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摘要：本文将一种改进的多目标优化遗传算法应用于电网规划中针对目前研究大规模多阶段多目标电网规划遇到的问题 ，提出了多目标电网规划的分层最优化方法 ，使得计算量大幅度降低 避免了多目标函数处理的困难； 同时提出的改进最优切负荷模型更易于计算缺电成本， 使可靠性指标转化为经济性指标时方便实用， 算例证明了本文算法的有效性。
关键词 电网规划 经济性 可靠性 混合遗传 模拟退火算法 多目标
中图分类号：TM421 文献标识码：A
1引言
电网规划的目的是根据电源发展及负荷增长情况合理地确定若干年后的目标网架结构 使其在保证安全可靠的前提下做到经济上的优化。由于多目标电网规划将电网规划的经济性和可靠性有机地结合起来 ，使优化方案的综合效益达到最佳， 适应了目前电网规划部门的实际需要。同时，多目标电网规划以供应方的开发成本最小和需求方缺电成本最小为优化目标 ，兼顾供需双方的利益，提高了规划方案的综合社会效益。
2电网规划的缺电成本计算
2.1缺电成本的数学模型
电网规划的目标函数一般为电网规划的综合成本最小， 其中包括投资费用、 运营成本和缺电成本其中前2 项是供应方开发成本， 而第 3 项需求方缺电成本是可靠性要求在目标函数中的体现 。缺电成本既是一项重要的经济性指标， 也是可靠性分析的关键 。通过缺电成本的计算， 可以将电网规划的经济性和可靠性有机地结合起来， 使多目标电网规划成为可能研究期间系统的缺电成本的计算公式为：
式中Ln 为负荷节点数(另设网架的节点数为Nn，电源节点数为Gn， 支路数为B n )；sLD 为系统的负荷水平集合; P rT r为第 r 种负荷水平的概率和负荷持续时间; 为节点i 的缺电损失评价率, 元/kWh 可定义为由于电网供电中断造成用户得不到电量而引起的损失,为第r 种负荷水平下,节点i 的电量不足期望值 kWh/期间 ,可通过系统可靠性计算得到
式中S F为系统故障事件集合S h qSHq 分別为发生故障 q 时故障设备集合和正常设备集合;为故障 q 状态下 ,设备 j k 的故障停运概率r qL, 为发生故障 q 时系统的切负荷量。
由于在同一负荷水平、 同一电网状态下，负荷水平发生的概率、 各设备处于工作状态和故障状态的概率都相同 ，因此计算缺电成本的关键在于切负荷量的计算。
2.2最优切负荷量的计算
2.2.1 数学模型
可靠性评估中， 系统元件发生故障后 ，通常运用有功校正策略进行调整 。常用的有功校正策略是以有功切负荷量最小为目标确定切负荷位置和切负荷量。 当系统的负荷水平为 r ，故障状态为 q 时最优切负荷量计算模型为
式中为节点 i 的切负荷策略因子和切负荷量； 为发电机节点集合和负荷节点集合；B 为节点电纳矩阵； A 为节点 支路关联矩阵； P为节点净注入有功功率向量； 分别为节点电源和负荷的有功功率向量 ； 、分别为发电机和负荷调整的上下限值向量； 为节点电压相角向量；为支路相角差制向量。
2.2.2模型的改进
式(3) 中给出的最优切负荷量计算模型是目前常用的数学模型 但由于该模型有较多的变量(约个)和约束条件( 不等式约束的个数为等式约束的个数为) ，对该问题的求解带来一定的困难， 大规模电网进行规划计算时， 计算量极其庞大。 为此本文基于输电网负荷供应能力的思想提出了一种改进的最优切负荷量计算模型 ，数学推导如下：
式中为支路有功功率向量为支路电纳对角矩为支路相角差向量。
因此 在第 r 种负荷水平下发生故障 q 时， 系统的最优切负荷量计算模型为
式中为平衡节点的净注入有功功率 。该模型的变量数为对于具有大量中间节点的电网 ，变量数在式(3) 的基础上有了较大幅度的下降， 模型的控制变量和约束条件只与网络的发电机和负荷节点有关 ，有效地降低了计算规模， 至于的计算问题 可采用 2.2.3 中有关逆矩阵的修正方法。 另外， 可采用变量有上下界的改进单纯形法求解最优切负荷量计算模型。
3多目标电网规划的分层最优化模型
3.1问题的提出
分层最优化的基本思想是在模型的可行域上对第一优先层次的目标函数进行极小化， 然后在第一优先层次的最优解集上对第二优先层次的目标函数进行极小化， 如此继续 ，直到最后一层。 若在某一中间优先层次得到唯一的最优解， 其以后的各优先层次的目标函数就无法起作用 为了避免出现这种情况。 可以将每一优先层次的解适当放宽， 从而使下一优先层次的可行域得到适度的放宽。
分层最优化的方法应用于电网规划是合适的这是由于虽然可靠性要求已经转化为缺电成本， 和开发成本量纲相同 ，但这并不代表二者的量值可以完全体现其重要程度， 在实际电网规划时， 开发成本往往是最重要的约束 其约束程度大于缺电成本约束( 可靠性约束) 实际上这里的分层思想已经隐含了第一优先层( 这里取开发成本 )， 受到更高程度重视的含义 ，这也是符合实际的 ，从实用的角度避免了对二者权重权衡的困难。
经研究发现， 在利用混合遗传 —模拟退火算法进行寻优的初期阶段， 缺电损失费用占总费用(投资费用 、运行费用 N-1 、过负荷罚值与缺电损失费用之和)的比例非常小， 同时 N-2 故障的概率也较单线故障的概率小。 因此， 在寻优的过程中可以将投资费用、 运行费用 N-1、 过负荷罚值作为第一优先层次的目标函数， 当这部分寻优进行到一定的阶段可以得到一批基本满足， N-1 可靠性校验的优化方案， 然后进行第二优先层次的目标函数(缺电损失费用)的优化 ，此时网络在一定程度上满足 N-1 ，可靠性校验的要求， 双重故障过负荷的机率要比优化初期小很多， 所以可以很大限度地降低计算量。
从解的角度看 ，这里所需要的分层最优化是在一定开发成本范围( 宽容度)， 内追求可靠性的实用算法， 或者说所得解是分层意义上的最优解， 而这种首先在经济上满足一定要求的做法是符合电力部门电网规划的实际要求的 ，具有很强的实际操作性。
3.2数学模型
（1 ）决策变量
多目标电网规划的决策变量选为网络状态和网络扩展方案。
用 表示第 k 阶段的网络状态 ，它表示该方案的拓扑结构及网络参数 ；若从第 k 阶段到第 k +1阶段的网络扩展方案为则第 k 阶段的网络状态为
显然 ) 即为现有网络状态设规划阶段数为 网络扩展过程就是寻找一系列可行扩展方案从而获得各水平年接线方案的过程
（2 ）分层多目标最优化模型的向量形式为
式中 为优先层次的记号，表示对应目标函数属于第 s 优先层次，并且各 之间的关系为
表示第 s 优先层次 “优先于” 第 s+1 优先层次。
引入向量表示方法后 ，该模型又可称为字典分层规划(Lexicographically Stratified Programming LSP)模型。 则表示按字典序 (Lexicographical Order )极小化， 即按记号 的顺序逐层地进行极小化。 其中， 将第一优先层次的目标函数取为供应方开发成本最小。 即
式中r 为贴现率；为规划初期到第 k 阶段末的总年数；为第 k 阶段新增线路的投资费用， 应在第 阶段年末完成支付；为按方案扩展网络到状态后网络的运行费用，（ 包括网损费用和维护费用）其中， 为第 i 阶段包含的年数。
而将第二优先层次的目标函数取为需求方缺电成本最小即：
式中 為第k 阶段的可行网络状态集；为第k 阶段的可行扩展方案集 ； 分别为正常运行和 N-1 校验时支路潮流向量；为支路潮流容量限值 向量。
式(14a) 和(14b) 是各阶段网络规划的约束条件，包括支路联结方式约束， 支路扩展的线型和回数约束以及各阶段之间的网络过渡约束等。 式(14c)和(14d)是各阶段网络运行的约束条件 ，包括正常运行时不过负荷以及 N-1 校验时不过负荷。
3.3求解方法
求解分层多目标最优化模型(LSP )， 原则上只要按模型所要求的优先层次逐层地进行求解， 最后便可获得一定意义下的解。但对于某些特殊的模型(LSP) ，需要选择适当的方法，如完全分层法(对应于每一优先层次只考虑一个目标函数的 LSP 问题)、分层评价法( 对应于每一优先层次的目标函数均为向量函数的 LSP 问题) 和分层单纯形法。 每种方法又按计算过程的不同分为简单分层法和宽容分层法两类。 根据多目标电网规划分层最优化模型(LSP) 的特点 ，可选用宽容完全分层法作为求解方法 ，其计算步骤为：
2 极小化分层问题 求解第 k 优先层次目标函数的数值极小化问题,设得到最优解和最优值。
否则 转步骤 4。
4 建立下一层次的可行域 。给出第k 优先层次的宽容量，取第k +1 优先层次的宽容可行域为
3.4适用算法
采用混合遗传 -模拟退火算法求解多目标电网规划的分层最优化模型 (LSP ) 并将其每个优先层次的评价函数取为该层对应的目标函数和正常运行 N-1 校验时不过负荷约束的惩罚项所构成的增广目标函数 其数学描述为
式中为优先层次对应的评价函数为优先层次对应的目标函数,分别为正常运行 N-1 校验时的过负荷值 为对应的惩罚因子
5结论
本文提出了改进的最优切负荷模型和多目标电网规划的最优化方法 并结合混合遗传- 模拟退火算法组成了完整的电网规划算法应用于电网规划算例中另外， 可以对规划方案的经济性和可靠性进行灵活地评价和比较并能正确地反映投入资金对可靠性指标增幅之间的确定关系 ，从而使电网规划的成本计算更为准确为今后在市场机制下合理地制定电价奠定了基础适应了电力市场发展的需要。
参考文献
[1 ]杨莳百,戴景宸,孙启宏.电力系统可靠性分析基础及应用 [M] .北
京 水利电力出版社, 1986 .
[2]杨冰. 实用最优化方法及计算机程序 [M].哈尔滨 哈尔滨船舶工程学
院出版社, 1994 .
关键词 电网规划 经济性 可靠性 混合遗传 模拟退火算法 多目标
中图分类号：TM421 文献标识码：A
1引言
电网规划的目的是根据电源发展及负荷增长情况合理地确定若干年后的目标网架结构 使其在保证安全可靠的前提下做到经济上的优化。由于多目标电网规划将电网规划的经济性和可靠性有机地结合起来 ，使优化方案的综合效益达到最佳， 适应了目前电网规划部门的实际需要。同时，多目标电网规划以供应方的开发成本最小和需求方缺电成本最小为优化目标 ，兼顾供需双方的利益，提高了规划方案的综合社会效益。
2电网规划的缺电成本计算
2.1缺电成本的数学模型
电网规划的目标函数一般为电网规划的综合成本最小， 其中包括投资费用、 运营成本和缺电成本其中前2 项是供应方开发成本， 而第 3 项需求方缺电成本是可靠性要求在目标函数中的体现 。缺电成本既是一项重要的经济性指标， 也是可靠性分析的关键 。通过缺电成本的计算， 可以将电网规划的经济性和可靠性有机地结合起来， 使多目标电网规划成为可能研究期间系统的缺电成本的计算公式为：
式中Ln 为负荷节点数(另设网架的节点数为Nn，电源节点数为Gn， 支路数为B n )；sLD 为系统的负荷水平集合; P rT r为第 r 种负荷水平的概率和负荷持续时间; 为节点i 的缺电损失评价率, 元/kWh 可定义为由于电网供电中断造成用户得不到电量而引起的损失,为第r 种负荷水平下,节点i 的电量不足期望值 kWh/期间 ,可通过系统可靠性计算得到
式中S F为系统故障事件集合S h qSHq 分別为发生故障 q 时故障设备集合和正常设备集合;为故障 q 状态下 ,设备 j k 的故障停运概率r qL, 为发生故障 q 时系统的切负荷量。
由于在同一负荷水平、 同一电网状态下，负荷水平发生的概率、 各设备处于工作状态和故障状态的概率都相同 ，因此计算缺电成本的关键在于切负荷量的计算。
2.2最优切负荷量的计算
2.2.1 数学模型
可靠性评估中， 系统元件发生故障后 ，通常运用有功校正策略进行调整 。常用的有功校正策略是以有功切负荷量最小为目标确定切负荷位置和切负荷量。 当系统的负荷水平为 r ，故障状态为 q 时最优切负荷量计算模型为
式中为节点 i 的切负荷策略因子和切负荷量； 为发电机节点集合和负荷节点集合；B 为节点电纳矩阵； A 为节点 支路关联矩阵； P为节点净注入有功功率向量； 分别为节点电源和负荷的有功功率向量 ； 、分别为发电机和负荷调整的上下限值向量； 为节点电压相角向量；为支路相角差制向量。
2.2.2模型的改进
式(3) 中给出的最优切负荷量计算模型是目前常用的数学模型 但由于该模型有较多的变量(约个)和约束条件( 不等式约束的个数为等式约束的个数为) ，对该问题的求解带来一定的困难， 大规模电网进行规划计算时， 计算量极其庞大。 为此本文基于输电网负荷供应能力的思想提出了一种改进的最优切负荷量计算模型 ，数学推导如下：
式中为支路有功功率向量为支路电纳对角矩为支路相角差向量。
因此 在第 r 种负荷水平下发生故障 q 时， 系统的最优切负荷量计算模型为
式中为平衡节点的净注入有功功率 。该模型的变量数为对于具有大量中间节点的电网 ，变量数在式(3) 的基础上有了较大幅度的下降， 模型的控制变量和约束条件只与网络的发电机和负荷节点有关 ，有效地降低了计算规模， 至于的计算问题 可采用 2.2.3 中有关逆矩阵的修正方法。 另外， 可采用变量有上下界的改进单纯形法求解最优切负荷量计算模型。
3多目标电网规划的分层最优化模型
3.1问题的提出
分层最优化的基本思想是在模型的可行域上对第一优先层次的目标函数进行极小化， 然后在第一优先层次的最优解集上对第二优先层次的目标函数进行极小化， 如此继续 ，直到最后一层。 若在某一中间优先层次得到唯一的最优解， 其以后的各优先层次的目标函数就无法起作用 为了避免出现这种情况。 可以将每一优先层次的解适当放宽， 从而使下一优先层次的可行域得到适度的放宽。
分层最优化的方法应用于电网规划是合适的这是由于虽然可靠性要求已经转化为缺电成本， 和开发成本量纲相同 ，但这并不代表二者的量值可以完全体现其重要程度， 在实际电网规划时， 开发成本往往是最重要的约束 其约束程度大于缺电成本约束( 可靠性约束) 实际上这里的分层思想已经隐含了第一优先层( 这里取开发成本 )， 受到更高程度重视的含义 ，这也是符合实际的 ，从实用的角度避免了对二者权重权衡的困难。
经研究发现， 在利用混合遗传 —模拟退火算法进行寻优的初期阶段， 缺电损失费用占总费用(投资费用 、运行费用 N-1 、过负荷罚值与缺电损失费用之和)的比例非常小， 同时 N-2 故障的概率也较单线故障的概率小。 因此， 在寻优的过程中可以将投资费用、 运行费用 N-1、 过负荷罚值作为第一优先层次的目标函数， 当这部分寻优进行到一定的阶段可以得到一批基本满足， N-1 可靠性校验的优化方案， 然后进行第二优先层次的目标函数(缺电损失费用)的优化 ，此时网络在一定程度上满足 N-1 ，可靠性校验的要求， 双重故障过负荷的机率要比优化初期小很多， 所以可以很大限度地降低计算量。
从解的角度看 ，这里所需要的分层最优化是在一定开发成本范围( 宽容度)， 内追求可靠性的实用算法， 或者说所得解是分层意义上的最优解， 而这种首先在经济上满足一定要求的做法是符合电力部门电网规划的实际要求的 ，具有很强的实际操作性。
3.2数学模型
（1 ）决策变量
多目标电网规划的决策变量选为网络状态和网络扩展方案。
用 表示第 k 阶段的网络状态 ，它表示该方案的拓扑结构及网络参数 ；若从第 k 阶段到第 k +1阶段的网络扩展方案为则第 k 阶段的网络状态为
显然 ) 即为现有网络状态设规划阶段数为 网络扩展过程就是寻找一系列可行扩展方案从而获得各水平年接线方案的过程
（2 ）分层多目标最优化模型的向量形式为
式中 为优先层次的记号，表示对应目标函数属于第 s 优先层次，并且各 之间的关系为
表示第 s 优先层次 “优先于” 第 s+1 优先层次。
引入向量表示方法后 ，该模型又可称为字典分层规划(Lexicographically Stratified Programming LSP)模型。 则表示按字典序 (Lexicographical Order )极小化， 即按记号 的顺序逐层地进行极小化。 其中， 将第一优先层次的目标函数取为供应方开发成本最小。 即
式中r 为贴现率；为规划初期到第 k 阶段末的总年数；为第 k 阶段新增线路的投资费用， 应在第 阶段年末完成支付；为按方案扩展网络到状态后网络的运行费用，（ 包括网损费用和维护费用）其中， 为第 i 阶段包含的年数。
而将第二优先层次的目标函数取为需求方缺电成本最小即：
式中 為第k 阶段的可行网络状态集；为第k 阶段的可行扩展方案集 ； 分别为正常运行和 N-1 校验时支路潮流向量；为支路潮流容量限值 向量。
式(14a) 和(14b) 是各阶段网络规划的约束条件，包括支路联结方式约束， 支路扩展的线型和回数约束以及各阶段之间的网络过渡约束等。 式(14c)和(14d)是各阶段网络运行的约束条件 ，包括正常运行时不过负荷以及 N-1 校验时不过负荷。
3.3求解方法
求解分层多目标最优化模型(LSP )， 原则上只要按模型所要求的优先层次逐层地进行求解， 最后便可获得一定意义下的解。但对于某些特殊的模型(LSP) ，需要选择适当的方法，如完全分层法(对应于每一优先层次只考虑一个目标函数的 LSP 问题)、分层评价法( 对应于每一优先层次的目标函数均为向量函数的 LSP 问题) 和分层单纯形法。 每种方法又按计算过程的不同分为简单分层法和宽容分层法两类。 根据多目标电网规划分层最优化模型(LSP) 的特点 ，可选用宽容完全分层法作为求解方法 ，其计算步骤为：
2 极小化分层问题 求解第 k 优先层次目标函数的数值极小化问题,设得到最优解和最优值。
否则 转步骤 4。
4 建立下一层次的可行域 。给出第k 优先层次的宽容量，取第k +1 优先层次的宽容可行域为
3.4适用算法
采用混合遗传 -模拟退火算法求解多目标电网规划的分层最优化模型 (LSP ) 并将其每个优先层次的评价函数取为该层对应的目标函数和正常运行 N-1 校验时不过负荷约束的惩罚项所构成的增广目标函数 其数学描述为
式中为优先层次对应的评价函数为优先层次对应的目标函数,分别为正常运行 N-1 校验时的过负荷值 为对应的惩罚因子
5结论
本文提出了改进的最优切负荷模型和多目标电网规划的最优化方法 并结合混合遗传- 模拟退火算法组成了完整的电网规划算法应用于电网规划算例中另外， 可以对规划方案的经济性和可靠性进行灵活地评价和比较并能正确地反映投入资金对可靠性指标增幅之间的确定关系 ，从而使电网规划的成本计算更为准确为今后在市场机制下合理地制定电价奠定了基础适应了电力市场发展的需要。
参考文献
[1 ]杨莳百,戴景宸,孙启宏.电力系统可靠性分析基础及应用 [M] .北
京 水利电力出版社, 1986 .
[2]杨冰. 实用最优化方法及计算机程序 [M].哈尔滨 哈尔滨船舶工程学
院出版社, 1994 .