【摘 要】
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定理 1:若△DEF是△ABC的垂足三角形,则△DEF的三边长分别为acosA、bcosB、CcosC.(如图1) 证明:因为BE⊥AC,CF⊥AB,所以∠BEC=∠CFB=90°,所以B、C、E、F四点共圆.所以∠AEF
【机 构】
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安徽省舒城县杭埠中学 231323
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定理 1:若△DEF是△ABC的垂足三角形,则△DEF的三边长分别为acosA、bcosB、CcosC.(如图1) 证明:因为BE⊥AC,CF⊥AB,所以∠BEC=∠CFB=90°,所以B、C、E、F四点共圆.所以∠AEF=∠ABC,又因为∠EAF=∠BAC.所以B△AEF∽△ABC,所以EF/BC=AE/AB,在Rt△ABE中,cosA=AE/AB,所以EF/BC=cosA,所以,EF=acosA,同理可得DF=bcosB,DE=ccosC
Theorem 1: If ΔDEF is ΔABC’s foot-operated triangle, then the three sides of △DEF are acosA, bcosB, and CcosC. (Figure 1) Proof: Because BE⊥AC, CF⊥AB, ∠BEC=∠ CFB=90°, so B, C, E, and F are all four-point circle. So ∠AEF=∠ABC, and because ∠EAF=∠BAC. So BΔAEF∽ΔABC, so EF/BC=AE/AB, In Rt △ ABE, cosA = AE / AB, so EF / BC = cosA, so EF = acosA, similarly available DF = bcosB, DE = ccosC
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