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本文研究一类二阶有理差分方程 χ_n＋1=α＋βχ_n/A＋Bχ_n＋Cχ_n-1 n=0,1… 的正解的全局渐近稳定性，这里的α，β，A，B，C∈（0，∞），初始条件χ_-1，χ_0是非负实数．利用极限理论研究了该方程的不变区间及其性质，证明了该类差分方程的平衡点是全局渐近稳定的．从而解决了文献[5]中的一个猜想：该方程的所有正解有有限极限．