的难点部分，它是学生在整数除法及除数是整数的小数除法的基础上，运用商不变的规律发展和构建的深一层知识。
一、教学片断回顾和反思
（一）片断一
【出示情境】周末梁老师去超市买了鸡蛋，6千克花了25.2元，请帮梁老师算一算，平均每千克鸡蛋多少元？
【教学过程】1.学生独立计算，并汇报列式的思路及计算结果。2.要求学生说一说自己的计算过程。3.学生说出除数是整数的小数除法的计算方法。4.提出问题：如果用7.98元，能买多少千克鸡蛋？5.学生列式，并说出思路。6.教师启发：比较这两道算式，你有什么发现？你觉得今天这节课要研究什么数学问题？7.学生交流汇报，并能区别出7.98÷4.2与25.2÷5的不同。8.提示课题并板书：除数是小数的小数除法。
【反思】
1.抓住数学知识间的联系，创造性地对教材重组
《数学课程标准（2011版）》在“基本理念”和“培养目标”中明确提道：在充分研读教材，尊重教材的基础上，创造性地使用教材，对教材做出智慧的重构，能灵活有效地组织教学，拓展课堂教学空间。依据这一理念，我根据学生的实际学习情况和数学知识间的联系及教学的需要，对教材做了处理：把单一的除数是小数的除法信息的教学情境，适当加插了之前的除数是整数的小数除法的信息情境。这样一来，一方面可以让学生在复习除数是整数的小数除法的算理中为新知算理作铺垫，也为学生学习除数是小数的除法找到了知识的生长点；另一方面可以创设对比平台，让学生在对比中发现它们的不同点，却又因为有模糊的相同之处，引发了学生思考：能否把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算呢？在疑惑和猜想中，明确本节课的学习目标，理解知识间的联系，感受数学知识间的清晰脉络。
2.旧知新知的巧搭，潜伏转化的数学思想
数学思想方法是数学的灵魂，是数学的本质。《数学课程标准（2011版）》明确要求：学生通过数学学习获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。作为数学课程教学目标“四基”中的要素之一，数学思想应当引起我们一线教师的高度重视。数学知识本身是极其重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用的，并使其终身受益的是数学思想方法。学生一旦掌握了这些数学思想方法，就能触类旁通。而转化的数学思想方法是其中最基本的一种。辩证唯物主义认为，事物之间是普遍联系的，又是可以相互转化的。就如本节课的转化思想，是建立在未知（除数是小数的小数除法）向已知（除数是整数的小数除法）的转化，它也印证了数学程标准中的基本理念之一：“数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。”除数是整数的小数除法，是除数是小数的小数除法的基础。巧妙地引出两个知识点的对比和思考，让学生自然地激发把“除数是小数的除法” 转化为“除数是整数的除法”的想法，实现了在解决问题的过程中体会转化的思想，培养了学生的转化能力。
（二）片断二
师：那么怎么计算7.98÷4.2？相信大家心中已有了自己的答案，现在请同学们把自己的想法在四人小组里交流。
学生四人小组交流。
学生汇报。
生1：我把4.2变成整数再除。
生2：你怎么变？
生1：把4.2写成42就得了。
生2：你有依据吗？大家赞成他的说法吗？
生：不赞成，除數4.2变成了42，那么商肯定变化了。
师：对，除数变了，商肯定也变了，那么，要使商不变，怎么办？
生3：应用商不变规律，除数4.2变成42，小数点向右移动了一位，被除数也要向右移动一位，这样商才不变。
生：对，我也是样想。
师：很好，那么，谁把变化的式子说一说？
生4：我变成79.8÷42。
生5：我变成798÷420。
生6：老师，我发现还可以变成很多，只要把被除数与除数的小数同时向右移动相同的位数就可以，因为它都是应用商不变规律的原理。
师：很好，我们把新的知识变成以前学过的旧知识，解决起来就容易了，这其实就是学习数学的一种思想——转化思想。那么，现在大家列竖式计算，7.98÷4.2怎么算。
学生列式算。
师：对比这三种算法，它们有什么相同点？有什么不同点？你认为哪一种更合适？为什么？
生7：三种算法，都是根据商不变规律，把除数转化成整数后再计算，计算的结果都一样，不同的是，小数点移动的位数不同，数值越来越大。
师：对，那么，你认为哪一种更合适？为什么？
生7：我认为第二个算式更好，它是我们转化后的数据，第三个数值大了，计算时，不方便。 师：很好，提出自己的想法，其他同学有意见吗？
学生思考，但没有提出不同意见，可能都赞同生7的想法。
师：那么，在这三个算式里，哪一个算式隐含着我们的转化过程？
生：老师，明白了，第一个算式。
……
【反思】
1.利用学生的方法之间的联系，使算理与算法有效融合。算理与算法的融合是计算课堂成功教学的问题，计算课不能只重视算法而忽略算理，但是又不能只能使算理形式化，格式化，否则，学生只会机械重复一次次的算法，没有真正掌握计算原理，难以将数学知识进行内化。只有将算法和算理有效地融合，才能让学生真正地掌握计算技巧，提高计算能力。在课堂中，学生在相互交流中出现了几种不同的方法：79.8÷42，798÷420，7980÷4200。这几种算式都能体现商不变规律的算理，在此基础上，让学生列竖式计算，出现三种不同的算法，找出相同点和不同点之间的联系，让学生又一次发现三种算法之间的算理（商不变规律）。所有这些做法，无非是把学生方法背后所蕴含的算法与算理真正挖掘出来，让这些算法与算理更科学，更融合。
2.依据数域间的联系，让知识整体构建框架并内化算理。国家基础教育课程教材专家、特级教师吴正宪说过：“数学知识是一幅立体的、有主有从的、活动的、延伸、浩散的、丰富多彩的美丽图画，我们只有通过数域间的联系，才能描绘出这美丽的图画。”可见，引导学生沟通知识间的联系，让知识从零碎中構建，才能保证学生从知识的结构转化为个体的认知结构。本堂课中，在学生明确除数是小数的小数除法后，让学生四人小组探究计算方法，在交流和集体汇报中确定转化的算法，然后让学生试算，展示不同的转换算法，大胆放手让学生在对比三种的不同算法中，独立探究发现，知道除数是小数的除法不同的只是数域的扩充，其中的算理是相通的，形成整体的知识结构。从探究“除数是小数的小数除法”的算理，历经纠结，到“哪一个算式隐含着我们的转化思想？”中的点拨和化解，可以说，这个环节体现了数学的数域间不断地完善认识结构，以纵横的角度体会数学的简单而美丽，实现了知识整体框架构建。
二、课后感悟
这节课达到了预期的教学效果，它也让我进一步认识到，如何挖掘教材中的纽带，在课堂上如何让学生建立知识间的联系，抓住算法和算理，使学生形成模块状的结构化知识。这样的计算课才变得好吃而又有营养，容易又有趣，充满思维价值而又不失“数学味”。