数学是研究事物的空间形式和数量关系的一门自然科学，数与形有机地联系在一起，贯穿于自然科学的领域之中。许多代数问题，如能借助几何知识来解就能简洁直观的得出结论。下面结合具体问题浅谈一下数形结合方法在代数问题中的应用。
　　一、数形结合求值域
　　数形结合是代数与几何的综合运用,它们相互对应,相互依存，在一定条件下相互转化，相互利用。如下例：
　　例1 求y=2x2+3x+1的值域，其中。
　　分析：可通过一元二次函数的性质求解出其顶点坐标，画出图像，从图像分析值域。如图1：
　　■
　　顶点坐标：X=-■=-■=-■
　　y=■=■=-■
　　顶点坐标为(-■，-■)，
　　这时若x∈R，则y的值域为（-■，+∝）。
　　若x∈[0，4]，其图像为整个图像中的一段，∴由图像看值域为[1，45]。
　　若x∈[-1，4]，则y的值域为[-■，45]。
　　评注：故当有取值范围时，需要借助图形来分析值域。
　　二、数形结合求最值
　　以形助数需要我们敏锐的洞察到问题中“形”的因素，把原题进行转化，从而得到简便解法。
　　例2：求函数f(x)=■+■的最小值。
　　解：联想到两点间距离公式，把函数式改写为
　　f(x)=■+■
　　原题转化为：在x轴上求一点P，使它到点A(0,2)和点B(3,1)的距离之和|PA|+|PB|最小，并求出这个最小值。如图2。
　　■
　　求出点A关于x轴的对称点a(0,-2)，连结AB交x轴于点P(x,0)，则有|AB|=3■，再由相似形知识易得x=2。
　　∴当x=2时，f(x)取得最小值3■。
　　评注：转化的关键是迅速接受函数式中两个根号内都是“平方和形式”这一重要信息且作出反馈。
　　三、数形结合解不等式
　　无理不等式的解法，纯代数方法求解，将要分多种情况讨论，步骤繁琐。如用几何方法可使问题简便直观。如下例：
　　例3 解不等式■>x+1
　　可令y=■即：y2=2x+5(y≥0)和y=x+1在同一坐标集中作出抛物线y2=2x+5(y≥0)以及直线y=x+1的图形：
　　■
　　如图可知：只要求出两曲线在x>0的交点P的横坐标2就可直观的写出不等式解集{x|-■≤0<2}。
　　综上所述，用数形结合解题，可以使抽象的函数从图形上直观看到，可以帮助学生丰富解题思路，激发学生的学习兴趣，培养和发展他们的创造力。
　　
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