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摘 要：运算能力是数学的核心概念之一，对于小学阶段的学习，运算能力的培养至关重要，直接影响学生的数学学习能力，小学阶段的计算课显得尤为重要。从教材的编排来看，计算类型的课呈块状有层次地出现并符合学生的年龄特点。对于教师来说，计算课不是枯燥无味地教计算，而是悟算理和教算法有机结合，为了使计算课更有数学味，本文提出以下三点建议：一、有层次呈现错误资源，使学生从错误中总结运算规律;二、对于新题型给学生思考的空间，让学生在争辩中总结新的运算技巧;三、通过知识的迁移，观察新旧知识之间的联系，找到共同点，进而总结算法，掌握算理。
关键词：运算能力;错误资源;争辩;迁移
“错误资源”显真知，学生评价察算理
《含有小括号的三步混合运算》是在已经教学了《不含小括号的三步混合运算》的基础上进行学习的，学生已经有了一定的计算基础，对于运算顺序的掌握也相当到位，但是对于括号的处理却仍处于未知或疑惑状态。对此，教师通过展示不同的作业资源并交由学生评价，是引导学生判断括号在混合运算中的使用方法以及括号对于运算顺序的影响，学生通过对不同资源的处理有效解决对含有括号的三步混合运算的疑惑。
[教学片断1]
计算300-（120 25×4），明确运算顺序
（1） 师：那我们先来试一试，先想一想运算顺序再下笔。
（2） 交流：
预设呈现一：
①正确的
②错误的
师：一起来看一看，2种做法得数不同，哪一种是正确的。
生：第一种正确。
师：谁来说说他是怎么算的？
生：先算乘法、再算加法、最后算减法。
师：那第二种做法你同意吗？问题出在哪了？
生：第二份是先算乘，再算减，最后算加。
师：是啊，运算顺序发生了错误，所以得数也错了。（在学生作业纸上打叉）
预设呈现二：
①正确的
②丢括号的
师：这份作业确实是先算小括号里的乘，再算加，最后算减，他这样写大家同意吗？
生：不同意，因为括号丢了，应该先算乘再算减最后算加。
师：是啊，括号里没有算完，小括号要保留不能丢。
预设呈现三：
①正确的
②跳步骤计算的
师：诶，这份作业你看得懂吗，谁来说说？
生：他跳步驟了，括号里两步一起算了。
师：的确是这样的，那你觉得跳步骤好不好呢？
学生争辩。
师：为了提高正确率，建议大家还是按照运算顺序一步一步进行计算。
上述环节，用了四份作业，三次对比，使学生内化算法，掌握算理。三个层次的对比都有其存在的道理，第一次对比，使学生感受到运算顺序对混合运算的影响，如果运算顺序发生了错误，那么得数也就错了;第二次对比，使学生意识到小括号的作用，如果括号里没有算完，小括号不能丢，否则会改变运算顺序;第三次对比，通过争辩得出两种方法都可以，为了提高正确率，也为了刚开始保持良好的计算习惯，建议学生按照运算顺序一步一步往下算。通过三个层次的交流，让学生的计算学习更加靠近教学目标的定位，从常见的错误中感悟运算顺序和小括号对混合运算的重要性。这样的学习过程，才是计算知识的生长过程，更符合小学阶段学生的认知需要。
[教学片断2]
计算四道题，看谁做得又快又好。
25×（22 576÷32） 6×58-（74 89） 540÷（30×15÷50） 120×（10-10÷5）作业交流
层次一：（先呈现全对）
练习三：先想一想运算顺序，再计算。
师：刚刚大家都说小括号不要丢，第一题括号没丢，第三题没丢，第四题没丢。咦？第2题的小括号怎么丢了呢？（红笔描出括号）
生：因为第1、3、4道的小括号里是两步计算，第2题小括号里只有一步计算。
师：那就奇怪了，小括号什么时候可以保留，什么时候可以去掉？
生：小括号里算完了括号可以去掉，没算完括号要保留。
层次二：
师：最后一题还有个同学是这样做的。错在哪？
生：运算顺序不对，应该先算除法，再算减法。
师：（对比第一题）为什么这里他还知道先算加再算除，到了这儿这么忘了呢？
生：数字比较简单。
师：是啊，10-10=0太简单了，他被数字迷惑了，可见我们不能被数字干扰，想清楚运算顺序再下笔。
层次三：
师：老师还发现这道题有2种做法，得数都是185，你有什么想说的？
学生争辩。
师小结：因为乘法是高级运算，加法加上括号就升级了，中间却是低级运算，所以两边同时先算，这不违反运算顺序，也是可以的，所以这两份作业都是正确的。
上述环节，用了三份作业，通过三个层次的交流，帮助学生解决了含有小括号的三步混合运算中的一些易错点。层次一：教师通过四道题的对比，帮助孩子解决括号什么时候去掉，什么时候保留的问题，孩子通过例题的对比发现，括号里算完了括号就可以去掉，学生通过探究发现规定背后的道理，这比教师直接告知来得更加有效;层次二：教师通过一道错题引发孩子们的思考，为什么在熟记了运算顺序的情况下仍然会算错？学生通过不同题目的对比发现，当数字比较简单的情况下，会被简单的数字干扰导致算错，通过错题提醒学生计算前还是要细致观察运算顺序，这比教师耳提面命地提醒学生细心计算来得更为直观有效;层次三：教师通过两种不同的做法引起学生争论，在我们计算时能否有不同的计算思路？通过生生交流与争论，得出两种做法都可以的结论，学生的观点被赞同比教师强行灌输来得更有说服力。 可以说，在这样的三个层析交流后，学生在计算时已经能总结出一些“注意点”，比如：计算时要按照运算顺序来算;不要被简单数字迷惑;小括号里没算完要保留，算完后就去掉。这些计算过程中的规律不是教师直接抛给学生的，而是通过一次次交流探究，学生自己发现的规律，所以在应用这些计算规则时，学生也会特别留意使用方式，最终内化成自己的知识。
[教学片断3]
师：数学与生活息息相关，所以我们还要用刚才学到的知识去解决实际问题。四年级有9个班，平均每班提供12份商品;六年级比四年级多提供了48份商品，六年级有12个班。六年级平均每班提供多少份商品呢？
师：列综合算式的时候出现了两种情况，哪个算式列对呢？
生：第一种。
师：为什么要加上括号呢？
生：不加括号运算顺序就不对了。
师：是呀，按照分步算式的数量关系先算乘再算加最后算除。为了让加比除先算可以怎么办？
生：可以加上小括号。
師：看来小括号的作用可真大啊，我们要合理用好他。我们一起来答一答。
上述环节在解决实际问题时，学生无非从两点入手考虑：①从问题入手：要求六年级平均每班提供多少份商品，只要用六年级一共的商品数量除以六年级的班级数就等于六年级平均每班提供的商品数量，所以最后一步是除法，所以应该把除法放在括号外面使乘法和加法比除法先算;②从条件入手：先用四年级的班级数乘四年级平均每班提供的商品数算出四年级一共的商品数，再用四年级一共的商品数加上六年级比四年级多的商品数算出六年级一共的商品数，最后用六年级一共的商品数量除以六年级的班级数算出六年级平均每班提供的商品数，所以根据数量关系应该先算乘再算加最后算除，加上括号使乘和加先算，除最后算。
新课程强调数学教学要和实际生活相结合，从学生已有的生活经验出发，创设有意义的数学问题。列综合算式解决实际问题是本节课的隐性教学目标，任何的数学学习都是为解决实际问题服务的，所以在解决实际问题时，我们要带着这节课的思考，去探索如何用对方法，用好技巧，使解决实际问题来得更加简单有效。
参考文献：
[1]中华人民共和国.义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
作者简介：
张靖，江苏省常州市，常州市博爱小学。
关键词：运算能力;错误资源;争辩;迁移
“错误资源”显真知，学生评价察算理
《含有小括号的三步混合运算》是在已经教学了《不含小括号的三步混合运算》的基础上进行学习的，学生已经有了一定的计算基础，对于运算顺序的掌握也相当到位，但是对于括号的处理却仍处于未知或疑惑状态。对此，教师通过展示不同的作业资源并交由学生评价，是引导学生判断括号在混合运算中的使用方法以及括号对于运算顺序的影响，学生通过对不同资源的处理有效解决对含有括号的三步混合运算的疑惑。
[教学片断1]
计算300-（120 25×4），明确运算顺序
（1） 师：那我们先来试一试，先想一想运算顺序再下笔。
（2） 交流：
预设呈现一：
①正确的
②错误的
师：一起来看一看，2种做法得数不同，哪一种是正确的。
生：第一种正确。
师：谁来说说他是怎么算的？
生：先算乘法、再算加法、最后算减法。
师：那第二种做法你同意吗？问题出在哪了？
生：第二份是先算乘，再算减，最后算加。
师：是啊，运算顺序发生了错误，所以得数也错了。（在学生作业纸上打叉）
预设呈现二：
①正确的
②丢括号的
师：这份作业确实是先算小括号里的乘，再算加，最后算减，他这样写大家同意吗？
生：不同意，因为括号丢了，应该先算乘再算减最后算加。
师：是啊，括号里没有算完，小括号要保留不能丢。
预设呈现三：
①正确的
②跳步骤计算的
师：诶，这份作业你看得懂吗，谁来说说？
生：他跳步驟了，括号里两步一起算了。
师：的确是这样的，那你觉得跳步骤好不好呢？
学生争辩。
师：为了提高正确率，建议大家还是按照运算顺序一步一步进行计算。
上述环节，用了四份作业，三次对比，使学生内化算法，掌握算理。三个层次的对比都有其存在的道理，第一次对比，使学生感受到运算顺序对混合运算的影响，如果运算顺序发生了错误，那么得数也就错了;第二次对比，使学生意识到小括号的作用，如果括号里没有算完，小括号不能丢，否则会改变运算顺序;第三次对比，通过争辩得出两种方法都可以，为了提高正确率，也为了刚开始保持良好的计算习惯，建议学生按照运算顺序一步一步往下算。通过三个层次的交流，让学生的计算学习更加靠近教学目标的定位，从常见的错误中感悟运算顺序和小括号对混合运算的重要性。这样的学习过程，才是计算知识的生长过程，更符合小学阶段学生的认知需要。
[教学片断2]
计算四道题，看谁做得又快又好。
25×（22 576÷32） 6×58-（74 89） 540÷（30×15÷50） 120×（10-10÷5）作业交流
层次一：（先呈现全对）
练习三：先想一想运算顺序，再计算。
师：刚刚大家都说小括号不要丢，第一题括号没丢，第三题没丢，第四题没丢。咦？第2题的小括号怎么丢了呢？（红笔描出括号）
生：因为第1、3、4道的小括号里是两步计算，第2题小括号里只有一步计算。
师：那就奇怪了，小括号什么时候可以保留，什么时候可以去掉？
生：小括号里算完了括号可以去掉，没算完括号要保留。
层次二：
师：最后一题还有个同学是这样做的。错在哪？
生：运算顺序不对，应该先算除法，再算减法。
师：（对比第一题）为什么这里他还知道先算加再算除，到了这儿这么忘了呢？
生：数字比较简单。
师：是啊，10-10=0太简单了，他被数字迷惑了，可见我们不能被数字干扰，想清楚运算顺序再下笔。
层次三：
师：老师还发现这道题有2种做法，得数都是185，你有什么想说的？
学生争辩。
师小结：因为乘法是高级运算，加法加上括号就升级了，中间却是低级运算，所以两边同时先算，这不违反运算顺序，也是可以的，所以这两份作业都是正确的。
上述环节，用了三份作业，通过三个层次的交流，帮助学生解决了含有小括号的三步混合运算中的一些易错点。层次一：教师通过四道题的对比，帮助孩子解决括号什么时候去掉，什么时候保留的问题，孩子通过例题的对比发现，括号里算完了括号就可以去掉，学生通过探究发现规定背后的道理，这比教师直接告知来得更加有效;层次二：教师通过一道错题引发孩子们的思考，为什么在熟记了运算顺序的情况下仍然会算错？学生通过不同题目的对比发现，当数字比较简单的情况下，会被简单的数字干扰导致算错，通过错题提醒学生计算前还是要细致观察运算顺序，这比教师耳提面命地提醒学生细心计算来得更为直观有效;层次三：教师通过两种不同的做法引起学生争论，在我们计算时能否有不同的计算思路？通过生生交流与争论，得出两种做法都可以的结论，学生的观点被赞同比教师强行灌输来得更有说服力。 可以说，在这样的三个层析交流后，学生在计算时已经能总结出一些“注意点”，比如：计算时要按照运算顺序来算;不要被简单数字迷惑;小括号里没算完要保留，算完后就去掉。这些计算过程中的规律不是教师直接抛给学生的，而是通过一次次交流探究，学生自己发现的规律，所以在应用这些计算规则时，学生也会特别留意使用方式，最终内化成自己的知识。
[教学片断3]
师：数学与生活息息相关，所以我们还要用刚才学到的知识去解决实际问题。四年级有9个班，平均每班提供12份商品;六年级比四年级多提供了48份商品，六年级有12个班。六年级平均每班提供多少份商品呢？
师：列综合算式的时候出现了两种情况，哪个算式列对呢？
生：第一种。
师：为什么要加上括号呢？
生：不加括号运算顺序就不对了。
师：是呀，按照分步算式的数量关系先算乘再算加最后算除。为了让加比除先算可以怎么办？
生：可以加上小括号。
師：看来小括号的作用可真大啊，我们要合理用好他。我们一起来答一答。
上述环节在解决实际问题时，学生无非从两点入手考虑：①从问题入手：要求六年级平均每班提供多少份商品，只要用六年级一共的商品数量除以六年级的班级数就等于六年级平均每班提供的商品数量，所以最后一步是除法，所以应该把除法放在括号外面使乘法和加法比除法先算;②从条件入手：先用四年级的班级数乘四年级平均每班提供的商品数算出四年级一共的商品数，再用四年级一共的商品数加上六年级比四年级多的商品数算出六年级一共的商品数，最后用六年级一共的商品数量除以六年级的班级数算出六年级平均每班提供的商品数，所以根据数量关系应该先算乘再算加最后算除，加上括号使乘和加先算，除最后算。
新课程强调数学教学要和实际生活相结合，从学生已有的生活经验出发，创设有意义的数学问题。列综合算式解决实际问题是本节课的隐性教学目标，任何的数学学习都是为解决实际问题服务的，所以在解决实际问题时，我们要带着这节课的思考，去探索如何用对方法，用好技巧，使解决实际问题来得更加简单有效。
参考文献：
[1]中华人民共和国.义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
作者简介：
张靖，江苏省常州市，常州市博爱小学。