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【摘要】 把数学建模思想融入高等数学是培养学生创新能力和实践能力的一个有效途径.文章指出了将数学建模思想渗入高等数学的几个误区与对策.
【关键词】 数学建模 高等数学 思想 渗透 误区
淡化形式，提高应用意识和创新能力是高等数学教学的一个重要任务，数学建模思想的渗入是实现这一任务的良好途径. 在将数学建模思想渗透到高等数学教学中时，基本方法为：在概念上渗透；在定理证明中渗透； 在应用问题上渗透；在习题课上及考试中渗透；等等，取得了较好的效果. 然而在具体实践中，往往会陷入几个误区.
１. 误区一：教材增删喧宾夺主，人为制造思维新难点
传统的高等数学教材，注重内容编排形式而忽略了思维过程的叙述．严谨的公理化系统使得只见结构形式，不见复杂的思维过程，数学被当做一个已完成的形式理论 ，看不到思维情节，学起来枯燥无味. 因而，对教材的删、补、改、融合是渗透数学建模思想的重要前提.
增删的基本原则：根据社会需求与学生实际，本着“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，在不降低基本要求的前提下，增加应用实例、数学建模基本思想方法及实践环节. 如强调微积分及多重积分本身的模型特征，突出其模型规律与应用价值，促进数学知识、数学应用的整合，达到启发应用、提高学生数学素质的目的. １．１. 建模思想只是渗入教材内容，而不是抢占主阵地
在引进数学建模内容时，不能追求自成体系，大而全，只需针对本课程中的核心概念和定理进行渗透即可. 如在极限、导数、定积分等概念和定理上可花大力度去渗入. 所选模型背景应简明扼要，当好配角，起到承上启下、画龙点睛的作用.
１．２. 切忌给学生制造思维上的新难点
引入数学模型是为了增强应用意识，激发学习的积极主动性，建模只是手段而非目的，所选案例应结合教学内容，简洁、直观. 通过对问题的抽象、归纳，利用原有知识，自然引进新知识、新方法. 故所选模型应避免繁难、冗长，超出学生所学的知识范围，给学生制造思维上的新难点.
２. 误区二：数学建模嵌入不讲时机
何时嵌入数学建模最合适？只有所学的内容与已有的经验联系起来时，才是最有效果的. 给学生做的题，一看并不难，但用原来的方法又解决不了，这个时候，新知识、新方法就该出现了. 这个时候学生的思维是最活跃的，最有深度的. 引进教学的模型，所涉及的大部分知识应是学生所熟知的基本定理、定义，借助已知的概念、定理，在解决模型的过程中，引出新的定义、定理方法，这个时候，是嵌入数学建模的最有利时机，效果也是最理想的.
我们熟知的由求瞬时速度引出导数定义，求曲边梯形面积引出定积分定义等例子都是这方面的典范.
３. 误区三：概念上的渗透形式单一
从概念上渗透数学思想可以取得良好的效果，高等数学中的函数、极限、连续、导数等概念都是从客观事物中抽象出来的数学模型. 教学中可从其“原型”和学生熟知的日常生活引出来，让学生感受数学就在身边，并非凭空想象. 此处要注意两个问题：
３．１. 所引用的实际问题没有原始背景资料，无法讲清来龙去脉
高等数学理论体系里蕴藏着丰富的建模思想的轨迹，充满创造性，了解前人所付出的努力，给人以启发和激励. 若在介绍数学建模时，能介绍思想轨迹，来龙去脉，效果会更好. 例如：我们常用瞬时速度及切线斜率模型来引入导数概念，效果较好. 但此处我们是用已严格化的分析语言集速度、斜率之共性给出导数定义的，反映先驱者在严密化的创造性工作方面做得不够，如果再能介绍费马在１６２９年设计透镜求曲线在一点处的切线这一典故，生动的史实让学生了解前人在创立新理论时的建模过程，能激发学生学习的兴趣.
３．２. 重视每一个概念，但不必逢概念必模型
有观点认为，每引出新概念或新内容，都应有一个刺激学生学习欲的实例，说明该内容的应用性. 如果将此作为一个教学模式，不得越雷池半步，这不可能，也没必要. 恩格斯说得好，“自然界对这一切想象的数量都提供了原型”，这里并没有说“这一切想象的数量都是由原型引进来的”. 这是数学本身的一个特点，数学一旦形成基本概念，就可以不借助外界的刺激，只需数学内在的规律，就可以发现新的定义、定理，推动数学发展，先有数学原理再发现生活原型的例子比比皆是. 因而，在将建模思想渗入高等数学教学的时候，不必形而上学，机械地在每一个概念、定理前添上一个模型，把本来一个完整的系统用零散的模型加以解释说明. 我们只要抓住重点，针对核心概念和定理渗入即可，有时也可以反其道而行之，即先给概念，再给原型.
４. 误区四：重理论轻实践，忽视数学软件的应用
传统高等数学教学，重理论而轻实践，采用的是填鸭式的教学，以知识传授为目的，学生动手机会很少，纵使动手也是做一些机械的计算证明，学生不了解知识的发生过程，不利于培养动手能力和创新能力.
数学实验使概念变得形象直观，复杂的运算可迎刃而解. 复杂运算的训练减少了，便可以把更多的时间和精力放在基本概念的理解和解决实际问题上. 此外，数学实验不应仅作为概念、定理引入的演示道具，更重要的是能展示知识的发生过程. 通过运算、对比、分析、验证，引导学生去探索，发现规律，从而能更好地了解知识的发生过程，对所学知识才能有更深入的理解. 因而应布置一些实验题，如绘制函数图像，求导数、定积分的计算等，学生需借助数学软件（如ｍａｔｌａｂ或ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ）来完成，这将会让学生体会计算机的应用，更进一步理解数学为基础，计算机只是手段.
【参考文献】
［１］ 范英梅． 高等数学，计算机与数学建模教学的关系分析［Ｊ］． 广西大学学报，２００４（９）
［２］ 李大潜． 将数学建模思想融入数学类主干课程［Ｊ］． 中国大学教学，２００６（１）
［３］ 刘玉链，傅沛仁．数学分析讲义（第四版）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００３
［４］ 姜启源． 数学模型［Ｍ］． 北京：高等教育出版社，２００３
［５］ 车燕． 应用数学与计算［Ｍ］． 北京：电子工业出版社，２０００
【关键词】 数学建模 高等数学 思想 渗透 误区
淡化形式，提高应用意识和创新能力是高等数学教学的一个重要任务，数学建模思想的渗入是实现这一任务的良好途径. 在将数学建模思想渗透到高等数学教学中时，基本方法为：在概念上渗透；在定理证明中渗透； 在应用问题上渗透；在习题课上及考试中渗透；等等，取得了较好的效果. 然而在具体实践中，往往会陷入几个误区.
１. 误区一：教材增删喧宾夺主，人为制造思维新难点
传统的高等数学教材，注重内容编排形式而忽略了思维过程的叙述．严谨的公理化系统使得只见结构形式，不见复杂的思维过程，数学被当做一个已完成的形式理论 ，看不到思维情节，学起来枯燥无味. 因而，对教材的删、补、改、融合是渗透数学建模思想的重要前提.
增删的基本原则：根据社会需求与学生实际，本着“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，在不降低基本要求的前提下，增加应用实例、数学建模基本思想方法及实践环节. 如强调微积分及多重积分本身的模型特征，突出其模型规律与应用价值，促进数学知识、数学应用的整合，达到启发应用、提高学生数学素质的目的. １．１. 建模思想只是渗入教材内容，而不是抢占主阵地
在引进数学建模内容时，不能追求自成体系，大而全，只需针对本课程中的核心概念和定理进行渗透即可. 如在极限、导数、定积分等概念和定理上可花大力度去渗入. 所选模型背景应简明扼要，当好配角，起到承上启下、画龙点睛的作用.
１．２. 切忌给学生制造思维上的新难点
引入数学模型是为了增强应用意识，激发学习的积极主动性，建模只是手段而非目的，所选案例应结合教学内容，简洁、直观. 通过对问题的抽象、归纳，利用原有知识，自然引进新知识、新方法. 故所选模型应避免繁难、冗长，超出学生所学的知识范围，给学生制造思维上的新难点.
２. 误区二：数学建模嵌入不讲时机
何时嵌入数学建模最合适？只有所学的内容与已有的经验联系起来时，才是最有效果的. 给学生做的题，一看并不难，但用原来的方法又解决不了，这个时候，新知识、新方法就该出现了. 这个时候学生的思维是最活跃的，最有深度的. 引进教学的模型，所涉及的大部分知识应是学生所熟知的基本定理、定义，借助已知的概念、定理，在解决模型的过程中，引出新的定义、定理方法，这个时候，是嵌入数学建模的最有利时机，效果也是最理想的.
我们熟知的由求瞬时速度引出导数定义，求曲边梯形面积引出定积分定义等例子都是这方面的典范.
３. 误区三：概念上的渗透形式单一
从概念上渗透数学思想可以取得良好的效果，高等数学中的函数、极限、连续、导数等概念都是从客观事物中抽象出来的数学模型. 教学中可从其“原型”和学生熟知的日常生活引出来，让学生感受数学就在身边，并非凭空想象. 此处要注意两个问题：
３．１. 所引用的实际问题没有原始背景资料，无法讲清来龙去脉
高等数学理论体系里蕴藏着丰富的建模思想的轨迹，充满创造性，了解前人所付出的努力，给人以启发和激励. 若在介绍数学建模时，能介绍思想轨迹，来龙去脉，效果会更好. 例如：我们常用瞬时速度及切线斜率模型来引入导数概念，效果较好. 但此处我们是用已严格化的分析语言集速度、斜率之共性给出导数定义的，反映先驱者在严密化的创造性工作方面做得不够，如果再能介绍费马在１６２９年设计透镜求曲线在一点处的切线这一典故，生动的史实让学生了解前人在创立新理论时的建模过程，能激发学生学习的兴趣.
３．２. 重视每一个概念，但不必逢概念必模型
有观点认为，每引出新概念或新内容，都应有一个刺激学生学习欲的实例，说明该内容的应用性. 如果将此作为一个教学模式，不得越雷池半步，这不可能，也没必要. 恩格斯说得好，“自然界对这一切想象的数量都提供了原型”，这里并没有说“这一切想象的数量都是由原型引进来的”. 这是数学本身的一个特点，数学一旦形成基本概念，就可以不借助外界的刺激，只需数学内在的规律，就可以发现新的定义、定理，推动数学发展，先有数学原理再发现生活原型的例子比比皆是. 因而，在将建模思想渗入高等数学教学的时候，不必形而上学，机械地在每一个概念、定理前添上一个模型，把本来一个完整的系统用零散的模型加以解释说明. 我们只要抓住重点，针对核心概念和定理渗入即可，有时也可以反其道而行之，即先给概念，再给原型.
４. 误区四：重理论轻实践，忽视数学软件的应用
传统高等数学教学，重理论而轻实践，采用的是填鸭式的教学，以知识传授为目的，学生动手机会很少，纵使动手也是做一些机械的计算证明，学生不了解知识的发生过程，不利于培养动手能力和创新能力.
数学实验使概念变得形象直观，复杂的运算可迎刃而解. 复杂运算的训练减少了，便可以把更多的时间和精力放在基本概念的理解和解决实际问题上. 此外，数学实验不应仅作为概念、定理引入的演示道具，更重要的是能展示知识的发生过程. 通过运算、对比、分析、验证，引导学生去探索，发现规律，从而能更好地了解知识的发生过程，对所学知识才能有更深入的理解. 因而应布置一些实验题，如绘制函数图像，求导数、定积分的计算等，学生需借助数学软件（如ｍａｔｌａｂ或ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ）来完成，这将会让学生体会计算机的应用，更进一步理解数学为基础，计算机只是手段.
【参考文献】
［１］ 范英梅． 高等数学，计算机与数学建模教学的关系分析［Ｊ］． 广西大学学报，２００４（９）
［２］ 李大潜． 将数学建模思想融入数学类主干课程［Ｊ］． 中国大学教学，２００６（１）
［３］ 刘玉链，傅沛仁．数学分析讲义（第四版）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００３
［４］ 姜启源． 数学模型［Ｍ］． 北京：高等教育出版社，２００３
［５］ 车燕． 应用数学与计算［Ｍ］． 北京：电子工业出版社，２０００