由2001年数学高考“压轴题”产生的联想

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2001年数学高考的"压轴题"是:[文科]设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).(Ⅰ)设f(1)=2,求f(1/2)、f(1/4);(Ⅱ)证明f(x)是周期函数.
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