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摘要：随着新课程改革的不断深入，在新课程理念的理论指导下、教学实践的探索中，河北平山实验中学数学课题组教师，在2011年6月开始进行了“高中数学课堂教学中的少教多学模式研究”，数学课堂教学正在呈现出新的勃勃生机：教学是以学生为本的教学，凸显学生的主体地位与自主探究，重视学生个性张扬与发展，强调师生之间的交流与对话，重视学生已有的经验、知识与课本、老师的信息相互碰撞，让学生利用自己的思想进行构建与生成知识。
关键词：有效课堂；自主探究；少教多学
中图分类号：G633.6？摇 文献标志码：A？摇 文章编号：1674-9324（2013）34-0207-02
一、案例背景
高中数学课程标准明确要求：会用五点法画y=Asin（ωx+φ）的简图。普通高中课程标准实验教科书数学（必修4）（人民教育出版社）第一册第53页例一给出了示范，但它的定义域是实数集R，而画给定区间上的图象是它的拓展和升华，以前全国普通高考统一考试试卷（1）文科第17题就考过这样的题目。可我们县级普通学校普通班级的学生往往连这样的问题也不能解决。为了突破这一点，落实“高中数学课堂教学中的少教多学模式研究”，在2012年高一学生学习这一节后，我安排了一节画出y=Asin（ωx+φ）在给定区间上的图象的复习课。
教学目标：（1）复习用五点法画y=Asin（ωx+φ）的简图。（2）能迅速准确画出给定区间上y=Asin（ωx+φ）的简图。（3）理解函数y=Asin（ωx+φ）与y=sinx图像间的变换关系。
问题设置：（1）用五点法画出y=■sin（2x-■）的图像。（2）画出函数y=1+■sin（2x-■）在区间[-■，■]上的图象。（3）如何由y=sinx图像得到y=1+■sin（2x-■）的图像。（4）如何由y=1+■sin（2x-■）的图像得到y=sinx图像。
在第一个班教学的时候，因为是第一次复习，我引领学生针对问题由浅入深、由易到难地学习，可学生不积极主动，在学习第一个问题时，大部分的同学都能参与，到第二个问题时，只有一部分同学在听。我讲得口干舌燥，同学听得却枯燥无味。我很累，同学们很疲惫，课堂效果可想而知。到第二个教学班时，我决定改变授课思路：采用“少教多学课堂教学模式”——放手，让学生自主探究学习。
教学要求：①一位同学板演（1）。②三同学同时板演（2）。③由同学的板演图像先口述回答（3）、（4）问，再书面表达。
教学片段：上课铃响后，我步入教室，在黑板上写出第一个题目：用五点法画出y=■sin（2x-■）的图像，说我们今天复习函数y=Asin（ωx+φ）的图像，同学们看看该怎么解决此问题呢？
学生看完题目后，小声议论：不难啊，书上有。同时有的呼啦呼拉地翻书，3分钟后，我问，谁能到黑板上板演啊？好多同学举手，请其中的一位完成。而我却在课堂中巡视大多数的做题情况，等该同学板演完成，我表扬了他的速度和准确度，该同学很高兴。也有不少声音传出，我画得比他的还好。课堂有点嘈杂，可气氛很轻松。
紧接着，我出示了第二个问题：画出函数y=1+■sin（2x-■）在区间[-■，■]上的图象。
同学们一时沉默思考，接着又互相询问，你怎么做？等同学们再度安静下来，我询问：谁来解答？
生甲：先用第一个题目的方法画出函数y=1+■sin（2x-■）在一个周期上的图像，再根据周期性沿x轴左右扩展或擦去在区间[-■，■]外的部分图像。
学生思考片刻后，有嘘嘘声，噢，图像变换。
生乙：老师，若用图像变换，直接画y=sinx的图像，再进行伸缩或平移变换，也行！该同学自信果断地说。
师：同学们，你们如何认为呢？课堂上一片哗然。
师：我很赞扬生甲的类比拓展思维，也很欣赏生乙的丰富联想能力和质疑勇气，这两种方法应该都能解决此题，可在实际的解题过程中，它们是否便于操作呢？有没有更好的解答途径？
同学们再一次陷入沉思，几分钟后，
生丙：还可以……
我发现同学们没有完全听清楚，生丙也没有完全说明白，于是请生丙、生乙、生甲三位同学同时板演，其中生丙给出了如下的解答过程：
解：令X=2x-■，把x=-■，■代入得X=-■，■，在区间[-■，■]上，X还可以取特殊值为：-π，-■，0， ，■且x=■，故可以计算出相应的x=-■，-■，■，■等值，所以x取-■，-■，-■，■，■，■等值，所对的六点是函数y=1+■sin（2x-■）在区间[-■，■]上起关键作用的点。
列表：
描点：
连线：
用光滑曲线依次连点画图即可，如上图。而生乙、生甲在相同的时间内，画得一塌糊涂，没有完成。
师：同学们，他们三位同学的画法哪种更简便容易操作啊？学生们异口同声地说，生丙的方法更简单。
以下的教学，课堂进行得轻松顺当。
二、反思
（一）果断放手，绽放课堂的美丽
根据本节课的教学实践，果断调整教学思路，让学生亲身经历了一个从复习原有简单知识到拓展深化数学的过程。数学本身是枯燥复杂的，但是通过知识的生成过程，挖掘知识的来龙去脉，让这些枯燥的知识变成鲜活、灵动的数学，学生快乐参与收获知识，教师轻松达到预设目标，这便是“少教多学模式”有效课堂的精彩与美丽。
（二）开门见山，最大限度地把课堂还给学生
建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情景中被交流。现代教育观点认为：学习不是为了占有知识，而是为了生长知识，因此在“少教多学模式”教学中，我们不是要教给学生现成的知识，而是让学生自己去观察、思考、探索研究出数学来。为此，这节课一开始就为同学们提供了一个具体的问题：用五点法画出y=■sin（2x-■）的图像，让学生通过解决这个具体的实际问题，获得对五点法画图本质结构特征的直接复习学习体验，积累数学活动的经验；在此基础上，再引导学生从定义域为R，扩展到给定区间[-■，■]上的图象，通过对具体问题的思考、讨论、自主探究，并通过对解决问题过程的进一步提炼，总结出画y=Asin（ωx+φ）在给定区间上的图象的最简单方法，这才是有效的“少教多学模式”课堂教学。
（三）相信学生，交流合作，自主探究
让学生经历“出示目标—创设情景—自主合作—交流展示—总结反思—当堂检测”的教学法，感受数学的严密性、科学性，感悟“学数学”的基本方法，从中渗透数学思考和数学方法。学生不是一个容器，而是一支需要点燃的火把。我们只要珍惜课堂生成资源，用好课堂生成资源，就能创建富有生命活力的新课堂教学，并在创建过程中提升师生在“少教多学模式”课堂教学中教与学的质量。相信学生，这让他们的积极性始终高涨，学生感觉到自己是学习的主人，而不是被当作灌输的容器，从而激发了学习热情。学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。
（四）存在不足
这节课的遗憾是：课题“画出y=Asin（ωx+φ）在给定区间上的图象”只强调了重点主题知识，而忽略了与其他相关知识（如，单调性、奇偶性等）的联系，使学生对构建整体知识体系具有极限性。此外，教师在组织设计例题的时候，只注重了知识的内在联系与发展，而缺少了对“少教多学模式”的研究，本节重点内容的检测由于时间缘故没有来得及。但是学生在课堂上充分发表自己的意见，在不同意见发生冲突时，思维的火花迸发，这是“少教多学模式”的生命活力！同学们在提出问题与解决问题中对知识产生浓厚的兴趣，在发展思维的同时也加深对知识的理解。这都是传统讲授法课堂所无法达到的。
任何的课堂都会充满遗憾！在“少教多学模式”课堂上笔者看到了学生思维火花的闪现，感受到了他们思维的碰撞，教学目标因此而有效达成，课堂也因为“少教多学”有了同学们的自主参与，创造出一个个惊喜。放手，有效课堂的精彩在于自主探究！
关键词：有效课堂；自主探究；少教多学
中图分类号：G633.6？摇 文献标志码：A？摇 文章编号：1674-9324（2013）34-0207-02
一、案例背景
高中数学课程标准明确要求：会用五点法画y=Asin（ωx+φ）的简图。普通高中课程标准实验教科书数学（必修4）（人民教育出版社）第一册第53页例一给出了示范，但它的定义域是实数集R，而画给定区间上的图象是它的拓展和升华，以前全国普通高考统一考试试卷（1）文科第17题就考过这样的题目。可我们县级普通学校普通班级的学生往往连这样的问题也不能解决。为了突破这一点，落实“高中数学课堂教学中的少教多学模式研究”，在2012年高一学生学习这一节后，我安排了一节画出y=Asin（ωx+φ）在给定区间上的图象的复习课。
教学目标：（1）复习用五点法画y=Asin（ωx+φ）的简图。（2）能迅速准确画出给定区间上y=Asin（ωx+φ）的简图。（3）理解函数y=Asin（ωx+φ）与y=sinx图像间的变换关系。
问题设置：（1）用五点法画出y=■sin（2x-■）的图像。（2）画出函数y=1+■sin（2x-■）在区间[-■，■]上的图象。（3）如何由y=sinx图像得到y=1+■sin（2x-■）的图像。（4）如何由y=1+■sin（2x-■）的图像得到y=sinx图像。
在第一个班教学的时候，因为是第一次复习，我引领学生针对问题由浅入深、由易到难地学习，可学生不积极主动，在学习第一个问题时，大部分的同学都能参与，到第二个问题时，只有一部分同学在听。我讲得口干舌燥，同学听得却枯燥无味。我很累，同学们很疲惫，课堂效果可想而知。到第二个教学班时，我决定改变授课思路：采用“少教多学课堂教学模式”——放手，让学生自主探究学习。
教学要求：①一位同学板演（1）。②三同学同时板演（2）。③由同学的板演图像先口述回答（3）、（4）问，再书面表达。
教学片段：上课铃响后，我步入教室，在黑板上写出第一个题目：用五点法画出y=■sin（2x-■）的图像，说我们今天复习函数y=Asin（ωx+φ）的图像，同学们看看该怎么解决此问题呢？
学生看完题目后，小声议论：不难啊，书上有。同时有的呼啦呼拉地翻书，3分钟后，我问，谁能到黑板上板演啊？好多同学举手，请其中的一位完成。而我却在课堂中巡视大多数的做题情况，等该同学板演完成，我表扬了他的速度和准确度，该同学很高兴。也有不少声音传出，我画得比他的还好。课堂有点嘈杂，可气氛很轻松。
紧接着，我出示了第二个问题：画出函数y=1+■sin（2x-■）在区间[-■，■]上的图象。
同学们一时沉默思考，接着又互相询问，你怎么做？等同学们再度安静下来，我询问：谁来解答？
生甲：先用第一个题目的方法画出函数y=1+■sin（2x-■）在一个周期上的图像，再根据周期性沿x轴左右扩展或擦去在区间[-■，■]外的部分图像。
学生思考片刻后，有嘘嘘声，噢，图像变换。
生乙：老师，若用图像变换，直接画y=sinx的图像，再进行伸缩或平移变换，也行！该同学自信果断地说。
师：同学们，你们如何认为呢？课堂上一片哗然。
师：我很赞扬生甲的类比拓展思维，也很欣赏生乙的丰富联想能力和质疑勇气，这两种方法应该都能解决此题，可在实际的解题过程中，它们是否便于操作呢？有没有更好的解答途径？
同学们再一次陷入沉思，几分钟后，
生丙：还可以……
我发现同学们没有完全听清楚，生丙也没有完全说明白，于是请生丙、生乙、生甲三位同学同时板演，其中生丙给出了如下的解答过程：
解：令X=2x-■，把x=-■，■代入得X=-■，■，在区间[-■，■]上，X还可以取特殊值为：-π，-■，0， ，■且x=■，故可以计算出相应的x=-■，-■，■，■等值，所以x取-■，-■，-■，■，■，■等值，所对的六点是函数y=1+■sin（2x-■）在区间[-■，■]上起关键作用的点。
列表：
描点：
连线：
用光滑曲线依次连点画图即可，如上图。而生乙、生甲在相同的时间内，画得一塌糊涂，没有完成。
师：同学们，他们三位同学的画法哪种更简便容易操作啊？学生们异口同声地说，生丙的方法更简单。
以下的教学，课堂进行得轻松顺当。
二、反思
（一）果断放手，绽放课堂的美丽
根据本节课的教学实践，果断调整教学思路，让学生亲身经历了一个从复习原有简单知识到拓展深化数学的过程。数学本身是枯燥复杂的，但是通过知识的生成过程，挖掘知识的来龙去脉，让这些枯燥的知识变成鲜活、灵动的数学，学生快乐参与收获知识，教师轻松达到预设目标，这便是“少教多学模式”有效课堂的精彩与美丽。
（二）开门见山，最大限度地把课堂还给学生
建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情景中被交流。现代教育观点认为：学习不是为了占有知识，而是为了生长知识，因此在“少教多学模式”教学中，我们不是要教给学生现成的知识，而是让学生自己去观察、思考、探索研究出数学来。为此，这节课一开始就为同学们提供了一个具体的问题：用五点法画出y=■sin（2x-■）的图像，让学生通过解决这个具体的实际问题，获得对五点法画图本质结构特征的直接复习学习体验，积累数学活动的经验；在此基础上，再引导学生从定义域为R，扩展到给定区间[-■，■]上的图象，通过对具体问题的思考、讨论、自主探究，并通过对解决问题过程的进一步提炼，总结出画y=Asin（ωx+φ）在给定区间上的图象的最简单方法，这才是有效的“少教多学模式”课堂教学。
（三）相信学生，交流合作，自主探究
让学生经历“出示目标—创设情景—自主合作—交流展示—总结反思—当堂检测”的教学法，感受数学的严密性、科学性，感悟“学数学”的基本方法，从中渗透数学思考和数学方法。学生不是一个容器，而是一支需要点燃的火把。我们只要珍惜课堂生成资源，用好课堂生成资源，就能创建富有生命活力的新课堂教学，并在创建过程中提升师生在“少教多学模式”课堂教学中教与学的质量。相信学生，这让他们的积极性始终高涨，学生感觉到自己是学习的主人，而不是被当作灌输的容器，从而激发了学习热情。学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。
（四）存在不足
这节课的遗憾是：课题“画出y=Asin（ωx+φ）在给定区间上的图象”只强调了重点主题知识，而忽略了与其他相关知识（如，单调性、奇偶性等）的联系，使学生对构建整体知识体系具有极限性。此外，教师在组织设计例题的时候，只注重了知识的内在联系与发展，而缺少了对“少教多学模式”的研究，本节重点内容的检测由于时间缘故没有来得及。但是学生在课堂上充分发表自己的意见，在不同意见发生冲突时，思维的火花迸发，这是“少教多学模式”的生命活力！同学们在提出问题与解决问题中对知识产生浓厚的兴趣，在发展思维的同时也加深对知识的理解。这都是传统讲授法课堂所无法达到的。
任何的课堂都会充满遗憾！在“少教多学模式”课堂上笔者看到了学生思维火花的闪现，感受到了他们思维的碰撞，教学目标因此而有效达成，课堂也因为“少教多学”有了同学们的自主参与，创造出一个个惊喜。放手，有效课堂的精彩在于自主探究！