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平面直角坐标系反映的是点和有序实数对一一对应的关系，是进一步学习函数知识的重要基础，也是中考命题的热点之一，在每年全国各地的中考命题中都占有一定的分量.现以近年中考题为例，将平面直角坐标系中考热点归类解析如下，供同学们参考.
一、确定点的坐标
例1 （台湾卷）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限，则A点坐标为（ ）
A.（-9，3） B.（-3，1） C.（-3，9） D.（-1，3）
分析 根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解.
解 ∵ A点到x轴的距离为3，且A点在第二象限，
∴ 点A的纵坐标为3，
∵ A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，且A点在第二象限，
∴ 点A的横坐标为-9， ∴点A的坐标为（-9，3）.故选A.
点评 本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，同学们要熟练掌握并灵活运用.
二、象限内点的符号
此类问题通常与不等式（组）联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范围，或由字母的取值范围确定点所在的象限.
例2 （宁夏卷）点P（a，a-3）在第四象限，则a的取值范围是 .
分析 根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，列出不等式组求解即可.
解 ∵ 点P（a，a-3）在第四象限，
∴ a>0a-3<0，解得0 点评 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ ， ）；第二象限（-， ）；第三象限（-，-）；第四象限（ ，-）.
三、点关于坐标轴及原点的对称
解答此类问题所需知识点是：点（a，b）关于x轴的对称点是（a，-b），关于y轴的对称点是（-a，b），关于原点的对称点是（-a，-b）.
例3 （常州卷）已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是 ，点P关于原点O的对称点P2的坐标是 .
分析 根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.
解 点P（3，2）关于y轴的对称点P1的坐标是（-3，2），
点P关于原点O的对称点P2的坐标是（-3，-2）.
故答案为：（-3，2）；（-3，-2）.
点评 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于y轴对称的点的坐标，熟记对称点的坐标特征是解题的关键.
例4 （遵义卷）已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a b，1-b），则ab的值为 .
分析 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a b=-3， 1-b=-1，再解方程可得a、b的值，进而算出ab的值.
解 ∵ 点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a b，1-b），
∴ a b=-3，1-b=-1，
解得：b=2，a=-5，ab=25.
故答案为：25.
点评 此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.
四、图形变换后点的坐标
例5 （曲靖卷）在平面直角坐标系中，将点P（-2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）
A. （2，4） B. （1，5） C. （1，-3） D. （-5，5）
分析 根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加，求出点P′的坐标即可得解.
解 ∵ 点P（-2，0）向右平移3个单位长度，
∴ 点P′的横坐标为-2 3=1，
∵ 向上平移4个单位长度， ∴ 点P′的纵坐标为1 4=5，
∴ 点P′的坐标为（1，5）.故选B.
点评 本题考查了坐标与图形变化——平移，熟记平移中点的变化规律——“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键.
例6 （泰安卷）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（ ）
A.（1.4，-1） B.（1.5，2） C.（1.6，1） D.（2.4，1）
分析 根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标.
解 ∵ A点坐标为：（2，4），A1（-2，1），
∴ 点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（-1.6，-1），
∵ 点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，
∴ P2点的坐标为：（1.6，1）.故选C.
点评 此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知条件得出平移距离是解题关键.
五、未知坐标系下的点的坐标确定
例7 （绵阳卷）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是 .
分析 先确定右眼B的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案.
解 依题意，可建立平面直角坐标系，如右图所示.
∵ 左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），
∴ 右眼的坐标为（0，3），
∴ 向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）.
故答案为：（3，3）.
点评 本题考查了平移变换的知识，注意“左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变”.
六、创新题型
例8 （聊城卷）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n 1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）
分析 根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n 1的坐标，然后根据变化规律写出即可.
解 由图可知，n=1时，4×1 1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2 1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3 1=13，点A13（6，1），
所以，点A4n 1（2n，1）.
故答案为：（2n，1）.
点评 本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n 1的对应的坐标是解题的关键.（编辑 孙世奇）
一、确定点的坐标
例1 （台湾卷）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限，则A点坐标为（ ）
A.（-9，3） B.（-3，1） C.（-3，9） D.（-1，3）
分析 根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解.
解 ∵ A点到x轴的距离为3，且A点在第二象限，
∴ 点A的纵坐标为3，
∵ A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，且A点在第二象限，
∴ 点A的横坐标为-9， ∴点A的坐标为（-9，3）.故选A.
点评 本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，同学们要熟练掌握并灵活运用.
二、象限内点的符号
此类问题通常与不等式（组）联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范围，或由字母的取值范围确定点所在的象限.
例2 （宁夏卷）点P（a，a-3）在第四象限，则a的取值范围是 .
分析 根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，列出不等式组求解即可.
解 ∵ 点P（a，a-3）在第四象限，
∴ a>0a-3<0，解得0
三、点关于坐标轴及原点的对称
解答此类问题所需知识点是：点（a，b）关于x轴的对称点是（a，-b），关于y轴的对称点是（-a，b），关于原点的对称点是（-a，-b）.
例3 （常州卷）已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是 ，点P关于原点O的对称点P2的坐标是 .
分析 根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.
解 点P（3，2）关于y轴的对称点P1的坐标是（-3，2），
点P关于原点O的对称点P2的坐标是（-3，-2）.
故答案为：（-3，2）；（-3，-2）.
点评 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于y轴对称的点的坐标，熟记对称点的坐标特征是解题的关键.
例4 （遵义卷）已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a b，1-b），则ab的值为 .
分析 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a b=-3， 1-b=-1，再解方程可得a、b的值，进而算出ab的值.
解 ∵ 点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a b，1-b），
∴ a b=-3，1-b=-1，
解得：b=2，a=-5，ab=25.
故答案为：25.
点评 此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.
四、图形变换后点的坐标
例5 （曲靖卷）在平面直角坐标系中，将点P（-2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）
A. （2，4） B. （1，5） C. （1，-3） D. （-5，5）
分析 根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加，求出点P′的坐标即可得解.
解 ∵ 点P（-2，0）向右平移3个单位长度，
∴ 点P′的横坐标为-2 3=1，
∵ 向上平移4个单位长度， ∴ 点P′的纵坐标为1 4=5，
∴ 点P′的坐标为（1，5）.故选B.
点评 本题考查了坐标与图形变化——平移，熟记平移中点的变化规律——“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键.
例6 （泰安卷）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（ ）
A.（1.4，-1） B.（1.5，2） C.（1.6，1） D.（2.4，1）
分析 根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标.
解 ∵ A点坐标为：（2，4），A1（-2，1），
∴ 点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（-1.6，-1），
∵ 点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，
∴ P2点的坐标为：（1.6，1）.故选C.
点评 此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知条件得出平移距离是解题关键.
五、未知坐标系下的点的坐标确定
例7 （绵阳卷）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是 .
分析 先确定右眼B的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案.
解 依题意，可建立平面直角坐标系，如右图所示.
∵ 左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），
∴ 右眼的坐标为（0，3），
∴ 向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）.
故答案为：（3，3）.
点评 本题考查了平移变换的知识，注意“左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变”.
六、创新题型
例8 （聊城卷）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n 1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）
分析 根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n 1的坐标，然后根据变化规律写出即可.
解 由图可知，n=1时，4×1 1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2 1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3 1=13，点A13（6，1），
所以，点A4n 1（2n，1）.
故答案为：（2n，1）.
点评 本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n 1的对应的坐标是解题的关键.（编辑 孙世奇）