解直角三角形中考考点透视

来源 :中华少年·研究青少年教育 | 被引量 : 0次 | 上传用户:hxg0215
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  《解直角三角形》是初中数学的重点内容之一,也是高中的三角函数的预备知识,同时也是数形结合的良好载体,近几年来,随着数学课程标准的实施和中考命题改革的不断深入,考查解直角三角形有关知识的题型也不断创新,虽然从形式上仍以填空题、选择题、解答题型为主,但从考查意图上看,对知识的要求、能力要求更趋全面,更加灵活,因此了解和把握中考考点及题型的变化规律,对于我们更新理念、有的放矢地做好复习,轻松备战中考有着一定的帮助。
  考点之一:考查锐角三角函数的概念
  对于锐角三角函数的概念教材是通过修建扬水站感知材料,在直角三角形中抽象出来的,它揭示了直角三角形中边角间的关系,新大纲要求,在教给学生数学知识的同时,应揭示获取知识的思维过程,因概念是思维的细胞,为此以锐角三角函数概念为背景的试题,已成为中考客观题的主要来源。
  评析:概念具有双面性,即正向和逆向。例1、2分别从正向和逆向考查了三角函数定义的运用,例3则通过图形,结合勾股定理,直角三角形性质来解决。
  考点之二:关于特殊角的三角函数值
  特殊角的三角函数值的计算是构建解直角三角形模型实际问题的基础,教材通过图表列举的三角函数值及其记忆方法为研究一般问题从思维模式上打下坚实的基础,因此熟练掌握特殊三角形值的计算和解决问题就成为中考命题的又一题源。
  例5.(黑龙江)如果等腰三角形底角为,腰长为6cm,那么这个三角形面积是( )
  A.4.5 B.
  C. D. 36
  例6.(天津市)( )
  例7.(重庆市)计算
  评析:将特殊角的三角函数同实数结合一起编拟综合计算题,已成为近几年来很多省市的必考题。
  考点之三:关于三角函数的增减性
  教材指出“在~范围内,正弦、正切值随着角度的增大而增大;余弦余切值随着角度的增大而减小,为了考查学生的应变能力,以三角函数值的增减性为背景的试题也成了中考命题的重要来源。
  例8.(黄冈)已知∠A为锐角且那么( )
  例9.(兰州).已知为锐角,下列结论中正确的有( )
  ①
  ②若,那么
  ③若,那么
  ④
  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
  评析:注意对于正余弦三角函数的增减性的准确性的把握。
  考点之四:解直角三角形
  掌握直角三角形的定义(即除了直角外还有3条边和2个锐角).若知道其中任意两个元素(至少有一条边)就可求出其它几个元素,常用关系:两个锐角关系:两个锐角相加为。三边关系:,边角关系、三角函数定义。解直角三角函数类型:两边解直角三角形、一边一锐角解直角三角形。
  例10.(上海市)将两块三角板如图放置,其中,, ,求重叠部分四边形DBCF的面积。
  评析:例10是利用解直角三角形DEB中求出BD值转化为求出AD值。在中求出DF,从而利用的差求解
  例11. (大庆)为了测量被河隔开的东西方向的两座建筑物A、B的距离,科技课外活动小组设计了如图方案,在A的正南方向找到两点测得,根据上述数据求A、B两建筑物间的距离(用表示)。
  例11是利用两个解直角三角形通过解方程:AD-AC=CD=m求解。
  考点之五:解直角三角形的应用
  义务教育大纲指出:“在解决实际问题中,要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,逐步培养学生分析问题和解决问题的能力,形成用数学的意识。
  基本要求:1、掌握仰角、俯角、坡角、方位角、坡度等概念;2、能根据题意在所给图形中恰当的构造直角三角形,运用解直角三角形等知识解决实际问题;
  3、教材中主要讲述了下面方面的应用:①.水平距离问题;②测量问题;③航海问题.
  例12.(哈尔滨市)今年入夏以来,松花江哈尔滨段水位不断下降,达到历史最低水位,一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行,在A处测得航标C在北偏东方向上,前进100米到达B处,又测得航标C在北偏东方向上,在以航标C为圆心120m长为半径的圆形区域内有浅滩,如果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险?
  分析:过C作CD⊥AB于D,则CD的长为C点到AB的距离,很显然,若CD>120米,则船航行不能进入浅滩区域,故无危险,否则就有危险。
  总之,通过上面五个方面的透视分析,我们可以看出解直角三角形考点是丰富的,问题设计是宽泛的.在近几年的中考也是非常活跃的.只要我们对相关的考点进行归类分析,就可使我们的基础知识得到进一步理解,基本技能更加熟练,基本数学思想方法得以灵活运用,以不变应万变,从而提高我们的解决问题的能力和应试能力。
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