论文部分内容阅读
【摘要】建模是新课标提出着力培养的数学六大核心素养之一，并在常规教育教学中培养学生建模思想，设计有效的教学方案，创建数学建模情境，引导学生通过建模技巧的学习，总结建模的一般规律。本文从初中数学建模相关角度，结合一线教学进行分析探究，提出了培养初中生数学建模能力的措施和方法，旨在让初中生喻学于乐。
【关键词】初中数学; 数学建模;课堂教学
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）32-147-02
一、数学建模的概述
数学模型是运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型。数学模型教学的应用性相对较强，要想做到科学、灵活运用就要懂得应通过怎样的分析、简化，才能够将实际问题合理转化成数学问题，然后再运用更科学、适合的方法来妥善解决问题。模型教学在初中数学教学中的灵活运用，不论是对教学效率的大幅度提升，还是对学生数学综合素质的培养与拓展都具有重要意义。
二、数学建模思想的理论基础
一般来说数学建模过程可以用下图来表示：
数学建模的一般步骤如下：
1.模型准备
了解建模目的，弄清楚情景对象特征，巧妙数学工具，得到数学模型框架。
2.模型假设
从已有的认知角度出发，结合问题情境，依托知识点的对实际问题进行合理的梳理，简化问题，提出假设。
3.模型建立
选择备用的各类模型下，结合学情特点，选择符合数学基础知识的建立关系。
4.模型求解
引导学生从基础知识的角度出发思考，整合、归纳知识点，采用解方程、数形结合等多种数学方法对模型进行求解。
5.模型分析
结果求解，结合所建立的模型进行数学分析，并判断可行性和精确度。
6.模型检验
计算结果与实际情景对比，判断是否符合实际。
7.模型应用
将数学模型应用到初中教学中，对所产生的新问题进行整改。
三、初中阶段常见的基本数学模型
1.方程模型。这是最基本的研究数量关系的模型，在求解这类问题中，结合具体问题来进行未知数的设定，将相等关系找出，验证结果是否与实际问题意义相符是解答的关键所在。比如，分期付款、储蓄利息、纳税问题等一系列问题都可以科学运用方程模型来妥善解决。
2.不等式（组）模型。现实情景中存在很多不等关系，如商品制作、利润、生产和销售等都可通过分析实际问题情景，转化成不等式关系，然后再联系不等式的相关性质来给予有效解决。
3.函数、统计与概率模型。在实际增和中，最佳投资、方案组优化，以及最大获利等问题都可以通过函数模型的构建来求解;其次对于统计模型来讲，不论是经济、管理，还是人文与自然科学等各个领域，统计知识都得到了广泛应用，如人口统计、公司招聘等诸多问题都需要将相关实际问题合理转化成统计模型来给予有效解决;最后，概率模型在解决彩票中奖、游戏公平等问题中都能够发挥出积极作用。
4.几何模型。一直以来，几何都与人们实际生活有着密切联系，如航海、工程定位，以及台风等诸多传统应用问题的解决中都离不开几何模型的建立，然后利用建立的模型快速求解。
四、在教学中合理选择可渗入建模思想的内容
建模思想在初中数学教学中要无缝渗入，主要强调的是要将建模思想潜移默化传入学生脑中，在课堂上要灵活运用建模思想将概念、公式形象具体化，让学生逐渐适应，引导学生在各项学习探究活动中的引领作用充分发挥出来。同时，要始终遵循因材施教原则，这里强调的“材”是教材，作为课堂传授知识的重要载体，教师应对教材做出恰当处理，以此来促进教学、学习质量的不断提升，以下从四个方面提出如何运用建模思想进行有效教学。
1.日常教学无缝导入，提高建模意识
教学的核心是依托教材，以教材为出发点，以学生学习为主要形式，教师开展教学。教师循序渐进的导入角膜思想，以简单明了的基础知识为端口，逐步拓展知识的深度和思维的广度，让建模变成日常思维训练必备工具。
2.实施提问策略，培养建模思维
学生在数学学习的过程中，当遇到独立思考不出的一些难题时会出现焦躁心理，因此，在日常教学中，教师需要站在学生的位置，去调整一些教学方式，可以适当的以提问的方式来加以引导，结合问题的情景和知识的形成过程提问的方式加以引导，让学生敢于克服问题以及形成一定的探索习惯。
3.依托小组合作，提高建模探究能力
在日常教育教学中，学生将所学知识内化成自己的知识学生才是学到了，如果一味的生搬硬套只会固化学生思维，因此，应该引导学生去观察知识点之间的联系，以学生为主体主动建立数学模型引导学生通过自主探究，将所学知识运用自己的思维模式展现出来，帮助学生进一步熟悉建模的要领及知识特点，提高学生的建模探究能力。
4.举一反三，形成多向思维，拓广建模思路
培养学生的解题能力不能靠一味的做题，因此，教师在组织教学活动时，应该紧扣问题目标，从一条知识主线出发，多角度引导学生思考，培养学生多向思维能力，并学会举一反三，打破固定思维，从多角度构建数学模型，能够站在知識的高度构建知识网，提高学习能力，完成从仅仅会做题到能力提高的蜕变。
例如，在教学《解直角三角形》一课时，构建以下几个模型：
五、加强反思，总结建模的一般规律
随着信息技术发展和普及，学生接触外界的渠道越来越多，学生也不再是单一的个体，他们思维活跃，但是理解问题和解决问题的能力还在初级阶段，这就需要教师在教学中不局限于自我的经验，而应该多搜寻资源，并在教学中引导和鼓励学生去大胆尝试。首先学生要学会自主选择和比较相关问题，对于发现的新问题进行讨论，找到内在规律，明确条件和结论之间依存的关系;其次是提炼出数学模型，将数学的问题或者条件和结论关系用思维导图、关系式、图形、表格等形式整理出来，从而建立模型;最后是验证，把从不同角度建立的模型放回实际问题中检查，比较分析在理论上、方法上是否达到了优化，在检验模型的合理性时要依托实际现象和数据。
六、结语
在初中数学教育教学中，越来越重视提高中学生核心素养，而建模能力作为六大素养之一对学生能力的培养不容忽视，教师要跟上教育改革节奏，设计完善的建模教学方案，保证学生在初中阶段打下坚实的数学学习基础，形成完整的数学综合素养。
【参考文献】
[1] 陈世清：经济学的形而上学[M].北京：中国时代经济出版社，2011.2
[2] 陈世清：对称经济学术语表（二）[J].中国改革论坛网
[3]李秀 .初中数学课堂教学中如何渗透数学模型思想[J].数学学习与研究，2017（12）：96- 97.
[4]朱晓玲 . 浅析初中数学 “模型思想 ”在课堂教学中的渗透策略[J].考试周刊，2016（82）：68.
作者单位
（佛山市顺德区杏坛梁銶琚初级中学;广东;佛山;528000）
【关键词】初中数学; 数学建模;课堂教学
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）32-147-02
一、数学建模的概述
数学模型是运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型。数学模型教学的应用性相对较强，要想做到科学、灵活运用就要懂得应通过怎样的分析、简化，才能够将实际问题合理转化成数学问题，然后再运用更科学、适合的方法来妥善解决问题。模型教学在初中数学教学中的灵活运用，不论是对教学效率的大幅度提升，还是对学生数学综合素质的培养与拓展都具有重要意义。
二、数学建模思想的理论基础
一般来说数学建模过程可以用下图来表示：
数学建模的一般步骤如下：
1.模型准备
了解建模目的，弄清楚情景对象特征，巧妙数学工具，得到数学模型框架。
2.模型假设
从已有的认知角度出发，结合问题情境，依托知识点的对实际问题进行合理的梳理，简化问题，提出假设。
3.模型建立
选择备用的各类模型下，结合学情特点，选择符合数学基础知识的建立关系。
4.模型求解
引导学生从基础知识的角度出发思考，整合、归纳知识点，采用解方程、数形结合等多种数学方法对模型进行求解。
5.模型分析
结果求解，结合所建立的模型进行数学分析，并判断可行性和精确度。
6.模型检验
计算结果与实际情景对比，判断是否符合实际。
7.模型应用
将数学模型应用到初中教学中，对所产生的新问题进行整改。
三、初中阶段常见的基本数学模型
1.方程模型。这是最基本的研究数量关系的模型，在求解这类问题中，结合具体问题来进行未知数的设定，将相等关系找出，验证结果是否与实际问题意义相符是解答的关键所在。比如，分期付款、储蓄利息、纳税问题等一系列问题都可以科学运用方程模型来妥善解决。
2.不等式（组）模型。现实情景中存在很多不等关系，如商品制作、利润、生产和销售等都可通过分析实际问题情景，转化成不等式关系，然后再联系不等式的相关性质来给予有效解决。
3.函数、统计与概率模型。在实际增和中，最佳投资、方案组优化，以及最大获利等问题都可以通过函数模型的构建来求解;其次对于统计模型来讲，不论是经济、管理，还是人文与自然科学等各个领域，统计知识都得到了广泛应用，如人口统计、公司招聘等诸多问题都需要将相关实际问题合理转化成统计模型来给予有效解决;最后，概率模型在解决彩票中奖、游戏公平等问题中都能够发挥出积极作用。
4.几何模型。一直以来，几何都与人们实际生活有着密切联系，如航海、工程定位，以及台风等诸多传统应用问题的解决中都离不开几何模型的建立，然后利用建立的模型快速求解。
四、在教学中合理选择可渗入建模思想的内容
建模思想在初中数学教学中要无缝渗入，主要强调的是要将建模思想潜移默化传入学生脑中，在课堂上要灵活运用建模思想将概念、公式形象具体化，让学生逐渐适应，引导学生在各项学习探究活动中的引领作用充分发挥出来。同时，要始终遵循因材施教原则，这里强调的“材”是教材，作为课堂传授知识的重要载体，教师应对教材做出恰当处理，以此来促进教学、学习质量的不断提升，以下从四个方面提出如何运用建模思想进行有效教学。
1.日常教学无缝导入，提高建模意识
教学的核心是依托教材，以教材为出发点，以学生学习为主要形式，教师开展教学。教师循序渐进的导入角膜思想，以简单明了的基础知识为端口，逐步拓展知识的深度和思维的广度，让建模变成日常思维训练必备工具。
2.实施提问策略，培养建模思维
学生在数学学习的过程中，当遇到独立思考不出的一些难题时会出现焦躁心理，因此，在日常教学中，教师需要站在学生的位置，去调整一些教学方式，可以适当的以提问的方式来加以引导，结合问题的情景和知识的形成过程提问的方式加以引导，让学生敢于克服问题以及形成一定的探索习惯。
3.依托小组合作，提高建模探究能力
在日常教育教学中，学生将所学知识内化成自己的知识学生才是学到了，如果一味的生搬硬套只会固化学生思维，因此，应该引导学生去观察知识点之间的联系，以学生为主体主动建立数学模型引导学生通过自主探究，将所学知识运用自己的思维模式展现出来，帮助学生进一步熟悉建模的要领及知识特点，提高学生的建模探究能力。
4.举一反三，形成多向思维，拓广建模思路
培养学生的解题能力不能靠一味的做题，因此，教师在组织教学活动时，应该紧扣问题目标，从一条知识主线出发，多角度引导学生思考，培养学生多向思维能力，并学会举一反三，打破固定思维，从多角度构建数学模型，能够站在知識的高度构建知识网，提高学习能力，完成从仅仅会做题到能力提高的蜕变。
例如，在教学《解直角三角形》一课时，构建以下几个模型：
五、加强反思，总结建模的一般规律
随着信息技术发展和普及，学生接触外界的渠道越来越多，学生也不再是单一的个体，他们思维活跃，但是理解问题和解决问题的能力还在初级阶段，这就需要教师在教学中不局限于自我的经验，而应该多搜寻资源，并在教学中引导和鼓励学生去大胆尝试。首先学生要学会自主选择和比较相关问题，对于发现的新问题进行讨论，找到内在规律，明确条件和结论之间依存的关系;其次是提炼出数学模型，将数学的问题或者条件和结论关系用思维导图、关系式、图形、表格等形式整理出来，从而建立模型;最后是验证，把从不同角度建立的模型放回实际问题中检查，比较分析在理论上、方法上是否达到了优化，在检验模型的合理性时要依托实际现象和数据。
六、结语
在初中数学教育教学中，越来越重视提高中学生核心素养，而建模能力作为六大素养之一对学生能力的培养不容忽视，教师要跟上教育改革节奏，设计完善的建模教学方案，保证学生在初中阶段打下坚实的数学学习基础，形成完整的数学综合素养。
【参考文献】
[1] 陈世清：经济学的形而上学[M].北京：中国时代经济出版社，2011.2
[2] 陈世清：对称经济学术语表（二）[J].中国改革论坛网
[3]李秀 .初中数学课堂教学中如何渗透数学模型思想[J].数学学习与研究，2017（12）：96- 97.
[4]朱晓玲 . 浅析初中数学 “模型思想 ”在课堂教学中的渗透策略[J].考试周刊，2016（82）：68.
作者单位
（佛山市顺德区杏坛梁銶琚初级中学;广东;佛山;528000）