周界中点三角形两个面积不等式的最佳形式——等式

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设D,E,F为ΔABC的边BC,CA,AB的周界中点,ΔABC,ΔAEF,ΔBFD,ΔCDE,ΔDEF的面积分别为Δ,ΔA,ΔB,Δc,Δ0,R和r分别为ΔABC的外接圆,内切圆半径,有文献证明了:
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