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本文指出悖论在几何学的发展中有着独特的作用。希腊人为了回避“不能表达”悖论,曾使教学的重点从代数转向了几何并产生了象欧几里德《几何原本》那样的实质公理学系统。因为非欧几何出现了直观悖论,致使把直观作为真理标准的萨开里,伦倍脱和勒祥德尔不承认非欧几何的存在。几何学的形式公理系统实为欧氏几何学与非欧几何学取消直观意义的结果。