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摘 要： 本文作者经过实践认为，只有在全面落实“3 x”构建式高效课堂教学模式的同时，重点通过三个“有效”的途径，即“有效提问”、“有效小组”组建、“有效练习”设计，才能使学生深刻理解、准确表述、全面归纳数学概念，灵活应用数学定理，让初中数学课堂教学更加高效。
关键词： 初中数学课堂 有效提问 有效小组 有效练习
课堂教学作为师生活动的中心环节和基本的组织形式，是学生获取知识、锻炼能力和提高各种技能的主要途径。那么，如何构建优质高效课堂是每位数学教师理应思考、探索的重要课题。学生不再是消极、被动的知识接受者，不是程序化的机器，而应是主动、积极的知识探索者和课堂的主人。在新课标理念下，必须突出学生的主体地位，把课堂的时间、空间、学习过程都还给学生。教师应是课堂的组织者、引导者、参与者。评价一堂数学课是否高效，关键要看能否充分调动学生的学习积极性、主动性，激发学生学习的认知需求，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生各种能力的提高和发展。
一、通过“有效提问”，激发学生兴趣
思维始于问题，问题是数学的心脏，通过问题解决教学，能激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创造性思维能力。有效提问不仅把问题解决作为一种数学活动，而且把它落实到数学课堂教学中，使学生尝试自己分析问题、解决问题、获取知识，从而达到数学知识、创新意识、创新能力同步增长的目的。
有效提问指的是教师要按照课程的逻辑顺序，考虑学生的认知程序，循序地发问。这种由表及里，层层深入的提问，使学生积极思考，逐步得出正确结论，并理解掌握结论的教学过程，必将提高课堂效率。
有效提问必须问在知识的关键处，指向十分清楚、明确，既能疏导学生思维的障碍，解决疑难，更要促进学生思维的发展。问题的答案应该是确切的，即使是发散性问题，其答案也应该有个大概的范围，而不是放任自流的，要避免答案不确定或超出学生认知水平的问题。
（一）把握学生学习的起点。教师在提问设计上，要在充分了解学生，把握学习起点的基础上，提出学生“跳一跳、够得着”的问题，以满足学生的学习需要，而不至于出现因提问简单，使学生不感兴趣；或因提问过难，使学生信心受抑等现象。学习的起点主要有逻辑起点和现实起点。学习的逻辑起点是指按照教材学习的进度，应该具有的知识基础。学习的现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已有的知识基础。一般来说，学生的现实起点往往高于学生的逻辑起点。又由于学生所处的生活环境各不相同，个体又有差异，因此每个学生的学习起点也就各不相同。
（二）体现学生的主体性。教师在提问的实施过程中，首先要给学生足够的思考时间。有资料表明，教师在课堂提问时，如果只给学生短暂时间去思考问题，并在学生还没有想好时就重复问题或请其他学生回答，其结果会使学生对回答问题失去信心，思维受到抑制，达不到训练思维能力的目的。因此，教师在课堂提问后，要学会使用等待技巧。一方面，提问后不要马上重复问题或指定别的同学来回答，为学生提供一定的问题思考时间。另一方面，在学生回答后，也应等待足够的时间，再对学生的回答做出评价或者再提另外的问题，从而使学生有一定的时间来详细说明、补充或修改他的回答，使他的回答更加系统、完善，以此来树立学习的信心，满足学生学习的心理需求。
（三）关注学生的思维过程。课堂提问不是目标，得到答案也不是目的。课堂提问必须注意“知识与技能”、“情感与态度”、“解决问题”、“数学思考”等目标的融合，让学生学会数学地思考。好的提问设计应把注意力放在激发学生的思维过程上，而不应该急促地迈向结果。教师要通过合理有效地提问，努力给学生创造思考的条件。比如利用中学生具有好奇心、质疑求知欲望这一心理特点，以疑激欲，激发学生的思维，使学生萌发积极、主动、探索新知的欲望，变“要我学”为“我要学”；通过深题浅问，浅题深问，直题曲问，曲题直问，比较提问，逆向提问，一题多问等不同方式技巧，开拓学生的思维空间，开展多角度思维，优化学生的思维品质，展示学生的创新个性。
二、组建“有效小组”，扩大展示交流
（一）小组划分应遵循“同质结对、异质编组、组间平行”的基本编组原则，对全班学生进行编组。在分组时，教师要充分考虑学生的知识基础、能力高低、心理素质等因素，让不同特点、不同水平的学生进行组合，尽量做到每个小组的水平接近。
（二）选聘组长的标准主要有三点：一是组织管理能力强，二是责任心强。即态度积极，率先垂范，学习习惯好，学习能力强，乐于助人，组织能力强，集体荣誉感强，能维持本组的学习纪律，起到组织、管理、检查作用。学习小组长要团结同学，帮助同学，打造積极向上的小组学习团队。组织好每节课的课堂自学、讨论、展示和评价。建立起针对每个小组成员学习态度，学习效果的评价制度。每周总结一次，公布一次。小组长的权力很大，每周都进行一次组内评比。监督并落实班级班规的遵守情况。
（三）学习小组的调整。如果小组之间积分差距拉大了，老师就进行宏观调整，保证每个组的实力差不多，有竞争力。小组一定要有一个响亮的名字，有组牌，有组训，以便增强团队凝聚力。
（四）学习小组成员的分工。在分组学习中既要防止个别优等生“唯我独尊”，不给其他同学发言的机会，又要防止个别学习困难的学生趁机偷懒，做“自由乘客”或“搭便车”。首先，要加强对学生的教育，一方面，要教育学生充分认识到分组学习的特点和优越性，认识到沟通、交流对提高自身能力的重要性，支持他人，倾听意见，互动交流，协同完成任务，达到共同提高和发展的目的。另一方面，要教育学生学会互相尊重，让学生认识到每个同学都有表达自己观点的权利，但同时也有倾听别人观点的义务。其次，要指导每个小组进行明确的分工，使每个成员都有明确的职责，从制度上保证全员参与。最后，在小组合作学习过程中，组长和教师要有意识地限制优秀学生发言的次数，同时激励学困生积极参与小组合作学习。另外，还可以通过建立小组合作学习评价机制，将小组成员是否全面参与合作学习作为重要考核内容，以促进全体学生参与合作学习。 分组时必须按照规定的原则，切记随意。同时教师要给学生足够的讨论时间，让学生展开讨论，对各组讨论的结果给予合理的评价，让学生知道正确与错误，并作出纠正。
三、设计“有效练习”，力求当堂达标
课堂练习是数学教学的一个重要组成部分，是学生掌握知识、形成技能的重要途径，起着形成和发展数学认知结构的作用。在数学课堂教学中，教学的成效与练习的成效有很大的关联。在实际的教学中时常出现学生“一看就懂，一说就会，一做就错，一放就忘”的现象,教师精心设计了扎实到位的练习,而学生的练习效果却不能够实现预设练习的价值，从而造成重复低效的局面。
在数学课堂教学中，教学的成效与练习因素有很大的关联：练习可以出质量，但练习也有可能加重负担。长期以来，数学教学提倡“精讲多练”、“以练代讲”，所以在目前课堂练习中存在着多、繁、杂的现象，而在我们的观念中又有“不加强练习，不进行重复的练习不能使学生掌握知识”的认识，以至于我们很少反思哪些练习对学生的学习是有效的，哪些是无效甚至是有负面影响的。随着教学改革的不断深入，一方面要努力减轻学生的课业负担，另一方面要加强过程教学，增加学生对新知的探究时间，这样做将大大缩短课堂练习的时间，减少练习的量，确立效率意识，提倡有效练习，力争使课堂练习有效、高效。
（一）题材要有应用性。数学来源于生活，又回归于生活。接近生活，能应用在生活中；现实的、有意义的、富有挑战性的生活情景，更容易激发起学生学习的欲望和参与兴趣。练习题的设计要从学生的生活经验和已有的知识出发，从熟悉的生活环境中，选取发生在学生身边的素材，给学生提供实践活动的机会。如生活中利用相似三角形原理求大楼高度或利用不等式分析比赛等问题。可联系生活实际进行练习设计，展现数学的应用价值，使他们真正理解和掌握数学知识，用数学的观念和态度去解释和表示事物的数量关系，让学生体会生活中处处有数学，激发他们发挥自己的聪明才智，运用已学的知识解决问题。长期坚持学生解决问题的能力就能逐渐得到提高。
（二）选题要有典型性。典型性的练习题，蕴含着数学思想和思维方法上的深刻规律性，通过教师的引导，能使学生把这些规律性的东西挖掘出来并掌握，使学生学后能以点带面，一通百通。因此在设计练习题时要加强集体备课研讨、加强信息联络，依据学生现有的发展水平设计典型习题，带动基础知识和基本方法的巩固，达到以点带面的目的，有利于提高学生的学习兴趣，培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。
（三）内容要有层次性。练习题的设计，既要适合学生，又要适合教学内容。新课程确立了“为了每一位学生的发展”的理念，告诉我们要让不同的人在数学上得到不同的发展。因此，练习覆盖要宽，起点要低，内容要有层次性，形成一定的梯度。如果习题太容易或量太少，学生轻而易举就能完成，不但应有的知识得不到巩固，而且会使学生产生自满情绪。如果题目过难或量过大使学生不能在规定的时间内完成，就会使学生丧失信心。设计题目要使知识梯度规律与学生的认识规律有机结合起来，同步进行，使教学目标指向每个学生的“最近发展区”，分层解题、分层指导、分层作业、分层评价。整个练习题设计的指导思想是“低起点、多层次、高要求”。使学生人人都能参与，给每个学生自我提升的空间，让不同层次的学生都有体会成功的机会，使学生始终保持高昂的学习热情。
（四）知识要有联系性。教师设计练习题时，一方面要考虑对所学知识的巩固、深化与提高。另一方面要了解知识的前后联系，要从整体考慮设计练习，便于学生练习后，能够构建知识网络，提高对知识的整体认知水平，及时总结规律，使知识上升为技能，改变“学什么就教什么”的做法，从而为后续知识的学习埋下伏笔。
（五）题目要有纠错性。在学生解答数学习题的过程中，由于学生对知识掌握不完整或审题不够严密、思维面窄、方法不当等原因，教师会发现他们会多次在某个知识点上出现错误。因此设计习题时教师可从学生容易发生的错误和经常发生错误的地方入手，适当设计一些题目，有意布设“陷阱”，“诱使”学生进入误区。然后，组织学生共同探讨、辨析，找出错误的原因，归纳出预防的措施。课后再配合题组练习，让学生在不断产生错误和纠错的过程中进行学习，从而产生防错的“免疫力”。
练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。数学课堂练习题的设计，应注意以上几点，引导学生从各个角度进行思考，帮助学生掌握基本技能，提高学生求异思维能力，从而由点及面，达到举一反三、触类旁通的效果。
关键词： 初中数学课堂 有效提问 有效小组 有效练习
课堂教学作为师生活动的中心环节和基本的组织形式，是学生获取知识、锻炼能力和提高各种技能的主要途径。那么，如何构建优质高效课堂是每位数学教师理应思考、探索的重要课题。学生不再是消极、被动的知识接受者，不是程序化的机器，而应是主动、积极的知识探索者和课堂的主人。在新课标理念下，必须突出学生的主体地位，把课堂的时间、空间、学习过程都还给学生。教师应是课堂的组织者、引导者、参与者。评价一堂数学课是否高效，关键要看能否充分调动学生的学习积极性、主动性，激发学生学习的认知需求，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生各种能力的提高和发展。
一、通过“有效提问”，激发学生兴趣
思维始于问题，问题是数学的心脏，通过问题解决教学，能激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创造性思维能力。有效提问不仅把问题解决作为一种数学活动，而且把它落实到数学课堂教学中，使学生尝试自己分析问题、解决问题、获取知识，从而达到数学知识、创新意识、创新能力同步增长的目的。
有效提问指的是教师要按照课程的逻辑顺序，考虑学生的认知程序，循序地发问。这种由表及里，层层深入的提问，使学生积极思考，逐步得出正确结论，并理解掌握结论的教学过程，必将提高课堂效率。
有效提问必须问在知识的关键处，指向十分清楚、明确，既能疏导学生思维的障碍，解决疑难，更要促进学生思维的发展。问题的答案应该是确切的，即使是发散性问题，其答案也应该有个大概的范围，而不是放任自流的，要避免答案不确定或超出学生认知水平的问题。
（一）把握学生学习的起点。教师在提问设计上，要在充分了解学生，把握学习起点的基础上，提出学生“跳一跳、够得着”的问题，以满足学生的学习需要，而不至于出现因提问简单，使学生不感兴趣；或因提问过难，使学生信心受抑等现象。学习的起点主要有逻辑起点和现实起点。学习的逻辑起点是指按照教材学习的进度，应该具有的知识基础。学习的现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已有的知识基础。一般来说，学生的现实起点往往高于学生的逻辑起点。又由于学生所处的生活环境各不相同，个体又有差异，因此每个学生的学习起点也就各不相同。
（二）体现学生的主体性。教师在提问的实施过程中，首先要给学生足够的思考时间。有资料表明，教师在课堂提问时，如果只给学生短暂时间去思考问题，并在学生还没有想好时就重复问题或请其他学生回答，其结果会使学生对回答问题失去信心，思维受到抑制，达不到训练思维能力的目的。因此，教师在课堂提问后，要学会使用等待技巧。一方面，提问后不要马上重复问题或指定别的同学来回答，为学生提供一定的问题思考时间。另一方面，在学生回答后，也应等待足够的时间，再对学生的回答做出评价或者再提另外的问题，从而使学生有一定的时间来详细说明、补充或修改他的回答，使他的回答更加系统、完善，以此来树立学习的信心，满足学生学习的心理需求。
（三）关注学生的思维过程。课堂提问不是目标，得到答案也不是目的。课堂提问必须注意“知识与技能”、“情感与态度”、“解决问题”、“数学思考”等目标的融合，让学生学会数学地思考。好的提问设计应把注意力放在激发学生的思维过程上，而不应该急促地迈向结果。教师要通过合理有效地提问，努力给学生创造思考的条件。比如利用中学生具有好奇心、质疑求知欲望这一心理特点，以疑激欲，激发学生的思维，使学生萌发积极、主动、探索新知的欲望，变“要我学”为“我要学”；通过深题浅问，浅题深问，直题曲问，曲题直问，比较提问，逆向提问，一题多问等不同方式技巧，开拓学生的思维空间，开展多角度思维，优化学生的思维品质，展示学生的创新个性。
二、组建“有效小组”，扩大展示交流
（一）小组划分应遵循“同质结对、异质编组、组间平行”的基本编组原则，对全班学生进行编组。在分组时，教师要充分考虑学生的知识基础、能力高低、心理素质等因素，让不同特点、不同水平的学生进行组合，尽量做到每个小组的水平接近。
（二）选聘组长的标准主要有三点：一是组织管理能力强，二是责任心强。即态度积极，率先垂范，学习习惯好，学习能力强，乐于助人，组织能力强，集体荣誉感强，能维持本组的学习纪律，起到组织、管理、检查作用。学习小组长要团结同学，帮助同学，打造積极向上的小组学习团队。组织好每节课的课堂自学、讨论、展示和评价。建立起针对每个小组成员学习态度，学习效果的评价制度。每周总结一次，公布一次。小组长的权力很大，每周都进行一次组内评比。监督并落实班级班规的遵守情况。
（三）学习小组的调整。如果小组之间积分差距拉大了，老师就进行宏观调整，保证每个组的实力差不多，有竞争力。小组一定要有一个响亮的名字，有组牌，有组训，以便增强团队凝聚力。
（四）学习小组成员的分工。在分组学习中既要防止个别优等生“唯我独尊”，不给其他同学发言的机会，又要防止个别学习困难的学生趁机偷懒，做“自由乘客”或“搭便车”。首先，要加强对学生的教育，一方面，要教育学生充分认识到分组学习的特点和优越性，认识到沟通、交流对提高自身能力的重要性，支持他人，倾听意见，互动交流，协同完成任务，达到共同提高和发展的目的。另一方面，要教育学生学会互相尊重，让学生认识到每个同学都有表达自己观点的权利，但同时也有倾听别人观点的义务。其次，要指导每个小组进行明确的分工，使每个成员都有明确的职责，从制度上保证全员参与。最后，在小组合作学习过程中，组长和教师要有意识地限制优秀学生发言的次数，同时激励学困生积极参与小组合作学习。另外，还可以通过建立小组合作学习评价机制，将小组成员是否全面参与合作学习作为重要考核内容，以促进全体学生参与合作学习。 分组时必须按照规定的原则，切记随意。同时教师要给学生足够的讨论时间，让学生展开讨论，对各组讨论的结果给予合理的评价，让学生知道正确与错误，并作出纠正。
三、设计“有效练习”，力求当堂达标
课堂练习是数学教学的一个重要组成部分，是学生掌握知识、形成技能的重要途径，起着形成和发展数学认知结构的作用。在数学课堂教学中，教学的成效与练习的成效有很大的关联。在实际的教学中时常出现学生“一看就懂，一说就会，一做就错，一放就忘”的现象,教师精心设计了扎实到位的练习,而学生的练习效果却不能够实现预设练习的价值，从而造成重复低效的局面。
在数学课堂教学中，教学的成效与练习因素有很大的关联：练习可以出质量，但练习也有可能加重负担。长期以来，数学教学提倡“精讲多练”、“以练代讲”，所以在目前课堂练习中存在着多、繁、杂的现象，而在我们的观念中又有“不加强练习，不进行重复的练习不能使学生掌握知识”的认识，以至于我们很少反思哪些练习对学生的学习是有效的，哪些是无效甚至是有负面影响的。随着教学改革的不断深入，一方面要努力减轻学生的课业负担，另一方面要加强过程教学，增加学生对新知的探究时间，这样做将大大缩短课堂练习的时间，减少练习的量，确立效率意识，提倡有效练习，力争使课堂练习有效、高效。
（一）题材要有应用性。数学来源于生活，又回归于生活。接近生活，能应用在生活中；现实的、有意义的、富有挑战性的生活情景，更容易激发起学生学习的欲望和参与兴趣。练习题的设计要从学生的生活经验和已有的知识出发，从熟悉的生活环境中，选取发生在学生身边的素材，给学生提供实践活动的机会。如生活中利用相似三角形原理求大楼高度或利用不等式分析比赛等问题。可联系生活实际进行练习设计，展现数学的应用价值，使他们真正理解和掌握数学知识，用数学的观念和态度去解释和表示事物的数量关系，让学生体会生活中处处有数学，激发他们发挥自己的聪明才智，运用已学的知识解决问题。长期坚持学生解决问题的能力就能逐渐得到提高。
（二）选题要有典型性。典型性的练习题，蕴含着数学思想和思维方法上的深刻规律性，通过教师的引导，能使学生把这些规律性的东西挖掘出来并掌握，使学生学后能以点带面，一通百通。因此在设计练习题时要加强集体备课研讨、加强信息联络，依据学生现有的发展水平设计典型习题，带动基础知识和基本方法的巩固，达到以点带面的目的，有利于提高学生的学习兴趣，培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。
（三）内容要有层次性。练习题的设计，既要适合学生，又要适合教学内容。新课程确立了“为了每一位学生的发展”的理念，告诉我们要让不同的人在数学上得到不同的发展。因此，练习覆盖要宽，起点要低，内容要有层次性，形成一定的梯度。如果习题太容易或量太少，学生轻而易举就能完成，不但应有的知识得不到巩固，而且会使学生产生自满情绪。如果题目过难或量过大使学生不能在规定的时间内完成，就会使学生丧失信心。设计题目要使知识梯度规律与学生的认识规律有机结合起来，同步进行，使教学目标指向每个学生的“最近发展区”，分层解题、分层指导、分层作业、分层评价。整个练习题设计的指导思想是“低起点、多层次、高要求”。使学生人人都能参与，给每个学生自我提升的空间，让不同层次的学生都有体会成功的机会，使学生始终保持高昂的学习热情。
（四）知识要有联系性。教师设计练习题时，一方面要考虑对所学知识的巩固、深化与提高。另一方面要了解知识的前后联系，要从整体考慮设计练习，便于学生练习后，能够构建知识网络，提高对知识的整体认知水平，及时总结规律，使知识上升为技能，改变“学什么就教什么”的做法，从而为后续知识的学习埋下伏笔。
（五）题目要有纠错性。在学生解答数学习题的过程中，由于学生对知识掌握不完整或审题不够严密、思维面窄、方法不当等原因，教师会发现他们会多次在某个知识点上出现错误。因此设计习题时教师可从学生容易发生的错误和经常发生错误的地方入手，适当设计一些题目，有意布设“陷阱”，“诱使”学生进入误区。然后，组织学生共同探讨、辨析，找出错误的原因，归纳出预防的措施。课后再配合题组练习，让学生在不断产生错误和纠错的过程中进行学习，从而产生防错的“免疫力”。
练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。数学课堂练习题的设计，应注意以上几点，引导学生从各个角度进行思考，帮助学生掌握基本技能，提高学生求异思维能力，从而由点及面，达到举一反三、触类旁通的效果。