算术、方程,一题两解

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  10月14日 星期一 天气:小雨
  自从上了五年级,学习方程后,同桌董瑞每天都在我耳边念叨:“算术方法已经这么难了,竟然还要学什么方程法解应用题,真是烦死了!”
  今天,又是这样,在他的魔咒下,我拿出我的数学笔记,对他说道:“今天,我非得让你掌握算术和方程这两种方法不可!只要掌握了这两种方法,解应用题将变成你的‘拿手菜’。”
  同桌董瑞被我的话说得眼睛发亮,端正坐好,说道:“来吧!我早就觊觎你那宝贝笔记本了!”
  我翻了翻白眼,没理他,直接开讲:“方程法也叫作代数法,一般步骤是这样的!设未知数——列方程——解方程——检验和答;算术法则是我们从三年级开始就用的解题方法,所求的未知数始终作为一个‘目标’,不参与运算。”看董瑞听得有些迷糊,我继续道:“不用着急,做两道题,你就懂了。看题目……”
  题目一:甲乙两个仓库,甲仓库的大米是乙仓库的4倍,如果从甲仓库运出600袋到乙仓库,则乙仓库的大米数是甲仓库的4倍,甲乙两仓库现在各有多少袋大米?
  题目二:甲乙两箱粉笔的盒数之比是5:1,如果从甲箱里取出12盒放入乙箱后,甲乙两箱粉笔的数量比是7:5,那么两箱粉笔共有多少盒?
  “看完题目,有什么思路吗?该用‘方程法’,还是‘算术法’呢?”我问道。
  “嗯……题目一……嗯……应该用方程法吧?”董瑞结结巴巴地说。
  我无奈地叹了口气,说道:“其实,不管是方程法还是算术法,都可以解决这两道题!咱们先从题目一算起。”
  题目一:甲乙两个仓库,甲仓库的大米是乙仓库的4倍,如果从甲仓库运出600袋到乙仓库,则乙仓库的大米数是甲仓库的4倍,甲乙两仓库现在各有多少袋大米?
  “方程法的核心思想是——‘求啥设啥’,然后将题目中的每一句话用‘字母表示数’的方法写出来,就万事大吉了!”说完,我在纸上边写边说道:
  设:现在甲仓库有x袋大米。←求啥设啥
  根据“乙仓库的大米数是甲仓库的4倍”,用“字母表示数”的思想,可知乙仓库现在有4x袋大米;根据“原来从甲仓库给乙仓库600袋”,所以甲原来的袋数是x 600,乙原来的袋数就是4x-600;又因为“原来甲仓库的大米是乙仓库的4倍”,就可以列方程得:
  4(4x-600)=x 600
  解得:x=200。
  答:甲仓库现有200袋大米,乙仓库现有800袋大米。
  “以上,就是方程法解题过程。”我看着董瑞说道。
  董瑞边做笔记,边说:“这样一步一步算下来,思路清晰多了。不过,你刚才说算术法也能解这道题?”
  “当然!算术法的核心是要找出‘变化中的不变量’!你看题目一,不管是甲给了乙600袋,还是乙给了甲600袋,两个仓库的大米总数是不变的!这样,就可以把甲乙两个仓库的大米总数看成单位1……”说完,我低头写道:
  “怎么样?懂了吗?”我问董瑞。
  董瑞抓了抓头,笑着说道:“差不多吧!”
  “什么叫差不多?”我吼道,“你做题目二,我看看……”
  “我试试吧!”董瑞说完,便低下头,看着题目二研究起来。
  题目二:甲乙两箱粉笔的盒数之比是5:1,如果从甲箱里取出12盒放入乙箱后,甲乙两箱粉笔的数量比是7:5,那么两箱粉笔共有多少盒?
  不一会儿,只见董瑞嘴里嘟囔着:“方程法——‘求啥设啥’‘用字母表示数’……可是这题要求的是总数啊?”
  听到这儿,我提示道:“要求总数,只要求出原来甲有多少、乙有多少,最后相加即可。”
  董瑞一拍脑门,说道:“我知道了!”然后,“唰唰唰”写道:
  设原来乙中有x盒,因为“甲乙两箱粉笔的盒数之比是5:1”,则原来甲中有5x盒;
  根据现在“从甲箱里取出12盒放入乙箱后”,得甲中有粉笔(5x-12)盒,乙中有粉笔(x 12)盒;
  现在“甲乙两箱粉笔的数量比是7:5”,则可列出方程:
  (5x-12):(x 12)=7:5
  解得x=8。
  甲中原来有40盒、乙中原来有8盒,总数是48盒。
  教室里有若干学生,走了10名女生后,男生是女生的1.5倍,又走了10名女生后,男生是女生的4倍。问:教室里原來有多少名学生?
  注意:列方程解应用题一定要计算准确,解完方程后需要检验和答,保证结果准确无误。
  答案:
  女生原来26人,男生原来24人,班级原来50人。
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