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摘要：本文以某主跨度为(30+100+30)m的中承式钢箱拱桥为工程背景，介绍了稳定分析理论，并进行了对比。采用有限元程序MIDASCIVIL通过分析，说明了在实际工程中，非线性因素对于稳定分析的影响是很大的。并且探讨了斜靠拱对稳定性的影响。
关键词：中承式钢箱拱桥 线弹性稳定分析 非线性稳定分析MIDASCIVI程序
Abstract: In this paper, a main span of (30+100+30)m half-through steel box arch bridge is taked as
The engineering background. Describes the stability analysis theory, and has carried on the contrast.Using the finite element program MIDASCIVIL,analysis shows that in the practical engineering, the stability analysis of nonlinear factors influence is very great.And discussed the inclined arches on the stability influence.
Keywords: half-through steel box arch bridge; The linear elastic stability analysis; Nonlinear stability analysis; Midas civil
中图分类号： U448.22+3 文献标识码：A 文章编号：
一． 引言
拱桥在桥梁建筑中占有重要地位,适用于大、中、小跨径的公路桥和铁路桥,更因其造型优美,常用于城市及风景区的桥梁建筑。但随着跨径的增加和拱肋的轻柔化，其稳定性对整个桥梁的安全影响度增大，有时候还成为设计方案成立与否的关键问题。基于此本文结合工程实例，通过建立有限元模型，对某中承式钢箱拱桥的空间稳定性进行了分析，对各个影响因素进行了对比，为今后的同类型桥梁的建设提供了借鉴和参考。
二． 稳定分析理论【1】【2】【3】【4】
拱肋结构的稳定问题一般分两种：对于一般的拱桥结构，其受力以面内为主，面内失稳以极值点为主即第一类稳定问题；对于即可能发生面内失稳又可能发生面外失稳的为空间失稳，空间失稳主要以分支点为主即第二类稳定问题。对于复杂桥梁的稳定性问题目前一般采用有限元理论进行分析，主要有线性屈曲和非线性屈曲两种。
2.1 线性屈曲
根据线弹性理论，结构在外荷载作用下的平衡方程为：
（1）
式中： 为结构弹性刚度矩阵； 为几何刚度矩阵； 为结构的稳定系数； 为节点位移增量。方程组（1）为特征值问题，通过子空间迭代法、逆迭代法等方法可解得 ，这样结构临界荷载 。虽然线弹性方法没有考虑结构的几何非线性和材料非线性，但由于其概念清晰，计算简便，在很多实际工程中仍然采用线弹性方法分析其稳定性。
2.2 非线性屈曲
考虑几何非线性后，拱桥结构的非线性方程为：
（2）
为结构弹性刚度矩阵； 为几何刚度矩阵； 为结构的大位移矩阵； 为节点位移增量； 为等效节点荷载列阵。可通过增量法、迭代法和混合法求解，当结构的切线刚度矩阵对应的行列式值为零时，表明结构失稳，此时的荷载即为临界荷载。
三． 稳定性分析
3.1 工程概况
正在设计的某工程主桥为（30m+100m+30m）中承式系杆拱桥，设计行车速度为60km/h，双向六车道，公路Ⅰ级荷载，桥面宽度为5.5m（人行道及非机动车道）+12m（车行道）+0.5m（防撞墙）+2.0m（中央分隔带）+0.5m（防撞墙）+12m（车行道）+2.5m（人行道及非机动车道）＝38m，主拱失跨比f/l=1:4，斜靠拱与主拱之间夹角为21°，边拱采用半径为60m的圆曲线。横断面采用两正两斜四榀拱肋组成，中间平行拱为主拱，两侧各布置一倾斜拱肋，拱肋采用钢箱截面，纵横梁均采用工字钢。
3.2 空间有限元模型
采用MIDAS CIVIL对该主桥建立有限元计算模型，对其成桥状态进行了特征值稳定性分析。主拱肋、肋间横撑以及各种加劲采用空间梁单元模拟，桥面系结构亦采用空间梁单元模拟，吊杆采用桁架单元模拟，桥面铺装、人行道和栏杆等采用等效荷载代替。结构离散后全桥共3954个，桁架单元30个，节点3086个，计算模型如图3.3所示。
图3.1 计算模型
3.3 线弹性稳定性分析
首先对大桥进行线性稳定分析，根据线性屈曲理论，研究大桥在成桥后运营阶段在恒载、活载共同作用下的稳定性分析。计算考虑以下三种荷载工况：工况1，以自重+二期恒载为变量；工况2，以恒荷载+全桥满布活荷载为变量；工况3，以恒荷载+全桥半跨满布活荷载为变量；工况4，以恒荷载+1/2桥面满布活荷载为变量。各个荷载工况下大桥的一阶失稳特征值如下表所示：
表3.1
根据表3.1和图3.4,可知各个工况一阶失稳模态均为面外正对称失稳，工况2、3、4均比工况1中稳定系数减小，分别为11%、12%和3.3%。由此可见，对本桥在成桥阶段的稳定性起主要决定作用的的是恒荷载，活荷载对全桥的稳定性影响不大。
3.4 几何非线性稳定性分析
根据非线性屈曲理论计算的上述4种工况下结构几何非线性稳定系数分别为：9.573、9.113、8.967、9.653，失稳模态均为面外正对称。与表3.1对比可知，考虑几何非线性后，结构的一阶稳定系数相比线弹性条件下的一阶稳定系数明显减小，由此可见几何非线性对结构稳定性的影响不应忽略。
3.5 斜靠拱對稳定性能的影响
本桥拱肋为竖直主拱+斜靠拱形式，当去掉斜靠拱之后各个荷载工况下大桥的一阶失稳特征值如下表：
表3.2
根据表3.2和图3.2,可知在去掉斜靠拱情况下各个工况一阶失稳模态同样均为面外正对称失稳，各个工况均比表3.1中稳定系数减小，分别为24.8%、19.4%、21.3%和22.9%。由此可见，斜靠拱能够对本桥成桥阶段的稳定性起到明显作用。
四． 结论
（1） 恒荷载在成桥阶段稳定性分析中起主导作用，活荷载影响相对较小；
（2） 几何非线性对结构稳定影响显著，在进行稳定计算时不应忽略；
（3） 对桥面宽度较大的中承式钢箱拱桥，斜靠拱对于增加整桥的稳定性效果明显；
参考文献：
[1] 李国豪．桥梁结构稳定与振动(修订版)[M]．北京：中国铁道出版社，2003．
[2] 项海帆．高等桥梁结构理论[M]．北京：人民交通出版社，2001．
[3] 项海帆，刘光栋．拱结构的稳定与振动[M]．北京：人民交通出版社，l991．
[4] 曹正洲，冯玉涛，沈逢俊．大跨度钢箱提篮拱桥空间稳定性分析．桥梁建设，2011．
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词：中承式钢箱拱桥 线弹性稳定分析 非线性稳定分析MIDASCIVI程序
Abstract: In this paper, a main span of (30+100+30)m half-through steel box arch bridge is taked as
The engineering background. Describes the stability analysis theory, and has carried on the contrast.Using the finite element program MIDASCIVIL,analysis shows that in the practical engineering, the stability analysis of nonlinear factors influence is very great.And discussed the inclined arches on the stability influence.
Keywords: half-through steel box arch bridge; The linear elastic stability analysis; Nonlinear stability analysis; Midas civil
中图分类号： U448.22+3 文献标识码：A 文章编号：
一． 引言
拱桥在桥梁建筑中占有重要地位,适用于大、中、小跨径的公路桥和铁路桥,更因其造型优美,常用于城市及风景区的桥梁建筑。但随着跨径的增加和拱肋的轻柔化，其稳定性对整个桥梁的安全影响度增大，有时候还成为设计方案成立与否的关键问题。基于此本文结合工程实例，通过建立有限元模型，对某中承式钢箱拱桥的空间稳定性进行了分析，对各个影响因素进行了对比，为今后的同类型桥梁的建设提供了借鉴和参考。
二． 稳定分析理论【1】【2】【3】【4】
拱肋结构的稳定问题一般分两种：对于一般的拱桥结构，其受力以面内为主，面内失稳以极值点为主即第一类稳定问题；对于即可能发生面内失稳又可能发生面外失稳的为空间失稳，空间失稳主要以分支点为主即第二类稳定问题。对于复杂桥梁的稳定性问题目前一般采用有限元理论进行分析，主要有线性屈曲和非线性屈曲两种。
2.1 线性屈曲
根据线弹性理论，结构在外荷载作用下的平衡方程为：
（1）
式中： 为结构弹性刚度矩阵； 为几何刚度矩阵； 为结构的稳定系数； 为节点位移增量。方程组（1）为特征值问题，通过子空间迭代法、逆迭代法等方法可解得 ，这样结构临界荷载 。虽然线弹性方法没有考虑结构的几何非线性和材料非线性，但由于其概念清晰，计算简便，在很多实际工程中仍然采用线弹性方法分析其稳定性。
2.2 非线性屈曲
考虑几何非线性后，拱桥结构的非线性方程为：
（2）
为结构弹性刚度矩阵； 为几何刚度矩阵； 为结构的大位移矩阵； 为节点位移增量； 为等效节点荷载列阵。可通过增量法、迭代法和混合法求解，当结构的切线刚度矩阵对应的行列式值为零时，表明结构失稳，此时的荷载即为临界荷载。
三． 稳定性分析
3.1 工程概况
正在设计的某工程主桥为（30m+100m+30m）中承式系杆拱桥，设计行车速度为60km/h，双向六车道，公路Ⅰ级荷载，桥面宽度为5.5m（人行道及非机动车道）+12m（车行道）+0.5m（防撞墙）+2.0m（中央分隔带）+0.5m（防撞墙）+12m（车行道）+2.5m（人行道及非机动车道）＝38m，主拱失跨比f/l=1:4，斜靠拱与主拱之间夹角为21°，边拱采用半径为60m的圆曲线。横断面采用两正两斜四榀拱肋组成，中间平行拱为主拱，两侧各布置一倾斜拱肋，拱肋采用钢箱截面，纵横梁均采用工字钢。
3.2 空间有限元模型
采用MIDAS CIVIL对该主桥建立有限元计算模型，对其成桥状态进行了特征值稳定性分析。主拱肋、肋间横撑以及各种加劲采用空间梁单元模拟，桥面系结构亦采用空间梁单元模拟，吊杆采用桁架单元模拟，桥面铺装、人行道和栏杆等采用等效荷载代替。结构离散后全桥共3954个，桁架单元30个，节点3086个，计算模型如图3.3所示。
图3.1 计算模型
3.3 线弹性稳定性分析
首先对大桥进行线性稳定分析，根据线性屈曲理论，研究大桥在成桥后运营阶段在恒载、活载共同作用下的稳定性分析。计算考虑以下三种荷载工况：工况1，以自重+二期恒载为变量；工况2，以恒荷载+全桥满布活荷载为变量；工况3，以恒荷载+全桥半跨满布活荷载为变量；工况4，以恒荷载+1/2桥面满布活荷载为变量。各个荷载工况下大桥的一阶失稳特征值如下表所示：
表3.1
根据表3.1和图3.4,可知各个工况一阶失稳模态均为面外正对称失稳，工况2、3、4均比工况1中稳定系数减小，分别为11%、12%和3.3%。由此可见，对本桥在成桥阶段的稳定性起主要决定作用的的是恒荷载，活荷载对全桥的稳定性影响不大。
3.4 几何非线性稳定性分析
根据非线性屈曲理论计算的上述4种工况下结构几何非线性稳定系数分别为：9.573、9.113、8.967、9.653，失稳模态均为面外正对称。与表3.1对比可知，考虑几何非线性后，结构的一阶稳定系数相比线弹性条件下的一阶稳定系数明显减小，由此可见几何非线性对结构稳定性的影响不应忽略。
3.5 斜靠拱對稳定性能的影响
本桥拱肋为竖直主拱+斜靠拱形式，当去掉斜靠拱之后各个荷载工况下大桥的一阶失稳特征值如下表：
表3.2
根据表3.2和图3.2,可知在去掉斜靠拱情况下各个工况一阶失稳模态同样均为面外正对称失稳，各个工况均比表3.1中稳定系数减小，分别为24.8%、19.4%、21.3%和22.9%。由此可见，斜靠拱能够对本桥成桥阶段的稳定性起到明显作用。
四． 结论
（1） 恒荷载在成桥阶段稳定性分析中起主导作用，活荷载影响相对较小；
（2） 几何非线性对结构稳定影响显著，在进行稳定计算时不应忽略；
（3） 对桥面宽度较大的中承式钢箱拱桥，斜靠拱对于增加整桥的稳定性效果明显；
参考文献：
[1] 李国豪．桥梁结构稳定与振动(修订版)[M]．北京：中国铁道出版社，2003．
[2] 项海帆．高等桥梁结构理论[M]．北京：人民交通出版社，2001．
[3] 项海帆，刘光栋．拱结构的稳定与振动[M]．北京：人民交通出版社，l991．
[4] 曹正洲，冯玉涛，沈逢俊．大跨度钢箱提篮拱桥空间稳定性分析．桥梁建设，2011．
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。