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当前，随着我国新课程改革的深入发展，有效教学越来越普遍地受到人们的关注和重视，它是充分实现教学基本价值，促进学生全方位提升和发展的保障。如何建构有效的数学课堂，从而使学生得到更加充分和自由发展的机会，获得可持续发展的能力？教育家陶行知先生的教育思想给了我们深刻的启迪，使我们产生了以下几方面的思考。
思考一：有效提问针对什么？
提问是教学过程中教师教学的基本控制手段和教学活动的有机组成部分，是一种最直接的师生双边活动，也是“有效教学的核心”。学起于思，思源于疑。学生有了问题才会有思考与探索，才会有创新和发展。著名教育家陶行知先生说：“发明千千万，起点是一问，智者问得巧，愚者问得笨。”教师的课堂提问是否有效，能否促进学生思维发展，激发学生主动参与的欲望，是影响课堂教学效益的关键因素。那么，怎样的提问才是有效的呢？我认为，首先应当是基于目标的提问。虽然课堂提问的内容丰富，形式多样，但其最本质的必然是为教学目标服务的。每节课都有其明确的教学目标，作为一名教师，要善于将教学目标通过一个个具体问题体现出来，运用恰当而富有吸引力的提问，检查评定学生的学习效果与教学目标间的差距，及时灵活调整教学环节，使教学目标始终贯穿于学生的智能活动，从而达到掌握知识、发展智力和培养能力的最佳效果。
[案例]《认识人民币》一课中，教师引导学生探索元、角之间进率的片段。
师：熊爷爷给帮助他的小动物们每人发了一个红包，小猴的红包好厚呀，可小猪的好像只有一张，这是怎么回事呢？（打开小猪的红包）认识吗？
生：一张1元。
（出示小猴的红包，抽出一张）
师：这又是多少？
生：一张1角。
师：猜猜看，小猴的信封里一共有几张一角？
生1：10张。
生2：我猜也是10张。
学生1角1角地数，从1角数到1元。
师：你有什么想说的？
生：1元就是10角。
（出示小兔的红包）
师：这是小兔的1元钱，里面都是相同的纸币，（抽出一张）这是多少？
生：一张5角。
师：你知道小兔的红包里藏着几张5角吗？为什么？
生：有2张5角，因为5角加5角是10角，也就是1元。
师：如果你是熊爷爷，你还会放几张相同的人民币来组成1元呢？能在桌上摆一摆吗？
生动手操作后汇报交流。
师：只要是10角，都是几元？
分析与思考：在以上教学中，教师的提问虽简洁明了，但个个都具实际价值，准确巧妙地把握住了本课的重难点——人民币单位间的进率。这一系列问题紧紧围绕教学目标展开，生动而富于启发性，层层深入，环环相扣，不断激发着学生的参与热情，有效调控着教学进程，在不知不觉中使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，让学生在思考过程中充分张扬个性，深切而愉悦地体验着知识的生成。
思考二：有效活动怎样开展？
新课程实施过程中，有的教师在数学课堂上苦苦追求着“活动”，但对于其有效性却认识不足，有时只是为活动而活动。陶行知先生告诉我们：“行是知之始，知是行之成”，“与其把学生当天津鸭儿添入一些零碎知识，不如给他们几把锁匙，使他们可以自动去开发文化的金库和宇宙之宝藏”。所以，当下我们应该思考的是，如何使活动脱离表演化倾向，真正成为学生的一种内在需要和自觉行为，让学生在活动中充分发挥主观能动性，得到知识能力、情感态度的和谐发展，让有效活动真正成为教学的灵魂。在实践中创设恰当的问题情境不失为一种好方法，对于有效教学也是颇为关键的。我们应让学生从对问题情境的体验中产生问题意识，发现和提出探究的问题，并以此开展活动，在解决问题的过程中领会数学的意义，实现自主化、合作化的良好互动模式，增强教学实效性。
[案例]一位老师在教学《统计》一课时给了我们很大的启示。
师：在美丽的秋天，学校将会组织一次秋游活动。你们准备去哪儿旅游，能发表你的意见吗？
（生各种意见齐发，教室里一阵嘈杂声）
师：我的头都大了，有这么多不同的意见，怎么办？
生1：少数服从多数，看看要到哪儿去的人多，就到哪个地方去。
生2：应该用投票的方式来决定。
师：这个办法好！下面就请你在纸上写好你想去的地方。
（学生写好后，由组长收好交给老师。）
师：要真正知道去哪儿的人多，该怎么做呢？
生：统计选票。
师：我来读票，你们来统计好不好？
（这位老师开始用很慢的速度读，后来速度逐渐加快）
生1：老师您读得太快了，我来不及统计了。
生2：我想了一个好办法，我先写好每一个地名，然后在旁边画“/”。
生3：我是用画“正”字的方法统计的。
老师把这两种正确的统计方法投影到屏幕上，并请这两位同学上台介绍他们的方法。
师：这两位同学的方法和你们的方法相比，谁的好呢？你们能对这两种方法进行一些评说吗？
生1：用“正”字的方法节省时间。
生2：用画“正”字法来统计不用一个一个加，只要一乘就行了，所以他的方法好。
……
师：画“正”字法是我们老祖宗发明的，只在中国才有。下面我们就用画“正”字的方法来重新统计一下投票，好不好？
（学生在浓厚的兴趣中重新作了统计）
分析与思考：“你们准备去哪儿旅游？”“有不同的意见怎么办？”“要知道去哪儿的人多该怎么做？”“怎样来统计选票？”正是这一次次亲切的提问，激起了学生强烈的参与意识和探究欲望，使其活动有方向，有动力，更有了创新。他们不是在教师的直接教授下习得知识，而是满怀激情地去投入这次有意义的数学活动，在不断的探索体验中有所发现和感悟。这个活动本身就是一个不断提问、不断解答、不断质疑、不断明朗的过程，并成为教学过程中的实效环节。 思考三：有效思维如何强化？
过去，我们常常将教学目标定位在让学生“学会”，忽视了“会学”，其实，“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学”。新课程也强调“数学教学是数学活动的教学”， 但有时数学课堂的“活动味”却明显多于“数学味”了。如何避免这些现象呢？我想我们更多思考的应是怎样以数学学习活动为载体，有效发展学生的思维。活动是人存在和发展的方式，学生的思维在活动中生成和发展。我们要为学生创设广阔的思维空间，让学生在活动中展开多角度、多层次、多方位的思维，使学生的才智得到充分的展示，学生的智慧得到空前的开发，真正成为发现者、研究者、探索者，这是提高教学有效性的重要途径，也是有效教学的基本特征。
[案例]在教学《圆的认识》一课时，教师问大家：“圆和我们以前学过的平面图形有什么不同？”学生马上看出了圆是曲线图形。教师紧接着抛出这样一个问题：“圆不是直线图形，而是曲线图形，但直线图形有没有可能变成曲线图形呢？”正当学生眉头紧锁，陷入沉思之时，教师提出：“请你拿出正方形纸，剪一刀，能不能剪出一个圆形？”听到这句话，学生立即来了精神，积极地开始动手操作起来，有的用剪刀不断比划着，有的小声讨论着，教室里洋溢着浓浓的学习氛围。在随后的交流互动中，生1说：“我凭感觉剪出了这个圆，剪起来还挺麻烦的。”教师亲切地摸摸他的头：“嗯，是挺像个圆的，你的手感不错嘛。”生2说：“我把正方形纸对折后弯弯地剪了一刀。”生3迫不及待地接着说：“我是把正方形纸对折两次后再剪一刀。”“那大家来比较一下这两位同学，谁剪得更像圆？你能得到什么启示？”有学生回答道：“第二位同学的剪法更好，我认为我们可以多对折几次，这样剪出来的图形会更接近圆。”教师一边赞许地微笑着，一边示范将正方形纸对折四次后直直地剪了一刀，下面的学生也不禁饶有兴趣地跟着操作起来。当学生对展开的正十六边形惊叹不已时，教师又问：“我们刚才折的次数是有限的，但请你想象一下，如果这样无限地折下去，会出现什么情况呢？”此时学生都领悟到剪出的图形将会越来越接近圆，也就是说，直线图形是可以转化成曲线图形的。
分析与思考：本课中，学生在教师引导下所开展的操作活动，不同于一般的剪圆，是那样别出心裁而又意义深远。这样的活动充满乐趣，充满求索，给学生带来了创造的激情和灵感。看似简单的折一折、剪一剪，却将学生的思维从有限引向了无限的想象，对剪纸过程中所蕴含的重要思想（极限思想）和方法（化直为曲）有了真切而深刻的领悟。学生的思维在徜徉，潜能如花绽放，带着这种开放的创造性思维，学生将会得到全面、高效、优质、和谐的发展。“把教育和知识变成空气一样，弥漫于宇宙，洗荡于乾坤，普及众生，人人有得呼吸”，而这不正是有效教学的终极目标吗？
思考一：有效提问针对什么？
提问是教学过程中教师教学的基本控制手段和教学活动的有机组成部分，是一种最直接的师生双边活动，也是“有效教学的核心”。学起于思，思源于疑。学生有了问题才会有思考与探索，才会有创新和发展。著名教育家陶行知先生说：“发明千千万，起点是一问，智者问得巧，愚者问得笨。”教师的课堂提问是否有效，能否促进学生思维发展，激发学生主动参与的欲望，是影响课堂教学效益的关键因素。那么，怎样的提问才是有效的呢？我认为，首先应当是基于目标的提问。虽然课堂提问的内容丰富，形式多样，但其最本质的必然是为教学目标服务的。每节课都有其明确的教学目标，作为一名教师，要善于将教学目标通过一个个具体问题体现出来，运用恰当而富有吸引力的提问，检查评定学生的学习效果与教学目标间的差距，及时灵活调整教学环节，使教学目标始终贯穿于学生的智能活动，从而达到掌握知识、发展智力和培养能力的最佳效果。
[案例]《认识人民币》一课中，教师引导学生探索元、角之间进率的片段。
师：熊爷爷给帮助他的小动物们每人发了一个红包，小猴的红包好厚呀，可小猪的好像只有一张，这是怎么回事呢？（打开小猪的红包）认识吗？
生：一张1元。
（出示小猴的红包，抽出一张）
师：这又是多少？
生：一张1角。
师：猜猜看，小猴的信封里一共有几张一角？
生1：10张。
生2：我猜也是10张。
学生1角1角地数，从1角数到1元。
师：你有什么想说的？
生：1元就是10角。
（出示小兔的红包）
师：这是小兔的1元钱，里面都是相同的纸币，（抽出一张）这是多少？
生：一张5角。
师：你知道小兔的红包里藏着几张5角吗？为什么？
生：有2张5角，因为5角加5角是10角，也就是1元。
师：如果你是熊爷爷，你还会放几张相同的人民币来组成1元呢？能在桌上摆一摆吗？
生动手操作后汇报交流。
师：只要是10角，都是几元？
分析与思考：在以上教学中，教师的提问虽简洁明了，但个个都具实际价值，准确巧妙地把握住了本课的重难点——人民币单位间的进率。这一系列问题紧紧围绕教学目标展开，生动而富于启发性，层层深入，环环相扣，不断激发着学生的参与热情，有效调控着教学进程，在不知不觉中使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，让学生在思考过程中充分张扬个性，深切而愉悦地体验着知识的生成。
思考二：有效活动怎样开展？
新课程实施过程中，有的教师在数学课堂上苦苦追求着“活动”，但对于其有效性却认识不足，有时只是为活动而活动。陶行知先生告诉我们：“行是知之始，知是行之成”，“与其把学生当天津鸭儿添入一些零碎知识，不如给他们几把锁匙，使他们可以自动去开发文化的金库和宇宙之宝藏”。所以，当下我们应该思考的是，如何使活动脱离表演化倾向，真正成为学生的一种内在需要和自觉行为，让学生在活动中充分发挥主观能动性，得到知识能力、情感态度的和谐发展，让有效活动真正成为教学的灵魂。在实践中创设恰当的问题情境不失为一种好方法，对于有效教学也是颇为关键的。我们应让学生从对问题情境的体验中产生问题意识，发现和提出探究的问题，并以此开展活动，在解决问题的过程中领会数学的意义，实现自主化、合作化的良好互动模式，增强教学实效性。
[案例]一位老师在教学《统计》一课时给了我们很大的启示。
师：在美丽的秋天，学校将会组织一次秋游活动。你们准备去哪儿旅游，能发表你的意见吗？
（生各种意见齐发，教室里一阵嘈杂声）
师：我的头都大了，有这么多不同的意见，怎么办？
生1：少数服从多数，看看要到哪儿去的人多，就到哪个地方去。
生2：应该用投票的方式来决定。
师：这个办法好！下面就请你在纸上写好你想去的地方。
（学生写好后，由组长收好交给老师。）
师：要真正知道去哪儿的人多，该怎么做呢？
生：统计选票。
师：我来读票，你们来统计好不好？
（这位老师开始用很慢的速度读，后来速度逐渐加快）
生1：老师您读得太快了，我来不及统计了。
生2：我想了一个好办法，我先写好每一个地名，然后在旁边画“/”。
生3：我是用画“正”字的方法统计的。
老师把这两种正确的统计方法投影到屏幕上，并请这两位同学上台介绍他们的方法。
师：这两位同学的方法和你们的方法相比，谁的好呢？你们能对这两种方法进行一些评说吗？
生1：用“正”字的方法节省时间。
生2：用画“正”字法来统计不用一个一个加，只要一乘就行了，所以他的方法好。
……
师：画“正”字法是我们老祖宗发明的，只在中国才有。下面我们就用画“正”字的方法来重新统计一下投票，好不好？
（学生在浓厚的兴趣中重新作了统计）
分析与思考：“你们准备去哪儿旅游？”“有不同的意见怎么办？”“要知道去哪儿的人多该怎么做？”“怎样来统计选票？”正是这一次次亲切的提问，激起了学生强烈的参与意识和探究欲望，使其活动有方向，有动力，更有了创新。他们不是在教师的直接教授下习得知识，而是满怀激情地去投入这次有意义的数学活动，在不断的探索体验中有所发现和感悟。这个活动本身就是一个不断提问、不断解答、不断质疑、不断明朗的过程，并成为教学过程中的实效环节。 思考三：有效思维如何强化？
过去，我们常常将教学目标定位在让学生“学会”，忽视了“会学”，其实，“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学”。新课程也强调“数学教学是数学活动的教学”， 但有时数学课堂的“活动味”却明显多于“数学味”了。如何避免这些现象呢？我想我们更多思考的应是怎样以数学学习活动为载体，有效发展学生的思维。活动是人存在和发展的方式，学生的思维在活动中生成和发展。我们要为学生创设广阔的思维空间，让学生在活动中展开多角度、多层次、多方位的思维，使学生的才智得到充分的展示，学生的智慧得到空前的开发，真正成为发现者、研究者、探索者，这是提高教学有效性的重要途径，也是有效教学的基本特征。
[案例]在教学《圆的认识》一课时，教师问大家：“圆和我们以前学过的平面图形有什么不同？”学生马上看出了圆是曲线图形。教师紧接着抛出这样一个问题：“圆不是直线图形，而是曲线图形，但直线图形有没有可能变成曲线图形呢？”正当学生眉头紧锁，陷入沉思之时，教师提出：“请你拿出正方形纸，剪一刀，能不能剪出一个圆形？”听到这句话，学生立即来了精神，积极地开始动手操作起来，有的用剪刀不断比划着，有的小声讨论着，教室里洋溢着浓浓的学习氛围。在随后的交流互动中，生1说：“我凭感觉剪出了这个圆，剪起来还挺麻烦的。”教师亲切地摸摸他的头：“嗯，是挺像个圆的，你的手感不错嘛。”生2说：“我把正方形纸对折后弯弯地剪了一刀。”生3迫不及待地接着说：“我是把正方形纸对折两次后再剪一刀。”“那大家来比较一下这两位同学，谁剪得更像圆？你能得到什么启示？”有学生回答道：“第二位同学的剪法更好，我认为我们可以多对折几次，这样剪出来的图形会更接近圆。”教师一边赞许地微笑着，一边示范将正方形纸对折四次后直直地剪了一刀，下面的学生也不禁饶有兴趣地跟着操作起来。当学生对展开的正十六边形惊叹不已时，教师又问：“我们刚才折的次数是有限的，但请你想象一下，如果这样无限地折下去，会出现什么情况呢？”此时学生都领悟到剪出的图形将会越来越接近圆，也就是说，直线图形是可以转化成曲线图形的。
分析与思考：本课中，学生在教师引导下所开展的操作活动，不同于一般的剪圆，是那样别出心裁而又意义深远。这样的活动充满乐趣，充满求索，给学生带来了创造的激情和灵感。看似简单的折一折、剪一剪，却将学生的思维从有限引向了无限的想象，对剪纸过程中所蕴含的重要思想（极限思想）和方法（化直为曲）有了真切而深刻的领悟。学生的思维在徜徉，潜能如花绽放，带着这种开放的创造性思维，学生将会得到全面、高效、优质、和谐的发展。“把教育和知识变成空气一样，弥漫于宇宙，洗荡于乾坤，普及众生，人人有得呼吸”，而这不正是有效教学的终极目标吗？