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摘 要：借全省实施多样化课程东风，在我校实施多样化课程的过程中，笔者基于伯努利原理的观赏性、趣味性，可大大增强学生对流体压强的感性认识，笔者从多角度、多层次介绍基于伯努利原理的几个趣味性演示实验.这些演示实验取材方便、制作简单，实验现象明显、趣味性强、有效的拓展学生的物理视野，培养了学生的物理思维能力。
关键词：伯努利原理；流体的压强；思维能力
高中教育是人才培养的重要阶段，当下通过深化普通高中的课程改革，推进普通高中的多样化发展，针对物理学科的特点，建立物理拓展型课程具有得天独厚的优势，将物理生活化，生活物理化，关注不同资质学生的不同需求，培养学生物理的思维能力，相对于基础型课程中的核心育人价值而言，拓展型课程的育人价值则集中于学生不同基础的发展导向，即为学生个性发展提供有效的支持与保障。注重学生适应能力和迁移能力的培养将有助于使拓展型课程独有的育人价值清晰化、可操作化。在我校实施多样化课程的过程中笔者基于伯努利原理的观赏性、趣味性，可大大增强学生对流体压强的感性认识，拓展学生的物理视野和探究欲望.，笔者从多角度、多层次介绍基于伯努利原理的几个趣味性演示实验.这些演示实验取材方便、制作简单，实验现象明显、趣味性强、教学效果突出。
一、伯努利原理概况
丹尼尔·伯努利在1726年首先提出的原理的内容是：在水流或气流里，如果速度小，压力就大，如果速度大，压力就小。
图1说明了这个原理。向AB管吹进空气。如果管的切面小（像a处），空气的速度就大；而在切面大的地方（像b处），空气的速度就小。在速度大的地方压力小，速度小的地方压力大。因为a处的空气压力小，所以C管里的液体就上升；同时b处的比较大的空气压力使D管里的液体下降。
在图2中，T管是固定在铜制的圆盘DD上的；空气从T管里出来以后，还要擦过另外一个跟T管不相连的圆盘dd。俩个圆盘之间的空气的流速很大，但是这个速度越接近盘边降低得越快，因为气流从两盘之间流出来，切面在迅速加大，再加上惯性在逐渐被克服，但是圆盘四周的空气压力是很大的，因为这里的气流速度小；而圆盘之间的空气压力却很小，因为这里的气流速度大。因此圆盘四周的空气使圆盘互相接近的作用比两圆盘之间的气流要想推开圆盘的作用大；结果是：从T管里吹出的气流越强，圆盘dd被吸向圆盘DD的力也越大。
图3和图2相似，所不同的只是用了水。如果圆盘DD的边缘是向上弯曲的，那么在圆盘DD上迅速流动着的水会从原来比较低的水面自己上升到跟水槽里的静水面一般高。因此圆盘下面的静水就比圆盘上面的动水有更高的压力，结果就使圆盘上升。轴P的用途是不让圆盘向旁边移动。
图4画的是一个飘浮在气流里的很轻的小球。气流冲击着小球，不让它落下来。当小球一跳出气流，周围的空气就会把它推回到气流里，因为周围的空气速度小，压力大，而气流里的空气速度大，压力小。
图5中的两艘船在静水里并排航行着，或者是并排地停在流动着的水里。两艘船之间的水面比较窄，所以这里的水的流速就比两船外侧的水的流速高，压力比两船外侧的小。结果这两艘船就会被围着船的压力比较高的水挤在一起。
如果两艘船并排前进，而其中一艘稍微落后，像图6所画的那样，那情况就会更加严重。使两艘船接近的两个力F和F，会使船身转向，并且船B转向船A的力更大。在这种情况下，撞船是免不了的，因为舵已经来不及改变船的方向。
在图5中所说的这种现象，可以用下面的实验来说明。把两个很轻的橡皮球照图7那样吊着。如果你向两球中间吹气，它们就会彼此接近，并且互相碰撞。
二、伯努利原理探究实验设计—电吹风吹乒乓球
1.实验设备
乒乓球、卷尺、量角器、电吹风（品牌：贝尔夫 型号：BEF-2263 功率：1600W 电压：220V～ 频率：50Hz）
2.实验方法与步骤
（1）风速不变，温度改变情况
① 将电吹风的风速控制在低速（一档），温度控制在冷风，测量并记录此时的风速和温度；
② 电吹风出风口竖直向上，观察乒乓球是否能悬浮，若能悬浮则记录倾斜角度和悬浮高度；
③ 将电吹风顺时针倾斜一定角度，观察乒乓球是否能悬浮，若能悬浮则记录倾斜角度和悬浮高度；
④ 改变倾斜角度，重复步骤③，直至乒乓球不能悬浮，即找到最大倾斜角，记录倾斜角度和悬浮高度；
⑤ 电吹风的风速依旧控制在低速不变，将温度调至暖风，测量并记录风速和温度，重复步骤②～④；
⑥ 将电吹风的风速换成高速（二档），再次重复步骤①～⑤。
（2）温度不变，风速改变情况
① 将电吹风的温度控制在冷风，风速控制在低速（一档），测量并记录此时的温度和风速；
② 电吹风出风口竖直向上，观察乒乓球是否能悬浮，若能悬浮则记录倾斜角度和悬浮高度；
③ 将电吹风顺时针倾斜一定角度，观察乒乓球是否能悬浮，若能悬浮则记录倾斜角度和悬浮高度；
④ 改变倾斜角度，重复步骤③，直至乒乓球不能悬浮，即找到最大倾斜角，记录倾斜角度和悬浮高度；
⑤ 温度不变，风速调至高速（二档），记录温度和风速，重复步骤②～④；
⑥ 将电吹风的温度换成暖风，再次重复步骤①～⑤。
3.实验测量与记录
表一 乒乓球在高速热风连续吹的情况下角度与高度关系
高速热风
角度θ（度） 0.0 12.1 17.0 22.0 24.2 27.9 31.0 33.2 34.1
高度h（cm） 24.92 25.31 26.35 26.41 26.48 27.86 27.88 27.95 29.73 表二 乒乓球在高速冷风连续吹的情况下角度与高度关系
高速冷风
角度θ（度） 0.0 4.1 11.2 14.4 17.0 24.1 25.3 30.0 34.0
高度h（cm） 23.14 23.48 23.51 25.12 25.18 25.41 25.84 26.98 28.67
表三 乒乓球在低速热风连续吹的情况下角度与高度关系
低速热风
角度θ（度） 0.0 26.9 31.1 33.0 38.1 40.2 45.0 47.2 49.4
高度h（cm） 5.30 5.74 5.85 7.87 10.14 10.83 12.68 13.30 13.95
表四 乒乓球在低速冷风连续吹的情况下角度与高度关系
低速冷风
角度θ（度） 0.0 16.8 26.9 37.8 41.8 44.9 47.1 50.0 51.0
高度h（cm） 4.78 4.82 5.28 6.37 7.12 8.66 12.27 12.31 13.42
4.实验结果预测及分析
图9 乒乓球在高速热风及高速冷风连续吹的情况下角度与高度关系对比图
注：高速热风时，最大倾斜角为34.1°；高速冷风时，最大倾斜角为34.0°
图10 乒乓球在低速热风及低速冷风连续吹的情况下角度与高度关系对比图
注：低速热风时，最大倾斜角为49.4°；注：低速冷风时，最大倾斜角为51.0°
5.实验结论
（1）在同一风速档下，无论是用热风档还是冷风档，对乒乓球能悬浮的最大倾斜角影响不大。
（2）在同一风速档下，热风档和冷风档都能将乒乓球悬浮起来，用热风档时小球悬浮的高度比用冷风档时要高。
（3）在同一温度档下，高速档和低速档都能将乒乓球悬浮起来，用高速档时小球悬浮的高度比用低速档时要高。
（4）随着倾斜角的增大，乒乓球能悬浮的高度也随之增加，当达到最大倾斜角时，高度也达到最大值。一旦越过这个最大倾斜角，小球将不再悬浮。
图11 实验演示过程
三、伯努利原理在生活中的运用
在我们的日常生活中，处处充满着科学原理。“伯努利现象”也无处不在，在体育项目，汽车发动机中等等。
（1）球类比赛中，乒乓球运动员和足球运动员常发出高速旋转的球，使球儿在空中沿各种弧线运动而偏离正常的轨道，令对方防不胜防，判断失误。人们把这种球叫“弧圈球”。试解释“弧圈球”之谜。旋转球和不旋转球的轨道不同，是由于球周围的空气流动情况（流速大小）不同造成的。如水平向左发一不旋转球，对球而言，可看作空气向右流动，形成向右运动的气流由于对称性，球上下气流的速度相同（图12甲），对球不产生压强差，从而对球不产生压力差。
如果向左发出的是顺时针旋转球，那么，球周围除了上述向右的气流外，还要产生因球的带动而随球旋转的气流。在球的上侧，两种气流的速度方向相同，叠加后速度变大；在球的下侧，两种气流的速度方向相反，叠加后速度变小（图12乙）。这样，对球就产生了从流速小处（球下侧）指向流速大处（球上侧）的侧向力，使球的轨道向上弯曲，形成“弧圈球”，如图13所示。
（2）有趣的流束戏球
取一只乒乓球，把它置于盛有少许水的容器中，并将它放在水龙头下约一尺远处。稍许打开水龙头，当一束细流触及球面时，在这束细流作用下，乒乓球将在水面上左右移动且旋转不已。令人奇怪的是，尽管球心有时偏离水束作用线较远，且又受水流的冲击作用，但流束似乎对乒乓球有股“吸力”，使它摆脱不了流束的控制（见图14）。
原来，当水束的冲击力作用线偏离球心时，水流大部分从靠近冲击点的一侧沿壁泻下，且流速较球面另一侧大。由于液体流速大，压强小，所以对乒乓球来说，受水流冲击的一侧流速大，压强比另一侧小。正是乒乓球两侧水的流速不同，引起侧压强不同，才使乒乓球总处于流束的控制下。
有趣的是，如果继续开大水龙头，当水流粗且急时，你可以发现乒乓球在水流强烈冲击下，非但不下沉，反而呈现一种沿水束力向上升的趋势（这时它左右摆动幅度大为减小，不再旋转）。仔细观察水这时沿球面下泻的过程，可以发现这时水流触及乒乓球顶部后是向四周散开并沿球面急速泻下，这时球顶部水流速度远大于球底部基本保持静止状态的水，因而乒乓球顶部静压强小于下部，其压强之差使乒乓球获得一个向上的升力。当这一升力大于乒乓球所受向下冲击力及重力之和时，乒乓球就呈上升趋势。
（3）喷雾器和汽化器的原理
喷雾器（图15）是利用流速大、压强小的原理制成的。让空气从小孔迅速流出，小孔附近的压强小，容器里液面上方的空气压强大，液体就沿小孔下边的细管升上来，从细管的上口流出后受气流的冲击，被喷成雾状。
汽油发动机的汽化器与喷雾器的原理相同。汽化器是向气缸里供给燃料与空气的混合物的装置，构造原理如图16所示。当气缸里的活塞做吸气冲程时，空气被吸入管内，在流经管的狭窄部分时流速大，压强小，汽油就从安装在狭窄部分的喷嘴流出，被喷成雾状，形成油气混合物，进入缸。
参考文献
[1] 伯努利原理.百度百科
[2] 康良溪.伯努利实验集锦[J].福建教育学院学报，2004（06）
[3] 徐双华.实验验证伯努利原理[J].发明与创新（学生版），2008（08）
[4] 陈仁政.无处不在的伯努利原理[J].隐形的手，2009（11）
[5] 陈玉祥.伯努利原理趣谈[J].
[6] 伯努利定律.维基百科
[7] 杨兆刚. 伯努利原理的三个演示实验[J].湖南中学物理，2011（05）
[8] 王爱芳. 几个验证伯努利原理的简单实验[J].物理通报，2000（10）
[9] 韦金明，易其顺. 基于伯努利原理的几个趣味性实验[J].中学物理教学参考，2013（05）
[10] 徐双华. 用实验来验证伯努利原理[J].中学教育学，2009（02）
关键词：伯努利原理；流体的压强；思维能力
高中教育是人才培养的重要阶段，当下通过深化普通高中的课程改革，推进普通高中的多样化发展，针对物理学科的特点，建立物理拓展型课程具有得天独厚的优势，将物理生活化，生活物理化，关注不同资质学生的不同需求，培养学生物理的思维能力，相对于基础型课程中的核心育人价值而言，拓展型课程的育人价值则集中于学生不同基础的发展导向，即为学生个性发展提供有效的支持与保障。注重学生适应能力和迁移能力的培养将有助于使拓展型课程独有的育人价值清晰化、可操作化。在我校实施多样化课程的过程中笔者基于伯努利原理的观赏性、趣味性，可大大增强学生对流体压强的感性认识，拓展学生的物理视野和探究欲望.，笔者从多角度、多层次介绍基于伯努利原理的几个趣味性演示实验.这些演示实验取材方便、制作简单，实验现象明显、趣味性强、教学效果突出。
一、伯努利原理概况
丹尼尔·伯努利在1726年首先提出的原理的内容是：在水流或气流里，如果速度小，压力就大，如果速度大，压力就小。
图1说明了这个原理。向AB管吹进空气。如果管的切面小（像a处），空气的速度就大；而在切面大的地方（像b处），空气的速度就小。在速度大的地方压力小，速度小的地方压力大。因为a处的空气压力小，所以C管里的液体就上升；同时b处的比较大的空气压力使D管里的液体下降。
在图2中，T管是固定在铜制的圆盘DD上的；空气从T管里出来以后，还要擦过另外一个跟T管不相连的圆盘dd。俩个圆盘之间的空气的流速很大，但是这个速度越接近盘边降低得越快，因为气流从两盘之间流出来，切面在迅速加大，再加上惯性在逐渐被克服，但是圆盘四周的空气压力是很大的，因为这里的气流速度小；而圆盘之间的空气压力却很小，因为这里的气流速度大。因此圆盘四周的空气使圆盘互相接近的作用比两圆盘之间的气流要想推开圆盘的作用大；结果是：从T管里吹出的气流越强，圆盘dd被吸向圆盘DD的力也越大。
图3和图2相似，所不同的只是用了水。如果圆盘DD的边缘是向上弯曲的，那么在圆盘DD上迅速流动着的水会从原来比较低的水面自己上升到跟水槽里的静水面一般高。因此圆盘下面的静水就比圆盘上面的动水有更高的压力，结果就使圆盘上升。轴P的用途是不让圆盘向旁边移动。
图4画的是一个飘浮在气流里的很轻的小球。气流冲击着小球，不让它落下来。当小球一跳出气流，周围的空气就会把它推回到气流里，因为周围的空气速度小，压力大，而气流里的空气速度大，压力小。
图5中的两艘船在静水里并排航行着，或者是并排地停在流动着的水里。两艘船之间的水面比较窄，所以这里的水的流速就比两船外侧的水的流速高，压力比两船外侧的小。结果这两艘船就会被围着船的压力比较高的水挤在一起。
如果两艘船并排前进，而其中一艘稍微落后，像图6所画的那样，那情况就会更加严重。使两艘船接近的两个力F和F，会使船身转向，并且船B转向船A的力更大。在这种情况下，撞船是免不了的，因为舵已经来不及改变船的方向。
在图5中所说的这种现象，可以用下面的实验来说明。把两个很轻的橡皮球照图7那样吊着。如果你向两球中间吹气，它们就会彼此接近，并且互相碰撞。
二、伯努利原理探究实验设计—电吹风吹乒乓球
1.实验设备
乒乓球、卷尺、量角器、电吹风（品牌：贝尔夫 型号：BEF-2263 功率：1600W 电压：220V～ 频率：50Hz）
2.实验方法与步骤
（1）风速不变，温度改变情况
① 将电吹风的风速控制在低速（一档），温度控制在冷风，测量并记录此时的风速和温度；
② 电吹风出风口竖直向上，观察乒乓球是否能悬浮，若能悬浮则记录倾斜角度和悬浮高度；
③ 将电吹风顺时针倾斜一定角度，观察乒乓球是否能悬浮，若能悬浮则记录倾斜角度和悬浮高度；
④ 改变倾斜角度，重复步骤③，直至乒乓球不能悬浮，即找到最大倾斜角，记录倾斜角度和悬浮高度；
⑤ 电吹风的风速依旧控制在低速不变，将温度调至暖风，测量并记录风速和温度，重复步骤②～④；
⑥ 将电吹风的风速换成高速（二档），再次重复步骤①～⑤。
（2）温度不变，风速改变情况
① 将电吹风的温度控制在冷风，风速控制在低速（一档），测量并记录此时的温度和风速；
② 电吹风出风口竖直向上，观察乒乓球是否能悬浮，若能悬浮则记录倾斜角度和悬浮高度；
③ 将电吹风顺时针倾斜一定角度，观察乒乓球是否能悬浮，若能悬浮则记录倾斜角度和悬浮高度；
④ 改变倾斜角度，重复步骤③，直至乒乓球不能悬浮，即找到最大倾斜角，记录倾斜角度和悬浮高度；
⑤ 温度不变，风速调至高速（二档），记录温度和风速，重复步骤②～④；
⑥ 将电吹风的温度换成暖风，再次重复步骤①～⑤。
3.实验测量与记录
表一 乒乓球在高速热风连续吹的情况下角度与高度关系
高速热风
角度θ（度） 0.0 12.1 17.0 22.0 24.2 27.9 31.0 33.2 34.1
高度h（cm） 24.92 25.31 26.35 26.41 26.48 27.86 27.88 27.95 29.73 表二 乒乓球在高速冷风连续吹的情况下角度与高度关系
高速冷风
角度θ（度） 0.0 4.1 11.2 14.4 17.0 24.1 25.3 30.0 34.0
高度h（cm） 23.14 23.48 23.51 25.12 25.18 25.41 25.84 26.98 28.67
表三 乒乓球在低速热风连续吹的情况下角度与高度关系
低速热风
角度θ（度） 0.0 26.9 31.1 33.0 38.1 40.2 45.0 47.2 49.4
高度h（cm） 5.30 5.74 5.85 7.87 10.14 10.83 12.68 13.30 13.95
表四 乒乓球在低速冷风连续吹的情况下角度与高度关系
低速冷风
角度θ（度） 0.0 16.8 26.9 37.8 41.8 44.9 47.1 50.0 51.0
高度h（cm） 4.78 4.82 5.28 6.37 7.12 8.66 12.27 12.31 13.42
4.实验结果预测及分析
图9 乒乓球在高速热风及高速冷风连续吹的情况下角度与高度关系对比图
注：高速热风时，最大倾斜角为34.1°；高速冷风时，最大倾斜角为34.0°
图10 乒乓球在低速热风及低速冷风连续吹的情况下角度与高度关系对比图
注：低速热风时，最大倾斜角为49.4°；注：低速冷风时，最大倾斜角为51.0°
5.实验结论
（1）在同一风速档下，无论是用热风档还是冷风档，对乒乓球能悬浮的最大倾斜角影响不大。
（2）在同一风速档下，热风档和冷风档都能将乒乓球悬浮起来，用热风档时小球悬浮的高度比用冷风档时要高。
（3）在同一温度档下，高速档和低速档都能将乒乓球悬浮起来，用高速档时小球悬浮的高度比用低速档时要高。
（4）随着倾斜角的增大，乒乓球能悬浮的高度也随之增加，当达到最大倾斜角时，高度也达到最大值。一旦越过这个最大倾斜角，小球将不再悬浮。
图11 实验演示过程
三、伯努利原理在生活中的运用
在我们的日常生活中，处处充满着科学原理。“伯努利现象”也无处不在，在体育项目，汽车发动机中等等。
（1）球类比赛中，乒乓球运动员和足球运动员常发出高速旋转的球，使球儿在空中沿各种弧线运动而偏离正常的轨道，令对方防不胜防，判断失误。人们把这种球叫“弧圈球”。试解释“弧圈球”之谜。旋转球和不旋转球的轨道不同，是由于球周围的空气流动情况（流速大小）不同造成的。如水平向左发一不旋转球，对球而言，可看作空气向右流动，形成向右运动的气流由于对称性，球上下气流的速度相同（图12甲），对球不产生压强差，从而对球不产生压力差。
如果向左发出的是顺时针旋转球，那么，球周围除了上述向右的气流外，还要产生因球的带动而随球旋转的气流。在球的上侧，两种气流的速度方向相同，叠加后速度变大；在球的下侧，两种气流的速度方向相反，叠加后速度变小（图12乙）。这样，对球就产生了从流速小处（球下侧）指向流速大处（球上侧）的侧向力，使球的轨道向上弯曲，形成“弧圈球”，如图13所示。
（2）有趣的流束戏球
取一只乒乓球，把它置于盛有少许水的容器中，并将它放在水龙头下约一尺远处。稍许打开水龙头，当一束细流触及球面时，在这束细流作用下，乒乓球将在水面上左右移动且旋转不已。令人奇怪的是，尽管球心有时偏离水束作用线较远，且又受水流的冲击作用，但流束似乎对乒乓球有股“吸力”，使它摆脱不了流束的控制（见图14）。
原来，当水束的冲击力作用线偏离球心时，水流大部分从靠近冲击点的一侧沿壁泻下，且流速较球面另一侧大。由于液体流速大，压强小，所以对乒乓球来说，受水流冲击的一侧流速大，压强比另一侧小。正是乒乓球两侧水的流速不同，引起侧压强不同，才使乒乓球总处于流束的控制下。
有趣的是，如果继续开大水龙头，当水流粗且急时，你可以发现乒乓球在水流强烈冲击下，非但不下沉，反而呈现一种沿水束力向上升的趋势（这时它左右摆动幅度大为减小，不再旋转）。仔细观察水这时沿球面下泻的过程，可以发现这时水流触及乒乓球顶部后是向四周散开并沿球面急速泻下，这时球顶部水流速度远大于球底部基本保持静止状态的水，因而乒乓球顶部静压强小于下部，其压强之差使乒乓球获得一个向上的升力。当这一升力大于乒乓球所受向下冲击力及重力之和时，乒乓球就呈上升趋势。
（3）喷雾器和汽化器的原理
喷雾器（图15）是利用流速大、压强小的原理制成的。让空气从小孔迅速流出，小孔附近的压强小，容器里液面上方的空气压强大，液体就沿小孔下边的细管升上来，从细管的上口流出后受气流的冲击，被喷成雾状。
汽油发动机的汽化器与喷雾器的原理相同。汽化器是向气缸里供给燃料与空气的混合物的装置，构造原理如图16所示。当气缸里的活塞做吸气冲程时，空气被吸入管内，在流经管的狭窄部分时流速大，压强小，汽油就从安装在狭窄部分的喷嘴流出，被喷成雾状，形成油气混合物，进入缸。
参考文献
[1] 伯努利原理.百度百科
[2] 康良溪.伯努利实验集锦[J].福建教育学院学报，2004（06）
[3] 徐双华.实验验证伯努利原理[J].发明与创新（学生版），2008（08）
[4] 陈仁政.无处不在的伯努利原理[J].隐形的手，2009（11）
[5] 陈玉祥.伯努利原理趣谈[J].
[6] 伯努利定律.维基百科
[7] 杨兆刚. 伯努利原理的三个演示实验[J].湖南中学物理，2011（05）
[8] 王爱芳. 几个验证伯努利原理的简单实验[J].物理通报，2000（10）
[9] 韦金明，易其顺. 基于伯努利原理的几个趣味性实验[J].中学物理教学参考，2013（05）
[10] 徐双华. 用实验来验证伯努利原理[J].中学教育学，2009（02）