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摘 要：换元法是一种用辅助元素进行替代的方法，其特点是通过使用新的变量将分散的条件结合到一起，使隐含条件表现出来，从而将复杂的形式转换成简单明了的形式。换元法的实质就是化归与转换的数学思想。它的关键点在于设元和造元，目的是将较为复杂的问题转为化简单的问题去研究。本文结合实际教学经验，对数学解题过程中换元法的应用做出浅析。
关键词：换元法;因式分解;解方程;化简根式
换元法作为一种重要的数学解题方法，可以通过变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，将非标准型问题标准化、复杂问题简单化。使用换元法，很多问题往往会迎刃而解。
一、换元法的基本概念
换元法这种引辅助未知元素解题的方法我们称为换元法。解数学问题时，如果直接解决原问题有困难，或原问题不易下手，或由原问题的条件难以直接得出结论时，往往需要引入一个或若干个“新元”代换问题中原来的“元”，使以“新元”为基础的问题求解比较容易，解决以后将结果恢复为原来的元，即可得原问题的结果。这种解决问题的方法称为换元法。又称变量代换法或辅助元素法。换元的实质就是转化，它是用一种变数形式去取代另一种变数形式，使问题得到简化的一种解题方法。换元法的基本思想是通过变量代换，使原问题化繁为简、化难为易，使问题发生有利的转化，从而达到解题目的。
数学新课程“标准”中明确指出，学习数学的首要目标是“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程”。学习掌握换元法，有助于学生拓宽自己的思路，开创自己的创新思维。
二、换元法在初中数学解题中的应用
1.换元法在因式分解中的应用
例1.将[（x2+2x+4）（x2+2x+8）+4]分解因式。
解：设[x2+2x+4=y]，则[x2+2x+8=y+4]。
原式=[y（y+4）+4=y2+4y+4=（y+2）2]
把[y=x2+2x+4代入上式，原式=（x2+2x+6）2]
例2.[（x+y）（x+2xy+y）+（xy+1）（xy-1）]
解：[设x+y=m，xy=n，则]
[原式=m（m+2n）+（b+1）（b-1）=m2+2mn+n2-1=（m+n）2-1]
[=（m+n+1）（m+n-1）]
[=（x+y+xy+1）（x+y+xy-1）]
面对复杂的多项式，同学们往往不知道该从哪里下手。这两题运用换元法进行因式分解，是将多项式的某一部分巧妙地运用一个字母代替，从而使得多项式的结构简化，从而方便进行因式分解。
2.换元法在解方程中的应用
例3.[（x2-2x）2-2（x2-2x）-3=0]
解：设[（x2-2x）=y，则原方程变为][y2-2y-3=（y+1）（y-3）=0]
[y1=3，y2=-1]，即[x2-2x=3或x2-2x=-1]，解之得
[x1=-1，x2=3，x3=x4=1]
该题如果化解为一元四次方程解则很麻烦，运用换元法之后明显简单明了。通过该题展示了如何使用换元法，老师也可以引导学生分析题目结构特点，灵活多变的使用换元法。
例4.[x4-4x2-5=0]
解：设[y=x2（y≥0），则原方程变为y2-4y-5=（y+1）（y-5）=0]
[y1=5，y2=-1（舍去）]，即[x2=5，解之得]
[x1=5，x2=-5]
面对自己不会的题目，学生应该结合自己所学的知识点，将问题关键所在转化为自己学过的知识点，用化归和转换的思想来解题。该题运用换元法将高次方程转变为同学们熟悉的一元二次方程，转换过后计算简单快捷。
3.换元法在化简根式中的应用
例5.[3+5-3-5]
解：[令3+5-3-5=y，y≥0.等式两边平方，得]
[3+5+3-5-2（3+5）（3-5）=y2]
[y2=6-24=2]
[y1=2，y2=-2（舍去）]
所以[3+5-3-5=2]
该题若从常规的方法考虑，用[a±2b]的方法处理，计算起来运算量大，比较麻烦，换一个角度考虑，不直接化简这个式子，而是用换元法进行处理，可以达到事半功倍的效果。
三、总结
换元法贯穿于数学学习的始终，用这种方法可以让解题更具条理性，对于学生来说，可以使思路更清晰，提高正确率;还有对于一些难题来说，换元法不失为一种捷径。数学虽为一门理科，但解题中的反复、归纳、积累是不可或缺的，生活中不经意的好习惯也许会成为你将来成功的筹码与阶梯。
参考文献：
[1]马晓东、张树华.换元法在解题中的应用[J].数学教学与研究，2011
[2]刘道明.换元法在初中数学解题中的探究[J].数理化解题研究，2013
[3]卢春松.浅析换元法在初中数学解题中的应用[J].数理化学习，2014
关键词：换元法;因式分解;解方程;化简根式
换元法作为一种重要的数学解题方法，可以通过变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，将非标准型问题标准化、复杂问题简单化。使用换元法，很多问题往往会迎刃而解。
一、换元法的基本概念
换元法这种引辅助未知元素解题的方法我们称为换元法。解数学问题时，如果直接解决原问题有困难，或原问题不易下手，或由原问题的条件难以直接得出结论时，往往需要引入一个或若干个“新元”代换问题中原来的“元”，使以“新元”为基础的问题求解比较容易，解决以后将结果恢复为原来的元，即可得原问题的结果。这种解决问题的方法称为换元法。又称变量代换法或辅助元素法。换元的实质就是转化，它是用一种变数形式去取代另一种变数形式，使问题得到简化的一种解题方法。换元法的基本思想是通过变量代换，使原问题化繁为简、化难为易，使问题发生有利的转化，从而达到解题目的。
数学新课程“标准”中明确指出，学习数学的首要目标是“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程”。学习掌握换元法，有助于学生拓宽自己的思路，开创自己的创新思维。
二、换元法在初中数学解题中的应用
1.换元法在因式分解中的应用
例1.将[（x2+2x+4）（x2+2x+8）+4]分解因式。
解：设[x2+2x+4=y]，则[x2+2x+8=y+4]。
原式=[y（y+4）+4=y2+4y+4=（y+2）2]
把[y=x2+2x+4代入上式，原式=（x2+2x+6）2]
例2.[（x+y）（x+2xy+y）+（xy+1）（xy-1）]
解：[设x+y=m，xy=n，则]
[原式=m（m+2n）+（b+1）（b-1）=m2+2mn+n2-1=（m+n）2-1]
[=（m+n+1）（m+n-1）]
[=（x+y+xy+1）（x+y+xy-1）]
面对复杂的多项式，同学们往往不知道该从哪里下手。这两题运用换元法进行因式分解，是将多项式的某一部分巧妙地运用一个字母代替，从而使得多项式的结构简化，从而方便进行因式分解。
2.换元法在解方程中的应用
例3.[（x2-2x）2-2（x2-2x）-3=0]
解：设[（x2-2x）=y，则原方程变为][y2-2y-3=（y+1）（y-3）=0]
[y1=3，y2=-1]，即[x2-2x=3或x2-2x=-1]，解之得
[x1=-1，x2=3，x3=x4=1]
该题如果化解为一元四次方程解则很麻烦，运用换元法之后明显简单明了。通过该题展示了如何使用换元法，老师也可以引导学生分析题目结构特点，灵活多变的使用换元法。
例4.[x4-4x2-5=0]
解：设[y=x2（y≥0），则原方程变为y2-4y-5=（y+1）（y-5）=0]
[y1=5，y2=-1（舍去）]，即[x2=5，解之得]
[x1=5，x2=-5]
面对自己不会的题目，学生应该结合自己所学的知识点，将问题关键所在转化为自己学过的知识点，用化归和转换的思想来解题。该题运用换元法将高次方程转变为同学们熟悉的一元二次方程，转换过后计算简单快捷。
3.换元法在化简根式中的应用
例5.[3+5-3-5]
解：[令3+5-3-5=y，y≥0.等式两边平方，得]
[3+5+3-5-2（3+5）（3-5）=y2]
[y2=6-24=2]
[y1=2，y2=-2（舍去）]
所以[3+5-3-5=2]
该题若从常规的方法考虑，用[a±2b]的方法处理，计算起来运算量大，比较麻烦，换一个角度考虑，不直接化简这个式子，而是用换元法进行处理，可以达到事半功倍的效果。
三、总结
换元法贯穿于数学学习的始终，用这种方法可以让解题更具条理性，对于学生来说，可以使思路更清晰，提高正确率;还有对于一些难题来说，换元法不失为一种捷径。数学虽为一门理科，但解题中的反复、归纳、积累是不可或缺的，生活中不经意的好习惯也许会成为你将来成功的筹码与阶梯。
参考文献：
[1]马晓东、张树华.换元法在解题中的应用[J].数学教学与研究，2011
[2]刘道明.换元法在初中数学解题中的探究[J].数理化解题研究，2013
[3]卢春松.浅析换元法在初中数学解题中的应用[J].数理化学习，2014