论文部分内容阅读
【摘 要】高等数学教学本质上应该是培养学生的数学素养。本文阐述了数学素养的内涵及培养数学素养的重要性，以及在科学思维、科学方法指导下通过高等数学教学培养学生数学素养的方法和途径。
【关键词】高等数学教学；数学素养；逻辑思维
数学的许多理论与方法已经广泛深入地渗透到自然科学和社会科学的各个领域之中。随着知识经济时代和信息时代的到来，数学更是“无处不在，无所不用”。当一个人呱呱落地后，数学就成为他生活中不可缺少的一部分了。新课程的理念倡导人人学有价值的数学，人人都要获得必需的数学，人人在数学上得到不同的发展。一个好的数学老师也知道交给学生数学并不是会解决越来越难的数学题亦或是应付考试，而在于用数学开发人的智力，培养人的思维能力，挖掘人的内在潜能，提高人的分析问题和解决问题的能力，提高人们在处理日常工作中的条理性。德国数学家格瑞斯曼说过，“数学除了锻炼敏锐的理解力，发现真理外，它还有另一个训练全面考虑和科学系统的头脑开发功能。”这就是良好数学素养的体现，但什么是数学素养呢？
一、数学素养的界定
顾沛先生说，很多年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是形成的数学素养却终身受用。数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。更具体来说，数学素养就是通过数学教学赋予学生的一种学数学、用数学、创新数学的修养和品质，也可以叫数学素质。具体包括五个方面：主动探索和善于抓住数学问题的背景和数学本质的素养；熟练的用数学语言表达自己数学思想的素养；具有良好的科学、创新精神，理解数学概念及提出数学猜想的素养；具有理性的去分析和解决数学问题，对实际情况进行数学模式的量化和简化的素养。
二、数学素养能力的重要性
1、培养学生的数学素养，可以为民族素质的提高和发展创造有利的条件
数学与人类文明、人类文化有着密切的关系。数学在人类文明的进步和发展中，一直在文化层面上发挥着重要的作用。数学素养是人的文化素养的一个重要方面，而文化素养又是民族素质的重要组成部分。培养学生的数学素养，在提高和发展民族素质中发挥着举足轻重的作用。
2、培养数学素养还有利于学生适应社会的发展，有利于今后的可持续发展
大多数非数学专业的学生在今后的工作中所需要的数学知识并不多，如果他们毕业后没什么机会去用数学，那么他们很快就会忘掉在学校所学的那些作为知识的数学，包括具体的数学定理、数学公式和解题方法。对此，日本著名数学教育家米山国藏认为：“不管学生们将来从事什么工作，深深铭刻在心中的数学精神、数学的思维方法，研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却将随时随地发生作用，使他们受益终身。”他还说：“对科学工作者来说，所需要的数学知识，相对的说也是不多的，然而数学的研究精神、数学的发明发现的思想方法、大脑的数学思维训练，却是绝对必要的。”由此可以看到，对学生今后的发展起到最大作用的并非他们在课堂上学到的数学知识，而是在循序渐进的数学学习过程中获得的数学的精神、科学的思维方法、分析问题的逻辑性、处理问题的条理性、思考问题的严密性。这些良好的数学素养对人的发展起着不可或缺的作用。
三、培养数学素养的方法和途径
1、重视概念、观念教学，培养学生抓住事物本质的素养
数学其实是一门感觉的学问，我们可以感觉到数学是真实存在的。学习者可以感悟到一个定律的产生，甚至也可以感悟到对定律的证明。例如，某一个变速物体的速度和曲线的切线这两个表面上看是根本没有关联的事物。但是从数学的角度来看，它们本质上就是同一个问题，即导数——变化率的问题。变化率就是数学的真实存在，它是一个实在的客体而不是一个纯思维的事物，它的本质就是数学上的导数该男。当下的问题是我们忽略了关于“数学是一门感觉的学问”的问题，造成了很多人以为 “数学就是逻辑性的思维”的片面观点。我们应该更多的关注逻辑背后的本质——数学问题，所以在数学知识的产生和形成过程中，应该加强对概念、定律和公式的背景和现实应用情况的研究。通过介绍数学的发展历史和在实际生活的应用，使学生在整个学习过程中思维一直处于兴奋状态，沿着明确的学习目标开启正确的思维方向，促进学生深刻理解数学素养。
2、在课堂教学中穿插数学史，让学生了解数学的产生过程
现代数学的体系犹如“茂密的森林”，容易使人身陷迷津，而数学史的作用正是指引方向的“路标”，给人以启迪和明鉴。数学的发展历史中，包含了许多数学家无穷的创造力。很多数学问题并非靠逻辑推理就能一步步解决的，而是起源于某种直觉，某种创造性构建，甚至把许多表面不相关的东西牵连在一起思考，然后再通过严密的逻辑推导过程来完善它。如果在课堂上适时适当地引用数学史的知识作为补充和指导，不但可以活跃课堂气氛，还可以激发学生的学习兴趣。比如在讲授微积分的内容时介绍它是人类数学史上的重大发现，介绍牛顿-莱布尼兹定理产生的历史背景；在讲授解析几何时，将笛卡尔引入坐标方法用方程表示曲线并创立解析几何的思维过程展现给学生，使学生明白学习解析几何的意义。通过数学史可以了解知识的逻辑源头，理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想，体验寻找真理和发现真理的方法，体会数学家的创造性，有利于培养学生的创新能力。另一方面，数学的发展并非一帆风顺的，数学史是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录，是蕴涵了丰富数学思想的历史。了解数学史的同时会为数学家们的科学态度和执着追求的精神而感动，这是能够引领学生一生的精神食粮。
3、课堂教学中经常给定题目，培养学生的发散思维
高等数学注重培养的是学生的数学知识和专业的衔接和应用，不能局限于书本的公式、概念和定义，那样就成了死记硬背的书呆子，而且完全没有实际应用能力，毫无专业技能可言。因此，要经常锻炼学生的发散思维能力，培养学生善于结合实际问题运用所学公式、概念，建立灵活的数学思维模式。怎样把锻炼学生发散思维有效的和教学相结合呢？首先，锻炼学生的发散思维一定要注意挖掘数学课本中的素材，课堂上要有针对性的选择一些题目给学生，引导学生一起分析，让学生先是跟随教师的指导方法，逐步掌握这种分析问题的方式，在自己头脑中加深印象，逐渐锻炼形成自己的发散思维模式，再做其他题目时，灵活的举一反三，得心应手的处理问题。另外一个途径能够充分的锻炼学生的发散思维，就是倡导一题多解，一题多变，一法多用，这样更能让学生开动脑筋，积极思索，对公式、定理的掌握更加深刻而灵活，寻找突破点，从不同角度运用不同思路去解决同一问题，这样就可以有效的拓展学生思维，当学生能够用很多办法解决一个问题时，会尝到攻克难关的喜悦和兴奋，逐渐培养起学生挑战自我、挑战困难的兴趣。
4、在教学中渗透数学建模思想
数学建模是将数学思想与方法应用到解决实际问题中的有效途径，是培养学生分析问题解决问题的能力、灵活运用数学知识处理实际问题的能力，是激发学习兴趣、增强协作意识、培养创新能力的最佳手段。建立数学模型是数学活动中最具有开创性的工作。在各种数学新领域的开辟工作中，建立数学模型起到了奠定基础、勾画蓝图、提出新思想、新方法的作用。运用数学理论解决实际问题也具有较强的创新性。要解决一个问题首先要判断它是否为数学问题，其次要将问题数学化，然后才能运用数学理论来解答它。为了配合后继数学建模课程的教学和数学建模竞赛，在“高等数学”教学中增加一定学时的数学实验，结合具体实例让学生学会利用计算机的绘图和计算功能作出图形或计算出结果，使学生对相关概念或结论获得较直观的认识，既减轻了学生在接受和理解抽象知识上的困难，也为后期的建模打下基础。
数学来源于实践并应用于实践，在“高等数学”教学中渗透数学建模思想可以使学生充分认识到数学的应用价值，培养学生的应用意识和创新意识，对于发展学生的数学思维也是非常重要的。
总之，数学的应用是时时存在，处处存在的，数学的影响是潜移默化的。在高等数学的教学中要把培养和提高学生的数学素养放在重要的位置，在教学中务必要坚持注重培养学生科学思维的品质，让数学素养能够在每一个学生身上沉淀和积累，为他们今后的可持续发展奠定坚实的基础。
【关键词】高等数学教学；数学素养；逻辑思维
数学的许多理论与方法已经广泛深入地渗透到自然科学和社会科学的各个领域之中。随着知识经济时代和信息时代的到来，数学更是“无处不在，无所不用”。当一个人呱呱落地后，数学就成为他生活中不可缺少的一部分了。新课程的理念倡导人人学有价值的数学，人人都要获得必需的数学，人人在数学上得到不同的发展。一个好的数学老师也知道交给学生数学并不是会解决越来越难的数学题亦或是应付考试，而在于用数学开发人的智力，培养人的思维能力，挖掘人的内在潜能，提高人的分析问题和解决问题的能力，提高人们在处理日常工作中的条理性。德国数学家格瑞斯曼说过，“数学除了锻炼敏锐的理解力，发现真理外，它还有另一个训练全面考虑和科学系统的头脑开发功能。”这就是良好数学素养的体现，但什么是数学素养呢？
一、数学素养的界定
顾沛先生说，很多年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是形成的数学素养却终身受用。数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。更具体来说，数学素养就是通过数学教学赋予学生的一种学数学、用数学、创新数学的修养和品质，也可以叫数学素质。具体包括五个方面：主动探索和善于抓住数学问题的背景和数学本质的素养；熟练的用数学语言表达自己数学思想的素养；具有良好的科学、创新精神，理解数学概念及提出数学猜想的素养；具有理性的去分析和解决数学问题，对实际情况进行数学模式的量化和简化的素养。
二、数学素养能力的重要性
1、培养学生的数学素养，可以为民族素质的提高和发展创造有利的条件
数学与人类文明、人类文化有着密切的关系。数学在人类文明的进步和发展中，一直在文化层面上发挥着重要的作用。数学素养是人的文化素养的一个重要方面，而文化素养又是民族素质的重要组成部分。培养学生的数学素养，在提高和发展民族素质中发挥着举足轻重的作用。
2、培养数学素养还有利于学生适应社会的发展，有利于今后的可持续发展
大多数非数学专业的学生在今后的工作中所需要的数学知识并不多，如果他们毕业后没什么机会去用数学，那么他们很快就会忘掉在学校所学的那些作为知识的数学，包括具体的数学定理、数学公式和解题方法。对此，日本著名数学教育家米山国藏认为：“不管学生们将来从事什么工作，深深铭刻在心中的数学精神、数学的思维方法，研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却将随时随地发生作用，使他们受益终身。”他还说：“对科学工作者来说，所需要的数学知识，相对的说也是不多的，然而数学的研究精神、数学的发明发现的思想方法、大脑的数学思维训练，却是绝对必要的。”由此可以看到，对学生今后的发展起到最大作用的并非他们在课堂上学到的数学知识，而是在循序渐进的数学学习过程中获得的数学的精神、科学的思维方法、分析问题的逻辑性、处理问题的条理性、思考问题的严密性。这些良好的数学素养对人的发展起着不可或缺的作用。
三、培养数学素养的方法和途径
1、重视概念、观念教学，培养学生抓住事物本质的素养
数学其实是一门感觉的学问，我们可以感觉到数学是真实存在的。学习者可以感悟到一个定律的产生，甚至也可以感悟到对定律的证明。例如，某一个变速物体的速度和曲线的切线这两个表面上看是根本没有关联的事物。但是从数学的角度来看，它们本质上就是同一个问题，即导数——变化率的问题。变化率就是数学的真实存在，它是一个实在的客体而不是一个纯思维的事物，它的本质就是数学上的导数该男。当下的问题是我们忽略了关于“数学是一门感觉的学问”的问题，造成了很多人以为 “数学就是逻辑性的思维”的片面观点。我们应该更多的关注逻辑背后的本质——数学问题，所以在数学知识的产生和形成过程中，应该加强对概念、定律和公式的背景和现实应用情况的研究。通过介绍数学的发展历史和在实际生活的应用，使学生在整个学习过程中思维一直处于兴奋状态，沿着明确的学习目标开启正确的思维方向，促进学生深刻理解数学素养。
2、在课堂教学中穿插数学史，让学生了解数学的产生过程
现代数学的体系犹如“茂密的森林”，容易使人身陷迷津，而数学史的作用正是指引方向的“路标”，给人以启迪和明鉴。数学的发展历史中，包含了许多数学家无穷的创造力。很多数学问题并非靠逻辑推理就能一步步解决的，而是起源于某种直觉，某种创造性构建，甚至把许多表面不相关的东西牵连在一起思考，然后再通过严密的逻辑推导过程来完善它。如果在课堂上适时适当地引用数学史的知识作为补充和指导，不但可以活跃课堂气氛，还可以激发学生的学习兴趣。比如在讲授微积分的内容时介绍它是人类数学史上的重大发现，介绍牛顿-莱布尼兹定理产生的历史背景；在讲授解析几何时，将笛卡尔引入坐标方法用方程表示曲线并创立解析几何的思维过程展现给学生，使学生明白学习解析几何的意义。通过数学史可以了解知识的逻辑源头，理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想，体验寻找真理和发现真理的方法，体会数学家的创造性，有利于培养学生的创新能力。另一方面，数学的发展并非一帆风顺的，数学史是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录，是蕴涵了丰富数学思想的历史。了解数学史的同时会为数学家们的科学态度和执着追求的精神而感动，这是能够引领学生一生的精神食粮。
3、课堂教学中经常给定题目，培养学生的发散思维
高等数学注重培养的是学生的数学知识和专业的衔接和应用，不能局限于书本的公式、概念和定义，那样就成了死记硬背的书呆子，而且完全没有实际应用能力，毫无专业技能可言。因此，要经常锻炼学生的发散思维能力，培养学生善于结合实际问题运用所学公式、概念，建立灵活的数学思维模式。怎样把锻炼学生发散思维有效的和教学相结合呢？首先，锻炼学生的发散思维一定要注意挖掘数学课本中的素材，课堂上要有针对性的选择一些题目给学生，引导学生一起分析，让学生先是跟随教师的指导方法，逐步掌握这种分析问题的方式，在自己头脑中加深印象，逐渐锻炼形成自己的发散思维模式，再做其他题目时，灵活的举一反三，得心应手的处理问题。另外一个途径能够充分的锻炼学生的发散思维，就是倡导一题多解，一题多变，一法多用，这样更能让学生开动脑筋，积极思索，对公式、定理的掌握更加深刻而灵活，寻找突破点，从不同角度运用不同思路去解决同一问题，这样就可以有效的拓展学生思维，当学生能够用很多办法解决一个问题时，会尝到攻克难关的喜悦和兴奋，逐渐培养起学生挑战自我、挑战困难的兴趣。
4、在教学中渗透数学建模思想
数学建模是将数学思想与方法应用到解决实际问题中的有效途径，是培养学生分析问题解决问题的能力、灵活运用数学知识处理实际问题的能力，是激发学习兴趣、增强协作意识、培养创新能力的最佳手段。建立数学模型是数学活动中最具有开创性的工作。在各种数学新领域的开辟工作中，建立数学模型起到了奠定基础、勾画蓝图、提出新思想、新方法的作用。运用数学理论解决实际问题也具有较强的创新性。要解决一个问题首先要判断它是否为数学问题，其次要将问题数学化，然后才能运用数学理论来解答它。为了配合后继数学建模课程的教学和数学建模竞赛，在“高等数学”教学中增加一定学时的数学实验，结合具体实例让学生学会利用计算机的绘图和计算功能作出图形或计算出结果，使学生对相关概念或结论获得较直观的认识，既减轻了学生在接受和理解抽象知识上的困难，也为后期的建模打下基础。
数学来源于实践并应用于实践，在“高等数学”教学中渗透数学建模思想可以使学生充分认识到数学的应用价值，培养学生的应用意识和创新意识，对于发展学生的数学思维也是非常重要的。
总之，数学的应用是时时存在，处处存在的，数学的影响是潜移默化的。在高等数学的教学中要把培养和提高学生的数学素养放在重要的位置，在教学中务必要坚持注重培养学生科学思维的品质，让数学素养能够在每一个学生身上沉淀和积累，为他们今后的可持续发展奠定坚实的基础。