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[摘 要]小学数学新教材中“解决问题”板块是由老教材的“应用题”板块不断演变而来的，但这绝不仅仅是名称上的变化。从传承和发展的角度，从“应用题”到“解决问题”，从教材的编排体系、呈现方式、优劣分析等方面出发，通过对比、分析三套教材变化的情况来解读新教材“解决问题”板块。提出对“解决问题”三个基本步骤的重视，对“阅图”与“分析数量关系”的传承，利用情景“事理”去理解数量关系——“数理”，再利用“数理”去解决实际问题的教学观点，探索新教材“解决问题”教学有效策略的最优化。
[关键词]应用题 解决问题 传承 发展 策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-010
【镜头一】“应用题”之老教材
编排体系：“应用题”作为一个单独的领域一般安排在计算教学的后面。“一课一例、一例一类、一类一练，多类对比”形成由简到难的训练层次，知识体系清晰，学生在不断的训练、对比中易于模仿。
呈现方式：呈现形式上都是从图画、图形逐步过渡到以文字叙述为主，大多是“纯文字化”的表述形式。文字叙述结构比较严谨，是一种人为编制的特定的高于生活的情境，重视数量关系分析，表述严谨。
优劣分析：呈现方式单一，比较抽象、枯燥。传统的应用题教学重视数量关系的分析，编排体系严谨，对比清晰，突出基本思考方法的训练，在培养和发展学生思维方面有着重要的作用。
【镜头二】“解决问题”之实验教材
编排体系：把原本独立单元的“应用题”教学分散于教材的各个领域，取而代之的“解决问题”则安排在各个单元中，与计算对接。不再对问题进行归类或给出各类问题的名称。
呈现方式：对于“解决问题”，教材以现实生活中的实际问题为素材，为学生提供了丰富的信息资源和多样化的表现方式，图文并茂，内容丰富，形式活泼，信息量大，鼓励学生从不同的角度、用不同的思路自主探索，鼓励解决问题策略多样化。
优劣分析：实验教材给学生提供了现实生活情境，学生一开始就能感受到学习素材源于自己的生活，容易进入角色。但是教材中没有现成的解题方法，需要通过教师引导学生探究和实践来解决问题。由于分散编排教学且不对数量关系进行整理，学生缺乏对各类解决问题题型和内涵的把握与理解。许多条件隐藏在图中，需要学生去发现、取舍，对学生的理解能力、观察能力和获取信息能力提出了较高的要求。
【镜头三】“解决问题”之新教材
编排体系：它在传承实验教材重视“解决问题”的现实背景和应用意识外，基本上每一单元的教学内容都安排了有关“解决问题”教学的例题，试图把“结合各部分知识安排，应用所学数学知识解决问题的内容”的目标落到实处。
呈现方式：注重以多种形式提供信息、呈现问题，“主题图”仍是呈现学习素材的主要方式。还有一个明显的变化，诚如人教社新教材的编者所说，“每一例题都呈现了解决问题的一般步骤，阅读与理解——即理解现实的问题情景，发现要解决的数学问题；分析与解答——即分析问题从而找到解决的方案并解决之；回顾与反思——对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾。”
困惑分析：在一、二年级的教材中，学生发现问题、分析问题的能力低下，教学的素材又比较浅显，解决问题的三个步骤呈现是否过于繁琐？是否会影响学生的兴趣和思维的灵活性？新教材中“解决问题”的课堂教学，似乎和原来的“应用题”教学又靠近了一些，有了教学的规范，有了教学的模式，重视过程的呈现，重视数量关系的分析，这是不是就是一种简单的回归？……
面对着这么多的问题和困惑，作为一线教师的我们既要善于运用传统应用题教学中积累的经验和方法，实现教学的传承，又要深入解读新教材，体会其变化的目的和意图，做好新旧教材的衔接才是用好新教材的重要举措。笔者结合实践，从传承和发展的角度，解读新教材“解决问题”板块。
一、重视“解决问题”的步骤，培养学生从知“形模”到成“意模”
新教材对“解决问题”的三个步骤的重视，笔者认为这并不是一种简单的回归，而是传承旧教材扎实基础的步伐，重视解决问题的完整思维过程，让学生在这样的学习过程中，经历“理解问题、制定并实施计划、回头看”解决问题的三个步骤，培养学生学会审题、学会思考、学会检查，提高学生思维的严谨性与有序性。
教材在一年级的起步阶段设置的解决问题的三个基本步骤的学习虽繁琐却有着重要意义。学生初步接触“解决问题”，教师就要立足起步和基础，帮助一年级学生从“形式上”知道“解决问题”的三个步骤，从形式上认识解决问题的模型，即“形模”。教师应在熟知三个步骤以及每个步骤的内容和具体的要求上下足工夫，切实保证一年级学生从经历感知步骤、熟悉步骤，再到熟练步骤的过程，让学生在点滴的累计中，感受到一般解决问题所要经历的过程，从而在意识中形成解决问题的三个步骤，即形成“意模”，为以后学习解决问题打好坚实的基础。
例如，图3（一年级上册第46页）是学生接触解决问题的第一课时。教师可以运用有趣的对话方式，引导学生知道“首先通过看图知道图中有些什么，再想怎样解答，还要学会检查解答是否正确”这样三个重要的步骤，这是运用数学知识去解决问题所必须要经过的过程。教师要耐心引导学生经历解决问题的全过程，让学生体会、熟悉每一步是什么，具体要做什么、怎么做，告诉学生以后的“解决问题”也可以按照这样的三个步骤去思考。经过训练和累积，学生很快知道了解决问题“形式上的模型”。当解决问题的“三个步骤”的教学进行了一个阶段后，要注意帮助学生逐步形成“意识中的模型”。 二、优化“解决问题”的策略，借助情景从理“事理”到明“数理”
新教材的“解决问题”延续了实验教材大多以情景图的方式来呈现的模式，它再现了生活中的问题情景，每一个情景都反映了一个客观的事件，而每个事件都存在着学生所熟知的“事理”，在对“事理”的梳理中完成“阅图”能使生活情景数学化，能让学生借助情景中的客观“事理”理解“数理”，即从客观的现实事件中抽象出数学知识的本质。理清“事理”到明白“数理”要实现两个方面的转化。
转化一：借助“事理”理解图意，完成“数学问题”的转化
新教材以图文结合的形式呈现知识，这符合小学生具体形象的思维特点，但是情景中信息往往杂乱无章，学生无从下手。所以“解决问题”教学首先要让学生学会阅图，掌握阅图的步骤，读懂图意。
1.学会阅图，将“生活情景”转化成“数学情景”
在教材中，有许多单元主题图，一般由多个单一的情景组合而成，开放且无序。（如图4）
这时教师要教给学生阅图的步骤：全面观察（有什么？）——人、物量化（有多少？）——分类组合——提出问题。
按照情景中的“事理”，可以按人物分成啦啦队、跑步的、跳绳的与裁判、发牛奶的，也可以按事物“牛奶”的瓶数分。最后将人物进行量化，再根据分类组合对每组提出数学问题。
这时学生对情景图进行全面观察，根据“事理”将看似无序的图例化为有序，对情景图的事物进行量化，并根据问题对信息进行筛选、组合，剔除与所求问题无关的信息，将“生活中的情景”转化成“数学情景”。
2.学会处理信息，将“数学情景”转化为应用题模式
处理“数学情景”的一般步骤：明确问题——筛选、寻找信息、剔除无关信息——理解数量关系——确定解决方法。阅图只解决了理解图意的问题，在直观的数学情景到抽象的数学问题之间还需要一个过渡：用文字来表达情景中的数学事件，使数学情景概括化、标准化，即转变成简单的应用题模式。
转化二：借助“事理”理解“数理”，实现“列式”的转化
情景图蕴含的“事理”是学生阅图和处理信息的基础，要让学生利用“事理”明白数量关系，从而建立数学模型去解决实际问题。
1.借助“事理”理清运算意义，明确数量关系
例如，车上原来有67人，下来了25人，又上去了28人，现在车上有多少人？这一道坐公交车的情景图（图略），所表述的事理学生清晰明了：车上原来的人数加上上车的人数，去掉下车的人数后就是车上现在的人数。这是用综合法分析。
据此事理可以这样理解数量关系：将现在的人数分为两部分，一部分是又上去的28人，一部分是又上去之前车上的人数，可以将两部分合起来用加法做。但是在上去之前有25人已经下车，先要用原来车上的总人数减掉先下车的一部分人，因此需要分两步来计算。这是用分析法解决。
2.借助“事理”理解解题思路，掌握解题策略的多样化
上面坐公交车的这个例子中，依托事情发展的事理运用“综合法”分析了运算意义，运用“分析法”理解了数量关系，而根据“事理”还可以找到解决问题的第三种思路：用“原来车上的人数先减下车的，再加上车的”，或“先加上车的，再减下车的”，或“先求上车和下车的相差数，再减下车比上车多的3人”来解答。多鼓励学生体会解题策略的多样化，就能提高学生对数学学习的兴趣。
综上所述，在新教材“解决问题”教学中，教师既要吸收传统应用题教学中积累的经验和方法，重视学生阅图能力的培养，重视数学关系的分析，又要不断钻研新教材，深入解读新教材“解决问题”的内涵，发挥其优势来改进教学，在对比中整合，在发展中创新，做好新旧教材的无缝衔接。
（责编 金 铃）
[关键词]应用题 解决问题 传承 发展 策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-010
【镜头一】“应用题”之老教材
编排体系：“应用题”作为一个单独的领域一般安排在计算教学的后面。“一课一例、一例一类、一类一练，多类对比”形成由简到难的训练层次，知识体系清晰，学生在不断的训练、对比中易于模仿。
呈现方式：呈现形式上都是从图画、图形逐步过渡到以文字叙述为主，大多是“纯文字化”的表述形式。文字叙述结构比较严谨，是一种人为编制的特定的高于生活的情境，重视数量关系分析，表述严谨。
优劣分析：呈现方式单一，比较抽象、枯燥。传统的应用题教学重视数量关系的分析，编排体系严谨，对比清晰，突出基本思考方法的训练，在培养和发展学生思维方面有着重要的作用。
【镜头二】“解决问题”之实验教材
编排体系：把原本独立单元的“应用题”教学分散于教材的各个领域，取而代之的“解决问题”则安排在各个单元中，与计算对接。不再对问题进行归类或给出各类问题的名称。
呈现方式：对于“解决问题”，教材以现实生活中的实际问题为素材，为学生提供了丰富的信息资源和多样化的表现方式，图文并茂，内容丰富，形式活泼，信息量大，鼓励学生从不同的角度、用不同的思路自主探索，鼓励解决问题策略多样化。
优劣分析：实验教材给学生提供了现实生活情境，学生一开始就能感受到学习素材源于自己的生活，容易进入角色。但是教材中没有现成的解题方法，需要通过教师引导学生探究和实践来解决问题。由于分散编排教学且不对数量关系进行整理，学生缺乏对各类解决问题题型和内涵的把握与理解。许多条件隐藏在图中，需要学生去发现、取舍，对学生的理解能力、观察能力和获取信息能力提出了较高的要求。
【镜头三】“解决问题”之新教材
编排体系：它在传承实验教材重视“解决问题”的现实背景和应用意识外，基本上每一单元的教学内容都安排了有关“解决问题”教学的例题，试图把“结合各部分知识安排，应用所学数学知识解决问题的内容”的目标落到实处。
呈现方式：注重以多种形式提供信息、呈现问题，“主题图”仍是呈现学习素材的主要方式。还有一个明显的变化，诚如人教社新教材的编者所说，“每一例题都呈现了解决问题的一般步骤，阅读与理解——即理解现实的问题情景，发现要解决的数学问题；分析与解答——即分析问题从而找到解决的方案并解决之；回顾与反思——对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾。”
困惑分析：在一、二年级的教材中，学生发现问题、分析问题的能力低下，教学的素材又比较浅显，解决问题的三个步骤呈现是否过于繁琐？是否会影响学生的兴趣和思维的灵活性？新教材中“解决问题”的课堂教学，似乎和原来的“应用题”教学又靠近了一些，有了教学的规范，有了教学的模式，重视过程的呈现，重视数量关系的分析，这是不是就是一种简单的回归？……
面对着这么多的问题和困惑，作为一线教师的我们既要善于运用传统应用题教学中积累的经验和方法，实现教学的传承，又要深入解读新教材，体会其变化的目的和意图，做好新旧教材的衔接才是用好新教材的重要举措。笔者结合实践，从传承和发展的角度，解读新教材“解决问题”板块。
一、重视“解决问题”的步骤，培养学生从知“形模”到成“意模”
新教材对“解决问题”的三个步骤的重视，笔者认为这并不是一种简单的回归，而是传承旧教材扎实基础的步伐，重视解决问题的完整思维过程，让学生在这样的学习过程中，经历“理解问题、制定并实施计划、回头看”解决问题的三个步骤，培养学生学会审题、学会思考、学会检查，提高学生思维的严谨性与有序性。
教材在一年级的起步阶段设置的解决问题的三个基本步骤的学习虽繁琐却有着重要意义。学生初步接触“解决问题”，教师就要立足起步和基础，帮助一年级学生从“形式上”知道“解决问题”的三个步骤，从形式上认识解决问题的模型，即“形模”。教师应在熟知三个步骤以及每个步骤的内容和具体的要求上下足工夫，切实保证一年级学生从经历感知步骤、熟悉步骤，再到熟练步骤的过程，让学生在点滴的累计中，感受到一般解决问题所要经历的过程，从而在意识中形成解决问题的三个步骤，即形成“意模”，为以后学习解决问题打好坚实的基础。
例如，图3（一年级上册第46页）是学生接触解决问题的第一课时。教师可以运用有趣的对话方式，引导学生知道“首先通过看图知道图中有些什么，再想怎样解答，还要学会检查解答是否正确”这样三个重要的步骤，这是运用数学知识去解决问题所必须要经过的过程。教师要耐心引导学生经历解决问题的全过程，让学生体会、熟悉每一步是什么，具体要做什么、怎么做，告诉学生以后的“解决问题”也可以按照这样的三个步骤去思考。经过训练和累积，学生很快知道了解决问题“形式上的模型”。当解决问题的“三个步骤”的教学进行了一个阶段后，要注意帮助学生逐步形成“意识中的模型”。 二、优化“解决问题”的策略，借助情景从理“事理”到明“数理”
新教材的“解决问题”延续了实验教材大多以情景图的方式来呈现的模式，它再现了生活中的问题情景，每一个情景都反映了一个客观的事件，而每个事件都存在着学生所熟知的“事理”，在对“事理”的梳理中完成“阅图”能使生活情景数学化，能让学生借助情景中的客观“事理”理解“数理”，即从客观的现实事件中抽象出数学知识的本质。理清“事理”到明白“数理”要实现两个方面的转化。
转化一：借助“事理”理解图意，完成“数学问题”的转化
新教材以图文结合的形式呈现知识，这符合小学生具体形象的思维特点，但是情景中信息往往杂乱无章，学生无从下手。所以“解决问题”教学首先要让学生学会阅图，掌握阅图的步骤，读懂图意。
1.学会阅图，将“生活情景”转化成“数学情景”
在教材中，有许多单元主题图，一般由多个单一的情景组合而成，开放且无序。（如图4）
这时教师要教给学生阅图的步骤：全面观察（有什么？）——人、物量化（有多少？）——分类组合——提出问题。
按照情景中的“事理”，可以按人物分成啦啦队、跑步的、跳绳的与裁判、发牛奶的，也可以按事物“牛奶”的瓶数分。最后将人物进行量化，再根据分类组合对每组提出数学问题。
这时学生对情景图进行全面观察，根据“事理”将看似无序的图例化为有序，对情景图的事物进行量化，并根据问题对信息进行筛选、组合，剔除与所求问题无关的信息，将“生活中的情景”转化成“数学情景”。
2.学会处理信息，将“数学情景”转化为应用题模式
处理“数学情景”的一般步骤：明确问题——筛选、寻找信息、剔除无关信息——理解数量关系——确定解决方法。阅图只解决了理解图意的问题，在直观的数学情景到抽象的数学问题之间还需要一个过渡：用文字来表达情景中的数学事件，使数学情景概括化、标准化，即转变成简单的应用题模式。
转化二：借助“事理”理解“数理”，实现“列式”的转化
情景图蕴含的“事理”是学生阅图和处理信息的基础，要让学生利用“事理”明白数量关系，从而建立数学模型去解决实际问题。
1.借助“事理”理清运算意义，明确数量关系
例如，车上原来有67人，下来了25人，又上去了28人，现在车上有多少人？这一道坐公交车的情景图（图略），所表述的事理学生清晰明了：车上原来的人数加上上车的人数，去掉下车的人数后就是车上现在的人数。这是用综合法分析。
据此事理可以这样理解数量关系：将现在的人数分为两部分，一部分是又上去的28人，一部分是又上去之前车上的人数，可以将两部分合起来用加法做。但是在上去之前有25人已经下车，先要用原来车上的总人数减掉先下车的一部分人，因此需要分两步来计算。这是用分析法解决。
2.借助“事理”理解解题思路，掌握解题策略的多样化
上面坐公交车的这个例子中，依托事情发展的事理运用“综合法”分析了运算意义，运用“分析法”理解了数量关系，而根据“事理”还可以找到解决问题的第三种思路：用“原来车上的人数先减下车的，再加上车的”，或“先加上车的，再减下车的”，或“先求上车和下车的相差数，再减下车比上车多的3人”来解答。多鼓励学生体会解题策略的多样化，就能提高学生对数学学习的兴趣。
综上所述，在新教材“解决问题”教学中，教师既要吸收传统应用题教学中积累的经验和方法，重视学生阅图能力的培养，重视数学关系的分析，又要不断钻研新教材，深入解读新教材“解决问题”的内涵，发挥其优势来改进教学，在对比中整合，在发展中创新，做好新旧教材的无缝衔接。
（责编 金 铃）