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【摘 要】“概率”是高中数学新课程的重要组成部分，概率论是研究随机现象的科学.本文从“概率”的背景和地位，内容与要求以及教学的方法来分析阐述高中“概率”的教学的感悟.通过对古典概型的教学案例片断的分析，让学生更好的体会“概率”的内涵。.
【关键词】概率教学；随机；古典概型；案例；教学建议
随机思想成为人们生存的必需的基本素质之一。由于概率研究的对象是不确定现象，与传统的教学内容有着极大的不同，而且新课程较多地增加了概率统计的内容与课时，在编排顺序上也作了较大变动，因此传统的教育观念和教学方式就显得有些苍白，如何搞好概率的教学是数学教师亟需解决的问题。本文根据作者高中新课程教材的两个轮回的教学实践，针对当前高中新课程中概率教学过程中的一些问题进行了分析研究，对其概念和方法应用进行概括，并做了初步的教学改革与实践。
一 “概率”的背景和地位
随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。在中学阶段，它能够帮助学生拓宽数学视野，知道其具有广泛的应用前景，也有助于深入解释统计的方法。但是人们习惯于注意数学的系统性，忽略统计的直接应用、直观本质等教学原则，这样既不利于学生掌握统计与概率的本质及其应用的思想和方法，又大大增加了学生的学习难度。
基于《新标准》的要求，因此概率教学首先要弄清楚两个问题：概率的基本思想是什么？概率课程的教育价值是什么？概率是从数量上研究随机性的学科。它从随机事件发生的偶然性因素和影响中寻求事件发生的“可能性”，它反映随机事件的必然的、本质的数量规律，并对相关事件的概率给以数学的刻画和分析，进而给出对实际随机现象的诠释和应用。学习概率将有助于学生适应现代社会的需要；有助于培养学生运用数据进行推断的思考方式等多方面的发展。
二、概率教学的感悟
人教A版《普通高中课程标准实验教科书》数学（必修3）概率内容的设计特点一，注重对随机现象与概率意义的理解。概率学习的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。在教学中如果只要求学生处理已经采集好的随机问题的有关数据，学生往往习惯地把这些数据当作是确定的数进行处理，事实上他们的随机观念并没有得到发展。同时学生对许多问题往往借助于已有的经验常常会使用可能性、运气、机会、公平等词汇来处理或表达随机问题，很难正确地理解随机事件发生的不确定性及频率的相对稳定性，要使学生建立随机观念，必须通过设计学生熟悉而感兴趣的实际问题或游戏，让他们亲自试验和收集随机数据，并在活动中逐步丰富对概率的认识，体会随机现象的特点。如：“古典概型”概念引入环节，做抛掷硬币，掷骰子等实验，从而发现了概率与频率的关系，那么一个事件发生的概率可以怎样得到？期望得到的回答：一般通过大量试验，统计频率去估计概率。现实世界中的数量关系很复杂，人们不可能也没有必要将涉及某一数量关系的所有数据都收集到，而经常会根据部分数据通过计算，对于所具有的规律作出推断，古典概型即是这样的一个模型，它是概率论发展中最早研究的一类，因此称为“古典”概型。通过回顾学生做过的试验，体会随机事件发生的不确定性。以上设计做到了在学生已有的知识链中提出新的问题，使学生意识到构建新知的必要性。
人教A版《普通高中课程标准实验教科书》数学（必修3）概率内容的设计特点二，重视对概率模型的理解和应用，淡化繁杂的计算。应注重使学生经历从多个实例中概括出具体概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点。如“古典概型”引导形成概念：环节1，让我们先来考察两个试验：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验。教师提问问题1：（1）中的基本事件有几个？基本事件之间是什么关系？它们出现的可能性相等吗？（2）中的基本事件有几个？基本事件之间是什么关系？它们出现的可能性相等吗？学生思考后写出所有的基本事件并分析可能性。通过掷硬币与掷骰子两个实验，引导学生分析试验结果，找出共性。問题2：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有那些基本事件？学生尝试列出基本事件，教师指导画树状图作为列举的基本方法。仅仅根据学生熟悉的两个试验还不足以进行概括，又由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅加强直观的感受，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏，从而解决求古典概型中基本事件总数这一难点。在以上具体实施过程中将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中。接着教师继续提出问题3：问题2中的基本事件有几个？它们出现的可能性相等吗？回答前三个问题之后，进而让学生概括以上三个试验有什么共同特点？教师引导学生找出共性，通过问题的解决过程自然归纳出古典概型的特征，从而形成概念。在此过程中培养学生运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，体现数学的化归思想。学生观察和概括归纳的能力得到提升。
三、教学中的处理
（一）要让学生通过实例理解概念的本质特征。如“古典概型”中通过反例的衬托让学生在比较中看到古典概型的特征. 比如可以如下设计：问题 ：考察以下试验中可能的结果分别有哪些：（1） 在单位时间内某电话台接到的呼叫的次数；（2）“在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”（3）“从规格直径为3000.6mm的一批合格产品中任意抽一件，测量其直径”上述试验是古典概型吗？为什么？针对问题教师引导学生分析每个试验可能的结果， 并分析每个结果出现的可能性是否相同， 通过分析可知， 在感性上使得学生初步了解了古典概型和非古典概型具有的不同特点，为后继分析一个实际问题是否是古典概型提供了参考模型.
（二）要让学生通过实际问题的转化加深对模型特征的认识和分析。对于事件的等可能性在实际问题中往往只能近似地出现等可能，完全的等可能性是很难见到的。以掷硬币为例严格地说，出现正反二面也不能认为完全是等可能的，因为两面的花纹不同，凸凹的分布不同等，不过这些因素对出现正反面的影响很小因而可以把它们忽略而仍然认为是等可能的。当我们将一个具体问题转化为古典概型问题时就要加强学生对“等可能”的认识，利用古典概型的概率公式进行计算时，审慎地对待等可能性的问题，这是处理古典概型问题的前提。
（三）正确处理好概率计算与排列组合数的关系。在古典概型的学习之前，没有安排排列组合的内容，这也就表明了排列组合并不是学习古典概型的基础，也并不促进学生对随即现象的理解。必修③概率的计算，是通过逐一列举来进行计数，有时要用到一些生活常识或具体到列表法、树形图等列举法，明确题意，数形结合寻求正确的解决方法。例如双骰子问题，36个基本事件呢还是21个基本事件，我觉得这题要重点讲，总结好列举的方法，
（ 四）要让学生通过具体概率计算加深对公式的应用。 恰当选取基本事件组 使解法简化。当学生掌握解古典概型题的基本方法后，为了开拓他们的思路举例说明解题时对同一古典概型试验，有时可以取不同的基本事件组， 从而得到同一问题的多种不同解法 ，并从中找到简捷的解法。
概率的学习是学生面对未来生活所必需的。使学生具备一些概率的基本思想、方法和知识，具备一定的根据数据进行合理推断，培养学生从随机的角度观察世界，在面对不确定情境或大量数据时能作出合理的决策是我们数学教师责无旁贷的职责。
参考文献：
[1]严士健主编“统计与概率” 高等教育出版社.
[2]陈应保 数学通讯2009 年第2 期“新教材解读” 之（7） — 概率.
【关键词】概率教学；随机；古典概型；案例；教学建议
随机思想成为人们生存的必需的基本素质之一。由于概率研究的对象是不确定现象，与传统的教学内容有着极大的不同，而且新课程较多地增加了概率统计的内容与课时，在编排顺序上也作了较大变动，因此传统的教育观念和教学方式就显得有些苍白，如何搞好概率的教学是数学教师亟需解决的问题。本文根据作者高中新课程教材的两个轮回的教学实践，针对当前高中新课程中概率教学过程中的一些问题进行了分析研究，对其概念和方法应用进行概括，并做了初步的教学改革与实践。
一 “概率”的背景和地位
随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。在中学阶段，它能够帮助学生拓宽数学视野，知道其具有广泛的应用前景，也有助于深入解释统计的方法。但是人们习惯于注意数学的系统性，忽略统计的直接应用、直观本质等教学原则，这样既不利于学生掌握统计与概率的本质及其应用的思想和方法，又大大增加了学生的学习难度。
基于《新标准》的要求，因此概率教学首先要弄清楚两个问题：概率的基本思想是什么？概率课程的教育价值是什么？概率是从数量上研究随机性的学科。它从随机事件发生的偶然性因素和影响中寻求事件发生的“可能性”，它反映随机事件的必然的、本质的数量规律，并对相关事件的概率给以数学的刻画和分析，进而给出对实际随机现象的诠释和应用。学习概率将有助于学生适应现代社会的需要；有助于培养学生运用数据进行推断的思考方式等多方面的发展。
二、概率教学的感悟
人教A版《普通高中课程标准实验教科书》数学（必修3）概率内容的设计特点一，注重对随机现象与概率意义的理解。概率学习的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。在教学中如果只要求学生处理已经采集好的随机问题的有关数据，学生往往习惯地把这些数据当作是确定的数进行处理，事实上他们的随机观念并没有得到发展。同时学生对许多问题往往借助于已有的经验常常会使用可能性、运气、机会、公平等词汇来处理或表达随机问题，很难正确地理解随机事件发生的不确定性及频率的相对稳定性，要使学生建立随机观念，必须通过设计学生熟悉而感兴趣的实际问题或游戏，让他们亲自试验和收集随机数据，并在活动中逐步丰富对概率的认识，体会随机现象的特点。如：“古典概型”概念引入环节，做抛掷硬币，掷骰子等实验，从而发现了概率与频率的关系，那么一个事件发生的概率可以怎样得到？期望得到的回答：一般通过大量试验，统计频率去估计概率。现实世界中的数量关系很复杂，人们不可能也没有必要将涉及某一数量关系的所有数据都收集到，而经常会根据部分数据通过计算，对于所具有的规律作出推断，古典概型即是这样的一个模型，它是概率论发展中最早研究的一类，因此称为“古典”概型。通过回顾学生做过的试验，体会随机事件发生的不确定性。以上设计做到了在学生已有的知识链中提出新的问题，使学生意识到构建新知的必要性。
人教A版《普通高中课程标准实验教科书》数学（必修3）概率内容的设计特点二，重视对概率模型的理解和应用，淡化繁杂的计算。应注重使学生经历从多个实例中概括出具体概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点。如“古典概型”引导形成概念：环节1，让我们先来考察两个试验：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验。教师提问问题1：（1）中的基本事件有几个？基本事件之间是什么关系？它们出现的可能性相等吗？（2）中的基本事件有几个？基本事件之间是什么关系？它们出现的可能性相等吗？学生思考后写出所有的基本事件并分析可能性。通过掷硬币与掷骰子两个实验，引导学生分析试验结果，找出共性。問题2：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有那些基本事件？学生尝试列出基本事件，教师指导画树状图作为列举的基本方法。仅仅根据学生熟悉的两个试验还不足以进行概括，又由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅加强直观的感受，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏，从而解决求古典概型中基本事件总数这一难点。在以上具体实施过程中将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中。接着教师继续提出问题3：问题2中的基本事件有几个？它们出现的可能性相等吗？回答前三个问题之后，进而让学生概括以上三个试验有什么共同特点？教师引导学生找出共性，通过问题的解决过程自然归纳出古典概型的特征，从而形成概念。在此过程中培养学生运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，体现数学的化归思想。学生观察和概括归纳的能力得到提升。
三、教学中的处理
（一）要让学生通过实例理解概念的本质特征。如“古典概型”中通过反例的衬托让学生在比较中看到古典概型的特征. 比如可以如下设计：问题 ：考察以下试验中可能的结果分别有哪些：（1） 在单位时间内某电话台接到的呼叫的次数；（2）“在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”（3）“从规格直径为3000.6mm的一批合格产品中任意抽一件，测量其直径”上述试验是古典概型吗？为什么？针对问题教师引导学生分析每个试验可能的结果， 并分析每个结果出现的可能性是否相同， 通过分析可知， 在感性上使得学生初步了解了古典概型和非古典概型具有的不同特点，为后继分析一个实际问题是否是古典概型提供了参考模型.
（二）要让学生通过实际问题的转化加深对模型特征的认识和分析。对于事件的等可能性在实际问题中往往只能近似地出现等可能，完全的等可能性是很难见到的。以掷硬币为例严格地说，出现正反二面也不能认为完全是等可能的，因为两面的花纹不同，凸凹的分布不同等，不过这些因素对出现正反面的影响很小因而可以把它们忽略而仍然认为是等可能的。当我们将一个具体问题转化为古典概型问题时就要加强学生对“等可能”的认识，利用古典概型的概率公式进行计算时，审慎地对待等可能性的问题，这是处理古典概型问题的前提。
（三）正确处理好概率计算与排列组合数的关系。在古典概型的学习之前，没有安排排列组合的内容，这也就表明了排列组合并不是学习古典概型的基础，也并不促进学生对随即现象的理解。必修③概率的计算，是通过逐一列举来进行计数，有时要用到一些生活常识或具体到列表法、树形图等列举法，明确题意，数形结合寻求正确的解决方法。例如双骰子问题，36个基本事件呢还是21个基本事件，我觉得这题要重点讲，总结好列举的方法，
（ 四）要让学生通过具体概率计算加深对公式的应用。 恰当选取基本事件组 使解法简化。当学生掌握解古典概型题的基本方法后，为了开拓他们的思路举例说明解题时对同一古典概型试验，有时可以取不同的基本事件组， 从而得到同一问题的多种不同解法 ，并从中找到简捷的解法。
概率的学习是学生面对未来生活所必需的。使学生具备一些概率的基本思想、方法和知识，具备一定的根据数据进行合理推断，培养学生从随机的角度观察世界，在面对不确定情境或大量数据时能作出合理的决策是我们数学教师责无旁贷的职责。
参考文献：
[1]严士健主编“统计与概率” 高等教育出版社.
[2]陈应保 数学通讯2009 年第2 期“新教材解读” 之（7） — 概率.