【摘 要】
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文[1]提出了如下问题[1]:设正n边形A1A2…An的边长为1,记kn=1n-1∑nj=2A1Aj,容易算出k3=1,k4=2+33≈1.134,k6=4+53≈1.146,数列{kn}是否有界,有极限?本文给出否定的答案,并提
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文[1]提出了如下问题[1]:设正n边形A1A2…An的边长为1,记kn=1n-1∑nj=2A1Aj,容易算出k3=1,k4=2+33≈1.134,k6=4+53≈1.146,数列{kn}是否有界,有极限?本文给出否定的答案,并提出改进.问题解决的关键,在于将和∑nj=2A1Aj表为n的函数,而这恰是一个已解决的三角函数求和的问题.解设
[1] proposed the following problem [1]: Let the side length of the positive n-sided A1A2...An be 1, and remember that kn=1n-1∑nj=2A1Aj, it is easy to calculate k3=1, k4=2+33≈1.134. , K6 = 4 + 53 ≈ 1.146, whether the sequence {kn} is bounded, there are limits? This paper gives a negative answer and proposes improvement. The key to solving the problem lies in that ∑nj=2A1Aj is expressed as a function of n, and This is exactly a solved trigonometric function summation problem.
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