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[摘 要] 高等数学是高等学校的一门重要基础课，它不仅为后续其他课程的学习提供了必要的数学基础和数学工具，而且对于学生科学素养的形成、科研与创新能力的提高，都具有重要的影响。
[关 键 词] 高等数学; 衔接;联系;教学模式
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）33-0034-02
高等数学是高等学校各理工、经济、管理类专业重要的基础课程，也是在各个学科领域中进行理论研究和实践工作的必要基础。高等数学对于培养学生的综合能力，提高学生的数学素养和整体素质具有重要的作用。由于课程本身具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，学生学习这门课程具有很大的难度。为了提高学生的抽象思维能力和逻辑思维能力，达到理想的教学效果，通过实践和探索，从以下三个方面对目前高等数学教学工作中存在的一些问题进行探讨。
一、做好高等数学与初等数学教学内容的衔接工作
本课程的教学对象为理工、经济、管理类专业一年级的学生，第一学期他们刚进入大学，虽然已经在中学经过了初等数学的训练，但缺乏大学学习的心理准备，还处在从中学到大学的过渡阶段，接受知识比较被动，学习具有一定的盲目性。此时的教学需要特别注意温故知新，帮助学生尽快适应大学学习生活，克服盲目性。高等数学是高中数学的继续和提高，一些知识点的学习必然用到初等数学知识。但由于高校教学改革和高中数学教学改革进行时交流不够深入，导致一些在高等数学中常用的知识点被删除，而在高中这些知识点并未讲解或讲得不透，高等数学教师由于不了解情况或学时少等原因在教学中对这些知识点很少讲解甚至不讲，导致教学内容出现“脱节”问题。
下面以解析几何的知识点为例进行说明，高等数学课程的主要内容是微积分，而解析几何的内容为微积分概念的形成提供了直观的背景，这不但有助于学生对微积分中抽象的定理的理解，而且有助于学生了解这些抽象的定理的应用价值，从而培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。因此，高等数学教师应该结合解析几何的相关基础知识有效帮助学生进行高等数学学习。比如，定积分在几何学中的应用是很重要的知识点，在计算曲线弧（曲线弧是由参数方程或极坐标方程给出）的弧长、曲线弧与坐标轴所围成的图形的面积以及绕坐标轴旋转而成的旋转体的体积时，由于高中数学老师并不详细讲解参数方程和极坐标知识，很多同学不知道这个曲线弧的方程是怎么得到的，不会求参变量范围，不会画图，只是被动地记公式，导致学习效果很不好。如果高等数学教师只讲解教材知识，不补充这个知识点，会严重影响高等数学的教学质量。
因此，要想做好知识点的衔接工作，高等数学教师一定要熟悉高中数学内容，合理安排教学计划，适当补充新知识，引导学生进行深入思考。对于平面曲线的方程问题，高等数学教师应该合理安排教学内容，补充讲解如何利用向量法研究平面曲线的问题。这样一方面将知识点衔接起来，另一方面只要对平面曲线的问题搞清楚了，曲面与空间曲线的问题也就不难了，因为曲面与空间曲线虽然比平面曲线复杂得多，但在方程的建立以及一些问题的处理方面，两者是非常相似的。利用向量法求平面曲线的方程一般需要下面四个步骤：
二、建立不同知识点之间的联系，了解不同数学分支之间的相通性
随着数学分支的细化，大部分高校都将数学分成不同课程进行讲授，这样在教学过程中，由于学生只看到孤立的知识点，而看不到相关内容之间的联系，从而会导致缺乏对知识的应用能力。实际上，很多课程之间在研究方法上是一样的，知识点都是相通的，如果在教学时引导学生了解不同课程相关知识点间的相通性，不但有利于学生掌握这些知识点，而且可以激发学生的学习兴趣，培养他们的知识应用能力。
近年来，笔者所在学校很多专业在大一上学期同时开展了高等数学和线性代数课程，笔者同时承担了这两门课程的教学工作，发现这两门课程虽然很多内容具有相通性，但相互渗透很少。如果在讲课过程中将相关知识点进行自然的融合，会取得非常好的教学效果。下面通过一些例子进行说明。
另外，强调高等数学知识的重要性，高等数学是学习概率论与数理统计的基础，高等数学中的极限思想和积分思想在概率论的基本定义、理论研究和应用中起到了至关重要的作用，比如边缘分布函数和概率密度函数的定义，大数定律和中心极限定理。可以通过一个简单的例子向学生进行说明。
例如：设二维随机变量（x，y）在平面区域 G 上服从均匀分布，其中 G 是由x轴，y轴以及直线y=2x+1所围成的三角形区域。求：x的边缘概率密度。
三、创新教学模式
目前，许多高校高等数学教师上课存在很大压力，主要原因在于教學内容多，但是课时却逐渐压缩，比如笔者所在学校不少专业的课时已由180学时减少到160学时，这些矛盾就导致授课教师为了完成教学任务而对教材内容讲得不够深入透彻，一些需要补充或引申的内容不讲，无法调动学生学习的主动性和积极性。因此，如何在删减课时的同时，不降低对学生掌握知识的要求，成为当前教学中的一个重要课题[5]。这就迫切需要我们改变传统的教学模式，在今后的教学中，为了提高教学效率，提升教学质量，任课教师应该不断加强课堂教学与信息化的深度融合，有效结合课堂教学与网络教学的优势，实行混合式教学模式。混合式教学在拓展学习空间、丰富学习资源，支持个性化学习、协作式学习，对于激发学习兴趣、促进师生间的交流反馈等方面有显著成效，成为近年来的主流教学模式[6]。 信息技术的支持和辅助是混合式教学模式的重要环节，近年来应用较多的网络教学平台主要有慕课、超星等平台。目前，笔者所在学校已经开始尝试通过慕课平台对高等数学课程进行混合式教学设计与应用，下面笔者就结合自身实际情况通过举例说明如何实行混合式启发教学。
比如在高等数学的教学过程中，任课教师会发现不少学生的空间想象能力较差，不理解曲面与空间曲线方程，不会画曲面图形，这就导致在学习三重积分与曲面积分时，由于想象不出曲面所围成的空间区域，无法解决投影区域问题，从而不能顺利计算出积分。那么在讲授曲面及其方程这节课之前，高等数学教师首先可以通过生活中的实际例子激发学生的学习兴趣。 比如，化工厂或热电厂的冷却塔的外形常常采用旋转的单叶双曲面，把抽象的知识具体化，由此可以引导学生进行思考，为什么要这么建造？它的优点是什么？在现实生活中还见过哪些二次曲面？这些二次曲面的方程有什么特点？怎么建立方程？如何画图？然后引导学生借助慕课平台预习已经上传过的课程资源，这样在课堂上高等数学教师结合动态多媒体课件和数学软件作图，将板书与讲解有机结合，只需要对本节课的重难点进行讲解，引导学生把抽象的知识形象化和实用化，学生对书本上简洁抽象的知识点就容易理解了。这种混合式启发教学模式与传统的讲授模式相比，不但提高了学生的学习兴趣和主动性，而且提高了教师的教学效率。
总之，高等数学教师必须要树立以学生为中心的教学理念，做好高等数学与高中数学知识点的衔接工作，抓住高等数学与线性代数等课程之间的紧密联系，充分运用先进的教学工具，对传统教学中存在的不足之处有针对性地进行创新，不断提高高等数学的教学质量，激发学生的学习兴趣，真正让学生享受课堂。
参考文献：
[1]吕林根，许子道.解析几何第四版[M].北京：高等教育出版社，2006.
[2]同济大学数学系.高等数学第七版[M].北京：高等教育出版社，2015.
[3]同济大学数学系.工程数学线性代数第六版[M].北京：高等教育出版社，2015.
[4]陈华.线性代数方法在高等数学中的若干应用实例研究[J].高等数学研究，2015，5，18（3）.
[5]周羚君，張莉，彭婧.扩展大学数学课堂教学内容的尝试[J].大学数学，2016，32（6）：123-126.
[6]李涵，郑珂.基于混合式教学的高等数学教学改革研究[J].计算机时代，2017（2）：65-67.
◎编辑 郭小琴
[关 键 词] 高等数学; 衔接;联系;教学模式
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）33-0034-02
高等数学是高等学校各理工、经济、管理类专业重要的基础课程，也是在各个学科领域中进行理论研究和实践工作的必要基础。高等数学对于培养学生的综合能力，提高学生的数学素养和整体素质具有重要的作用。由于课程本身具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，学生学习这门课程具有很大的难度。为了提高学生的抽象思维能力和逻辑思维能力，达到理想的教学效果，通过实践和探索，从以下三个方面对目前高等数学教学工作中存在的一些问题进行探讨。
一、做好高等数学与初等数学教学内容的衔接工作
本课程的教学对象为理工、经济、管理类专业一年级的学生，第一学期他们刚进入大学，虽然已经在中学经过了初等数学的训练，但缺乏大学学习的心理准备，还处在从中学到大学的过渡阶段，接受知识比较被动，学习具有一定的盲目性。此时的教学需要特别注意温故知新，帮助学生尽快适应大学学习生活，克服盲目性。高等数学是高中数学的继续和提高，一些知识点的学习必然用到初等数学知识。但由于高校教学改革和高中数学教学改革进行时交流不够深入，导致一些在高等数学中常用的知识点被删除，而在高中这些知识点并未讲解或讲得不透，高等数学教师由于不了解情况或学时少等原因在教学中对这些知识点很少讲解甚至不讲，导致教学内容出现“脱节”问题。
下面以解析几何的知识点为例进行说明，高等数学课程的主要内容是微积分，而解析几何的内容为微积分概念的形成提供了直观的背景，这不但有助于学生对微积分中抽象的定理的理解，而且有助于学生了解这些抽象的定理的应用价值，从而培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。因此，高等数学教师应该结合解析几何的相关基础知识有效帮助学生进行高等数学学习。比如，定积分在几何学中的应用是很重要的知识点，在计算曲线弧（曲线弧是由参数方程或极坐标方程给出）的弧长、曲线弧与坐标轴所围成的图形的面积以及绕坐标轴旋转而成的旋转体的体积时，由于高中数学老师并不详细讲解参数方程和极坐标知识，很多同学不知道这个曲线弧的方程是怎么得到的，不会求参变量范围，不会画图，只是被动地记公式，导致学习效果很不好。如果高等数学教师只讲解教材知识，不补充这个知识点，会严重影响高等数学的教学质量。
因此，要想做好知识点的衔接工作，高等数学教师一定要熟悉高中数学内容，合理安排教学计划，适当补充新知识，引导学生进行深入思考。对于平面曲线的方程问题，高等数学教师应该合理安排教学内容，补充讲解如何利用向量法研究平面曲线的问题。这样一方面将知识点衔接起来，另一方面只要对平面曲线的问题搞清楚了，曲面与空间曲线的问题也就不难了，因为曲面与空间曲线虽然比平面曲线复杂得多，但在方程的建立以及一些问题的处理方面，两者是非常相似的。利用向量法求平面曲线的方程一般需要下面四个步骤：
二、建立不同知识点之间的联系，了解不同数学分支之间的相通性
随着数学分支的细化，大部分高校都将数学分成不同课程进行讲授，这样在教学过程中，由于学生只看到孤立的知识点，而看不到相关内容之间的联系，从而会导致缺乏对知识的应用能力。实际上，很多课程之间在研究方法上是一样的，知识点都是相通的，如果在教学时引导学生了解不同课程相关知识点间的相通性，不但有利于学生掌握这些知识点，而且可以激发学生的学习兴趣，培养他们的知识应用能力。
近年来，笔者所在学校很多专业在大一上学期同时开展了高等数学和线性代数课程，笔者同时承担了这两门课程的教学工作，发现这两门课程虽然很多内容具有相通性，但相互渗透很少。如果在讲课过程中将相关知识点进行自然的融合，会取得非常好的教学效果。下面通过一些例子进行说明。
另外，强调高等数学知识的重要性，高等数学是学习概率论与数理统计的基础，高等数学中的极限思想和积分思想在概率论的基本定义、理论研究和应用中起到了至关重要的作用，比如边缘分布函数和概率密度函数的定义，大数定律和中心极限定理。可以通过一个简单的例子向学生进行说明。
例如：设二维随机变量（x，y）在平面区域 G 上服从均匀分布，其中 G 是由x轴，y轴以及直线y=2x+1所围成的三角形区域。求：x的边缘概率密度。
三、创新教学模式
目前，许多高校高等数学教师上课存在很大压力，主要原因在于教學内容多，但是课时却逐渐压缩，比如笔者所在学校不少专业的课时已由180学时减少到160学时，这些矛盾就导致授课教师为了完成教学任务而对教材内容讲得不够深入透彻，一些需要补充或引申的内容不讲，无法调动学生学习的主动性和积极性。因此，如何在删减课时的同时，不降低对学生掌握知识的要求，成为当前教学中的一个重要课题[5]。这就迫切需要我们改变传统的教学模式，在今后的教学中，为了提高教学效率，提升教学质量，任课教师应该不断加强课堂教学与信息化的深度融合，有效结合课堂教学与网络教学的优势，实行混合式教学模式。混合式教学在拓展学习空间、丰富学习资源，支持个性化学习、协作式学习，对于激发学习兴趣、促进师生间的交流反馈等方面有显著成效，成为近年来的主流教学模式[6]。 信息技术的支持和辅助是混合式教学模式的重要环节，近年来应用较多的网络教学平台主要有慕课、超星等平台。目前，笔者所在学校已经开始尝试通过慕课平台对高等数学课程进行混合式教学设计与应用，下面笔者就结合自身实际情况通过举例说明如何实行混合式启发教学。
比如在高等数学的教学过程中，任课教师会发现不少学生的空间想象能力较差，不理解曲面与空间曲线方程，不会画曲面图形，这就导致在学习三重积分与曲面积分时，由于想象不出曲面所围成的空间区域，无法解决投影区域问题，从而不能顺利计算出积分。那么在讲授曲面及其方程这节课之前，高等数学教师首先可以通过生活中的实际例子激发学生的学习兴趣。 比如，化工厂或热电厂的冷却塔的外形常常采用旋转的单叶双曲面，把抽象的知识具体化，由此可以引导学生进行思考，为什么要这么建造？它的优点是什么？在现实生活中还见过哪些二次曲面？这些二次曲面的方程有什么特点？怎么建立方程？如何画图？然后引导学生借助慕课平台预习已经上传过的课程资源，这样在课堂上高等数学教师结合动态多媒体课件和数学软件作图，将板书与讲解有机结合，只需要对本节课的重难点进行讲解，引导学生把抽象的知识形象化和实用化，学生对书本上简洁抽象的知识点就容易理解了。这种混合式启发教学模式与传统的讲授模式相比，不但提高了学生的学习兴趣和主动性，而且提高了教师的教学效率。
总之，高等数学教师必须要树立以学生为中心的教学理念，做好高等数学与高中数学知识点的衔接工作，抓住高等数学与线性代数等课程之间的紧密联系，充分运用先进的教学工具，对传统教学中存在的不足之处有针对性地进行创新，不断提高高等数学的教学质量，激发学生的学习兴趣，真正让学生享受课堂。
参考文献：
[1]吕林根，许子道.解析几何第四版[M].北京：高等教育出版社，2006.
[2]同济大学数学系.高等数学第七版[M].北京：高等教育出版社，2015.
[3]同济大学数学系.工程数学线性代数第六版[M].北京：高等教育出版社，2015.
[4]陈华.线性代数方法在高等数学中的若干应用实例研究[J].高等数学研究，2015，5，18（3）.
[5]周羚君，張莉，彭婧.扩展大学数学课堂教学内容的尝试[J].大学数学，2016，32（6）：123-126.
[6]李涵，郑珂.基于混合式教学的高等数学教学改革研究[J].计算机时代，2017（2）：65-67.
◎编辑 郭小琴