教学“两位数乘两位数的不进位乘法”一课,课后作业布置的是教材第63页例题下面的“做一做”和第64页练习十五的第1和第2两题,合起来共有22道小题,我要求全部用竖式计算。放学后批改学生当天的作业,发现一名平时学习很好的女生在做这些题目时,出现了两种竖式计算方法,现选两道题权作例子来说明。如下:
　　这名女生用第二种方法做了9道小题,一时之间把我搞得愣住了,不知道该判对还是该判错。阅完全班学生所有的作业之后,我细细地推敲这9道小题,发现计算的结果是正确的,但计算的顺序和教材中例题的不一致。教材中例题的竖式计算格式如第一种方法一样,虽然第二种方法计算出来的结果也正确,但这种“面孔”是全新的。我教过好几次三年级了,像这名女生这么计算还是头一次碰见!惊奇之余,我产生了一丝莫名的兴奋和新鲜,于是接着做了更为细致、深入的研究。
　　按照教材中指示的思考过程,在不列竖式计算的情况下,一般先是从十位算起的,然后再算个位,这个过程符合日常生活中“先整后零”的口算规律。以21×34为例,逐步展示说明。
　　第一步:21×30=630;
　　第二步:21×4=84;
　　第三步:630+84=714。
　　按照这个思路列竖式计算的顺序恰好颠倒过来,变成了先算个位再算十位,即:
　　话又说回来,加、减、乘、除四种运算里面除除法运算竖式计算是从高位到低位,其余三种运算竖式计算都是从低位到高位进行的。这样的思考过程和计算方法就是人们所教、所学的。
　　而这名女生计算的时候,顺序不是按传统的从上至下用上一行因数去乘以下一行因数的每个数字,而是从下至上用下一行因数去乘以上一行因数的每个数字。“被乘数和乘数”这在教材改革以前是有着严格界定的,教材改革以后它们的称谓变了,统一都叫做因数,谁写在前谁写在后也没有以往严格的规定了。用图示法展示一下两种方法的计算顺序:
　　正因为如此,计算结果才没有出现错误。从教材变革的思维出发来审视,似乎不能说是错的,但总让人感觉不那么顺畅。
　　我们按这名女生的计算顺序逆向推导一下口算的思考过程:
　　第一步:34×20=680;
　　第二步:34×1=34;
　　第三步:34+680=714。
　　也不能说是错的。那么,毛病究竟出在哪里呢?我从常规书写格式入手作了深究。
　　两相比较,左边竖式更符合人们日常生活的思维逻辑和沿袭已久的书写习惯。数学的严谨、周密由此显现,折射出的数学思想是不容辩驳的。因此,尽管这名女生计算出来的结果是正确的,我仍然没有打上一个鲜红的“√”。当着全班学生的面,拿着她的作业本,我没有叫她只是按照教材中例题的样子依样画葫芦,而是详尽地讲述了我的理由。我看到每一位学生都听得是那么认真,脸上的庄严仿佛在告诉我,他们心目中的数学更加崇高了。
　　(责编 蓝 天)
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