不等式既是数学的基础知识，又是解决数学问题的重要工具。在近年的数学高考题中，不等式与函数、方程、立体几何、解析几何、数列的综合题频频出现。应用不等式解决数学问题时，关键在于把等量关系转化为不等关系，把问题转化为不等式问题求解。应用不等式解决应用问题时要先弄清题意，据题意列出不等式或函数式，再利用不等式知识求解。
　　1 不等式在函数方程中的应用
　　不等式在方程、函数中的应用，主要是利用不等式的解或者均值不等式求最值，或函数求最值。
　　例1：若关于x的方程4x+a·2x+a+1=0有实数解，求实数a的取值范围。
　　分析：换元后转化为一元二次方程在区间（0，+∞）上有实数解的问题，也可分离参数转化为函数求值域问题。
　　解：令t=2x（t>0），则原方程化为t2+at+a+1=0。变形得：a=-=-=-（（t-1）+）=-（（t+1）+-2）≤-（2-2）=2-2，当“=”成立时，（t+1）2=2，t=-1。
　　2 不等式在解析几何中的应用
　　用不等式解决解析几何问题时，要注意利用问题中的条件构造不等式，再用不等式的相关知识来解决。
　　例2：[2010年高考湖北卷]已知椭圆C：+y2=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0<+y02<1，则PF1+PF2的取值范围为______，直线+y0y=1与椭圆C的公共点个数为______。
　　分析：根据椭圆的定义、性质，以及直线与椭圆的位置关系求解。解：∵点（x0，y0）满足0<+y02<1∴点P在椭圆内，且不是坐标原点∴F1F2≤PF1+PF2<2a∴2≤PF1+PF2<2。由+y0y=1得y=-x，代入椭圆的方程+y2=1，得（+）x2-+-1=0，△=-4（+）（-1）=（+y02-1），而∴+y02<1 ∴△<0 ∴没有公共点。
　　3 不等式在实际问题中的应用
　　在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：①先理解题意，设变量时一般把要求最值的变量定为函数；②建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题；③在定义域内，求出函数的最值；④正确写出答案。
　　例3：经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数y=（v>0）。①在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少（精确到0.1千辆/小时）？②若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
　　分析：直接对y求最大值即可。可对解析式中分子、分母同除以v，为运用均值不等式创造条件。解：①依题意，y=≤=，当且仅当v=即v=40时，上式等号成立，所以ymax=≈11.1（千辆/小时）。②由条件得：>10，整理得v2-89v-1600<0，即（v-25）（v-64）<0，解得：25　　答：当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时。如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时。