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一、初中数学开放题内涵
初中数学开放题内涵是相对于封闭式习题而言，这类习题的主要特点是能够引导学生的发散性思维。数学开放题教学是在把数学开放题作为基础的前提下，为学生创造出发展性、开放性的问题情境，通过老师循序渐进地引导，使得学生逐渐学会多角度、多方面、多层次地探索问题，并进行独立地思考，培养较强的数学思维能力，实现人格独立和思考独立。
常见的数学开放题有策略开放型、结论开放型、条件开放型和结论开放型。条件开放型题目的特点是所要探究的答案是开放题的条件，对未知元素进行假设，可以对学生对于基础知识的归纳和掌握情况进行考察。比如，让学生建立一个X=5的方程。策略性开放题以考察学生的探究能力为主，例如，设计多个方案把一个菱形的的面积分成相等的4份。综合开放题只是给出具体的情境，要求学生给出解决题目的策略和结论。结论开放题，求的的答案是题目的结论，注重考察学生的发散思维能力。
初中数学开放题有条件的完备性、多样性的结论和多角度的解题策略。
二、初中数学开放题教学的特征
数学开放题是那些答案没有唯一性，同时要求学生对设问方式进行多角度、多方面和多层次探索的数学问题。所以初中数学开放题的特征应该有一下几点体现：
1、开放题教学大多通过实际问题引入
这类实际问题既可以使学生已经掌握的经验和知识，也可以使他们亲身经历过的现实生活。学生需要对这类问题实现数学化的描述和表达，也就是建立起正确的数学模型，进而找到解决问题的方法。
2、开放题教学有拓展性和探索性
开放题教学表现出很强的发散性、非常规性和创新性，在探索求解的过程中要用到一定的数学思维方法，并且在这个过程中常常会遇到新的问题，使得问题被扩大，这有助于我们找出概括性更大的结论。
3、开放题教学的参与性广泛，学生的主体地位得到体现
开放题的答案具有多样性，解答过程有递进式的层次性，有助于和学习能力不同的各个层次学生相匹配，能够让大多数甚至是全部学生参与到对题目的解答中，根据自己的能力解决相应层次的问题。而且有些开放题的常常会出现条件不足或多余的情况，学生需要灵活的给出补充假设或从中有目的性地选择。
三、初中数学开放题教学的意义
1、激发学生学习数学的兴趣
在这种模式下的教学中，作为教学的引导者、组织者和合作者，教师要用心为学生设计有质量的教学情境和开放题目，确保全体学生都能够作为主体参与到探索和解答的过程中，让学生利用已有的知识和生活经验探索学习新知识，能够对知识实现与他们能力相匹配的掌握，学生会在对知识的自主性学习把握中体会到数学学习的乐趣，增强了学习数学的动力。
2、培养学生的灵活性和广阔性
很多开放题特别是策略性开放题，通过条件推导结论的过程中有很多不同的策略，而且思考的方向也非常多，通过对一题多解、一题多思的训练，学生的思路得到不断拓宽，发散性思维能力增强，思维的广阔性和灵活性都得到提升。
通过从多个角度、不同的思路，借助不同的运算方式和方法来解答同一个问题，可以使学生的思维更加灵活，联想能力得到增强，知识掌握的也更加牢固，因而也会更富有创造性。一题多解对学生这些能力的培养有很强的启发和引导作用。
3、培养学生的思维深刻性和严谨性
结论开放题中所给的条件所能推出的结论不具有唯一性，在解答这类问题的的过程中，学生需要根据条件分情况讨论，进而才得出确定的结论。通过不断的分析、判断和推理，学生培养起全面思考问题的习惯，思维能力在深度和全面性都会有很大提升。
四、初中数学开放题教学实践
在日常教学活动中，深入挖掘教材，提取更多优质教育素材，设计更多开放题目，积极引导学生改变学习方式，培养开放式思考思维，从根本上提升数学能力。
1、在日常教学中培养学生的开放意识
数学开放题教学模式的载体是开放性的数学问题也就从内在要求这种教学模式的前提必须是以开放式贯穿始终。首先要求教师必须深入理解并认同开放式的教学理念，其次还是要设计出质量水平高的开放题目，同时还要掌握恰当的开放题教学方法，把这两者在课堂教学活动中有机地结合到一起，是保证开放题教学取得实际效果的中心工作。通常，在数学的基础课程教学过程中没法进行过于频繁的开放题教学，一个学期基本可以开展两到三次，但是，可以对教材进行深入挖掘，不断拓展教材中的内容，进行开放题模式的设计。或者在数学探究课上开展数学开放题教学，而其中所包含的教育理念可以加以活用，贯穿融合到教学过程中去，在课堂上可以时常抛出一些引导式的问题，比如：“这个定理包含哪些性质？”、“由现在这些条件可以推导出结论，反过来，用这个结论能推出前面的那些条件吗？”、“关于这个问题，还有没哟其他的解决方法？”、“这几条定理之间都有什么关系？”、“如下这几个推导有没有共同的规律在里面呢？”等等，从开始阶段就逐渐培养学生的开放性意识。
2、在开放题教学过程中培养学生的开放性思维
在教学过程中，必须始终坚持学生的主体地位，以学生为中心，一切工作围绕学生开展，坚持学生主动和教师主导相统一。教师的主导体现在，教师作为活动的指导者、组织者和鼓励者，统筹教学工作的整体性安排和部署。而这些工作的效果如何最终还是要靠学生来体现，作为主体的学生，如果没有积极地参与其中，就很难对开放题作出详尽的回答，而开放题教学的意义也就无从谈起。因此，在开放题教学过程中应该经常有学生间积极互动、师生间积极互动的局面。另外，数学开放题教学模式要求教师与学生实现平等、民主的教学互动，对于一些考验高度开放性思维和发散性思维的难题，教师需要主动放下身架，创设良好的氛围，鼓励学生之间、学生和教师之间展开无拘无束的讨论，在讨论中，学生的思维能力得到质的提升，开放题教学会取得事半功倍的效果。
新课堂教学在新课标的要求和指导下，不断深入开展，开放题教学模式作为一种新式的数学教学模式拥有很多无与伦比的优势和时代意义，被越来越多的中学采用，而且应用的程度不断深化，取得的效果也越来越显著。因此，为了尽快提高学生的数学能力和素质，应该继续投入更大的人力和物力推广推动初中数学开放题教学模式的应用和教学理念的普及，同时，教师还需要进一步投入更多精力，研究新型开放题，提升开放题教学的质量，争取更大的教学效益。
初中数学开放题内涵是相对于封闭式习题而言，这类习题的主要特点是能够引导学生的发散性思维。数学开放题教学是在把数学开放题作为基础的前提下，为学生创造出发展性、开放性的问题情境，通过老师循序渐进地引导，使得学生逐渐学会多角度、多方面、多层次地探索问题，并进行独立地思考，培养较强的数学思维能力，实现人格独立和思考独立。
常见的数学开放题有策略开放型、结论开放型、条件开放型和结论开放型。条件开放型题目的特点是所要探究的答案是开放题的条件，对未知元素进行假设，可以对学生对于基础知识的归纳和掌握情况进行考察。比如，让学生建立一个X=5的方程。策略性开放题以考察学生的探究能力为主，例如，设计多个方案把一个菱形的的面积分成相等的4份。综合开放题只是给出具体的情境，要求学生给出解决题目的策略和结论。结论开放题，求的的答案是题目的结论，注重考察学生的发散思维能力。
初中数学开放题有条件的完备性、多样性的结论和多角度的解题策略。
二、初中数学开放题教学的特征
数学开放题是那些答案没有唯一性，同时要求学生对设问方式进行多角度、多方面和多层次探索的数学问题。所以初中数学开放题的特征应该有一下几点体现：
1、开放题教学大多通过实际问题引入
这类实际问题既可以使学生已经掌握的经验和知识，也可以使他们亲身经历过的现实生活。学生需要对这类问题实现数学化的描述和表达，也就是建立起正确的数学模型，进而找到解决问题的方法。
2、开放题教学有拓展性和探索性
开放题教学表现出很强的发散性、非常规性和创新性，在探索求解的过程中要用到一定的数学思维方法，并且在这个过程中常常会遇到新的问题，使得问题被扩大，这有助于我们找出概括性更大的结论。
3、开放题教学的参与性广泛，学生的主体地位得到体现
开放题的答案具有多样性，解答过程有递进式的层次性，有助于和学习能力不同的各个层次学生相匹配，能够让大多数甚至是全部学生参与到对题目的解答中，根据自己的能力解决相应层次的问题。而且有些开放题的常常会出现条件不足或多余的情况，学生需要灵活的给出补充假设或从中有目的性地选择。
三、初中数学开放题教学的意义
1、激发学生学习数学的兴趣
在这种模式下的教学中，作为教学的引导者、组织者和合作者，教师要用心为学生设计有质量的教学情境和开放题目，确保全体学生都能够作为主体参与到探索和解答的过程中，让学生利用已有的知识和生活经验探索学习新知识，能够对知识实现与他们能力相匹配的掌握，学生会在对知识的自主性学习把握中体会到数学学习的乐趣，增强了学习数学的动力。
2、培养学生的灵活性和广阔性
很多开放题特别是策略性开放题，通过条件推导结论的过程中有很多不同的策略，而且思考的方向也非常多，通过对一题多解、一题多思的训练，学生的思路得到不断拓宽，发散性思维能力增强，思维的广阔性和灵活性都得到提升。
通过从多个角度、不同的思路，借助不同的运算方式和方法来解答同一个问题，可以使学生的思维更加灵活，联想能力得到增强，知识掌握的也更加牢固，因而也会更富有创造性。一题多解对学生这些能力的培养有很强的启发和引导作用。
3、培养学生的思维深刻性和严谨性
结论开放题中所给的条件所能推出的结论不具有唯一性，在解答这类问题的的过程中，学生需要根据条件分情况讨论，进而才得出确定的结论。通过不断的分析、判断和推理，学生培养起全面思考问题的习惯，思维能力在深度和全面性都会有很大提升。
四、初中数学开放题教学实践
在日常教学活动中，深入挖掘教材，提取更多优质教育素材，设计更多开放题目，积极引导学生改变学习方式，培养开放式思考思维，从根本上提升数学能力。
1、在日常教学中培养学生的开放意识
数学开放题教学模式的载体是开放性的数学问题也就从内在要求这种教学模式的前提必须是以开放式贯穿始终。首先要求教师必须深入理解并认同开放式的教学理念，其次还是要设计出质量水平高的开放题目，同时还要掌握恰当的开放题教学方法，把这两者在课堂教学活动中有机地结合到一起，是保证开放题教学取得实际效果的中心工作。通常，在数学的基础课程教学过程中没法进行过于频繁的开放题教学，一个学期基本可以开展两到三次，但是，可以对教材进行深入挖掘，不断拓展教材中的内容，进行开放题模式的设计。或者在数学探究课上开展数学开放题教学，而其中所包含的教育理念可以加以活用，贯穿融合到教学过程中去，在课堂上可以时常抛出一些引导式的问题，比如：“这个定理包含哪些性质？”、“由现在这些条件可以推导出结论，反过来，用这个结论能推出前面的那些条件吗？”、“关于这个问题，还有没哟其他的解决方法？”、“这几条定理之间都有什么关系？”、“如下这几个推导有没有共同的规律在里面呢？”等等，从开始阶段就逐渐培养学生的开放性意识。
2、在开放题教学过程中培养学生的开放性思维
在教学过程中，必须始终坚持学生的主体地位，以学生为中心，一切工作围绕学生开展，坚持学生主动和教师主导相统一。教师的主导体现在，教师作为活动的指导者、组织者和鼓励者，统筹教学工作的整体性安排和部署。而这些工作的效果如何最终还是要靠学生来体现，作为主体的学生，如果没有积极地参与其中，就很难对开放题作出详尽的回答，而开放题教学的意义也就无从谈起。因此，在开放题教学过程中应该经常有学生间积极互动、师生间积极互动的局面。另外，数学开放题教学模式要求教师与学生实现平等、民主的教学互动，对于一些考验高度开放性思维和发散性思维的难题，教师需要主动放下身架，创设良好的氛围，鼓励学生之间、学生和教师之间展开无拘无束的讨论，在讨论中，学生的思维能力得到质的提升，开放题教学会取得事半功倍的效果。
新课堂教学在新课标的要求和指导下，不断深入开展，开放题教学模式作为一种新式的数学教学模式拥有很多无与伦比的优势和时代意义，被越来越多的中学采用，而且应用的程度不断深化，取得的效果也越来越显著。因此，为了尽快提高学生的数学能力和素质，应该继续投入更大的人力和物力推广推动初中数学开放题教学模式的应用和教学理念的普及，同时，教师还需要进一步投入更多精力，研究新型开放题，提升开放题教学的质量，争取更大的教学效益。