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文[1]探讨了加强不等式②的来源，很好地处理了一些数列和不等式，但过程较繁．那么还有没有别的方法思路呢？我们设想如果将①式左边每一项放大后能采用“裂项求和”的方法就好了!如何探求这个“裂项目标”呢？经研究发现：在求曲边梯形的面积（定积分的几何意义）过程中，重要的一步分割求和，能为我们寻找“裂项目标”提供帮助．