功物理学中的重要概念。对这个概念的理解和运用是教科书要求的重要目标之一。功是能量转化的量度,功也是能量转化的桥梁,物体之间能量的转化靠做功来完成、来实现。
　　1 恒力功的计算
　　公式W=Flcosα是计算功的基本公式。公式中F是恒力的大小,l是物体位移的大小,α是F和l方向之间的夹角。
　　例1:有一重为1N的石块静止在水平地面上,刘伟同学用10N的水平力踢石块,使石块滑行了2m距离,你能用功的求法公式计算出刘伟同学对石块做的功吗?
　　解析:有的同学直接用公式W=Flcosα,代入数据算出,力对石块做的功是20J,这个计算过程和答案看似正确,实际却是错误的。因为石块滑行时,刘伟同学对石块的作用已经完成,石块滑行2m的距离时并不是总有力作用在石块上。刘伟同学对石块做的功应是10N的作用力和这个力作用时在这个力的方向上发生的位移大小的乘积。由于题目没有给出10N的力存在时石块位移的大小,因此,不能用功的求法公式计算刘伟同学对石块做的功。
　　点评:公式W=Flcosα中的l应是有力作用在物体上时,物体位移的大小。作用在物体上的力和物体在力的方向上发生位移应具有同时性和同体性。由此题可见不能盲目代入数据进行运算,要理解公式中各物理量的含义。
　　2 变力功的计算
　　2.1 化变力为恒力法
　　例2:以一定的速度竖直向上抛出一小木球,小木球上升的最大速度为h,空气阻力大小恒为F,则从抛出至落回出发点的过程中,空气阻力对小木球做的功是多少?
　　解析:上升过程空气阻力方向向下,回落过程空气阻力方向向上。从全过程看,空气阻力为变力。如果将整个过程分为上升阶段和下落阶段,小木球在每个阶段上受到的阻力都变为恒力,可用恒力功的计算公式W=Flcosα来计算功。全过程空气阻力对小木球做的功等于两个阶段所做功的代数和,即 。
　　点评:对于在全过程中是变力,分阶段后变为恒力的力,在计算这种力做功时,可以分阶段用恒力计算功的公式运算,然后求两阶段功的代数和。
　　2.2 功率法
　　例3:轮船在大海中从静止开始加速行驶,经时间t前进距离S。此过程中发动机功率恒为P,轮船所受阻力为f,则这段时间内,发动机对轮船所做的功为多少?
　　解析:发动机所做的功是指牵引力所做的功。由于轮船以恒定功率P运动,轮船的速度不断增大的同时轮船的牵引力不断减小,牵引力是变力,不能用恒力计算功的公式运算。由功率的定义可得到牵引力的功为W=Pt。
　　点评:对于汽车、轮船等动力机械,发动机的功率指牵引力的功率,由发动机的功率和运动时间可求出牵引力的功。这里值得注意的是Pt不是合外力的功,此题合外力的功为pt-fs。
　　2.3 平均力法
　　例4:用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次做功相同,那么,第二次敲钉子时钉子进入木板的深度是多少?
　　
　　
　　
　　
　　
　　点评:若F是变力,并且力F的大小随位移l的大小做线性变化时,用
　　
　　
　　
　　2.4 面积法
　　作出变力变化的F-l图象,图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。
　　上述例题4也可用图象法来求解。因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,则设F=kd,其图象为图1所示。
　　铁锤两次对钉子做功相同,则三角形OAB的面积与梯形ABDC的面积相等,即
　　
　　
　　解得
　　点评:对于方向不变,大小随位移作线
　　性变化的力,作出F-l图象。图线与坐标轴所
　　围成的“面积”等于变力所做的功。这种求
　　功的方法来源于把变力功看成无数个恒力功
　　的和的思想。就像一段时间内匀变速运动的位移看成是无数个匀速运动的位移的和的思想一样。
　　2.5 转换研究对象法
　　例5:如图2所示,在光滑的水平面上,物块通过轻绳,在绳的右端用
　　恒力F=100N的作用下从A点运动到B点,不计滑轮的大小,不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦,H=2.4m,α=37°,β=53°,求绳的拉力对物体所做的功。
　　解析:绳对物体的拉力大小不变,方向时刻改变是变力。但人拉绳的力却是恒力,在不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦的情况下,人对绳做的功等于绳对物体所做的功,于是可转换
　　
　　
　　点评:在物体向右运动中,绳子对物体拉力的方向不断变化,这是变力做功问题。绳对物体所做的功和恒力F对绳的拉力做功相等,这样巧妙地转化研究对象,把变力功转化为恒力功来处理的方法实在巧妙。
　　
　　
　　
　　作者简介:
　　雷永刚(1973-),男,中学一级教师,现在临潭县第三中学工作,长期从事物理教学与指导研究。