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在实施素质教育的今天,深入研究数学教学中有关的心理问题,既能按照心理学的规律进行教学,又可以通过数学教学促进学生的心理健康发展。下面我就如何运用心理学知识进行数学教学,谈谈自己的的一些看法。
一、注意表象的作用。
从具体到抽象,由感性到理性已成为广大数学教师传授知识的重要原则,选择、运用直观教具就是贯彻这条原则的主要手段之一,"从生动的直观到抽象的思维"不是一件轻而易举的事,有其自身的生理机制和心理因素。如初中一年级的学生不会利用数轴说明正负数,这是为什么?原因很多,但从心理因素上看,主要是在教正负数时未能同时教数轴的形象。"表象"就是人们对过去感知过的客观世界中的对象和现象在头脑中留下来的可以再现出来的形象 ,具有一定的鲜明性、具体性、概括性和抽象性,所以,表象在数学教学过程中起着积极的桥梁作用。学生理解一个概念,学会一种运算,应先帮助学生建立表象,及时摆脱具体事物的束缚,顺利地过渡到概念和法则,实践证明,年级越低,表象的作用也就越大。如初中一年级学生结合数轴的图形,回想它的形象,这对学生形成和巩固正负数的概念有一定的作用,学生反映通过"想形象"后,脑子里就留下一根数轴,以后一看到正负数问题,脑子里那根数轴就浮现在眼前,正负数概念也就不会弄错了。
又如结合图形讲解平行四边形的性质时,要使学生理解 、识记,就必须结合图形,把平行四边形画出来,就这个图形联系出它的所有性质 ,只要让他们形成关于平行四边形的表象 ,以后使他们在回忆图形时,就唤起了相应的表象 ,从而顺利地使用其所有性质,有不少几何概念的建立,如垂直、平行对称等概念都可通过直观,进而获得表象,再加以抽象,使学生明确而牢固地掌握。实验表明,对一些几何定理的证明,从平面到立体,从两个三角形全等(或相似)到三垂线定理等,都需要通过实物或模型的直观演示,让学生看看、拆拆、画画、想想,由识形--制形(绘形)--想形,借以获得表象,不仅使学生实际看到几何概念、定理等确是反映了现实世界中图形间的内在联系,有助于理解它们之间的逻辑关系和推导过程,而且一旦发生知识遗忘,也易于通过再现表象而得到回忆和巩固。
二、重视比较法的学习。
通常所说的,有比较才有鉴别,比较是确定现实对象和现象的异同,它是在感知基础上产生的,没有比较落后,任何思维过程都不能进行,所以被称为"人的珍贵的智力宝藏"。数学教材中类似性的材料特别多,要形成分化特别困难,只有通过比较,从差异中找类似,从类似中找差异,促进学生形成精密的分化,在教学中对容易混淆的概念常用对比方法弄清它们之间的区别和联系。如列方程解应用题过程中经常碰到一些数量关系:几倍与增加了几倍;增加了多少与增加到多少;增加与扩大,减少与缩小等等。初中一年级学生容易混淆代数中的算术根与方根,如│€%Z│,当€%Z> 0 与€%Z< 0时的值等,学生往往因概念上的混淆导致错误;又如有许多综合题,往往由一些基本命题组成或引申而得到,各基本命题解决了,综合题的解法也就找到了。因此,把一个命题与其命题进行比较,能起到化整为零,化繁为简的作用。例如,已知:如图(1),E、F分别是□ABCD的边AD、AB的点。求证:□EBC和□FCD的面积相等。引导学生如下基本命题进行比较,已知如图(2)F是□ABCD的边AB上的一点,求证:S□FCD=S□ABCD。当命题(2)解答之后,对命题(1)就有S□FCD=S□EBC=S□ABCD。在教学中特别要注意把过去学过的与不久前学习的(内容比较复杂的)或刚才学习的(内容比较简单的)类似材料作对比。在比较中促进学生分辨各类问题的实质,在头脑中形成分化,比较越深入,分化越精细,理解程度就越高。心理学实验表明,比较过程中把不同材料同时交错比较,效果优于先后顺序比较,因为交错对比更有利于分化其特点。
三、实施激励评测法。
心理学研究表明,青少年学生的学习心理动机主要表现有,希望得到好的分数,不能落后于同伴,希望经常受到老师的赞扬,等等,即具有好胜性和荣耀性等心理倾向。下面,说明激励评测法怎样实施。
考试前把全班学生分成甲级和乙级两个层次,甲级生是上次考核中80分以及以上获得者,(即优秀生),其余为乙级生(达合格线)。
考试后,及时认真地评阅试卷,并结合各档得分情况,改革考核评价方法。甲级生的考核成绩构成是:(低档题实得分+中档题实得分) 80%+高档题实得分;乙级生的考核成绩构成是:低档题实得分+中档题实得分。
新一次考试后,如果甲级生考核成绩低于80分,即宣布降成乙级;乙级生考核成绩达到80分,即宣布升成甲级。每次考评后,可以把获得甲级生的名单在班上张榜公布,形成正面鼓励教育作用。
乙级生如果能在高档题中获分,不记入考核成绩,但可加分参加升级评比。这样做,可以促进学生在平时学习中去扎实地打牢基础。
四、鼓励学生大胆探索。
许多数学知识产生过程的本身就精彩的创造过程,但数学课程中从内容到结构都是经过严密加工的系统,一般看不到数学家的发现的可贵思维痕迹。因此在数学教学过程中,教师应从学生的认识心理结构出发,用再创造的方法处理教材,让知识由完成形式变为知识的待建形式,把学习自主权交给学生,让学生探索数学规律,鼓励学生像数学家那样去发现去创造,在交流竞争中自主地发现数学知识。概念的教学要注意创造一种数学情境,激发学生亲自参与思维活动,从而形成概念的认识和理解;数学定理的教学应强调命题的发现和猜想,把成功的机会留给学生,激发学生的成就动机,完善学生的创造人格,磨练学生不畏艰难、奋力求索、自强不息、百折不挠的意志品质,增强学生的耐挫素质。
五、培养学生欣赏能力。
数学中随处都存在美的形式,美的理论,美的结果,美的思想方法。数学美主要表现在和谐美、奇异美、对称美、得意美、秩序美。她们皆渊源于数学理论的规律性,这些规律令人惊奇,使人赞叹,唤人深思,催人奋进。
例如讲平面直角坐标系概念时,培养学生追求简单美;讲轴对称图形、反比例函数与二次函数时,引导学生欣赏对称美;讲点和圆的位置关系时,点拨学生欣赏奇异美。再如,在"比例"教学过程中,适当介绍"黄金分割"的有关知识,并对之进行拓展;书法"柳体"中的上下结构的字形上下分界线为黄金分割;"美神"维纳斯可算处处存在着黄金分割点;乐器二胡琴弦间滑动的"千斤"调动到黄金分割点时音乐最纯最美;窗的长宽比值为黄金分割时,给人的印象最美;音乐会的主持人站在系舞台的黄金分割处给人的形象最美;室内温度调至23C(23;37≈0.618),人感到最舒服……通过这样的教学,使学生在认识到数学与人们的日常生活是紧密相连的,同时,也体验到数学的价值,感受到数学的魅力,进而激发学生学习的兴趣,充分享受学习的 快乐。
一、注意表象的作用。
从具体到抽象,由感性到理性已成为广大数学教师传授知识的重要原则,选择、运用直观教具就是贯彻这条原则的主要手段之一,"从生动的直观到抽象的思维"不是一件轻而易举的事,有其自身的生理机制和心理因素。如初中一年级的学生不会利用数轴说明正负数,这是为什么?原因很多,但从心理因素上看,主要是在教正负数时未能同时教数轴的形象。"表象"就是人们对过去感知过的客观世界中的对象和现象在头脑中留下来的可以再现出来的形象 ,具有一定的鲜明性、具体性、概括性和抽象性,所以,表象在数学教学过程中起着积极的桥梁作用。学生理解一个概念,学会一种运算,应先帮助学生建立表象,及时摆脱具体事物的束缚,顺利地过渡到概念和法则,实践证明,年级越低,表象的作用也就越大。如初中一年级学生结合数轴的图形,回想它的形象,这对学生形成和巩固正负数的概念有一定的作用,学生反映通过"想形象"后,脑子里就留下一根数轴,以后一看到正负数问题,脑子里那根数轴就浮现在眼前,正负数概念也就不会弄错了。
又如结合图形讲解平行四边形的性质时,要使学生理解 、识记,就必须结合图形,把平行四边形画出来,就这个图形联系出它的所有性质 ,只要让他们形成关于平行四边形的表象 ,以后使他们在回忆图形时,就唤起了相应的表象 ,从而顺利地使用其所有性质,有不少几何概念的建立,如垂直、平行对称等概念都可通过直观,进而获得表象,再加以抽象,使学生明确而牢固地掌握。实验表明,对一些几何定理的证明,从平面到立体,从两个三角形全等(或相似)到三垂线定理等,都需要通过实物或模型的直观演示,让学生看看、拆拆、画画、想想,由识形--制形(绘形)--想形,借以获得表象,不仅使学生实际看到几何概念、定理等确是反映了现实世界中图形间的内在联系,有助于理解它们之间的逻辑关系和推导过程,而且一旦发生知识遗忘,也易于通过再现表象而得到回忆和巩固。
二、重视比较法的学习。
通常所说的,有比较才有鉴别,比较是确定现实对象和现象的异同,它是在感知基础上产生的,没有比较落后,任何思维过程都不能进行,所以被称为"人的珍贵的智力宝藏"。数学教材中类似性的材料特别多,要形成分化特别困难,只有通过比较,从差异中找类似,从类似中找差异,促进学生形成精密的分化,在教学中对容易混淆的概念常用对比方法弄清它们之间的区别和联系。如列方程解应用题过程中经常碰到一些数量关系:几倍与增加了几倍;增加了多少与增加到多少;增加与扩大,减少与缩小等等。初中一年级学生容易混淆代数中的算术根与方根,如│€%Z│,当€%Z> 0 与€%Z< 0时的值等,学生往往因概念上的混淆导致错误;又如有许多综合题,往往由一些基本命题组成或引申而得到,各基本命题解决了,综合题的解法也就找到了。因此,把一个命题与其命题进行比较,能起到化整为零,化繁为简的作用。例如,已知:如图(1),E、F分别是□ABCD的边AD、AB的点。求证:□EBC和□FCD的面积相等。引导学生如下基本命题进行比较,已知如图(2)F是□ABCD的边AB上的一点,求证:S□FCD=S□ABCD。当命题(2)解答之后,对命题(1)就有S□FCD=S□EBC=S□ABCD。在教学中特别要注意把过去学过的与不久前学习的(内容比较复杂的)或刚才学习的(内容比较简单的)类似材料作对比。在比较中促进学生分辨各类问题的实质,在头脑中形成分化,比较越深入,分化越精细,理解程度就越高。心理学实验表明,比较过程中把不同材料同时交错比较,效果优于先后顺序比较,因为交错对比更有利于分化其特点。
三、实施激励评测法。
心理学研究表明,青少年学生的学习心理动机主要表现有,希望得到好的分数,不能落后于同伴,希望经常受到老师的赞扬,等等,即具有好胜性和荣耀性等心理倾向。下面,说明激励评测法怎样实施。
考试前把全班学生分成甲级和乙级两个层次,甲级生是上次考核中80分以及以上获得者,(即优秀生),其余为乙级生(达合格线)。
考试后,及时认真地评阅试卷,并结合各档得分情况,改革考核评价方法。甲级生的考核成绩构成是:(低档题实得分+中档题实得分) 80%+高档题实得分;乙级生的考核成绩构成是:低档题实得分+中档题实得分。
新一次考试后,如果甲级生考核成绩低于80分,即宣布降成乙级;乙级生考核成绩达到80分,即宣布升成甲级。每次考评后,可以把获得甲级生的名单在班上张榜公布,形成正面鼓励教育作用。
乙级生如果能在高档题中获分,不记入考核成绩,但可加分参加升级评比。这样做,可以促进学生在平时学习中去扎实地打牢基础。
四、鼓励学生大胆探索。
许多数学知识产生过程的本身就精彩的创造过程,但数学课程中从内容到结构都是经过严密加工的系统,一般看不到数学家的发现的可贵思维痕迹。因此在数学教学过程中,教师应从学生的认识心理结构出发,用再创造的方法处理教材,让知识由完成形式变为知识的待建形式,把学习自主权交给学生,让学生探索数学规律,鼓励学生像数学家那样去发现去创造,在交流竞争中自主地发现数学知识。概念的教学要注意创造一种数学情境,激发学生亲自参与思维活动,从而形成概念的认识和理解;数学定理的教学应强调命题的发现和猜想,把成功的机会留给学生,激发学生的成就动机,完善学生的创造人格,磨练学生不畏艰难、奋力求索、自强不息、百折不挠的意志品质,增强学生的耐挫素质。
五、培养学生欣赏能力。
数学中随处都存在美的形式,美的理论,美的结果,美的思想方法。数学美主要表现在和谐美、奇异美、对称美、得意美、秩序美。她们皆渊源于数学理论的规律性,这些规律令人惊奇,使人赞叹,唤人深思,催人奋进。
例如讲平面直角坐标系概念时,培养学生追求简单美;讲轴对称图形、反比例函数与二次函数时,引导学生欣赏对称美;讲点和圆的位置关系时,点拨学生欣赏奇异美。再如,在"比例"教学过程中,适当介绍"黄金分割"的有关知识,并对之进行拓展;书法"柳体"中的上下结构的字形上下分界线为黄金分割;"美神"维纳斯可算处处存在着黄金分割点;乐器二胡琴弦间滑动的"千斤"调动到黄金分割点时音乐最纯最美;窗的长宽比值为黄金分割时,给人的印象最美;音乐会的主持人站在系舞台的黄金分割处给人的形象最美;室内温度调至23C(23;37≈0.618),人感到最舒服……通过这样的教学,使学生在认识到数学与人们的日常生活是紧密相连的,同时,也体验到数学的价值,感受到数学的魅力,进而激发学生学习的兴趣,充分享受学习的 快乐。