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“面积”属于概念性知识，虽然在苏教版教材中没有准确定义“面积”的概念，但是这些概念是解决实际问题的重要基础。我们可以在教学中从“三重联系”的角度帮助学生建立相关概念，帮助学生更好地理解和掌握“面积”这个比较抽象的概念，发展学生观察、比较、操作、概括的能力。本文以“认识面积”为例，从与本学科内容之间的内在联系、与其他学科之间的联系、与现实生活之间存在联系三个层次介绍本节课的教学设计。
一、数学与现实生活之间的联系
反思数学的源起，我们可以发现数学与生活有着密切的关联，并且数学与生活之间的联系也是学生学好数学的一个重要方式和手段，20世纪著名数学教育家弗赖登塔尔提出的“现实化数学”思想在某种程度上也是基于此种考虑。
从学生的生活经验来看，他们对面积已经有了或多或少的了解，但并没有和数学产生联系，那么就可以充分利用学生熟悉的事物展开教学。例如在课的开始阶段让学生摸一摸数学书的封面，看一看黑板的表面，比一比手掌面积的大小，借助生活经验充分感知，引发新的知识生成——物体表面的大小就叫做它的面积，在学生有充分生活体验时，引导学生将感性材料加以分析，及时把生活经验概括为数学知识，把生活语言提升为数学语言：数学书封面的大小就是数学书封面的面积，黑板表面的大小就是黑板表面的面积。[1]具体操作过程如下：
（摸一摸）
师：今天这节课就让我们从这本数学书开始，请大家捧起数学书，跟老师一起来摸一摸课本的封面，翻开你的手掌，认真的摸封面的全部，感受到它的大小了吗？请把书放好。
师：在我们的身边还有很多的物体，课桌、椅子、练习本、文具盒等等，这些物体都有面，我们一起来摸一摸，边摸边思考它们有什么不同。
（看一看）
师：你摸了哪些面？展示给大家看看。现在来看看黑板的表面，黑板的表面和数学书封面比一比，哪个面大？哪个面小呢？
生：黑板的面比数学书封面大。
生：黑板的面比数学书封面大得多。
师：通过比较，我们发现这些面有的大、有的小，在数学中，我们把“物体表面的大小叫做它的面积”。（板书：物体表面的大小叫作它们的面积）
揭示课题：今天我们就一起来认识面积。（板书：认识面积）
师：那么，谁能告诉老师什么是数学书封面的面积、黑板的面积？
（比一比）
师：同学们，手掌面的面积是……？（手掌面的大小）
师：（选一个学生，拿起他手掌面和老师的手掌面放在一起）看到这样两个手掌面，你有什么想说的吗？
（让同学们也互相比一比手掌面，互相说一说）
在现实的生活中，存在各种物体，我们在初次认识面积时，有意识关注其表面的“形状”与“大小”，这样就能帮助学生在概括面积的含义时将面的大小归在一起比较。
物体表面的大小或围成平面图形的大小叫做它的面积，认识物体表面的大小可以借助实际摸一摸，看一看，但是如何将其过渡到平面图形的研究呢？为了激起学生的兴趣，我设计了一个游戏，请一名学生上台闭上眼睛摸物体的面，然后将这个面画到黑板上，自然地过渡到平面图形的认识。当台上同学演示时，台下的孩子睁大眼睛认真的观察，这样的设计处在学生思维发展水平的最近发展区，学生对其可望而又可及，既激发了学生的好奇心，又促进了学生积极主动地探求知识的欲望。
二、数学与本学科内容之间的联系
学科的知识结构是在尊重特定年龄阶段学生认知发展水平和经验基础上，经过科学分析、测试，而非武断地组织的，所以具有一定的指导性和借鉴价值，对于具体学科课堂教学效率也是很重要的。但是，我们也不得不承认在学科课堂教学中存在着知识割裂现象。因此，在遵循学生实际水平，不违背学科知识逻辑基础上，将学科内部知识加以优化或整合对提高学生学科知识的整体建构，保障课堂教学效率都具有举足轻重的教育教学价值。
“认识面积”这一课，学生在空间形式的认识上是由线到面、一维空间向二维空间转化的开始，是学生空间表象从无到有的一次质的飞跃。通过这部分内容的学习，一方面，可以發展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础，另一方面，有利于学生把握度量的数学结构，为体积及其他相关内容的学习奠定基础。例如在比较两个平面图形面积的大小，初步感知面积单位时，我是这样操作的。
师：像这样相差很大的图形，我们可以一眼比较出面积的大小，那要是两个差距不大的图形，有什么办法能够比较呢？
师：为了帮助大家，老师准备了一些材料，信封里有4份材料，1号纸、2号纸、透明方格纸，彩色小纸条。（见下图）
师：任务是什么？
师：老师还有2点提醒：1.可以使用提供的辅助材料；2.更欣赏你用自己的方法。开始！
生1：一条边对齐，重叠比较，多出来的面积就大。
生2：方格纸，谁占的格子多，谁的面积就大。
师：观察1号图，多少格？怎么数的？2号图，怎么数的？在这里，老师说明一下，这些小方格都要同样大小，为什么要用同样大小的方格，在下节课中，我们来深入研究。
生3：用彩色小纸条比，1号图有这样的3个小纸条大，2号图比三个多。
在教学过程中，既让学生比较两个有着明显区别的图形面积，也比较了两个面积大小差别不大或形状不同的图形，使得学生展开想象的翅膀，求得解决问题的方法。尤其是用方格纸比较大小，其目的就是为下节课“面积单位”的教学奠定基础。在下节课的教学中，可在此基础上用不同大小的方格纸比较平面图形面积的大小，引发矛盾冲突，让学生经历“直接比较——间接比较——面积度量工具产生”的过程，逐步感悟用相同面积单位度量的必要性，对学习面积单位为什么是正方形积累经验。
三、数学与其他学科之间的联系
发掘学科之间的关联，能经常带给学生新鲜感，我们要注重培养学生建立数学有用的意识。注重联系数学与其他学科的教学设计，不断引导学生提出问题、发现问题，常能得到意想不到的效果。[2]
例如在以下画图活动的环节中，我是这样操作的：今天这节课我们认识了面积，其实，美术课上我们已经认识了“面积”。看，这是一只可爱的小蜗牛（见右图），请你这样做：蜗牛的轮廓用勾线笔勾勒，其余部分用彩色笔涂满，注意颜色的搭配。等待学生的作品完成后，问“彩色笔涂的部分是什么？”
其实，在我们的数学课中还可以有多种多样的方式进行教学，比如，在学习“认识角”后，可以利用长方形纸进行折纸活动开展教学。在这个过程中，学生既能从数学的角度看到手工折纸和数学的奇妙联系，还能通过学科之间的联系，发展学生观察、比较、操作的能力。
参考文献：
[1]竺君斐.以《认识面积》为例谈数学活动经验的积累[J].新课程学习，2013（02）.
[2]王仁龙.强调“三重联系”发展“四基”“四能”[J].江苏教育：中学教学，2015（07）.
（陈瑶，南京市浦口区城东小学，211800）
责任编辑：赵赟
一、数学与现实生活之间的联系
反思数学的源起，我们可以发现数学与生活有着密切的关联，并且数学与生活之间的联系也是学生学好数学的一个重要方式和手段，20世纪著名数学教育家弗赖登塔尔提出的“现实化数学”思想在某种程度上也是基于此种考虑。
从学生的生活经验来看，他们对面积已经有了或多或少的了解，但并没有和数学产生联系，那么就可以充分利用学生熟悉的事物展开教学。例如在课的开始阶段让学生摸一摸数学书的封面，看一看黑板的表面，比一比手掌面积的大小，借助生活经验充分感知，引发新的知识生成——物体表面的大小就叫做它的面积，在学生有充分生活体验时，引导学生将感性材料加以分析，及时把生活经验概括为数学知识，把生活语言提升为数学语言：数学书封面的大小就是数学书封面的面积，黑板表面的大小就是黑板表面的面积。[1]具体操作过程如下：
（摸一摸）
师：今天这节课就让我们从这本数学书开始，请大家捧起数学书，跟老师一起来摸一摸课本的封面，翻开你的手掌，认真的摸封面的全部，感受到它的大小了吗？请把书放好。
师：在我们的身边还有很多的物体，课桌、椅子、练习本、文具盒等等，这些物体都有面，我们一起来摸一摸，边摸边思考它们有什么不同。
（看一看）
师：你摸了哪些面？展示给大家看看。现在来看看黑板的表面，黑板的表面和数学书封面比一比，哪个面大？哪个面小呢？
生：黑板的面比数学书封面大。
生：黑板的面比数学书封面大得多。
师：通过比较，我们发现这些面有的大、有的小，在数学中，我们把“物体表面的大小叫做它的面积”。（板书：物体表面的大小叫作它们的面积）
揭示课题：今天我们就一起来认识面积。（板书：认识面积）
师：那么，谁能告诉老师什么是数学书封面的面积、黑板的面积？
（比一比）
师：同学们，手掌面的面积是……？（手掌面的大小）
师：（选一个学生，拿起他手掌面和老师的手掌面放在一起）看到这样两个手掌面，你有什么想说的吗？
（让同学们也互相比一比手掌面，互相说一说）
在现实的生活中，存在各种物体，我们在初次认识面积时，有意识关注其表面的“形状”与“大小”，这样就能帮助学生在概括面积的含义时将面的大小归在一起比较。
物体表面的大小或围成平面图形的大小叫做它的面积，认识物体表面的大小可以借助实际摸一摸，看一看，但是如何将其过渡到平面图形的研究呢？为了激起学生的兴趣，我设计了一个游戏，请一名学生上台闭上眼睛摸物体的面，然后将这个面画到黑板上，自然地过渡到平面图形的认识。当台上同学演示时，台下的孩子睁大眼睛认真的观察，这样的设计处在学生思维发展水平的最近发展区，学生对其可望而又可及，既激发了学生的好奇心，又促进了学生积极主动地探求知识的欲望。
二、数学与本学科内容之间的联系
学科的知识结构是在尊重特定年龄阶段学生认知发展水平和经验基础上，经过科学分析、测试，而非武断地组织的，所以具有一定的指导性和借鉴价值，对于具体学科课堂教学效率也是很重要的。但是，我们也不得不承认在学科课堂教学中存在着知识割裂现象。因此，在遵循学生实际水平，不违背学科知识逻辑基础上，将学科内部知识加以优化或整合对提高学生学科知识的整体建构，保障课堂教学效率都具有举足轻重的教育教学价值。
“认识面积”这一课，学生在空间形式的认识上是由线到面、一维空间向二维空间转化的开始，是学生空间表象从无到有的一次质的飞跃。通过这部分内容的学习，一方面，可以發展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础，另一方面，有利于学生把握度量的数学结构，为体积及其他相关内容的学习奠定基础。例如在比较两个平面图形面积的大小，初步感知面积单位时，我是这样操作的。
师：像这样相差很大的图形，我们可以一眼比较出面积的大小，那要是两个差距不大的图形，有什么办法能够比较呢？
师：为了帮助大家，老师准备了一些材料，信封里有4份材料，1号纸、2号纸、透明方格纸，彩色小纸条。（见下图）
师：任务是什么？
师：老师还有2点提醒：1.可以使用提供的辅助材料；2.更欣赏你用自己的方法。开始！
生1：一条边对齐，重叠比较，多出来的面积就大。
生2：方格纸，谁占的格子多，谁的面积就大。
师：观察1号图，多少格？怎么数的？2号图，怎么数的？在这里，老师说明一下，这些小方格都要同样大小，为什么要用同样大小的方格，在下节课中，我们来深入研究。
生3：用彩色小纸条比，1号图有这样的3个小纸条大，2号图比三个多。
在教学过程中，既让学生比较两个有着明显区别的图形面积，也比较了两个面积大小差别不大或形状不同的图形，使得学生展开想象的翅膀，求得解决问题的方法。尤其是用方格纸比较大小，其目的就是为下节课“面积单位”的教学奠定基础。在下节课的教学中，可在此基础上用不同大小的方格纸比较平面图形面积的大小，引发矛盾冲突，让学生经历“直接比较——间接比较——面积度量工具产生”的过程，逐步感悟用相同面积单位度量的必要性，对学习面积单位为什么是正方形积累经验。
三、数学与其他学科之间的联系
发掘学科之间的关联，能经常带给学生新鲜感，我们要注重培养学生建立数学有用的意识。注重联系数学与其他学科的教学设计，不断引导学生提出问题、发现问题，常能得到意想不到的效果。[2]
例如在以下画图活动的环节中，我是这样操作的：今天这节课我们认识了面积，其实，美术课上我们已经认识了“面积”。看，这是一只可爱的小蜗牛（见右图），请你这样做：蜗牛的轮廓用勾线笔勾勒，其余部分用彩色笔涂满，注意颜色的搭配。等待学生的作品完成后，问“彩色笔涂的部分是什么？”
其实，在我们的数学课中还可以有多种多样的方式进行教学，比如，在学习“认识角”后，可以利用长方形纸进行折纸活动开展教学。在这个过程中，学生既能从数学的角度看到手工折纸和数学的奇妙联系，还能通过学科之间的联系，发展学生观察、比较、操作的能力。
参考文献：
[1]竺君斐.以《认识面积》为例谈数学活动经验的积累[J].新课程学习，2013（02）.
[2]王仁龙.强调“三重联系”发展“四基”“四能”[J].江苏教育：中学教学，2015（07）.
（陈瑶，南京市浦口区城东小学，211800）
责任编辑：赵赟