有幸听了两位数学教师执教“倒推策略”一课,他们对教材中例1的不同处理,引起了我的思考。
　　案例A:
　　师:昨天,老师家来了两位客人,我女儿给他们倒了两杯果汁。(出示图片)大家看,公平吗?
　　生:不公平。
　　师:那该怎么办呢?
　　生:可以将果汁多的甲杯倒一些给乙杯。
　　师:这是个好办法。其实,这里面还隐藏着一个数学问题呢!(课件出示:两杯果汁共400毫升,甲杯倒入乙杯40毫升,现在两杯果汁同样多)你知道原来两杯果汁各有多少毫升吗?会解决这个问题吗?(学生尝试列式解答)
　　师:这里的“80毫升”表示什么?
　　生:它表示甲杯原来比乙杯多80毫升。
　　师:有不同的想法吗?我们一起看图。(课件演示两杯果汁的相差部分)
　　师:这里的两种方法,哪种简单?为什么?
　　生:第一种方法简便,因为第一种方法比第二种方法少一步。
　　师:用倒推的方法想比较简单。
　　案例B:
　　(课件出示例1的文字,学生默读)
　　师:想知道原来的情况,我们可以怎么想呢?
　　生:只要把200毫升加上40毫升就可以知道甲杯原来的情况。
　　师:明白他的意思了吗?是什么意思?用你的话说一说。
　　生:就是把倒入乙杯中的40毫升再倒回甲杯,就得到原来的。
　　师:这个过程我们用图表示出来,是不是很清楚?我们也可以用表格把它表示出来(课件出示表格),能填写完整吗?我们从哪儿想起呢?是从现在的,还是从原来的?
　　师:那回想一下刚才解决这个问题的过程,我们是怎么解决的,用什么策略?
　　生:倒推策略。
　　师:为什么可以用倒推的策略?
　　生:因为我们知道现在的,不知道原来的。
　　师:这道题有两种情况,一种是原来的,一种是我们知道现在的。我们知道现在的,不知道原来的,所以我们由现在的倒过来推想原来的。这种策略在我们生活中非常重要。
　　反思:
　　课堂中,我们应侧重于“解决问题”的教学还是“策略”的体验?“形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神”是《数学课程标准》确定的课程目标之一。
　　在案例A中,教师创设“一瓶400毫升的果汁,倒了一个满杯、一个浅杯,怎样做到一样多”这样的情境,让学生各抒己见,体现了课堂教学的开放性。然而,在组织全班交流时,该教师把学生的注意力引向了对两杯果汁到底相差多少毫升的理解上。这个相差数是学生理解的盲区,对这个相差数的揭示实际上只能为以后用多种方法解决例1打下基础,而对于本课体验倒推法的运用一点作用都没有,反而对学习有困难的学生形成了思维上的障碍。该教师在教学时没有让示意图起到帮助理解题意、顺着题意弄清变化的目的,没有通过示意图让学生对倒过来想有一个直观的体验。
　　在案例B中,教师注重对策略的感受与理解,让学生体会“倒推”策略在解决特定问题时的优越性,引导学生在对解决实际问题的过程中不断反思,感受“倒过来推想”的策略对解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。该教师在教学例1后提问:“那回想一下刚才解决这个问题的过程,我们是怎么解决的,用什么策略?为什么可以用倒推的策略?”引导学生对整个解题过程进行反思,即要反思是如何运用策略解决问题的,也要反思适合用“倒过来推想”策略解决的问题有些什么特点。通过反思,使学生对可以应用“倒过来推想”策略解决的一类问题的共同点有更具体的感受,进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,提高解决问题的能力。
　　解决问题的策略,其目的不仅在于要让学生会解决实际问题,获得具体问题的结论和答案,更在于让学生经历并体验策略的形成过程,获得对策略内涵的认识与理解,感受策略给问题解决带来的便利,真正形成“学策略、懂策略、用策略”的意识与能力,增强解决实际问题的能力。“解决问题”只是学于形,而对于“策略”的体验、运用才是本位的。超越具体问题的解法和结论,指向策略的形成与体验,是解决问题策略的学习区别于传统应用题学习的本质所在。
　　(责编 蓝 天)