直线与圆锥曲线相交过定点问题的统一性质

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  《数学教学》2010年10月二FiJ登有夏新桥老师的《读刊有感——引领学生跨越思维障碍》,给出了解答问题的关键,如何利用坐标法简化解答,突破思维障碍,获得“完美”解答,读来颇是受益。笔者从该问题的另一角度思考探究,得出直线与网锥曲线过定点问题的一些性质,并从几何特征出发获得该问题的一般解法。
  原题 过椭圆x2 2y2 =2右焦点F的直线与椭网相交于A,B两点,经过点B与x轴平行的直线交右准线于C点,求证:直线AC过一定点。
  原题的答案为(3/2,0),即为直线Ac与x轴的交点,该点恰为右焦点F(1,O)与准线x=2的垂线段的中点。我们可把该问题一般化,得出下列性质。
  网锥曲线中椭网具有的性质,双曲线和抛物线有吗?经笔者认真探索,于是有:
  此性质仿照性质l的證明即可完成,此处略。
  参考文献:
  [l]夏新桥.读刊有感——引领学生跨越思维的障碍[J].数学教学,2010(10).
  [2]姜坤崇,对圆锥曲线中一个面积命题的再研究[J].数学教学,2011(7).
  作者单位:贵州省安龙县第一中学
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