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摘 要： 本文结合了本人平时在教学实践中的尝试，从课堂环境、教学方法、学习方法、课程形态四个方面对如何培养学生参与数学课堂进行了初探，叙述了怎样创设宽松、和谐的课堂环境和问题情境，通过学生小组合作、讨论交流，开展数学活动课等途径来培养学生参与课堂的意识，从教与学两个方面提高数学课堂的效率。
关键词： 参与意识 探究 数学课堂 问题情境 小组合作
现代教育理论摒弃在教学中只注重结论不注重过程的传统方法，要求在数学教学中把得到结论的全部思维过程展现出来，并在这全过程中提高学生的参与意识，使学生不但学到知识而且提高能力。课堂教学效果很大程度上也取决于学生的参与情况，这就首先要求学生要有参与意识。加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人，这是现代数学教学的趋势。为此，在我们的数学课堂上应充分让学生“动”起来。即让学生的个性表露出来，思维活跃起来，手脚解放出来，让每个学生都能在“舞台”上充分表演，这将会极大地提高我们的教学效率。
一、 树立新的教育理念，创设一个宽松、和谐、民主、平等的课堂环境
宽松、和谐、民主、平等的课堂教学氛围，是培养学生参与意识的基础，是学生树立信心、主动参与学习过程的前提。心理学家罗斯认为：“一个人的创造力只有在让人感觉到‘心理安全’和‘心理自由’的环境下才能得到最大限度的表现。”因此，教师必须真正树立“以人为本”的教育教学观、突出学生的主体地位、尊重他们的个性，在数学课堂中实施民主教学，创造宽松、和谐的参与环境，才能够提供学生以足够的心理安全感，激发他们产生学习的需求和兴趣，带着信心和勇气主动地投入自主性的学习活动，从而培养他们的参与意识。
首先，为了成功营造良好、和谐的课堂气氛，平时，师生情感的交流、民主相处是实现课堂主体性参与的平台。例如，在课间、闲暇时候和学生一起谈谈心，说说笑话，摆摆龙门阵，一起游戏，消除学生对教师敬而远之的心理，建立起一种平等、信任的情感，学生亲近你、接纳你、信服你，主动参与便有了一个好的基础。
其次，在课堂上要创设开放的人文环境。允许学生提出不同的意见，给学生一个思维发展的空间，不轻易否定学生的思维成果，不把自己的意见强加给学生，学生设计出的办法、方案，只要不是原则性的错误，都应予以肯定，即使是一些看似错误的回答，也可能蕴含着创新的火花。因此，对敢于大胆想，又超出了你设计范围的学生应肯定鼓励，同时给予恰当引导，不要简单斥之为“你错了”“怎么想的”。例如在学习“一元二次方程的解法”时，解方程y2-4y=5，大部分学生都知先移项，再因式分解很容易得到答案，在巡视时发现一个学生却是这样解：y（y-4）=5×1或y（y-4）=（-5）×（-1），由第一个式子解得y=5，由第二个式子得到y=-1，这样也得到方程的两个正确的解，大家都知道不移项就因式分解是因式分解解方程之大忌，于是笔者让这位学生到前面板演，大家讨论这种解法，尽管说不出解法正确的理由，但都认为答案是正确的，笔者也表扬了他的创造发现，同时提出问题：是不是一般的方程也都能用这种解法？这时学生特别活跃，举出了很多的方程不能用此法来解，因此让学生更加清楚地理解了因式分解法解方程的一般步骤。课后还要求有兴趣的学生去探讨：具有怎样特点的方程才能用这种方法解？得到了不少好结论，更重要的是，那位没认真听讲的学生参与热情被激发起来了。
再次，要尊重每个学生，平等对待每个学生。这就要求我们在教学中注意面向全体学生，力争给每个人都提供表现的机会，不要总是只叫举手（或成绩好）的学生发言，而对那些不举手（或尚在犹豫）的学生却不闻不问，久而久之，课堂气氛会因失去依托而变得冷清，学生的参与热情也就不高了。因此应给予每一个学生恰当的关注，让他感受到教师的关爱，让他知道教师时时关注着他的进步，聆听着他的心声。
最后，课堂教学中应充满师生情感的交流。教育心理学认为，情感是影响课堂教学效率的主要因素，在课堂教学中，通过师生之间的交流，产生情感共鸣，思维共振，便能达到教与学的和谐，因此情感是课堂教学中的润滑剂、催化剂，所以教师在课堂教学中应做到与学生情感沟通，构建一种师生共进退的良好气氛。古人言：“亲其师，信其道。”这就要求教师在课堂教学中做到以情激情，以趣激情，以动激情，以美激情，即教师不仅要精神饱满，热情洋溢，体态活泼，语言风趣，而且要方法灵活，富于激情，使学生始终处于最佳兴奋状态。同时教师应注意适时、适度，针对学生个性丰富的特点，灵活地使用激励性评价机制。如“好极了”“真不错”“你想到了老师前面”等或一个轻轻的手势，一个点头，一个微笑，一个热烈专注的目光，一个爱抚的动作，都会使学生进入你情感的怀抱，这时学生会没有参与的兴趣和欲望吗？
二、因地制宜，设立问题，创设能让学生积极、主动参与的问题情境
问题构成了一切科学活动的实际出发点，学生课堂参与的程度，很大程度上受制于教师对问题的设置是否合情、合理、科学，是否有适于学生进入主动参与的情境。认识心理学认为：学生要获取某种知识，就要把知识同化到已有的认知结构中去。课堂教学要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的生活经验和已有的知识，设计富有情趣的活动，使他们有更多机会，从周围熟悉的事物中学习，理解、领略学科知识的真谛。因此，教师应从学生熟悉的感兴趣的现实生活中寻找学科知识的原型，寻找贴近学生的生活体验的事例，从学生已有的认知结构出发，充分发挥问题的独特诱导力，往往能使学生不自觉地融入问题情境，首先成为一个无意识的参与者，但在一次次的识别问题、解决问题，以及尝试错误的过程中，必須要调动各方面的智力参与，逐渐发展成为独立思考的学习者，并在自我监控和反思的过程中，渐渐发展为独立自主的思考者和学习者，从而在不知不觉中提高了自主从事数学学习的意识。
例如苏科版第一册《用字母表示数》的教学中，笔者先给学生展示生活中熟悉的表示特定意义的图案，并提出问题：“当中有没有我们熟悉的字母，表示什么特别的涵义。”由于都是学生熟悉的，学生通过仔细的观察，很容易想到其中的字母表示的意义，激发了学生的探究问题的兴趣，这时再通过一首儿歌《数青蛙》，一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿,……n只青蛙呢，从而把实际问题转化为数学问题，如果想很容易说出青蛙的嘴、眼睛、腿的个数，只要知道其中的规律就可以了，于是学生积极主动参与探索字母表示数的问题中来，但在探索时又感觉无从下手，这时笔者抓住时机，模拟数学家在解决问题时所可能遇到的一系列问题，层层设置障碍，引导学生调整原有的知识结构，变换不同角度大胆地去探索、分析问题和解决问题，进行“类发现”活动，加深学生的参与程度，让学生自己在探索过程中明白为什么要用字母来表示数及用字母表示数的好处。这时引导学生归纳结论：用字母表示数能使复杂问题简单化。对于学生的发现，教师应及时给予肯定，学生尝到成功的喜悦，探索意识得到强化。又如在“韦达定理”的教学时，笔者这样引入课题：“今天，我们来做一个游戏，不用任何道具，请大家随意在纸上写出一个一元二次方程，别让其他人看见，只要你告诉我你所写的方程两根，我就可以写出一个新的一元二次方程，与你的方程同解，并且要是你再告诉我二次项系数，我就可以立即说出你写的方程，好！现在咱们不妨试一试。”大家听说做游戏已很感兴趣，听完规则更是好奇，都踊跃地写出一元二次方程，笔者一一做出回答。这时学生非常想知道为什么。学生讨论、猜想后也说不出所以然，但有的学生已感觉到方程的根与系数一定有种特殊关系，这时教师抓住时机提出问题：“观察自己所写出的方程，四人一小组讨论，方程的根与系数有什么关系？”学生通过对照比较、归纳猜测、各小组互相补充逐步得出了韦达定理的雏形，笔者接着问：“一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数是否也有此种关系呢？怎样验证？”这样学生就依靠集体的智慧得出了韦达定理，笔者给予学生较高的评价后，问：“会做刚才的游戏吗？”同桌之间互相试试，学生满腔热情投入到游戏中，又加强了定理的理解和训练。
总之，通过教师创设恰当的问题情境，引导学生探索并使问题得到解决，能让学生领略到那种悠悠心会的乐趣、过关斩将的兴奋、茅塞顿开的激动、登堂入室的欣喜，从而激发学生主动参与的热情，这是培养学生参与意识的最佳途径之一。
三、课堂中鼓励学生小组合作、讨论交流
学生个体是存在差异的，这种差异主要表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。因此教师应该尊重学生的个体差异，创造能满足多样化学习需要的环境，学生才可能人人参与，然而教学要求却要在较短的课堂时间内集体完成教学任务，因此对于接受能力较差的学生，常常因没有能掌握某个知识点而不能参与课堂。小组合作、讨论交流的学习方法则可较好地解决这一矛盾，能发挥群体智慧使学生在和谐的气氛中，共同探索、互帮互学、相互启发、相互提高。同时，心理学家认为：“良好的人际关系能促进学生的认知、情感和行为三种不同层次的学习心理状态的提高。”小组合作、讨论交流为学生创设了一个能在课堂上积极交往的机会，对于学生形成良好的人际关系及在交往中养成良好的合作意识、培养合作能力等方面都是有极大作用的。另外，除了师生讨论外，学生之间的多向交往，允许生生互动，有利于形成积极的课堂氛围，有利于各类信息的沟通，从而形成一种良好的学习数学的氛围，学生更易主动参与其中。
因此，教师若经常性地创设有一定开放性、探索性的问题，抓住时机让学生在独立思索、小组合作、讨论交流中解决问题获得知识，有利于培养学生创新能力和参与意识。例如在华师版第四册《§20.1平行四边行的判定》例题的教学中：
问：若再剪一个与刚才一样的三角形，怎么办？
学生被问题广泛地调动起来，沉浸在对问题的热情探索中。于是笔者先让学生独立思考几分钟后，鼓励学生小组合作、讨论交流来解决。有的认为只需第1个图的那一部分；有的说只需第2个图的那一部分；有的认为必须把第1和2两个图的那两部分再拼起来……众说纷纭。但学生在互相争论、说服的过程中，逐渐都悟出来了：只需第2个图的那部分，并发现一个三角形只需角边角确定，它的形状和大小也就确定了。这时让学生翻开书看判定公理，学生兴奋地说：“我发现了公理啦！”这一小小的发现对学生来说是很有意义的，它足以使学生享受到发现的喜悦而倍受鼓舞。因此，整个教学过程，学生情绪饱满，思维活跃，在愉快的心情中顺利地接受了教师所要传授的知识。
因此，通过小组合作、讨论交流，帮助学生改变那种独学而无友、孤陋而寡闻的状况，使学生在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中倾听、质疑、说服、推广，而直到豁然开朗，从而认识自我，树立自信，增强参与热情，并逐渐学会如何与他人切磋、研讨，提高学习效率。
四、发挥数学学科优势，经常性开展数学活动课
数学活动课是以学生活动为中心设计和组织的课程形态，从参与角度讲，活动课具有一般数学课无法比拟的优势。数学活动课的内容可包括：数学游戏、数学模型制作、编拟数学问题、数学调查、撰写和宣讲数学小论文，等等。因此教师若能有计划、有目的地针对教材内容，定期安排生动有趣的数学活动课，通过这些活动能给学生创造开阔的空间，促使学生认识数学，能有效地激发学生学习数学的积极性，充分发挥学生的主动性、创造性，从而培养学生的参与意识。因此每学期初，笔者就在认真研究教学计划和教材内容的基础上，结合学生的实际，确定活动课的目的、内容、时间和形式，这样有效地克服了活动课的随意性，使活动按计划进行，如下表是笔者在初一上学期开展活动课计划的一部分：
活动课的成功与否，很大程度上取决于活动前的准备工作，准备工作应由教师和学生分头进行，教师应根据活动课计划写出活动课教案，教师根据活动课的内容、学生现有的实际水平，选择恰当的方法设计活动程序，同时考虑活动中可能遇到的问题，准备好对策，这都要求教师自身有事业心和责任感，才能做好周密的安排。例如在开展“生活中的数学”你编我解的活动前，笔者要求学生结合课本应用题的类型，仔细体会、观察自己的日常生活，为编应用题作好准备，同时教师精心备课，设计各种可能出现的方案。没想到在活动中，学生的编题所涉及的范围之广是教师怎样准备也始料不及的，有熟悉的行程问题、工程问题，更多的是活生生的实例：如篮球赛、足球赛的积分统计、水电费的收付、购物付款、商场让利尽管有些应用题通过师生共同修改后才显得合理，有些应用题还不能解，但学生的热情非常高，不仅开阔了学生视野，而且增强了学生应用数学的意识，增强了学好应用题的信心，很多学生在写活动小结时都有这样的感慨“想不到才初一，就可用数学知识解决这么多的实际问题”。当然，数学活动课重要的是在课堂上让学生真正开展数学思维活动，这是数学活动的真谛。要通过有形或无形的活动，积极引导学生深入钻研分析，逐步使学生学会归纳、猜想、转化，培养学生发现、提出、分析问题的能力，鼓励学生别出心裁地提出并解决问题，有助于学生参与意识的增强。
总之，课堂是学生获取知识培养能力的主场所，在大力实施素质教育的今天，课堂教学革故鼎新对教师来说就是要走出传统教学的模式，以学生为主体，千方百计地调动学生的内因，激励学生积极参与，把课堂变为师生共同创造的场所。努力摒弃“教师唱主角”的课，“见书不见人”的课，“中评不中用”的课，让每一个学生都成为参与者，让每一个学生都成为实践者，让每一个学生都成为研究者，让每一个学生都成为探索者，让课堂真正成为学生赏心乐学之所，奇思妙想之处，成为每一个学生充分展示才华的舞台。
参考文献：
［1］林崇德著.教育的智慧——写给中小学教师.
［2］皮连生主编.学与教的心理学.
［3］孙立明等主编.创新性教学及课堂教学实录.
［4］中华人民共和国教育部制订.数学课程标准（实验稿）.
［5］盛群力，李志强编著.现代教学设计论.
关键词： 参与意识 探究 数学课堂 问题情境 小组合作
现代教育理论摒弃在教学中只注重结论不注重过程的传统方法，要求在数学教学中把得到结论的全部思维过程展现出来，并在这全过程中提高学生的参与意识，使学生不但学到知识而且提高能力。课堂教学效果很大程度上也取决于学生的参与情况，这就首先要求学生要有参与意识。加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人，这是现代数学教学的趋势。为此，在我们的数学课堂上应充分让学生“动”起来。即让学生的个性表露出来，思维活跃起来，手脚解放出来，让每个学生都能在“舞台”上充分表演，这将会极大地提高我们的教学效率。
一、 树立新的教育理念，创设一个宽松、和谐、民主、平等的课堂环境
宽松、和谐、民主、平等的课堂教学氛围，是培养学生参与意识的基础，是学生树立信心、主动参与学习过程的前提。心理学家罗斯认为：“一个人的创造力只有在让人感觉到‘心理安全’和‘心理自由’的环境下才能得到最大限度的表现。”因此，教师必须真正树立“以人为本”的教育教学观、突出学生的主体地位、尊重他们的个性，在数学课堂中实施民主教学，创造宽松、和谐的参与环境，才能够提供学生以足够的心理安全感，激发他们产生学习的需求和兴趣，带着信心和勇气主动地投入自主性的学习活动，从而培养他们的参与意识。
首先，为了成功营造良好、和谐的课堂气氛，平时，师生情感的交流、民主相处是实现课堂主体性参与的平台。例如，在课间、闲暇时候和学生一起谈谈心，说说笑话，摆摆龙门阵，一起游戏，消除学生对教师敬而远之的心理，建立起一种平等、信任的情感，学生亲近你、接纳你、信服你，主动参与便有了一个好的基础。
其次，在课堂上要创设开放的人文环境。允许学生提出不同的意见，给学生一个思维发展的空间，不轻易否定学生的思维成果，不把自己的意见强加给学生，学生设计出的办法、方案，只要不是原则性的错误，都应予以肯定，即使是一些看似错误的回答，也可能蕴含着创新的火花。因此，对敢于大胆想，又超出了你设计范围的学生应肯定鼓励，同时给予恰当引导，不要简单斥之为“你错了”“怎么想的”。例如在学习“一元二次方程的解法”时，解方程y2-4y=5，大部分学生都知先移项，再因式分解很容易得到答案，在巡视时发现一个学生却是这样解：y（y-4）=5×1或y（y-4）=（-5）×（-1），由第一个式子解得y=5，由第二个式子得到y=-1，这样也得到方程的两个正确的解，大家都知道不移项就因式分解是因式分解解方程之大忌，于是笔者让这位学生到前面板演，大家讨论这种解法，尽管说不出解法正确的理由，但都认为答案是正确的，笔者也表扬了他的创造发现，同时提出问题：是不是一般的方程也都能用这种解法？这时学生特别活跃，举出了很多的方程不能用此法来解，因此让学生更加清楚地理解了因式分解法解方程的一般步骤。课后还要求有兴趣的学生去探讨：具有怎样特点的方程才能用这种方法解？得到了不少好结论，更重要的是，那位没认真听讲的学生参与热情被激发起来了。
再次，要尊重每个学生，平等对待每个学生。这就要求我们在教学中注意面向全体学生，力争给每个人都提供表现的机会，不要总是只叫举手（或成绩好）的学生发言，而对那些不举手（或尚在犹豫）的学生却不闻不问，久而久之，课堂气氛会因失去依托而变得冷清，学生的参与热情也就不高了。因此应给予每一个学生恰当的关注，让他感受到教师的关爱，让他知道教师时时关注着他的进步，聆听着他的心声。
最后，课堂教学中应充满师生情感的交流。教育心理学认为，情感是影响课堂教学效率的主要因素，在课堂教学中，通过师生之间的交流，产生情感共鸣，思维共振，便能达到教与学的和谐，因此情感是课堂教学中的润滑剂、催化剂，所以教师在课堂教学中应做到与学生情感沟通，构建一种师生共进退的良好气氛。古人言：“亲其师，信其道。”这就要求教师在课堂教学中做到以情激情，以趣激情，以动激情，以美激情，即教师不仅要精神饱满，热情洋溢，体态活泼，语言风趣，而且要方法灵活，富于激情，使学生始终处于最佳兴奋状态。同时教师应注意适时、适度，针对学生个性丰富的特点，灵活地使用激励性评价机制。如“好极了”“真不错”“你想到了老师前面”等或一个轻轻的手势，一个点头，一个微笑，一个热烈专注的目光，一个爱抚的动作，都会使学生进入你情感的怀抱，这时学生会没有参与的兴趣和欲望吗？
二、因地制宜，设立问题，创设能让学生积极、主动参与的问题情境
问题构成了一切科学活动的实际出发点，学生课堂参与的程度，很大程度上受制于教师对问题的设置是否合情、合理、科学，是否有适于学生进入主动参与的情境。认识心理学认为：学生要获取某种知识，就要把知识同化到已有的认知结构中去。课堂教学要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的生活经验和已有的知识，设计富有情趣的活动，使他们有更多机会，从周围熟悉的事物中学习，理解、领略学科知识的真谛。因此，教师应从学生熟悉的感兴趣的现实生活中寻找学科知识的原型，寻找贴近学生的生活体验的事例，从学生已有的认知结构出发，充分发挥问题的独特诱导力，往往能使学生不自觉地融入问题情境，首先成为一个无意识的参与者，但在一次次的识别问题、解决问题，以及尝试错误的过程中，必須要调动各方面的智力参与，逐渐发展成为独立思考的学习者，并在自我监控和反思的过程中，渐渐发展为独立自主的思考者和学习者，从而在不知不觉中提高了自主从事数学学习的意识。
例如苏科版第一册《用字母表示数》的教学中，笔者先给学生展示生活中熟悉的表示特定意义的图案，并提出问题：“当中有没有我们熟悉的字母，表示什么特别的涵义。”由于都是学生熟悉的，学生通过仔细的观察，很容易想到其中的字母表示的意义，激发了学生的探究问题的兴趣，这时再通过一首儿歌《数青蛙》，一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿,……n只青蛙呢，从而把实际问题转化为数学问题，如果想很容易说出青蛙的嘴、眼睛、腿的个数，只要知道其中的规律就可以了，于是学生积极主动参与探索字母表示数的问题中来，但在探索时又感觉无从下手，这时笔者抓住时机，模拟数学家在解决问题时所可能遇到的一系列问题，层层设置障碍，引导学生调整原有的知识结构，变换不同角度大胆地去探索、分析问题和解决问题，进行“类发现”活动，加深学生的参与程度，让学生自己在探索过程中明白为什么要用字母来表示数及用字母表示数的好处。这时引导学生归纳结论：用字母表示数能使复杂问题简单化。对于学生的发现，教师应及时给予肯定，学生尝到成功的喜悦，探索意识得到强化。又如在“韦达定理”的教学时，笔者这样引入课题：“今天，我们来做一个游戏，不用任何道具，请大家随意在纸上写出一个一元二次方程，别让其他人看见，只要你告诉我你所写的方程两根，我就可以写出一个新的一元二次方程，与你的方程同解，并且要是你再告诉我二次项系数，我就可以立即说出你写的方程，好！现在咱们不妨试一试。”大家听说做游戏已很感兴趣，听完规则更是好奇，都踊跃地写出一元二次方程，笔者一一做出回答。这时学生非常想知道为什么。学生讨论、猜想后也说不出所以然，但有的学生已感觉到方程的根与系数一定有种特殊关系，这时教师抓住时机提出问题：“观察自己所写出的方程，四人一小组讨论，方程的根与系数有什么关系？”学生通过对照比较、归纳猜测、各小组互相补充逐步得出了韦达定理的雏形，笔者接着问：“一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数是否也有此种关系呢？怎样验证？”这样学生就依靠集体的智慧得出了韦达定理，笔者给予学生较高的评价后，问：“会做刚才的游戏吗？”同桌之间互相试试，学生满腔热情投入到游戏中，又加强了定理的理解和训练。
总之，通过教师创设恰当的问题情境，引导学生探索并使问题得到解决，能让学生领略到那种悠悠心会的乐趣、过关斩将的兴奋、茅塞顿开的激动、登堂入室的欣喜，从而激发学生主动参与的热情，这是培养学生参与意识的最佳途径之一。
三、课堂中鼓励学生小组合作、讨论交流
学生个体是存在差异的，这种差异主要表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。因此教师应该尊重学生的个体差异，创造能满足多样化学习需要的环境，学生才可能人人参与，然而教学要求却要在较短的课堂时间内集体完成教学任务，因此对于接受能力较差的学生，常常因没有能掌握某个知识点而不能参与课堂。小组合作、讨论交流的学习方法则可较好地解决这一矛盾，能发挥群体智慧使学生在和谐的气氛中，共同探索、互帮互学、相互启发、相互提高。同时，心理学家认为：“良好的人际关系能促进学生的认知、情感和行为三种不同层次的学习心理状态的提高。”小组合作、讨论交流为学生创设了一个能在课堂上积极交往的机会，对于学生形成良好的人际关系及在交往中养成良好的合作意识、培养合作能力等方面都是有极大作用的。另外，除了师生讨论外，学生之间的多向交往，允许生生互动，有利于形成积极的课堂氛围，有利于各类信息的沟通，从而形成一种良好的学习数学的氛围，学生更易主动参与其中。
因此，教师若经常性地创设有一定开放性、探索性的问题，抓住时机让学生在独立思索、小组合作、讨论交流中解决问题获得知识，有利于培养学生创新能力和参与意识。例如在华师版第四册《§20.1平行四边行的判定》例题的教学中：
问：若再剪一个与刚才一样的三角形，怎么办？
学生被问题广泛地调动起来，沉浸在对问题的热情探索中。于是笔者先让学生独立思考几分钟后，鼓励学生小组合作、讨论交流来解决。有的认为只需第1个图的那一部分；有的说只需第2个图的那一部分；有的认为必须把第1和2两个图的那两部分再拼起来……众说纷纭。但学生在互相争论、说服的过程中，逐渐都悟出来了：只需第2个图的那部分，并发现一个三角形只需角边角确定，它的形状和大小也就确定了。这时让学生翻开书看判定公理，学生兴奋地说：“我发现了公理啦！”这一小小的发现对学生来说是很有意义的，它足以使学生享受到发现的喜悦而倍受鼓舞。因此，整个教学过程，学生情绪饱满，思维活跃，在愉快的心情中顺利地接受了教师所要传授的知识。
因此，通过小组合作、讨论交流，帮助学生改变那种独学而无友、孤陋而寡闻的状况，使学生在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中倾听、质疑、说服、推广，而直到豁然开朗，从而认识自我，树立自信，增强参与热情，并逐渐学会如何与他人切磋、研讨，提高学习效率。
四、发挥数学学科优势，经常性开展数学活动课
数学活动课是以学生活动为中心设计和组织的课程形态，从参与角度讲，活动课具有一般数学课无法比拟的优势。数学活动课的内容可包括：数学游戏、数学模型制作、编拟数学问题、数学调查、撰写和宣讲数学小论文，等等。因此教师若能有计划、有目的地针对教材内容，定期安排生动有趣的数学活动课，通过这些活动能给学生创造开阔的空间，促使学生认识数学，能有效地激发学生学习数学的积极性，充分发挥学生的主动性、创造性，从而培养学生的参与意识。因此每学期初，笔者就在认真研究教学计划和教材内容的基础上，结合学生的实际，确定活动课的目的、内容、时间和形式，这样有效地克服了活动课的随意性，使活动按计划进行，如下表是笔者在初一上学期开展活动课计划的一部分：
活动课的成功与否，很大程度上取决于活动前的准备工作，准备工作应由教师和学生分头进行，教师应根据活动课计划写出活动课教案，教师根据活动课的内容、学生现有的实际水平，选择恰当的方法设计活动程序，同时考虑活动中可能遇到的问题，准备好对策，这都要求教师自身有事业心和责任感，才能做好周密的安排。例如在开展“生活中的数学”你编我解的活动前，笔者要求学生结合课本应用题的类型，仔细体会、观察自己的日常生活，为编应用题作好准备，同时教师精心备课，设计各种可能出现的方案。没想到在活动中，学生的编题所涉及的范围之广是教师怎样准备也始料不及的，有熟悉的行程问题、工程问题，更多的是活生生的实例：如篮球赛、足球赛的积分统计、水电费的收付、购物付款、商场让利尽管有些应用题通过师生共同修改后才显得合理，有些应用题还不能解，但学生的热情非常高，不仅开阔了学生视野，而且增强了学生应用数学的意识，增强了学好应用题的信心，很多学生在写活动小结时都有这样的感慨“想不到才初一，就可用数学知识解决这么多的实际问题”。当然，数学活动课重要的是在课堂上让学生真正开展数学思维活动，这是数学活动的真谛。要通过有形或无形的活动，积极引导学生深入钻研分析，逐步使学生学会归纳、猜想、转化，培养学生发现、提出、分析问题的能力，鼓励学生别出心裁地提出并解决问题，有助于学生参与意识的增强。
总之，课堂是学生获取知识培养能力的主场所，在大力实施素质教育的今天，课堂教学革故鼎新对教师来说就是要走出传统教学的模式，以学生为主体，千方百计地调动学生的内因，激励学生积极参与，把课堂变为师生共同创造的场所。努力摒弃“教师唱主角”的课，“见书不见人”的课，“中评不中用”的课，让每一个学生都成为参与者，让每一个学生都成为实践者，让每一个学生都成为研究者，让每一个学生都成为探索者，让课堂真正成为学生赏心乐学之所，奇思妙想之处，成为每一个学生充分展示才华的舞台。
参考文献：
［1］林崇德著.教育的智慧——写给中小学教师.
［2］皮连生主编.学与教的心理学.
［3］孙立明等主编.创新性教学及课堂教学实录.
［4］中华人民共和国教育部制订.数学课程标准（实验稿）.
［5］盛群力，李志强编著.现代教学设计论.