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摘 要 以生活化为主的开放性教学模式已经形成一种潮流。先进独特的新教育技术助推了人们思想观念的大转变，同时为初中数学开放性教学活动提供了活力和支撑，实现了课程教学活动由“教师—学生”的二元交往转变为“教师—学生—多媒体”相互作用的三元交往，使初中数学教学结构更加优化，教学视野不断拓宽，教学内容继续扩展，教学资源日趋多样化。
关键词 初中数学；开放性教学；数学素养
中图分类号：G633.6 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2017）03-0101-02
1 前言
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：数学课程的设计与实施应当重视并运用现代信息技术，尤其要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学、解决问题的强有力工具。这就是说，数学教学应当与时俱进、勇于改革、善于创新，积极寻找与现代信息技术之间的有效整合点来自我优化，开放性教学活动应该要转变学生的学习方式，注重培养与提升学生的数学素养和信息素养，为促进他们的自主发展、可持续发展和个性化发展注入活力。
2 利用信息技术创设开放情境，为数学教学提供活力支撑
在义务教育阶段，数学教学活动是一个“基础知识传授”“情境创设运用”和“消化巩固实践”不断深化与推进的过程。因此，数学教学情境的创设（或引入）与运用是数学课程活动中极其重要的一种环节。以多媒体和网络信息为核心的现代教育技术能够创设丰富多元的教学情境。
比如在教学“三角形的内角和”时，教师首先引导学生开展剪纸、拼接和度量等系列活动，让他们通过动手实际操作直观感受；接着利用几何画板技术画出一个任意三角形，量三角形的形状和大小。学生通过这些操作，发现无论怎么变换形状和大小，三角形的三个内角和总是180°不变。
再如在教学“直线与圆的位置关系”时，教师首先播放“海上日出”录像，让学生对地平线与旭日初步形成一种直观印象；然后借助多媒体课件让他们讨论直线与圆的位置之间有着怎样的数量关系——相交、相切和相离，而且与圆的大小相关，与直线到圆（直线到圆心）的距离相关。动静自如的优美画面，观察、思考和讨论让他们能够自觉主动地把相对复杂抽象的数学问题与喜闻乐见的熟悉场景联系起来进行分析[1]。
3 利用信息技术适当扩充容量，开展数学的开放性教学
在学校教育中，基础教材固然是课程教学的基本内容，课堂教学同样是课程活动的主要形式。有业内人士说道：
“过去教科书是课程学习的全部内容，如今社会生活则是课程学习的教科书。”这些启示教师应当根据实际教学情况和学生发展需要，努力通过各种途径和形式，适时适量地扩充一些教学内容和活动容量。这不仅有利于提升课程教学的质量和效率，而且有利于为课程教学活动源源不断地增添一些活力元素。
比如在教学“勾股定理”时，教师可要求学生在课前通过现代信息技术，主动地去寻找与勾股定理相关的一些学习内容和证明方法。因为勾股定理的证明方法不是一种，而且各个证明方法也不尽相同，他们在讨论交流中对各种证明方法进行比较、分析和归类，从而较好地实现优质资源相互共享的活动目标。这样，一节原本普普通通的定理证明课教学不仅让学生主动地把它延伸到课外学习活动之中，而且借助网络资源平台不断地优化教学信息，从而掀起良好的学习热潮。
除此之外，教师还可以把一些教学重难点内容以及学生易混、易错的数学知识汇集成“多媒体技术集锦”，在课内外教学活动中适时适量地展示出来，让学生在独立思考和合作探究中不断地反刍、消化、比较与分析，从而在可持续学习和个性化学习中努力获取良好的效益和效应[2]。
4 利用信息技术呈现知识生成，促进数学抽象思维的形成
数学学科知识具有高度的抽象性和严密的逻辑性特征，这对于由形象性思维向抽象性思维逐步过渡的初中学生而言，确实是一种不容忽视的挑战和无以规避的考验。在传统封闭型数学课程教学活动中，由于深受时间、空间和条件等多种因素的限制，诸如一些概念性数学知识和操作性教学过程等难以有效显现它们的生成性过程，从而让学生只是“知其然，却不知其所以然”，他们在实际操作中无法深入灵活地运用，就是死搬硬套，其结果是事倍功半。而现代信息技术具有图文并茂、音像和谐、动静自如、直观形象和操作便利等许多方面的优势功能，对解决上述难题可谓是迎刃而解、得心应手。
比如对于“一个正方体最多可截出几边形”的问题，初中学生很难想象出“最多截出六边形”，而且手工操作起来很有难度。有鉴于此，教师可借助多媒体课件直观形象地展示出这一过程，让学生在寓教于乐中既可“知其然”，又能“知其所以然”。
再如许多初中生对于截面是三角形、正方形、梯形和矩形等情形还是能够理解的，然而对于截面是五边形或者六边形的情形就难以想象了。教师借助多媒体平台显示，让学生在身临其境中切实地感悟其截割过程，这非常有利于他们逐步形成知识的构建过程，有利于促进他们由形象性思维向抽象性思维的快速过渡，有利于培养他们的数学思想和方法。两相比较，孰优孰劣是不言而喻的[3]。
5 利用信息技術展示学科文化，为学生形成数学思想奠基
初中数学新课程标准在“基本理念”板块中明确指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学科学作为人类社会的重要文明成果之一，从它的来源和产生、发展过程来看，不仅积淀了非常丰厚的价值底蕴，而且早已形成具有个性化特征的科学文化现象。自从进入21世纪以来，数学文化在中小学基础教材和校园教学中渐渐增加，这就非常明显地标志着数学文化的研究内涵和育人价值终于赢得了重视与发展。理论和实践充分表明：在学校教育中，教师把数学学科文化积极有效地渗透到课程教学活动中，努力让学生在数学学习过程中深受其感染，产生一种文化共鸣，并且深刻体会数学的文化品位与价值底蕴，从而体察社会文化和数学文化之间的内在联系，这对于培养学生的数学情感和学习品质必将能够发挥潜移默化的作用。 在现行基础教材中，数学文化多以阅讀材料的形式展现出来，往往传递给人一种爽心悦目和风味独特的感觉。在初中数学教学过程中，教师借助现代信息技术展示丰富多元的学科文化内容，则能为数学学习活动和锻铸学生思想提供源源不断的精神元素。比如在教学“无理数”时，教师可让学生从网上搜索并下载有关无理数的历史由来，从中深刻感受古希腊伟大数学家希帕索斯（Hippasus，约公元前500年，无理数发现第一人）那种“坚持真理、献身科学”的大无畏精神。诸如此类，这难道不正是当今中学生亟待滋补的精神元素吗？
6 利用信息技术开展合作学习，培养学生的团结、协作、创新精神
在初中数学教学过程中，无论课堂教学，还是课后辅导环节，师生之间处于“一对多”的状态。由于时间等因素的限制，在课内辅导和课后补差时，教师常常只能“面对个别、不及其余”，因而感到“心有余而力不足”，要想面面俱到显然是难以企盼的。
多媒体技术具有强大的人机交互功能，能够解决这个问题。例如：一方面，教师可按照章节内容来划分知识点模块，并通过多媒体技术显示出来，以便于学生在课后独立学习和合作探究；另一方面，“数学学习离不开题量训练”，教师可利用其大容量特点，以“智能库”形式长时间显现，以供学生自行选取相应的作业题型和合适的作业数量。尤其通过多媒体实行“一题多解”“一题多变”“一题多用”等数学题型的拓展和延伸，则能够在“不用扬鞭自奋蹄”的氛围中自觉凝练学生的合作探究精神，这样非常有利于在潜移默化中有效地培养他们的发散性思维。
例题：
1）全班50名同学，每两人互握一次手，共需要握手多少次？
2）甲乙两站间有5个停靠点，每两个站点之间需要准备一种车票，共需要准备多少种车票？
3）n边形共有多少条对角线？
对于上述问题，启发并引导学生通过建立同一数学模型来解决问题，既可培养学生的归纳整理能力和数学建模意识，又能激发学生举一反三的思维火花。
7 结语
在初中数学教学过程中，把现代信息技术与开放性教学相互渗透和有效融合起来，非常有利于培养学生的数学素养、信息素养和能力素养，这种教学相长的实践课题活动必将日益兴旺。
参考文献
[1]蔺起金.让课堂教学充满“现代气息”：初中数学教学中多媒体教学现状及对策初探[J].考试周刊，2013（78）：
76.
[2]易思杰.浅析多媒体技术与初中数学教学的整合运用[J].新课程，2014（2）.
[3]张聪丽.浅谈多媒体教学在初中数学教学中的运用[J].中国现代教育装备，2010（16）：38-40.
作者：李长伟，淄博市临淄区第二中学（255400）。
关键词 初中数学；开放性教学；数学素养
中图分类号：G633.6 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2017）03-0101-02
1 前言
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：数学课程的设计与实施应当重视并运用现代信息技术，尤其要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学、解决问题的强有力工具。这就是说，数学教学应当与时俱进、勇于改革、善于创新，积极寻找与现代信息技术之间的有效整合点来自我优化，开放性教学活动应该要转变学生的学习方式，注重培养与提升学生的数学素养和信息素养，为促进他们的自主发展、可持续发展和个性化发展注入活力。
2 利用信息技术创设开放情境，为数学教学提供活力支撑
在义务教育阶段，数学教学活动是一个“基础知识传授”“情境创设运用”和“消化巩固实践”不断深化与推进的过程。因此，数学教学情境的创设（或引入）与运用是数学课程活动中极其重要的一种环节。以多媒体和网络信息为核心的现代教育技术能够创设丰富多元的教学情境。
比如在教学“三角形的内角和”时，教师首先引导学生开展剪纸、拼接和度量等系列活动，让他们通过动手实际操作直观感受；接着利用几何画板技术画出一个任意三角形，量三角形的形状和大小。学生通过这些操作，发现无论怎么变换形状和大小，三角形的三个内角和总是180°不变。
再如在教学“直线与圆的位置关系”时，教师首先播放“海上日出”录像，让学生对地平线与旭日初步形成一种直观印象；然后借助多媒体课件让他们讨论直线与圆的位置之间有着怎样的数量关系——相交、相切和相离，而且与圆的大小相关，与直线到圆（直线到圆心）的距离相关。动静自如的优美画面，观察、思考和讨论让他们能够自觉主动地把相对复杂抽象的数学问题与喜闻乐见的熟悉场景联系起来进行分析[1]。
3 利用信息技术适当扩充容量，开展数学的开放性教学
在学校教育中，基础教材固然是课程教学的基本内容，课堂教学同样是课程活动的主要形式。有业内人士说道：
“过去教科书是课程学习的全部内容，如今社会生活则是课程学习的教科书。”这些启示教师应当根据实际教学情况和学生发展需要，努力通过各种途径和形式，适时适量地扩充一些教学内容和活动容量。这不仅有利于提升课程教学的质量和效率，而且有利于为课程教学活动源源不断地增添一些活力元素。
比如在教学“勾股定理”时，教师可要求学生在课前通过现代信息技术，主动地去寻找与勾股定理相关的一些学习内容和证明方法。因为勾股定理的证明方法不是一种，而且各个证明方法也不尽相同，他们在讨论交流中对各种证明方法进行比较、分析和归类，从而较好地实现优质资源相互共享的活动目标。这样，一节原本普普通通的定理证明课教学不仅让学生主动地把它延伸到课外学习活动之中，而且借助网络资源平台不断地优化教学信息，从而掀起良好的学习热潮。
除此之外，教师还可以把一些教学重难点内容以及学生易混、易错的数学知识汇集成“多媒体技术集锦”，在课内外教学活动中适时适量地展示出来，让学生在独立思考和合作探究中不断地反刍、消化、比较与分析，从而在可持续学习和个性化学习中努力获取良好的效益和效应[2]。
4 利用信息技术呈现知识生成，促进数学抽象思维的形成
数学学科知识具有高度的抽象性和严密的逻辑性特征，这对于由形象性思维向抽象性思维逐步过渡的初中学生而言，确实是一种不容忽视的挑战和无以规避的考验。在传统封闭型数学课程教学活动中，由于深受时间、空间和条件等多种因素的限制，诸如一些概念性数学知识和操作性教学过程等难以有效显现它们的生成性过程，从而让学生只是“知其然，却不知其所以然”，他们在实际操作中无法深入灵活地运用，就是死搬硬套，其结果是事倍功半。而现代信息技术具有图文并茂、音像和谐、动静自如、直观形象和操作便利等许多方面的优势功能，对解决上述难题可谓是迎刃而解、得心应手。
比如对于“一个正方体最多可截出几边形”的问题，初中学生很难想象出“最多截出六边形”，而且手工操作起来很有难度。有鉴于此，教师可借助多媒体课件直观形象地展示出这一过程，让学生在寓教于乐中既可“知其然”，又能“知其所以然”。
再如许多初中生对于截面是三角形、正方形、梯形和矩形等情形还是能够理解的，然而对于截面是五边形或者六边形的情形就难以想象了。教师借助多媒体平台显示，让学生在身临其境中切实地感悟其截割过程，这非常有利于他们逐步形成知识的构建过程，有利于促进他们由形象性思维向抽象性思维的快速过渡，有利于培养他们的数学思想和方法。两相比较，孰优孰劣是不言而喻的[3]。
5 利用信息技術展示学科文化，为学生形成数学思想奠基
初中数学新课程标准在“基本理念”板块中明确指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学科学作为人类社会的重要文明成果之一，从它的来源和产生、发展过程来看，不仅积淀了非常丰厚的价值底蕴，而且早已形成具有个性化特征的科学文化现象。自从进入21世纪以来，数学文化在中小学基础教材和校园教学中渐渐增加，这就非常明显地标志着数学文化的研究内涵和育人价值终于赢得了重视与发展。理论和实践充分表明：在学校教育中，教师把数学学科文化积极有效地渗透到课程教学活动中，努力让学生在数学学习过程中深受其感染，产生一种文化共鸣，并且深刻体会数学的文化品位与价值底蕴，从而体察社会文化和数学文化之间的内在联系，这对于培养学生的数学情感和学习品质必将能够发挥潜移默化的作用。 在现行基础教材中，数学文化多以阅讀材料的形式展现出来，往往传递给人一种爽心悦目和风味独特的感觉。在初中数学教学过程中，教师借助现代信息技术展示丰富多元的学科文化内容，则能为数学学习活动和锻铸学生思想提供源源不断的精神元素。比如在教学“无理数”时，教师可让学生从网上搜索并下载有关无理数的历史由来，从中深刻感受古希腊伟大数学家希帕索斯（Hippasus，约公元前500年，无理数发现第一人）那种“坚持真理、献身科学”的大无畏精神。诸如此类，这难道不正是当今中学生亟待滋补的精神元素吗？
6 利用信息技术开展合作学习，培养学生的团结、协作、创新精神
在初中数学教学过程中，无论课堂教学，还是课后辅导环节，师生之间处于“一对多”的状态。由于时间等因素的限制，在课内辅导和课后补差时，教师常常只能“面对个别、不及其余”，因而感到“心有余而力不足”，要想面面俱到显然是难以企盼的。
多媒体技术具有强大的人机交互功能，能够解决这个问题。例如：一方面，教师可按照章节内容来划分知识点模块，并通过多媒体技术显示出来，以便于学生在课后独立学习和合作探究；另一方面，“数学学习离不开题量训练”，教师可利用其大容量特点，以“智能库”形式长时间显现，以供学生自行选取相应的作业题型和合适的作业数量。尤其通过多媒体实行“一题多解”“一题多变”“一题多用”等数学题型的拓展和延伸，则能够在“不用扬鞭自奋蹄”的氛围中自觉凝练学生的合作探究精神，这样非常有利于在潜移默化中有效地培养他们的发散性思维。
例题：
1）全班50名同学，每两人互握一次手，共需要握手多少次？
2）甲乙两站间有5个停靠点，每两个站点之间需要准备一种车票，共需要准备多少种车票？
3）n边形共有多少条对角线？
对于上述问题，启发并引导学生通过建立同一数学模型来解决问题，既可培养学生的归纳整理能力和数学建模意识，又能激发学生举一反三的思维火花。
7 结语
在初中数学教学过程中，把现代信息技术与开放性教学相互渗透和有效融合起来，非常有利于培养学生的数学素养、信息素养和能力素养，这种教学相长的实践课题活动必将日益兴旺。
参考文献
[1]蔺起金.让课堂教学充满“现代气息”：初中数学教学中多媒体教学现状及对策初探[J].考试周刊，2013（78）：
76.
[2]易思杰.浅析多媒体技术与初中数学教学的整合运用[J].新课程，2014（2）.
[3]张聪丽.浅谈多媒体教学在初中数学教学中的运用[J].中国现代教育装备，2010（16）：38-40.
作者：李长伟，淄博市临淄区第二中学（255400）。