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摘 要： 本文主要阐述了新课程理念下的数学教学的有关问题，从数学概念和初中学生的认知特点出发，强调要重视概念的实际背景与形成过程，重视基本思想方法的渗透，适度淡化形式关注实质，在后继学习的运用中不断深化对概念的理解，并且分析了数学概念的特点和形成的一般过程。
关键词： 新课标 初中数学教学 概念教学
数学概念是现实世界中空间形式与数量关系及本质属性在思维中的反映。数学是由概念与命题组成的知识体系。数学概念可视为思维的细胞，理解与掌握数学概念是学好数学的关键。义务教育数学课程标准指出：“抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。”笔者就此谈谈新课标下的初中数学概念教学。
一、重视概念的实际背景与形成过程
从小学到初中，学生的认知水平不断提高，但是他们的思维方式仍然以形象思维为主，尤其初一、初二的学生抽象思维能力还比较弱，对抽象的数学概念的理解比较困难。因此，概念的教学应重视概念的实际背景与形成过程。从学生已有的生活经验与认知结构出发，创设情境，帮助学生形成数学概念。
1.重视概念的实际背景，联系现实原型建立概念。
恩格斯指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”离开了从现实世界得来的感觉和经验，数学概念就成了无源之水和无本之木。从这个意义上讲，形成概念的首要条件，是使学生获得十分丰富和切合实际的感觉材料。因此，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析观察，在感性认知的基础上建立概念。
如在“全等形”与“相似形”的概念教学中，让学生从生活中常见的一些图形中，感受具有特殊关系的一类图形之间的特殊关系，从而引出“全等”与“相似”的概念。
2.重视让学生利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念。
恰当地联系数学概念的原型，可以丰富学生的感性认知，有利于理解概念的内容，体会学习的目的和意义，激发学习的主动性。根据皮亚杰的认知发展理论，学生在遇到新概念时，总是先用已有认知结构去同化，如果获得成功，就得到暂时的平衡；如果同化不成功，则会调节已有认知结构或重新建立新的认知结构，以顺应新概念，从而达到新的平衡。教师应该依据学生概念学习的这种机制，利用新概念与学生已有认知结构之间的差异来设置出相应的教学情境，使学生能够意识到这种不平衡，从而引起学生的认知需要，促使学生积极主动地开展学习活动。
二、在概念的教学中要重视基本思想方法的渗透
1.用比较的方法辨析概念的内涵。
如在“分式”教学时，列举出有关代数式后，引导学生把它们与学习过的“整式”进行比较，归纳出“分式”的概念，加深了学生对“分式”理解。又如在“概率”的教学中，在与相对易于理解的“频率”的比较中，明确在大量重复实验中，可以用频率作为概率的近似值，前者是随机的，在每次实验时的结果是不确定的，后者是事件的固有的属性，不随具体实验而变化。再如在“分式方程”的概念教学时，对比“分式”与“方程”的概念，引导学生归纳，如果方程中含有关于未知数的分式，这样的方程就是分式方程，于是学生对“分式方程”的内涵就清楚了。
2.利用分类的思想理解概念的外延。
对概念进行的分类，讨论这个概念所包含的各种特例，突出概念的本质特征。例如学习实数的概念时，“实数”的定义为“有理数和无理数统称为实数”，可以列出实数的分类图，让学生清晰地掌握“实数”这一概念的外延。分类离不开分析与比较，只有通过分析与比较弄清事物的共同属性，才能进行正确的分类。
3.通过类比使有关概念融会贯通。
如学习“一元一次不等式”的概念时，可以类比“一元一次方程”的概念，引导学生归纳出“如果把一元一次不等式中的不等号换为等号，就能得到一元一次方程，反之亦然”。这就掌握了“一元一次不等式”中的“一元一次”的本质。又如在“分式”的概念教学时，类比“分数”的概念，引导学生归纳，“不但含有除法运算，除式（或分母）中含有字母的代数式也是分式”，为后面学习分式的性质与运算时与分数类比埋下伏笔。这样就把新的概念纳入到了已有的知识体系中了。
4.运用系统化的方法弄清概念的来龙去脉。
数学概念是随着数学知识的发展而不断发展着的，从数学概念之间的关系中来学习数学概念，可以加深对所学概念的理解。例如，因式—公因式—因式分解—最简分式—分式运算；四边形—平行四边形—矩形—菱形—正方形等数学概念之间都有内在的联系。用系统化的方法学习数学概念，有利于加深对所学概念的理解，也便于记忆。
在概念教学中注重基本数学思想方法的渗透，不但有利于概念本身的学习，而且有利于提高学生的数学素养。
三、适度淡化形式，注重实质
有些数学概念，在教学中应注重实质，淡化形式，如分式的概念，只要给出描述性的定义，如“像……这样的式子叫做分式”，这样的概念，属于“了解”的级别，不宜纠缠于辨别一些什么样的式子是不是分式，把精力放在分析如分式什么情况下有意义，分式的运算上。又如“最简根式”的概念学习时，不必要求学生准确表述“被开方数中不含有分母且不含有开方开的尽的因数或因式的根式叫做最简单根式”，只要学生能识别一个二次根式是否是最简二次根式就可以了。
四、在运用中深化以概念的理解
有一些数学概念，开始时不必要求学生对描述性的解释有多深刻的把握，可以让学生在后继的运用中逐渐加深理解。如对“函数”这一概念的理解，开始时学生的理解是肤浅的，在学习了正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数等各种具体的函数后，便逐渐加深了对这一概念的理解，并且在后继学习中不断深化，从初中阶段从对应的描述性定义，到高中阶段的集合结合映射的描述性定义。这也体现了知识的螺旋式上升的原则。
关键词： 新课标 初中数学教学 概念教学
数学概念是现实世界中空间形式与数量关系及本质属性在思维中的反映。数学是由概念与命题组成的知识体系。数学概念可视为思维的细胞，理解与掌握数学概念是学好数学的关键。义务教育数学课程标准指出：“抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。”笔者就此谈谈新课标下的初中数学概念教学。
一、重视概念的实际背景与形成过程
从小学到初中，学生的认知水平不断提高，但是他们的思维方式仍然以形象思维为主，尤其初一、初二的学生抽象思维能力还比较弱，对抽象的数学概念的理解比较困难。因此，概念的教学应重视概念的实际背景与形成过程。从学生已有的生活经验与认知结构出发，创设情境，帮助学生形成数学概念。
1.重视概念的实际背景，联系现实原型建立概念。
恩格斯指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”离开了从现实世界得来的感觉和经验，数学概念就成了无源之水和无本之木。从这个意义上讲，形成概念的首要条件，是使学生获得十分丰富和切合实际的感觉材料。因此，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析观察，在感性认知的基础上建立概念。
如在“全等形”与“相似形”的概念教学中，让学生从生活中常见的一些图形中，感受具有特殊关系的一类图形之间的特殊关系，从而引出“全等”与“相似”的概念。
2.重视让学生利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念。
恰当地联系数学概念的原型，可以丰富学生的感性认知，有利于理解概念的内容，体会学习的目的和意义，激发学习的主动性。根据皮亚杰的认知发展理论，学生在遇到新概念时，总是先用已有认知结构去同化，如果获得成功，就得到暂时的平衡；如果同化不成功，则会调节已有认知结构或重新建立新的认知结构，以顺应新概念，从而达到新的平衡。教师应该依据学生概念学习的这种机制，利用新概念与学生已有认知结构之间的差异来设置出相应的教学情境，使学生能够意识到这种不平衡，从而引起学生的认知需要，促使学生积极主动地开展学习活动。
二、在概念的教学中要重视基本思想方法的渗透
1.用比较的方法辨析概念的内涵。
如在“分式”教学时，列举出有关代数式后，引导学生把它们与学习过的“整式”进行比较，归纳出“分式”的概念，加深了学生对“分式”理解。又如在“概率”的教学中，在与相对易于理解的“频率”的比较中，明确在大量重复实验中，可以用频率作为概率的近似值，前者是随机的，在每次实验时的结果是不确定的，后者是事件的固有的属性，不随具体实验而变化。再如在“分式方程”的概念教学时，对比“分式”与“方程”的概念，引导学生归纳，如果方程中含有关于未知数的分式，这样的方程就是分式方程，于是学生对“分式方程”的内涵就清楚了。
2.利用分类的思想理解概念的外延。
对概念进行的分类，讨论这个概念所包含的各种特例，突出概念的本质特征。例如学习实数的概念时，“实数”的定义为“有理数和无理数统称为实数”，可以列出实数的分类图，让学生清晰地掌握“实数”这一概念的外延。分类离不开分析与比较，只有通过分析与比较弄清事物的共同属性，才能进行正确的分类。
3.通过类比使有关概念融会贯通。
如学习“一元一次不等式”的概念时，可以类比“一元一次方程”的概念，引导学生归纳出“如果把一元一次不等式中的不等号换为等号，就能得到一元一次方程，反之亦然”。这就掌握了“一元一次不等式”中的“一元一次”的本质。又如在“分式”的概念教学时，类比“分数”的概念，引导学生归纳，“不但含有除法运算，除式（或分母）中含有字母的代数式也是分式”，为后面学习分式的性质与运算时与分数类比埋下伏笔。这样就把新的概念纳入到了已有的知识体系中了。
4.运用系统化的方法弄清概念的来龙去脉。
数学概念是随着数学知识的发展而不断发展着的，从数学概念之间的关系中来学习数学概念，可以加深对所学概念的理解。例如，因式—公因式—因式分解—最简分式—分式运算；四边形—平行四边形—矩形—菱形—正方形等数学概念之间都有内在的联系。用系统化的方法学习数学概念，有利于加深对所学概念的理解，也便于记忆。
在概念教学中注重基本数学思想方法的渗透，不但有利于概念本身的学习，而且有利于提高学生的数学素养。
三、适度淡化形式，注重实质
有些数学概念，在教学中应注重实质，淡化形式，如分式的概念，只要给出描述性的定义，如“像……这样的式子叫做分式”，这样的概念，属于“了解”的级别，不宜纠缠于辨别一些什么样的式子是不是分式，把精力放在分析如分式什么情况下有意义，分式的运算上。又如“最简根式”的概念学习时，不必要求学生准确表述“被开方数中不含有分母且不含有开方开的尽的因数或因式的根式叫做最简单根式”，只要学生能识别一个二次根式是否是最简二次根式就可以了。
四、在运用中深化以概念的理解
有一些数学概念，开始时不必要求学生对描述性的解释有多深刻的把握，可以让学生在后继的运用中逐渐加深理解。如对“函数”这一概念的理解，开始时学生的理解是肤浅的，在学习了正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数等各种具体的函数后，便逐渐加深了对这一概念的理解，并且在后继学习中不断深化，从初中阶段从对应的描述性定义，到高中阶段的集合结合映射的描述性定义。这也体现了知识的螺旋式上升的原则。