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摘 要：新课标修订“双基”到“四基”，增加了基本思想和基本活动经验。知识和技能是“双基”，而数学思想是数学的灵魂。在小学阶段，教师需要给学生渗透的数学思想有数形结合思想、符号表述思想、字母代数思想等，在所有这些数学思想方法中，“数形结合”思想尤为重要。
关键词：小学数学；新旧教材；数形结合思想
北师大版数学全面使用新教材。与旧版教材相比，书中图画有增无减，仔细对比分析发现新版教材不仅增加了更多的图，重要的是应用了更为科学的教学方法，帮助学生学习、理解和掌握数学思想。
一、“数形结合”帮助学生理解概念
以四年级下册《近似数》一课为例，分析对比如下：
尽管我们一直在强调不管什么样的教材，教师都要创新教学理念，但教材的纲性特征通常束缚着教师的改变。旧版教材中，教师以讲方法和结果居多，学生通过记忆法则和大量练习能掌握四舍五入法求近似数的方法，但学生知其然而不知其所以然。例如，将204987四舍五入到万位求近似数，看万位后面千位上的数字是4，比5小，所以万位后面所有的数都舍去改写成0，得到204987四舍五入到万位的近似数200000。但喜欢思考问题的学生常会问：“4比5小，可4后面还有9、8、7，它们都比5大，为什么不向前一位进一。”老师的回答经常是这样：“让你看万位后面千位上的数字，谁让你去看其他数位上的数字。”学生只好懵懂作罢。新版教材，通过引入数线可清晰地化难为简、变抽象为直观，很好地解决了学生对重点、难点和疑点的理解困惑。
“近似数”一课有这样一类拓展题目：如“一个数的近似数是6万，那么这个数最大是多少？最小是多少？”。
旧版教材学完之后，若将题目进行变换，很多学生不能准确答出此题。分析可知，学生在缺少理解的情况下去认识更为抽象的大数，常出错误就成为必然。
新教材利用“数形结合”方法使学生比较容易在图上画出这个数的范围，既能看到最小数55000，也能容易想到最大数是64999。
学生会求一个数的近似数，更能灵活求一个数的近似数，这是显性教学效果，新版教材以及新的教学方法还增加了隐形效果，那就是增强了学生由形象思维向抽象思维转变的意识，培养了学生“数形结合”的数学思想，提高了学生的数学能力。而这些提高正是新课标所提倡和要求的，也是数学学习的终极目标。
二、“数形结合”帮助学生理解算理
学生的运算能力是新课标10个核心概念之一。运算是数学学习的重要内容。关于学生运算能力的培养和发展，新课标中写到“学生伴随着数学知识的积累和深化，正确理解相关的数学概念，是逐步形成运算技能、发展运算能力的前提，运算能力的培养和发展不仅包括运算技能的逐步提高，还应包括运算思维素质的提高和发展，运算能力的培养和发展首先要从具体到抽象”。
新教材的教学理念和教学方法是非常符合新课标要求的。对比三年级上册新旧教材“两、三位数乘一位数”一课，可窥视出新教材是如何从具体到抽象培养和发展学生运算能力的。
旧版教材的情景是生活中的购物，通过解决买4把椅子需要多少钱这一问题，教材运用了口算、加法计算（横式和竖式两种）、表格计算和竖式计算多样化的计算方法，由加法竖式计算演变成乘法竖式计算，让学生体会乘法竖式的简洁和竖式的写法。
新教材在完成12×4竖式计算终极目标的过程中，进行了两次活动。一是学生在点子图上圈一圈、算一算，直观进行口算，由于它的直观性因而学生都能完成；二是揭示乘法竖式笔算与口算之间的本质联系，学生直观理解乘法竖式的算法和算理，教材借助点子图把12×4拆分成2×4和10×4，并与竖式计算中的每一步对应起来，清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式计算过程，同时还把列表的方法和两者建立了关系，沟通了表格、竖式和点子图三者之间的内在联系，帮助学生理解每一步的具体含义。新版教材的教学方法对学生来说直观生动、易于理解、印象深刻，非常适宜于发展学生的运算思维能力。
三、“数形结合”帮助学生理解运算规律
小学阶段要求学生掌握的运算律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律，其中前四种运算律都是同级运算律。只有乘法分配律中有两级运算乘和加，因而学生掌握和运用此规律有一定的困难。新教材运用“数形结合”，很好地解决了这一难题。下面以新旧教材《乘法分配律》一课中“仿写算式”这部分内容做对比，来体会新版教材中应用”数形结合”教学方法的优势。
旧版教材在学生仿写出两个算式之后，运用计算的方法进行验证两个算式等值。而新版教材在学生仿写之后，运用的是直观的画图和乘法的意义来验证两个算式等值。特别是直观图形验证，很好地把抽象的算式与图形结合在一起，学生不需要计算很容易就能验证，同时清晰地看到数和形的一一对应。
对于三、四年级的学生而言，思考方式正处在从形象思维到逻辑思维的过渡期。运用“数形结合”方法既适应了他们的身心特点，又能较好地帮助他们理解数量关系、量的变化等包含关系符号和运算符号的重要知识点。
在小学数学教学中，如果教师能有意识地运用“数形结合”思想设计教学，那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说则是一种探究和趣味学习的动力。如果长期渗透，运用恰当，则可使学生形成良好的数学意识和思想，并长期稳固地作用于学生的数学学习生涯。
参考文献：
张晓明.浅谈数形结合思想在小学数学中的应用[J].学周刊，2014（33）.
编辑 张珍珍
关键词：小学数学；新旧教材；数形结合思想
北师大版数学全面使用新教材。与旧版教材相比，书中图画有增无减，仔细对比分析发现新版教材不仅增加了更多的图，重要的是应用了更为科学的教学方法，帮助学生学习、理解和掌握数学思想。
一、“数形结合”帮助学生理解概念
以四年级下册《近似数》一课为例，分析对比如下：
尽管我们一直在强调不管什么样的教材，教师都要创新教学理念，但教材的纲性特征通常束缚着教师的改变。旧版教材中，教师以讲方法和结果居多，学生通过记忆法则和大量练习能掌握四舍五入法求近似数的方法，但学生知其然而不知其所以然。例如，将204987四舍五入到万位求近似数，看万位后面千位上的数字是4，比5小，所以万位后面所有的数都舍去改写成0，得到204987四舍五入到万位的近似数200000。但喜欢思考问题的学生常会问：“4比5小，可4后面还有9、8、7，它们都比5大，为什么不向前一位进一。”老师的回答经常是这样：“让你看万位后面千位上的数字，谁让你去看其他数位上的数字。”学生只好懵懂作罢。新版教材，通过引入数线可清晰地化难为简、变抽象为直观，很好地解决了学生对重点、难点和疑点的理解困惑。
“近似数”一课有这样一类拓展题目：如“一个数的近似数是6万，那么这个数最大是多少？最小是多少？”。
旧版教材学完之后，若将题目进行变换，很多学生不能准确答出此题。分析可知，学生在缺少理解的情况下去认识更为抽象的大数，常出错误就成为必然。
新教材利用“数形结合”方法使学生比较容易在图上画出这个数的范围，既能看到最小数55000，也能容易想到最大数是64999。
学生会求一个数的近似数，更能灵活求一个数的近似数，这是显性教学效果，新版教材以及新的教学方法还增加了隐形效果，那就是增强了学生由形象思维向抽象思维转变的意识，培养了学生“数形结合”的数学思想，提高了学生的数学能力。而这些提高正是新课标所提倡和要求的，也是数学学习的终极目标。
二、“数形结合”帮助学生理解算理
学生的运算能力是新课标10个核心概念之一。运算是数学学习的重要内容。关于学生运算能力的培养和发展，新课标中写到“学生伴随着数学知识的积累和深化，正确理解相关的数学概念，是逐步形成运算技能、发展运算能力的前提，运算能力的培养和发展不仅包括运算技能的逐步提高，还应包括运算思维素质的提高和发展，运算能力的培养和发展首先要从具体到抽象”。
新教材的教学理念和教学方法是非常符合新课标要求的。对比三年级上册新旧教材“两、三位数乘一位数”一课，可窥视出新教材是如何从具体到抽象培养和发展学生运算能力的。
旧版教材的情景是生活中的购物，通过解决买4把椅子需要多少钱这一问题，教材运用了口算、加法计算（横式和竖式两种）、表格计算和竖式计算多样化的计算方法，由加法竖式计算演变成乘法竖式计算，让学生体会乘法竖式的简洁和竖式的写法。
新教材在完成12×4竖式计算终极目标的过程中，进行了两次活动。一是学生在点子图上圈一圈、算一算，直观进行口算，由于它的直观性因而学生都能完成；二是揭示乘法竖式笔算与口算之间的本质联系，学生直观理解乘法竖式的算法和算理，教材借助点子图把12×4拆分成2×4和10×4，并与竖式计算中的每一步对应起来，清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式计算过程，同时还把列表的方法和两者建立了关系，沟通了表格、竖式和点子图三者之间的内在联系，帮助学生理解每一步的具体含义。新版教材的教学方法对学生来说直观生动、易于理解、印象深刻，非常适宜于发展学生的运算思维能力。
三、“数形结合”帮助学生理解运算规律
小学阶段要求学生掌握的运算律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律，其中前四种运算律都是同级运算律。只有乘法分配律中有两级运算乘和加，因而学生掌握和运用此规律有一定的困难。新教材运用“数形结合”，很好地解决了这一难题。下面以新旧教材《乘法分配律》一课中“仿写算式”这部分内容做对比，来体会新版教材中应用”数形结合”教学方法的优势。
旧版教材在学生仿写出两个算式之后，运用计算的方法进行验证两个算式等值。而新版教材在学生仿写之后，运用的是直观的画图和乘法的意义来验证两个算式等值。特别是直观图形验证，很好地把抽象的算式与图形结合在一起，学生不需要计算很容易就能验证，同时清晰地看到数和形的一一对应。
对于三、四年级的学生而言，思考方式正处在从形象思维到逻辑思维的过渡期。运用“数形结合”方法既适应了他们的身心特点，又能较好地帮助他们理解数量关系、量的变化等包含关系符号和运算符号的重要知识点。
在小学数学教学中，如果教师能有意识地运用“数形结合”思想设计教学，那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说则是一种探究和趣味学习的动力。如果长期渗透，运用恰当，则可使学生形成良好的数学意识和思想，并长期稳固地作用于学生的数学学习生涯。
参考文献：
张晓明.浅谈数形结合思想在小学数学中的应用[J].学周刊，2014（33）.
编辑 张珍珍