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摘 要: 课堂中,提问是开启学生创造性思维能力,引导学生思维的最直接最简便的教学方法,也是教师籍以接受学生反馈信息的一种有效手段。设置有效的课堂提问,能让学生积极参与到教与学的互动过程中来。本文就数学课堂提问存在的问题、数学课堂有效性提问的意义、数学课堂提问中的心理分析、数学课堂提问的方法策略四个方面进行探究。
关键词: 高中数学课堂 提问 有效性
一、目前课堂提问存在的问题及分析
1.教师牵着学生走,未能关注学生的自主性。
案例1.在“正弦、余弦的诱导公式”第一课时,教师首先呈现给学生几个问题:(1)学习了任意角的三角函数之后,利用任意角的三角函数的定义可以解决哪些问题?(2)什么是诱导公式和诱导公式解决什么问题?(3)α与180°±α、360°±α之间的三角函数有什么关系?(4)为什么只研究α与180°±α、360°±α之间的三角函数的关系?(5)这些关系如何推导?接着又出现许多“是”与“不是”的问题。
分析:实施素质教育,要求教师一改以往满堂灌的教法,加强与学生的互动。因而,有些教师就把课堂提问的数量作为了衡量一堂课是否使学生活动丰富的一个标准。看似给学生设置了一个个小台阶,但殊不知如此高的提问频率,如此程式化的提问且直奔主题,使学生思维活动的空间受到限制,学生缺失了发现、体验的机会。学生只能亦步亦趋地跟在教师的后面,完全丧失了学习的主动权,很难引发认知冲突,使自主学习成为空谈。教师要切实改变观念,不要只注重活动的形式化,而要反思怎样改进教学设计来提高课堂教学效率。
2.教师抑制学生思考,未能关注思维过程。
案例2.在“同角三角函数”一节中一教师设置了这样一道题:已知tanα=2,求的值。没过几秒钟,学生未思考完毕,教师就开始讲,分子分母同除以cosα……并指出这种切化为弦的方法多么巧妙。
分析:教师只给学生短暂的时间去思考问题,马上就自己讲述,使学生的思维受到抑制,达不到训练思维能力的目的。教师要让学生展现思维过程,在提出问题后,要有足够的耐心,留给学生充裕的时间考虑。树立“学生是发展的人”、“学生问答有错误”的理念,不能唯结论表扬和批评,要允许、理解、宽容学生的错答错问,长此以往,学生才能敢答、敢问,课堂提问才能真正呈现出作为实现教学目标的手段。
3.教师未能关注学生参与学习的心理需求。
案例3.在“指数函数”第一课时,一教师创设了这样的问题情境:古希腊神话中善跑英雄阿基琉斯和乌龟赛跑,阿基琉斯的速度是乌龟的10倍,他让乌龟先跑了里,当他追到里时,乌龟前进了里,当他追到里时,乌龟又前进了里。阿基琉斯能否追上乌龟?
分析:创设的问题情境目的不清楚,且学生不易理解。
针对上述问题,一项关于教师课堂提问的问卷调查表明:根据学生反馈,发现教师课堂上所提的42%的问题属于可以直接从教科书上提取的记忆型或具体事实的低效问题;38%的问题是类似于“好不好?”“对不对?”等无效提问;只有20%的问题具有探究和指导意义的问题。显然,这样的一个提问结构严重影响了教学效率。因此,教师应注意提高课堂效率,特别是提问的技巧方面和风格方面的研究,尽量减少低效或无效的提问,使整个课堂在紧张有序的气氛中较高效地完成教学任务。
二、课堂有效性提问的意义
有效性提问是指提出的问题能使人产生一种怀疑、困惑、焦虑、探索的心理状态,这种心理又驱使个体积极思维,不断提出问题和解决问题。教师有效性提问是指教师根据课堂教学的目标和内容,在课堂教学中创设良好的教育环境和氛围,精心设置问题情景,有计划地、针对性地、创造性地激发学生主动参与探究,不断提出问题、解决问题的课堂教学提问方式。
有效性的提问,既可以调节课堂气氛,促进学生思考,激发学生求知欲望,培养学生口头表达能力,又能促进师生有效互动,及时地反馈教学信息,提高信息交流效益,从而大大提高课堂教学的实效性。
三、数学课堂提问中的心理分析
在数学课堂教学中,教师应有意识地提出问题,激发学生的学习兴趣,以创造生动活泼的情境,从而使学生带着浓厚的兴趣去积极思考。在提问的互动过程当中,教师的心理和学生的心理往往会对提问的效果产生很大的影响。下面我从在提问的互动过程中教师的心理和学生的心理方面阐述几点想法。
1.教师的心理对课堂提问的影响。
教师设置课堂提问的目的不外乎要提高学生的学习积极性,促进学生对问题的理解和分析,提高学生学习的效率。因而,在设置课堂提问时,一定要明确学生才是课堂的主体,要充分调动学生学习的积极性、主动性、创造性。教师所采用的一切教育措施、教育手段,都是为了学生素质的发展。在具体的提问的互动过程中,很多教师存在对学生不放心的心理。一方面,教师为了完成整堂课的教学内容,经常在多数学生对问题的思考还没完成时,就由少数已经基本完成的学生加以回答,这种做法,不但不能充分调动大部分学生的积极性,反而容易让一部分学生一知半解,似懂非懂。另一方面,有些学生的表述能力比较薄弱,在回答问题时表述不清楚,此时,有些教师就会打断学生的回答,或者教师代为回答,或者换其他的同学进行回答。这种做法,容易造成回答问题的学生的自卑心理,还可能造成其他学生想回答又不敢回答的心理。这也是在课堂提问当中,常常出现回答的学生总是固定的那么几位的一个原因。因而,在对待学生的回答时,教师应该给予学生充分的信任,认真倾听学生的表述,让学生感觉到老师对学生的回答的尊重。
2.学生的心理对课堂提问的影响。
学生由于学习状况和学习心理的影响,在对问题的思考和回答反馈方面也存在不同的心理状态。有些学生对问题的反应较快,而且比较看重问题的结果,在问题提出来后,不经过深刻的思考,就给于简单回答,常常得到的仅仅是问题的皮毛。这类学生往往体现在比较浮躁,甚至对别人的回答不屑一顾,容易造成自身对问题的一知半解,同时也容易对其他学生的思考产生一些负面的影响。有些学生由于对自己不信任,害怕回答问题,表述自己的观点,长此以往,反而容易形成恶性循环,自己越不敢回答问题导致表述能力越薄弱,而表述能力越弱就越没有自信。这样让学生在问题当中学会思考、学会分析、学会表达的目的就不能加以体现。然而,每个学生都有被别人认可,被老师认可的愿望,从学生的心理上看,如果在数学课堂提问的互动过程中,自己的价值能够体现,能够获得成就感,学生对于投入到这个互动过程也乐而忘返。
四、提高课堂提问有效性的策略
教学过程的主导者是教师。教师首先要强化提问意识,努力创设问题情境,这要求教师备课时作创造性地劳动,发挥教师的主导作用。
1.充分发挥课堂提问的功能,把握好“四度”。
(1)掌握好问题的难度。教师要考虑学生现有的认知水平,以学生现有的认知结构和思维水平为基点来设计问题,使问题符合学生的“最近发展区”。这样既不会让学生因问题太简单而不屑—顾,也不会让学生因问题太难而丧失信心。为了更快地把学生带入发现概念的“最近发展区”,教师常引导学生在问题情境中类比联想、归纳猜想等思维方式自主地发现概念所包含的规律。
案例4.在等差数列的概念教学中,试图让学生从特例中自我发现规律,自我归纳结论的方式来形成这一概念的猜测。
观察下列各数列,你能发现它们有什么共同的特点?具有什么性质?
(1)1,2,3,4,5,6,7,8,……
(2)3,6,9,12,15,18,21,24,……
(3)-1,-3,-5,-7,-9,-11,-13,-15,……
(4)2,2,2,2,2,2,2,2,……
学生从中发现、归纳出规律,也就猜测了等差数列的概念。
(2)安排好问题的梯度。人类认识事物的过程是一个由易到难、由简单到复杂的循序渐进的过程,学习活动也必然遵循这一规律。在教学中,对于有一定深度和难度的内容。学生难以一下子理解、领悟,教师可以采用化整为零、化难为易的办法。把一些太复杂的问题设计成一组有层次、有梯度的问题,以降低问题难度。在设计问题组时要注意各问题之间的衔接和过渡,既要给学生指出思维的方向,引导学生深入思考,又不能将学生的思维限制过死,要鼓励学生充分发表自己的看法。
案例5.“函数最值”的习题课,接连向学生提出如下几个问题,让问题层层递进,思维步步深入。
问题1.下面四个命题中正确的是()。
A.x ≥2
B.x ≥4
C.函数f(x)= 的最小值为2
D.函数f(α)=sinα ,α∈0,的最小值为2。
学生经过独立思考、自由交流后一致选择了正确答案B。
问题2.函数f(x)= 的最小值为()。
这个问题激发了学生探究的热情,经过教师的点拨,均值不等式不具备条件,可以换元去研究函数的性质,令t=,t∈[2, ∞),问题归结为求函数g(t)=t 在[2, ∞)上的最小值,利用单调性的定义加以解决。
问题3.能否把问题2中的函数变换一些数字使得其最小值为2?
问题4.讨论函数f(x)=x (k>0)在(0, ∞)上的单调性,并启发学生画出此函数的草图。
(3)调节好问题的密度。课堂提问的成功与否,并非看提了多少个问题,而是看提问是否引起了学生探索的欲望,是否能发展学生较高水平的思维,让学生学会分析问题、发现问题。如果提问过多过密,学生忙于应付教师的提问,精神过度紧张,容易造成学生的疲劳和不耐烦,不利于学生深入思考;提问过少过疏,则使整个课堂缺少师生间的交流和互动,并且不利于教师了解和调控学生的状态。所以,课堂提问要适度适时,既不要太多,也不要太少,要把握好提问的时机,使提问发挥最好的效果。
(4)选择好问题的角度。问题设计要分别着眼于知识的不同侧面,并注意体现知识之间的互相联系,如新知识之间的联系、新旧知识之间的联系。这要求教师选好、选准问题的角度,引导学生认真思考,以达到知识内化及迁移的目的。
案例6.在直线的四种特殊方程的教学过程中,由于学生初中时就已经很熟悉的直线方程y=kx b出发,给出名称“斜截式”,再由此方程求已知斜率k、过点P(x,y)直线方程,由y=kx b得b=y-kx,代入y=kx b得:y=kx y-kx,整理后即为“点斜式”方程y-y=k(x-x)。
这样的处理与教材中先介绍“点斜式”再得出“斜截式”的顺序不同,但这样的顺序却更符合学生认知规律,由旧知得出新知,循序渐进,体现了初高中数学的巧妙衔接。整合就是“打乱”教科书上线性排列的知识,注重不同领域内容的整合、数学与其他学科知识的整合、知识与情境的整合、知识与方法的整合、知识与价值的整合,有助于学生领悟数学不是一堆孤立技巧和任意法则的集合,有利于学生对数学内在本质的认识,这是将形式化数学的学术形态转化为易于学生接受的教育形态的艺术之一。
2.从教学法的角度思考,精心设计问点。
课堂提问是为了实现某一教学目标而采取的一种手段。要使学生在这一目标中得到发展,对解决问题产生强烈的兴趣,教师在备课中要反复推敲,设计课堂提问不可机械死板,类型应灵活多样,精心设计“好”问题。
(1)在学生的兴趣点提问。所谓兴趣点,就是能够激发学生学习兴趣,集中学生注意力,促进学生理解的知识点。由此提问,可以激发学生的求知欲。
案例7.在讲授“古典概型”的时候,教师先提问:现在盒子中有10颗黑弹子、10颗白弹子,如果从盒中摸10颗弹子,摸到5黑5白的概率是多少?摸到10颗全是黑弹子的概率又是多少呢?学生肯定会回答类似这样的答案。这时候可指出街上就有人利用人们这样的认识来骗取钱财。因为这样的生活场景学生可能已见识过,同时指出5黑5白的概率接近于三分之一,而10颗全是黑弹子的概率差不多是万分之一。这样的结果与学生的认识反差很大,容易激发学生对等可能概型这类知识的学习兴趣。而这种形式的提问,就能把枯燥无味的数学内容变得趣味横生,引起学生学习兴趣,拨动学生思维之弦,激发学生思考之情。
(2)在知识的重难点提问。对于数学新知识、数学概念的学习,应突出重点,围绕难点设置问题。教师备课时要精心设计课堂提问,为了突出教学重点,通过有计划地提出新颖独到的问题,激发学生思考问题和解决问题的积极性。由于所设计的问题是围绕重点问题提出的,因此通过这些问题的解决,既能突出教学重点,又极易调动学生的积极性与参与性,它能培养和提高学生探究问题的热情和能力。
案例8.在双曲线概念的教学中,当得出双曲线定义:“平面内与两定点F、F的距离的差的绝对值是常数(小于|FF|)的点的轨迹f叫做双曲线”以后,再通过演示实验,对学生进行启发、引申:①动点P的轨迹是双曲线,满足的条件是什么?当学生得出||PF|-|PF||=2a<|FF|后,可以将条件进行如下改变让学生思考。②将小于改为等于或大于,其点的轨迹又是什么呢?③将绝对值去掉,其结果又如何呢?④令常数为0,其余不变,其点的轨迹又是什么呢?⑤将括号中的小于|FF|去掉,应如何讨论点的轨迹?通过上述从不同角度,或同一角度中相似问题(②问)的讨论,学生对于双曲线定义中的“绝对值”“常数(小于|F1F|)”以致整个概念就有了较为深刻的理解,从而深化了知识。
(3)在思维的发散点提问。培养学生的创新能力,是新时期对人才的要求。创新能力的培养要在求同思维培养的基础上,强调并重视求异思维、发散思维的训练,让学生尽量提出多种设想,充分假设,沿不同的方向自由地探索和寻找解决问题的各种答案。例如:进行一题多解的训练,丰富学生的数学体验,对学生的数学建构无疑是有着积极意义的。一题多解,就是“求异”,即以解决问题为中心,突破原有的知识圈和原有的解决问题的方法,寻找更多更新的可能的方法。把握通过一题多解的讨论,启发学生从多角度多层次去观察思考问题,多问几个“你是怎么想的?”“还可以怎样想?”让多种信息互相交流,开拓学生的思路,使学生的思维得到发散。让学生展开想象的翅膀,寻找答案。这样既训练了学生的发散思维能力,更培养了学生的创新意识。
(4)在知识的聚合点提问。聚合点是知识网络上的交点或纲。围绕聚合点提问,更能突出重点,使学生理清线索,系统掌握知识。
例如:讲解二次函数时,抓住聚合点提问:一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的联系,让学生找到三者之间的异同点,这样很自然地把学生引入生机盎然的学习境界中,使学生积极的思考、讨论、探究,从而沟通了拓展了学生的思维空间。
(5)在知识的模糊点提问。所谓的模糊点,就是似懂非懂,似明非明的地方。在数学课堂教学中,教师要根据学生学习认识的信息反馈及自身教学的经验,准确地捕捉学生认识上模糊的地方来设计提问,可以有效地引导学生正确地理解教材,明辨是非,防止产生错误的认识,养成分析思考的习惯,克服思维定势的影响。
案例9.已知圆的方程是x y=r,求经过圆上一点M(x,y)的切线的方程。
在教学中,我先引导学生解答,得出切线方程为:xx yy=r,然后提出如下问题让学生思考。
问题1.如果M(x,y)是圆x y=r内异于圆心的一点,试判断直线xx yy=r与圆的位置关系。
问题2.如果M(x,y)是圆x y=r外一点,试判断直线xx yy=r与圆的位置关系。
对于这两个问题,部分学生受原题影响,一看直线方程为“xx yy=r”的形式就估计直线与圆相切;更多的学生则作出“M(x,y)是圆内一点时,xx yy=r与圆相交;M(x,y)是圆外一点时,xx yy=r与圆相离”的误判。这种误判是因为没有认识到在问题条件下“点M(x,y)不在直线xx yy=r上”这一本质变化。此时,我及时回收信息,巧妙点拨,让学生自己发现错误,寻找错因。然后引导学生从考虑圆心到直线的距离与半径r的大小关系入手,得出正确判断(在问题1的条件下,直线与圆相离;在问题2的条件下,直线与圆相交)。
优化课堂提问,提哪些问题,在何时提出,提问哪些学生,期望得到怎样的结果,学生可能回答的情况和处理办法等都要有明确的通盘设计。课堂提问不是目标,得到答案也不是目的。数学是思维的体操,课堂提问必须注意“知识与技能”、“情感与态度”、“解决问题”、“数学思考”等目标的融合,让学生学会数学思考。总之,教学是教师工作的灵魂,通过各种手段提高课堂教学质量是每个老师的永恒追求,“学起于思,思源于疑”。无疑则不思,疑为思的动力。高质量的课堂提问,可以达到引发兴趣,较好地激发学生的思维,有效地发展学生的智力,培养学生的能力。愿我们在教学实践中要做个有心人,不断探索,精益求精,朝着优化课堂教学的目标不懈努力,切实提高数学课堂教学的质量。
参考文献:
[1]许浩.从数学理解角度谈课堂设问的层次性[J].中学数学研究,2005,(12).
[2]郑国才.对数学课堂教学中有效提问的一些思考[J].中学数学教学参考,2006,(07).
关键词: 高中数学课堂 提问 有效性
一、目前课堂提问存在的问题及分析
1.教师牵着学生走,未能关注学生的自主性。
案例1.在“正弦、余弦的诱导公式”第一课时,教师首先呈现给学生几个问题:(1)学习了任意角的三角函数之后,利用任意角的三角函数的定义可以解决哪些问题?(2)什么是诱导公式和诱导公式解决什么问题?(3)α与180°±α、360°±α之间的三角函数有什么关系?(4)为什么只研究α与180°±α、360°±α之间的三角函数的关系?(5)这些关系如何推导?接着又出现许多“是”与“不是”的问题。
分析:实施素质教育,要求教师一改以往满堂灌的教法,加强与学生的互动。因而,有些教师就把课堂提问的数量作为了衡量一堂课是否使学生活动丰富的一个标准。看似给学生设置了一个个小台阶,但殊不知如此高的提问频率,如此程式化的提问且直奔主题,使学生思维活动的空间受到限制,学生缺失了发现、体验的机会。学生只能亦步亦趋地跟在教师的后面,完全丧失了学习的主动权,很难引发认知冲突,使自主学习成为空谈。教师要切实改变观念,不要只注重活动的形式化,而要反思怎样改进教学设计来提高课堂教学效率。
2.教师抑制学生思考,未能关注思维过程。
案例2.在“同角三角函数”一节中一教师设置了这样一道题:已知tanα=2,求的值。没过几秒钟,学生未思考完毕,教师就开始讲,分子分母同除以cosα……并指出这种切化为弦的方法多么巧妙。
分析:教师只给学生短暂的时间去思考问题,马上就自己讲述,使学生的思维受到抑制,达不到训练思维能力的目的。教师要让学生展现思维过程,在提出问题后,要有足够的耐心,留给学生充裕的时间考虑。树立“学生是发展的人”、“学生问答有错误”的理念,不能唯结论表扬和批评,要允许、理解、宽容学生的错答错问,长此以往,学生才能敢答、敢问,课堂提问才能真正呈现出作为实现教学目标的手段。
3.教师未能关注学生参与学习的心理需求。
案例3.在“指数函数”第一课时,一教师创设了这样的问题情境:古希腊神话中善跑英雄阿基琉斯和乌龟赛跑,阿基琉斯的速度是乌龟的10倍,他让乌龟先跑了里,当他追到里时,乌龟前进了里,当他追到里时,乌龟又前进了里。阿基琉斯能否追上乌龟?
分析:创设的问题情境目的不清楚,且学生不易理解。
针对上述问题,一项关于教师课堂提问的问卷调查表明:根据学生反馈,发现教师课堂上所提的42%的问题属于可以直接从教科书上提取的记忆型或具体事实的低效问题;38%的问题是类似于“好不好?”“对不对?”等无效提问;只有20%的问题具有探究和指导意义的问题。显然,这样的一个提问结构严重影响了教学效率。因此,教师应注意提高课堂效率,特别是提问的技巧方面和风格方面的研究,尽量减少低效或无效的提问,使整个课堂在紧张有序的气氛中较高效地完成教学任务。
二、课堂有效性提问的意义
有效性提问是指提出的问题能使人产生一种怀疑、困惑、焦虑、探索的心理状态,这种心理又驱使个体积极思维,不断提出问题和解决问题。教师有效性提问是指教师根据课堂教学的目标和内容,在课堂教学中创设良好的教育环境和氛围,精心设置问题情景,有计划地、针对性地、创造性地激发学生主动参与探究,不断提出问题、解决问题的课堂教学提问方式。
有效性的提问,既可以调节课堂气氛,促进学生思考,激发学生求知欲望,培养学生口头表达能力,又能促进师生有效互动,及时地反馈教学信息,提高信息交流效益,从而大大提高课堂教学的实效性。
三、数学课堂提问中的心理分析
在数学课堂教学中,教师应有意识地提出问题,激发学生的学习兴趣,以创造生动活泼的情境,从而使学生带着浓厚的兴趣去积极思考。在提问的互动过程当中,教师的心理和学生的心理往往会对提问的效果产生很大的影响。下面我从在提问的互动过程中教师的心理和学生的心理方面阐述几点想法。
1.教师的心理对课堂提问的影响。
教师设置课堂提问的目的不外乎要提高学生的学习积极性,促进学生对问题的理解和分析,提高学生学习的效率。因而,在设置课堂提问时,一定要明确学生才是课堂的主体,要充分调动学生学习的积极性、主动性、创造性。教师所采用的一切教育措施、教育手段,都是为了学生素质的发展。在具体的提问的互动过程中,很多教师存在对学生不放心的心理。一方面,教师为了完成整堂课的教学内容,经常在多数学生对问题的思考还没完成时,就由少数已经基本完成的学生加以回答,这种做法,不但不能充分调动大部分学生的积极性,反而容易让一部分学生一知半解,似懂非懂。另一方面,有些学生的表述能力比较薄弱,在回答问题时表述不清楚,此时,有些教师就会打断学生的回答,或者教师代为回答,或者换其他的同学进行回答。这种做法,容易造成回答问题的学生的自卑心理,还可能造成其他学生想回答又不敢回答的心理。这也是在课堂提问当中,常常出现回答的学生总是固定的那么几位的一个原因。因而,在对待学生的回答时,教师应该给予学生充分的信任,认真倾听学生的表述,让学生感觉到老师对学生的回答的尊重。
2.学生的心理对课堂提问的影响。
学生由于学习状况和学习心理的影响,在对问题的思考和回答反馈方面也存在不同的心理状态。有些学生对问题的反应较快,而且比较看重问题的结果,在问题提出来后,不经过深刻的思考,就给于简单回答,常常得到的仅仅是问题的皮毛。这类学生往往体现在比较浮躁,甚至对别人的回答不屑一顾,容易造成自身对问题的一知半解,同时也容易对其他学生的思考产生一些负面的影响。有些学生由于对自己不信任,害怕回答问题,表述自己的观点,长此以往,反而容易形成恶性循环,自己越不敢回答问题导致表述能力越薄弱,而表述能力越弱就越没有自信。这样让学生在问题当中学会思考、学会分析、学会表达的目的就不能加以体现。然而,每个学生都有被别人认可,被老师认可的愿望,从学生的心理上看,如果在数学课堂提问的互动过程中,自己的价值能够体现,能够获得成就感,学生对于投入到这个互动过程也乐而忘返。
四、提高课堂提问有效性的策略
教学过程的主导者是教师。教师首先要强化提问意识,努力创设问题情境,这要求教师备课时作创造性地劳动,发挥教师的主导作用。
1.充分发挥课堂提问的功能,把握好“四度”。
(1)掌握好问题的难度。教师要考虑学生现有的认知水平,以学生现有的认知结构和思维水平为基点来设计问题,使问题符合学生的“最近发展区”。这样既不会让学生因问题太简单而不屑—顾,也不会让学生因问题太难而丧失信心。为了更快地把学生带入发现概念的“最近发展区”,教师常引导学生在问题情境中类比联想、归纳猜想等思维方式自主地发现概念所包含的规律。
案例4.在等差数列的概念教学中,试图让学生从特例中自我发现规律,自我归纳结论的方式来形成这一概念的猜测。
观察下列各数列,你能发现它们有什么共同的特点?具有什么性质?
(1)1,2,3,4,5,6,7,8,……
(2)3,6,9,12,15,18,21,24,……
(3)-1,-3,-5,-7,-9,-11,-13,-15,……
(4)2,2,2,2,2,2,2,2,……
学生从中发现、归纳出规律,也就猜测了等差数列的概念。
(2)安排好问题的梯度。人类认识事物的过程是一个由易到难、由简单到复杂的循序渐进的过程,学习活动也必然遵循这一规律。在教学中,对于有一定深度和难度的内容。学生难以一下子理解、领悟,教师可以采用化整为零、化难为易的办法。把一些太复杂的问题设计成一组有层次、有梯度的问题,以降低问题难度。在设计问题组时要注意各问题之间的衔接和过渡,既要给学生指出思维的方向,引导学生深入思考,又不能将学生的思维限制过死,要鼓励学生充分发表自己的看法。
案例5.“函数最值”的习题课,接连向学生提出如下几个问题,让问题层层递进,思维步步深入。
问题1.下面四个命题中正确的是()。
A.x ≥2
B.x ≥4
C.函数f(x)= 的最小值为2
D.函数f(α)=sinα ,α∈0,的最小值为2。
学生经过独立思考、自由交流后一致选择了正确答案B。
问题2.函数f(x)= 的最小值为()。
这个问题激发了学生探究的热情,经过教师的点拨,均值不等式不具备条件,可以换元去研究函数的性质,令t=,t∈[2, ∞),问题归结为求函数g(t)=t 在[2, ∞)上的最小值,利用单调性的定义加以解决。
问题3.能否把问题2中的函数变换一些数字使得其最小值为2?
问题4.讨论函数f(x)=x (k>0)在(0, ∞)上的单调性,并启发学生画出此函数的草图。
(3)调节好问题的密度。课堂提问的成功与否,并非看提了多少个问题,而是看提问是否引起了学生探索的欲望,是否能发展学生较高水平的思维,让学生学会分析问题、发现问题。如果提问过多过密,学生忙于应付教师的提问,精神过度紧张,容易造成学生的疲劳和不耐烦,不利于学生深入思考;提问过少过疏,则使整个课堂缺少师生间的交流和互动,并且不利于教师了解和调控学生的状态。所以,课堂提问要适度适时,既不要太多,也不要太少,要把握好提问的时机,使提问发挥最好的效果。
(4)选择好问题的角度。问题设计要分别着眼于知识的不同侧面,并注意体现知识之间的互相联系,如新知识之间的联系、新旧知识之间的联系。这要求教师选好、选准问题的角度,引导学生认真思考,以达到知识内化及迁移的目的。
案例6.在直线的四种特殊方程的教学过程中,由于学生初中时就已经很熟悉的直线方程y=kx b出发,给出名称“斜截式”,再由此方程求已知斜率k、过点P(x,y)直线方程,由y=kx b得b=y-kx,代入y=kx b得:y=kx y-kx,整理后即为“点斜式”方程y-y=k(x-x)。
这样的处理与教材中先介绍“点斜式”再得出“斜截式”的顺序不同,但这样的顺序却更符合学生认知规律,由旧知得出新知,循序渐进,体现了初高中数学的巧妙衔接。整合就是“打乱”教科书上线性排列的知识,注重不同领域内容的整合、数学与其他学科知识的整合、知识与情境的整合、知识与方法的整合、知识与价值的整合,有助于学生领悟数学不是一堆孤立技巧和任意法则的集合,有利于学生对数学内在本质的认识,这是将形式化数学的学术形态转化为易于学生接受的教育形态的艺术之一。
2.从教学法的角度思考,精心设计问点。
课堂提问是为了实现某一教学目标而采取的一种手段。要使学生在这一目标中得到发展,对解决问题产生强烈的兴趣,教师在备课中要反复推敲,设计课堂提问不可机械死板,类型应灵活多样,精心设计“好”问题。
(1)在学生的兴趣点提问。所谓兴趣点,就是能够激发学生学习兴趣,集中学生注意力,促进学生理解的知识点。由此提问,可以激发学生的求知欲。
案例7.在讲授“古典概型”的时候,教师先提问:现在盒子中有10颗黑弹子、10颗白弹子,如果从盒中摸10颗弹子,摸到5黑5白的概率是多少?摸到10颗全是黑弹子的概率又是多少呢?学生肯定会回答类似这样的答案。这时候可指出街上就有人利用人们这样的认识来骗取钱财。因为这样的生活场景学生可能已见识过,同时指出5黑5白的概率接近于三分之一,而10颗全是黑弹子的概率差不多是万分之一。这样的结果与学生的认识反差很大,容易激发学生对等可能概型这类知识的学习兴趣。而这种形式的提问,就能把枯燥无味的数学内容变得趣味横生,引起学生学习兴趣,拨动学生思维之弦,激发学生思考之情。
(2)在知识的重难点提问。对于数学新知识、数学概念的学习,应突出重点,围绕难点设置问题。教师备课时要精心设计课堂提问,为了突出教学重点,通过有计划地提出新颖独到的问题,激发学生思考问题和解决问题的积极性。由于所设计的问题是围绕重点问题提出的,因此通过这些问题的解决,既能突出教学重点,又极易调动学生的积极性与参与性,它能培养和提高学生探究问题的热情和能力。
案例8.在双曲线概念的教学中,当得出双曲线定义:“平面内与两定点F、F的距离的差的绝对值是常数(小于|FF|)的点的轨迹f叫做双曲线”以后,再通过演示实验,对学生进行启发、引申:①动点P的轨迹是双曲线,满足的条件是什么?当学生得出||PF|-|PF||=2a<|FF|后,可以将条件进行如下改变让学生思考。②将小于改为等于或大于,其点的轨迹又是什么呢?③将绝对值去掉,其结果又如何呢?④令常数为0,其余不变,其点的轨迹又是什么呢?⑤将括号中的小于|FF|去掉,应如何讨论点的轨迹?通过上述从不同角度,或同一角度中相似问题(②问)的讨论,学生对于双曲线定义中的“绝对值”“常数(小于|F1F|)”以致整个概念就有了较为深刻的理解,从而深化了知识。
(3)在思维的发散点提问。培养学生的创新能力,是新时期对人才的要求。创新能力的培养要在求同思维培养的基础上,强调并重视求异思维、发散思维的训练,让学生尽量提出多种设想,充分假设,沿不同的方向自由地探索和寻找解决问题的各种答案。例如:进行一题多解的训练,丰富学生的数学体验,对学生的数学建构无疑是有着积极意义的。一题多解,就是“求异”,即以解决问题为中心,突破原有的知识圈和原有的解决问题的方法,寻找更多更新的可能的方法。把握通过一题多解的讨论,启发学生从多角度多层次去观察思考问题,多问几个“你是怎么想的?”“还可以怎样想?”让多种信息互相交流,开拓学生的思路,使学生的思维得到发散。让学生展开想象的翅膀,寻找答案。这样既训练了学生的发散思维能力,更培养了学生的创新意识。
(4)在知识的聚合点提问。聚合点是知识网络上的交点或纲。围绕聚合点提问,更能突出重点,使学生理清线索,系统掌握知识。
例如:讲解二次函数时,抓住聚合点提问:一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的联系,让学生找到三者之间的异同点,这样很自然地把学生引入生机盎然的学习境界中,使学生积极的思考、讨论、探究,从而沟通了拓展了学生的思维空间。
(5)在知识的模糊点提问。所谓的模糊点,就是似懂非懂,似明非明的地方。在数学课堂教学中,教师要根据学生学习认识的信息反馈及自身教学的经验,准确地捕捉学生认识上模糊的地方来设计提问,可以有效地引导学生正确地理解教材,明辨是非,防止产生错误的认识,养成分析思考的习惯,克服思维定势的影响。
案例9.已知圆的方程是x y=r,求经过圆上一点M(x,y)的切线的方程。
在教学中,我先引导学生解答,得出切线方程为:xx yy=r,然后提出如下问题让学生思考。
问题1.如果M(x,y)是圆x y=r内异于圆心的一点,试判断直线xx yy=r与圆的位置关系。
问题2.如果M(x,y)是圆x y=r外一点,试判断直线xx yy=r与圆的位置关系。
对于这两个问题,部分学生受原题影响,一看直线方程为“xx yy=r”的形式就估计直线与圆相切;更多的学生则作出“M(x,y)是圆内一点时,xx yy=r与圆相交;M(x,y)是圆外一点时,xx yy=r与圆相离”的误判。这种误判是因为没有认识到在问题条件下“点M(x,y)不在直线xx yy=r上”这一本质变化。此时,我及时回收信息,巧妙点拨,让学生自己发现错误,寻找错因。然后引导学生从考虑圆心到直线的距离与半径r的大小关系入手,得出正确判断(在问题1的条件下,直线与圆相离;在问题2的条件下,直线与圆相交)。
优化课堂提问,提哪些问题,在何时提出,提问哪些学生,期望得到怎样的结果,学生可能回答的情况和处理办法等都要有明确的通盘设计。课堂提问不是目标,得到答案也不是目的。数学是思维的体操,课堂提问必须注意“知识与技能”、“情感与态度”、“解决问题”、“数学思考”等目标的融合,让学生学会数学思考。总之,教学是教师工作的灵魂,通过各种手段提高课堂教学质量是每个老师的永恒追求,“学起于思,思源于疑”。无疑则不思,疑为思的动力。高质量的课堂提问,可以达到引发兴趣,较好地激发学生的思维,有效地发展学生的智力,培养学生的能力。愿我们在教学实践中要做个有心人,不断探索,精益求精,朝着优化课堂教学的目标不懈努力,切实提高数学课堂教学的质量。
参考文献:
[1]许浩.从数学理解角度谈课堂设问的层次性[J].中学数学研究,2005,(12).
[2]郑国才.对数学课堂教学中有效提问的一些思考[J].中学数学教学参考,2006,(07).