与等腰直角三角形相关的几何模型

来源 :中学生数理化(八年级数学) | 被引量 : 0次 | 上传用户:wuyikun2
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在等腰直角三角形中,既有直角,又有相等的锐角和相等的边.这些条件对于解题来说都是非常有用的.现列举一些与等腰直角三角形有关的常见模型,供参考.rn一“一线三童角”模型rn若题目中,在一条直线上出现了三个直角,那便是“一线三直角”模型.这类题的解题关键,是充分利用同角的余角相等.rn例1 如图1所示,在△ACE中,有AC=CE,∠ACE=90°.BD过C点,AB⊥BD,ED⊥BD.AB =6 cm,ED =2 cm.则BD等于().
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一、作底边上的中线rn例1如图1,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC.D为BC的中点.E,F分别是AB,AC上的点,且BE=A F.求证:(1)DE=DF;(2)DE上DF.rn证明:连接AD,如图2.rn∵ AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,rn∴AD⊥BC,BD=AD.rn∴ ∠B=∠DAC=45°.rn∴ △BDE≌△ADF(边角边).rn∴DE=DF,∠BDE=∠ADF.rn∴ ∠EDF=∠EDA +∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA =90°,则DE上DF.
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