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摘要：九年级数学教师面对中考复习，必须要解决好中考数学复习的高效率问题。因此，教师应采取合理的复习方法和切实可行的措施，把学生从题海中解放出来，为学生营造一个轻松愉快的复习环境，搭建一个高效的复习平台。
关键词：中考数学复习；高效方法；探索与实践
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）09-0146
利用题海战术，进行机械式的训练已不适应新课标下的中考要求。那么，在新课程标准理念下，如何做好九年级数学中考复习是每个数学教师面临的重大课题。笔者根据多年的中考复习经验，就如何在有限的时间内采取行之有效的方法，把学生从题海战术中解放出来，实现高效的中考复习，谈谈自己的做法。
一、明确目标，夯实基础，提高效率
1. 掌握复习方向，制定复习目标
在中考复习过程中，教师要对每一个考点的内容、要求、考查的方向性，都有清晰的了解；对中考命题的特点和学生在考试中容易出现的问题，都应做到心中有数。具体做法是：（1）结合近年的中考数学试题进行分析，研究考试命题的范围、题型和规律。（2）有针对性地将历年来的中考题进行筛选、整理，让学生进行训练，避免中考复习的盲目性，杜绝偏离中考方向的现象。（3）进行具体的、有目的性的训练和讲评，既可节约学生的时间，又可避免将师生的精力浪费在“题海”中。这样学生复习起来负担轻、消耗低、维度全、质量高。例如，在2013广东省中考第12题中，若实数a、b满足a 2 ■=0，则■= 。
这是一道常见题型，主要考查绝对值、算术平方根、平方数的非负性，以0 0=0的形式呈现，平常在练习题中经常出现的还有a （b）2=0，或（c）2 ■=0等形式，教师只要引导学生总结思路、归纳规律、选择适量的题目进行强化训练。从而使复习的一个知识点拓展延伸，使学生在有效的时间内，将所复习的知识点覆盖面达到最大化。
2. 立足课本，狠抓基础
数学中考复习，应从学生的基础知识、基本技能抓起。具体做法是：循序渐进、由易到难、由简到繁，各个知识点逐一突破。中考试题的安排也是按由易到难、逐层递进的形式出题的，这对学生的思维过渡有很大的帮助。例如，在2013广东省中考第21题中，雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。
（1）如果第二天、第三天收到的捐款的增值率相同，求捐款增长率。
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
这道题与新人教版教材的例题基本一致。原题目是：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
因此，数学教师在中考复习时应该立足课本、狠抓基础、减少对复习资料的依赖。教师在删除某些资料的偏题、怪题、难题的同时，要以课本习题为素材，深入浅出，举一反三地加以推敲、延伸、适当变形，形成典型例题，讲练结合，帮助学生掌握基本知识，形成基本技能，使学生在复习中克服“眼高手低，好高骛远”的毛病。真正让中考复习成为学生学习知识的“直通车”，达到省时、高效的中考复习目的。
3. 构建数学知识的全景图
在系统复习阶段，教师要善于帮助学生建立知识网络，在系统中理解数学概念、公式和原理。教师可以提醒学生利用课本目录或章小结中的知识框架图构建知识网络，逐步让学生通过回忆，尝试自己画知识树图或者网络图。让学生明晰数学知识展开的全景图，有利于学生在数学知识的学习中产生正迁移，达到把书读薄、举一反三的效果，从而帮助学生学会学习，提高学生的复习效率。
二、精选精练，变式训练，提高效率
在中考数学复习过程中，教师对题目精选精讲是提高复习效率的关键。精选的目的就是在有效的课堂时间内，让复习的知识容量最大化，对例题的精选就是让它的指导性、针对性、典型性、发挥其最大的功能作用，对练习题目的精选表现在：
1. 选的题目要有层次性，既要注重基础，还要注意提高性和综合性题目的梯度性。
2. 选的题目要有典型性，以“课本”为“载体”，既要考虑到知识的覆盖面，又要紧扣教材重点内容，突出中考知识的热点，符合考纲的要求，抓住课本的典型例题、习题进行引申，进行变式训练，做到一题多解、一题多用。
3. 选的题目要注重开放探索性，教师应该选择一些探究性的题型，让学生通过对开放性习题的探索，学会思考，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
例如，初中阶段学生学到三角形的内心和外心时，很多学生会混淆。在复习这部分知识内容时，教师可以设计练习题，通过变式训练，培养学生形成举一反三的思维能力。
（1）O为锐角△ABC的外心，则点O在△ABC的哪个位置？若∠A=70°，求∠BOC的度数。
（2）若△ABC为直角三角形，∠A=90°，外心O在△ABC的哪个位置？这时∠BOC为多少度？
（3）当△ABC为钝角三角形，∠A=120°，外心O与△ABC的关系又如何？∠BOC的度数为多少？
（4）如果O是△ABC的内心，∠A=70°，则∠BOC为多少度？
（5）若O为△ABC的内心，∠A=α，你能表示出∠BOC的度数吗？
本题通过已知条件的不断变换，灵活地考查了三角形两心的定义和性质、外心在不同的三角形中三种不同的位置关系以及圆周角定理、三角形内角和定理、外角和定理等，使学生达到了在变化中巩固知识、寻找规律的目的，同时也培养了学生动手操作、分析问题的能力，还渗透了数形结合、分类讨论的思想，可谓一举多得。
三、分层复习，促进发展，提高效率 在中考复习中，设计不同层次的练习，因材施教，（下转第152页）（上接第146页）既可以满足不同层次学生的学习需求，让每个学生都能获得成功的体验，又可以把学生从数学复习的题海中解脱出来，充分挖掘学生的学习潜能，达到高效复习的目的。
笔者在农村乡镇中学教学多年，深刻体会到乡镇中学的学生普遍存在以下问题：基础知识不过关；智力、能力发展水平不平衡；学习意识不强。为此，在历届毕业班的数学中考复习时，笔者采用了分层限时训练法，并取得了一定的成效。具体的做法是：
1. 根据学生学习数学能力的差异性，将全班学生分成三组：A组为学习能力不够好，基础知识较为薄弱的学生；B组为学习能力一般，基础知识一般的学生；C组为基础比较扎实，数学学习能力较强的学生。
2. A、B、C各组每三位学生自由组合成一个学习小组
3. 每节数学复习课结束前利用5至8分钟进行限时训练，习题分为三类：A类题内容多为五道填空题或选择题，或一、两道数与式的计算、解方程、解不等式、统计和概率等基础性题型；B类题主要是解方程或方程组、不等式或不等式组、分式的计算，证明三角形全等或相似、四边形、应用题等；C类题以圆的证明、函数的应用，以及规律性题、开放性题、分类讨论等综合性题型为主。
4. 在规定时间内各组学生做相应的题型。课后教师评析A类题，A学生评析B类题，B学生评析C类题。从而让课堂复习做到师生互动、生生互动、互帮互助、共同提高。
教师对A组着重加强基础与计算的准确性的训练，在查漏补缺中提高学生的学习能力；对B组学生注重解题技巧、证明方法、解题规范性的指导训练，使他们能够成功突破失分的难点；对C组学生则在综合运用知识能力、解题的灵活性上多作指导，并要求他们争取一题多解，以开拓思路。
四、把握规律，总结归纳，提高效果
中考作为选拔和评价的重要方式，其试题必须充分体现《数学课程标准》的评价理念。因此，教师应站在标准的高度审视中考试题，从试题的角度反观课程标准，从而加深我们对标准的理解，坚定我们的备考目标。
例如，纵观广东省近九年中考数学压轴题，无不以图形的运动变化为背景，虽然其背景图形有所不同，但问题的核心却从未改变。有了运动，就必然产生变量，那么探索变量之间的对应关系或者探索变化过程中的某种瞬时状态就顺理成章地成为问题的核心。
总之，要使中考数学复习课堂更高效，教师就必须关注每一位学生，重视学生的个性发展，基础的差异性，重视学生能力、智力的培养，让学生主动参与中考复习的学习过程。这样，学生才能在教师的指导下，积极主动地获得知识，获得学习成功的体验，从而享受学习的乐趣。
（作者单位：广东省金利镇初级中学 526105）
关键词：中考数学复习；高效方法；探索与实践
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）09-0146
利用题海战术，进行机械式的训练已不适应新课标下的中考要求。那么，在新课程标准理念下，如何做好九年级数学中考复习是每个数学教师面临的重大课题。笔者根据多年的中考复习经验，就如何在有限的时间内采取行之有效的方法，把学生从题海战术中解放出来，实现高效的中考复习，谈谈自己的做法。
一、明确目标，夯实基础，提高效率
1. 掌握复习方向，制定复习目标
在中考复习过程中，教师要对每一个考点的内容、要求、考查的方向性，都有清晰的了解；对中考命题的特点和学生在考试中容易出现的问题，都应做到心中有数。具体做法是：（1）结合近年的中考数学试题进行分析，研究考试命题的范围、题型和规律。（2）有针对性地将历年来的中考题进行筛选、整理，让学生进行训练，避免中考复习的盲目性，杜绝偏离中考方向的现象。（3）进行具体的、有目的性的训练和讲评，既可节约学生的时间，又可避免将师生的精力浪费在“题海”中。这样学生复习起来负担轻、消耗低、维度全、质量高。例如，在2013广东省中考第12题中，若实数a、b满足a 2 ■=0，则■= 。
这是一道常见题型，主要考查绝对值、算术平方根、平方数的非负性，以0 0=0的形式呈现，平常在练习题中经常出现的还有a （b）2=0，或（c）2 ■=0等形式，教师只要引导学生总结思路、归纳规律、选择适量的题目进行强化训练。从而使复习的一个知识点拓展延伸，使学生在有效的时间内，将所复习的知识点覆盖面达到最大化。
2. 立足课本，狠抓基础
数学中考复习，应从学生的基础知识、基本技能抓起。具体做法是：循序渐进、由易到难、由简到繁，各个知识点逐一突破。中考试题的安排也是按由易到难、逐层递进的形式出题的，这对学生的思维过渡有很大的帮助。例如，在2013广东省中考第21题中，雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。
（1）如果第二天、第三天收到的捐款的增值率相同，求捐款增长率。
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
这道题与新人教版教材的例题基本一致。原题目是：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
因此，数学教师在中考复习时应该立足课本、狠抓基础、减少对复习资料的依赖。教师在删除某些资料的偏题、怪题、难题的同时，要以课本习题为素材，深入浅出，举一反三地加以推敲、延伸、适当变形，形成典型例题，讲练结合，帮助学生掌握基本知识，形成基本技能，使学生在复习中克服“眼高手低，好高骛远”的毛病。真正让中考复习成为学生学习知识的“直通车”，达到省时、高效的中考复习目的。
3. 构建数学知识的全景图
在系统复习阶段，教师要善于帮助学生建立知识网络，在系统中理解数学概念、公式和原理。教师可以提醒学生利用课本目录或章小结中的知识框架图构建知识网络，逐步让学生通过回忆，尝试自己画知识树图或者网络图。让学生明晰数学知识展开的全景图，有利于学生在数学知识的学习中产生正迁移，达到把书读薄、举一反三的效果，从而帮助学生学会学习，提高学生的复习效率。
二、精选精练，变式训练，提高效率
在中考数学复习过程中，教师对题目精选精讲是提高复习效率的关键。精选的目的就是在有效的课堂时间内，让复习的知识容量最大化，对例题的精选就是让它的指导性、针对性、典型性、发挥其最大的功能作用，对练习题目的精选表现在：
1. 选的题目要有层次性，既要注重基础，还要注意提高性和综合性题目的梯度性。
2. 选的题目要有典型性，以“课本”为“载体”，既要考虑到知识的覆盖面，又要紧扣教材重点内容，突出中考知识的热点，符合考纲的要求，抓住课本的典型例题、习题进行引申，进行变式训练，做到一题多解、一题多用。
3. 选的题目要注重开放探索性，教师应该选择一些探究性的题型，让学生通过对开放性习题的探索，学会思考，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
例如，初中阶段学生学到三角形的内心和外心时，很多学生会混淆。在复习这部分知识内容时，教师可以设计练习题，通过变式训练，培养学生形成举一反三的思维能力。
（1）O为锐角△ABC的外心，则点O在△ABC的哪个位置？若∠A=70°，求∠BOC的度数。
（2）若△ABC为直角三角形，∠A=90°，外心O在△ABC的哪个位置？这时∠BOC为多少度？
（3）当△ABC为钝角三角形，∠A=120°，外心O与△ABC的关系又如何？∠BOC的度数为多少？
（4）如果O是△ABC的内心，∠A=70°，则∠BOC为多少度？
（5）若O为△ABC的内心，∠A=α，你能表示出∠BOC的度数吗？
本题通过已知条件的不断变换，灵活地考查了三角形两心的定义和性质、外心在不同的三角形中三种不同的位置关系以及圆周角定理、三角形内角和定理、外角和定理等，使学生达到了在变化中巩固知识、寻找规律的目的，同时也培养了学生动手操作、分析问题的能力，还渗透了数形结合、分类讨论的思想，可谓一举多得。
三、分层复习，促进发展，提高效率 在中考复习中，设计不同层次的练习，因材施教，（下转第152页）（上接第146页）既可以满足不同层次学生的学习需求，让每个学生都能获得成功的体验，又可以把学生从数学复习的题海中解脱出来，充分挖掘学生的学习潜能，达到高效复习的目的。
笔者在农村乡镇中学教学多年，深刻体会到乡镇中学的学生普遍存在以下问题：基础知识不过关；智力、能力发展水平不平衡；学习意识不强。为此，在历届毕业班的数学中考复习时，笔者采用了分层限时训练法，并取得了一定的成效。具体的做法是：
1. 根据学生学习数学能力的差异性，将全班学生分成三组：A组为学习能力不够好，基础知识较为薄弱的学生；B组为学习能力一般，基础知识一般的学生；C组为基础比较扎实，数学学习能力较强的学生。
2. A、B、C各组每三位学生自由组合成一个学习小组
3. 每节数学复习课结束前利用5至8分钟进行限时训练，习题分为三类：A类题内容多为五道填空题或选择题，或一、两道数与式的计算、解方程、解不等式、统计和概率等基础性题型；B类题主要是解方程或方程组、不等式或不等式组、分式的计算，证明三角形全等或相似、四边形、应用题等；C类题以圆的证明、函数的应用，以及规律性题、开放性题、分类讨论等综合性题型为主。
4. 在规定时间内各组学生做相应的题型。课后教师评析A类题，A学生评析B类题，B学生评析C类题。从而让课堂复习做到师生互动、生生互动、互帮互助、共同提高。
教师对A组着重加强基础与计算的准确性的训练，在查漏补缺中提高学生的学习能力；对B组学生注重解题技巧、证明方法、解题规范性的指导训练，使他们能够成功突破失分的难点；对C组学生则在综合运用知识能力、解题的灵活性上多作指导，并要求他们争取一题多解，以开拓思路。
四、把握规律，总结归纳，提高效果
中考作为选拔和评价的重要方式，其试题必须充分体现《数学课程标准》的评价理念。因此，教师应站在标准的高度审视中考试题，从试题的角度反观课程标准，从而加深我们对标准的理解，坚定我们的备考目标。
例如，纵观广东省近九年中考数学压轴题，无不以图形的运动变化为背景，虽然其背景图形有所不同，但问题的核心却从未改变。有了运动，就必然产生变量，那么探索变量之间的对应关系或者探索变化过程中的某种瞬时状态就顺理成章地成为问题的核心。
总之，要使中考数学复习课堂更高效，教师就必须关注每一位学生，重视学生的个性发展，基础的差异性，重视学生能力、智力的培养，让学生主动参与中考复习的学习过程。这样，学生才能在教师的指导下，积极主动地获得知识，获得学习成功的体验，从而享受学习的乐趣。
（作者单位：广东省金利镇初级中学 526105）