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Edge-Wiener指数是一种新的反映物质物理化学性质的拓扑不变量,它与著名的Wiener指数有着紧密的联系。为了能比较全面地研究一类重要的多边形链的相关性质,结合差分方程和概率论领域一些方法,给出了此类多边形随机链Edge-Wiener指数的期望的具体表达式。作为应用,找到了一类取Edge-Wiener指数极值的多联苯链并重新得到了一些现已发表的结果。最后,研究了Edge-Wiener指数的渐近行为。