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一、选择题
（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．奥运会上体操运动员在单杠上实现“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，以单杠为轴做圆周运动，假设一体操运动员的质量为m，那么，他在完成“单臂大回环”的过程中，他的单臂承受的力至少为（ ）
(A) mg (B) 2mg
(C) 3mg (D) 5mg
2．平抛一物体，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ.取地面为参考平面，则物体被抛出时，其重力势能和动能之比为（ ）
(A) tanθ (B) cotθ
(C) cot2θ (D) tan2θ
3．内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为
2R的轻杆一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图1所示，由静止释放后（ ）
(A) 下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能
(B) 下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能
(C) 甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
(D) 杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点
4．如图2所示，长为L的细绳，一端系着一只小球，另一端悬于O点，将小球由图示位置由静止释放，当摆到O点正下方时，绳被小钉挡住.当钉子分别处于图中A、B、C三个不同位置时，小球继续摆的最大高度分别为h1、h2、h3，则（ ）
(A) h1＞h2＞h3 (B) h1=h2=h3
(C) h1＞h2=h3 (D) h1=h2＞h3
5．全国铁路实施大面积提速，京哈、京沪、京广等干线区段可达到时速250公里，对于缓解铁路“瓶颈”制约、适应经济社会持续快速发展发挥了积极的作用，为了适应提速的要求，下列说法正确的是（ ）
(A) 机车的功率可保持不变
(B) 机车的功率必须增大
(C) 铁路转弯处的路基坡度应加大
(D) 铁路转弯半径应增大
6．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，进入闹市区时，司机使汽车的功率减小一半并保持该功率继续行驶.下面如图3的四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车速度与时间的关系（ ）
7．在2009年12月丹麦哥本哈根世界气候大会上，重点商讨防止全球气温再上升，减少温室气体排放，充分利用可再生能源.风能是一种清洁的可再生能源，海南可利用的风能蕴量巨大，若某地风速约为v=20 m/s，设该地区空气密度ρ=1.4 kg/m3，若把通过横截面积为S =20 m2 的风的动能全部转化为电能，则该处风力发电站的发电功率为（ ）
(A) 1.12×103 W
(B) 1.12×104 W
(C) 1.12×105 W
(D) 1.12×106 W
8．欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星G581c,这颗围绕红矮星Mgliese运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Mgliese运行的周期约为19天，假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是（ ）
(A) 飞船在G581c表面附近运行的周期约为13天
(B) 飞船在G581c表面附近运行时的速度大于7.9 km/s
(C) 人在G581c上所受重力比在地球上所受重力大
(D) G581c的平均密度比地球平均密度小
9．自动充电式电动车前轮装有的发电机与蓄电池连接，当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，就可以通过发电机向蓄电池充电，某人骑车以500 J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图4中的线①所示；第二次启动自充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则第二次向蓄电池所充的电能是（ ）
(A) 300 J (B) 250 J
(C) 200 J (D) 500 J
10．我国群众性体育活动蓬勃开展，群众体育健身的物质条件逐步得到提高，如图5所示是健身用的“跑步机”，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f，使皮带以速度v匀速向后运动，则在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
(A) 人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
(B) 人对皮带不做功
(C) 人对皮带做功的功率为mgv
(D) 人对皮带做功的功率为fv
二、填空题（共4题，共30分）
11．（6分）人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m3的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值为1.5×104 Pa，心跳约每分钟70次,据此估测心脏的平均功率约为
W．
12．（6分）钱学森是中国弹道导弹的重要奠基人之一，1960年6月10日，在钱学森的领导下，用工程控制论作为指导，用国产燃料发射了中国第一颗近程弹道导弹，高准确度地命中目标，当时研制的导弹射程最大射程可达250 km，该导弹在地面附近发射的速度至少为m/s；此时导弹发射速度与地面的夹角为.（不计空气阻力）
13．（8分）如图6所示，水平桌面上有斜面体A和小铁块B，斜面体的斜面是曲面，曲线下端切线是水平的．现提供的实验测量工具只有：天平、直尺，其他的实验器材可根据实验需要自选．请设计一个实验，测出小铁块B自斜面顶端由静止下滑到底端的过程中，B克服摩擦力做的功．要求：
（1）简要说明实验中要测的物理量： ；
（2）简要说明实验步骤： ；
（3）写出实验结果的表达式：.（重力加速度g已知）
14．（8分）在大操场跑道上，先用力蹬自行车，使之具有一定的速度，待自行车进入直跑道后停止用力，在道路阻力作用下，自行车逐渐停止运动．
（1）要测定自行车所受的平均阻力，需测定哪些物理量? 需要哪些测量仪器? .
（2）测定平均阻力运用的物理原理是，其表达式为，表达式中各个物理量的意义是
（3）怎样减少实验的误差? .
三、计算题（共5题，共50分）
15．（8分）钱学森是中国航天科技事业的先驱，为第一颗人造地球卫星做出了巨大的贡献，1970年4月24日，我国第一颗人造卫星“东方红1号”在酒泉成功发射升空，“东方红1号”运行轨道的近地点高度439公里，远地点高度2384公里，卫星重173公斤，已知地球半径R=6400 km，地球同步卫星的轨道半径r=4.2×107 m，求“东方红1号”在这个轨道上运行的周期.
16．（10分）汽车质量为2.0 t，其发动机的额定功率为60 kW，汽车在平直公路上行驶的最大速度是108 km/h．
（1）汽车由静止开始，以加速度a=1.5 m/s2起动，能持续多长时间?
（2）若接着是以额定功率运动，再经15 s达到最大速度，那么汽车起动过程中发动机共做了多少功?
17．（10分）2008年1月26日，运载火箭“长征三号甲”在西昌卫星发射中心将“中星-22号”同步卫星发射升空，并成功定点在赤道上空3.6×107 m的同步轨道上.9月25日在酒泉卫星中心又成功发射“神舟七号”飞船，如图7所示是“中星-22号”同步卫星某一时刻在控制中心的大屏幕上出现的运行轨迹图，它记录了该卫星在地球表面垂直投影
图7
的位置变化，图中表示在一段时间内该卫星绕地球在同一平面内的圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经135°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°），地球半径R=6.4×106 m．根据提供的信息计算：
（1）此时“中星-22号”同步卫星的运行周期；
（2）此时“中星-22号”同步卫星离地面的高度．
18．（10分）小红在旅游时乘缆车上山，缆
车的起点和终点的海拔高度分别为240 m和840 m，两地水平距离为1200 m，小红所乘缆车运载15个人上山的同时，有另一辆同样的缆车与它共用同一个滑轮组，运载8个人下山 （设每个人的质量是60 kg），缆车质量600 kg，测得缆车从山下到山上所用的时间为7 min．管理人员说，钢缆对两缆车做功的总功率只等于电动机实际输出功率的30％．请你估算钢缆对小红所乘缆车做功的功率，以及电动机的输出功率.（g =10 m/s2）
19．（12分）如图8所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，轨道在竖直平面内,BCD是光滑圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R，一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动，已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为
μ.求：
（1）物体做往返运动的整个过程中，在AB轨道上通过的总路程；
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，物体对圆弧轨道的压力.
参考答案
1．(D) 2．(D) 3．(A)
、(D) 4．(D)
5．(B)、(C)、(D） 6．(C) 7．(C) 8．(B)、(C)
9．(C) 10．(A)、(D)
11．1.4 W 12．1.6×103 45°
13．（1）斜面高度H，桌面到地面高度h，O到P距离s，见图9.
（2）a.用天平测出B的质量m；
b.如图9所示安装实验器材，地面铺复写纸、白纸并用胶带粘牢；
c.用手按住斜面体A，让B由静止滑下，记录落地点P；
d.重复c步骤五次，找到平均落地位置P；
e.用直尺测量图中标明的H、h、s.
（3）Wf=mgH-
Wf=mgH-mhs24h.
14．（1）自行车和人的质量m、停止用力后自行车速度v、滑行距离s;磅秤、秒表、皮尺；
（2）动能定理；f=mv22s；f为平均阻力，s为滑行总位移，v为停止蹬力时自行车的速度，m为自行车及人的总质量；
（3）减少误差的关键为v的测定，因为s1较小，因此计时的开始和结束一定要及时，以减小误差.
15．“东方红”1号卫星的轨道半长轴：
a=(h1+R)+(h2+R)2
=7.8×106 m
设这个轨道的周期为Ta；地球同步卫星的轨道半长轴就是轨道半径r=4.2×107 m，周期T=24 h．
根据开普勒第三定律：
T2a
T2
=a3r3
由此解出周期为：
Ta=
Ta3r3
=
24(7.8×1064.2×107)3
=1.9
h=114分钟.
16．（1）v=108 km/h=30 m/s，由于是最大速度，有：
f=F=
pv
=6000030
N=2000 N
对匀加速阶段，F1 -f=ma1，所以F1 =5000 N
由P=Fv，达额定功率时，速度：v1=
PF1
=12 m/s
运动时间：t1=v1a1=8.0 s.
（2）运动距离
s1=
12
a1t21
=48 m
牵引力做的功W1=F1s1=2.4×105 J
对恒定P阶段:
W2 =Pt=6.0×104×15 J=9.0×105 J
所以发动机一共做功W=W1+W2 =2.4×105 J+9.0×105 J=1.14×106 J.
17．（1）如图所示是以地球为参考系，将“中星-22号”卫星运动位置垂直投影到地球上形成的运行轨迹展开图．在飞船绕地球转动的一周时间内，地球自转了180°-135°=45°.
可算出“中星-22号”卫星的周期为：
T1=45°360°T2=
18×3600×24 s=1.08×104 s.
（2）设地球、卫星质量分别为M、m，卫星运行半径为r，则
GMmr2=m(2πT)2r
又 GM=gR2
由以上两式得：
r=3gR2T24π2
=
3
9.8×(6.4×１０6)2(1.08×104)2
4×3.142
m
=1.06×107 m
此时“中星-22号”卫星离地面高度h=r-R=1.06×107 m-6.4×106 m=4.2×106 m=4.2×103 km．
18．设小红所乘缆车做功为W,缆车做功的功率为P，则
W=(15m+M)gh， P=Wt
有 P=
(15×60+600)×10×(840-240)7×60
W
=2.14×104 W=21.4 kW
钢缆对两缆车做功的总功W有=（15-8）mgh
P有=
（15-8）×60×10×(840-240)
7×60
W
=6000 W
电动机的输出功率：
P电=P有η
=60000.30
W=20×103 W =20 kW．
19．物体从P点出发，在AB轨道上要克服摩擦力做功，在圆弧轨道上机械能守恒，由于摩擦损耗，最终物体到达B点速度为零，随后只能在光滑圆弧轨道底部来回做往复运动．
（1）物体每做一次往复运动，摩擦力总对它做负功，使其机械能减少，物体在AB段上能上升的最大高度都减小一些，直到它B点速度为零．考虑物体从P点出发，到最终在B点速度为零的过程，根据动能定理：
W合=ΔEk=0
而且整个过程中重力做功：
WG=mgRcosθ
摩擦阻力做功：
Wf=-(μmgcosθ)s
则 WG+Wf=0
联立可得：s=Rμ.
（2）最终物体以B (还有B关于OE的对称点)为最高点，在圆弧轨道底部做往返运动．
设物体从B运动到E,速度达到vE．
根据动能定理：
mgR(1-cosθ)=
12mv2E-0
在E点上，根据牛顿第二定律：
N-mg=mv2ER
由以上二式联立，得：N=mg(3-2cosθ)
根据牛顿第三定律，物体对圆弧轨道的压力：
N′=N=mg(3-2cosθ).
（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．奥运会上体操运动员在单杠上实现“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，以单杠为轴做圆周运动，假设一体操运动员的质量为m，那么，他在完成“单臂大回环”的过程中，他的单臂承受的力至少为（ ）
(A) mg (B) 2mg
(C) 3mg (D) 5mg
2．平抛一物体，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ.取地面为参考平面，则物体被抛出时，其重力势能和动能之比为（ ）
(A) tanθ (B) cotθ
(C) cot2θ (D) tan2θ
3．内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为
2R的轻杆一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图1所示，由静止释放后（ ）
(A) 下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能
(B) 下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能
(C) 甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
(D) 杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点
4．如图2所示，长为L的细绳，一端系着一只小球，另一端悬于O点，将小球由图示位置由静止释放，当摆到O点正下方时，绳被小钉挡住.当钉子分别处于图中A、B、C三个不同位置时，小球继续摆的最大高度分别为h1、h2、h3，则（ ）
(A) h1＞h2＞h3 (B) h1=h2=h3
(C) h1＞h2=h3 (D) h1=h2＞h3
5．全国铁路实施大面积提速，京哈、京沪、京广等干线区段可达到时速250公里，对于缓解铁路“瓶颈”制约、适应经济社会持续快速发展发挥了积极的作用，为了适应提速的要求，下列说法正确的是（ ）
(A) 机车的功率可保持不变
(B) 机车的功率必须增大
(C) 铁路转弯处的路基坡度应加大
(D) 铁路转弯半径应增大
6．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，进入闹市区时，司机使汽车的功率减小一半并保持该功率继续行驶.下面如图3的四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车速度与时间的关系（ ）
7．在2009年12月丹麦哥本哈根世界气候大会上，重点商讨防止全球气温再上升，减少温室气体排放，充分利用可再生能源.风能是一种清洁的可再生能源，海南可利用的风能蕴量巨大，若某地风速约为v=20 m/s，设该地区空气密度ρ=1.4 kg/m3，若把通过横截面积为S =20 m2 的风的动能全部转化为电能，则该处风力发电站的发电功率为（ ）
(A) 1.12×103 W
(B) 1.12×104 W
(C) 1.12×105 W
(D) 1.12×106 W
8．欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星G581c,这颗围绕红矮星Mgliese运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Mgliese运行的周期约为19天，假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是（ ）
(A) 飞船在G581c表面附近运行的周期约为13天
(B) 飞船在G581c表面附近运行时的速度大于7.9 km/s
(C) 人在G581c上所受重力比在地球上所受重力大
(D) G581c的平均密度比地球平均密度小
9．自动充电式电动车前轮装有的发电机与蓄电池连接，当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，就可以通过发电机向蓄电池充电，某人骑车以500 J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图4中的线①所示；第二次启动自充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则第二次向蓄电池所充的电能是（ ）
(A) 300 J (B) 250 J
(C) 200 J (D) 500 J
10．我国群众性体育活动蓬勃开展，群众体育健身的物质条件逐步得到提高，如图5所示是健身用的“跑步机”，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f，使皮带以速度v匀速向后运动，则在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
(A) 人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
(B) 人对皮带不做功
(C) 人对皮带做功的功率为mgv
(D) 人对皮带做功的功率为fv
二、填空题（共4题，共30分）
11．（6分）人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m3的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值为1.5×104 Pa，心跳约每分钟70次,据此估测心脏的平均功率约为
W．
12．（6分）钱学森是中国弹道导弹的重要奠基人之一，1960年6月10日，在钱学森的领导下，用工程控制论作为指导，用国产燃料发射了中国第一颗近程弹道导弹，高准确度地命中目标，当时研制的导弹射程最大射程可达250 km，该导弹在地面附近发射的速度至少为m/s；此时导弹发射速度与地面的夹角为.（不计空气阻力）
13．（8分）如图6所示，水平桌面上有斜面体A和小铁块B，斜面体的斜面是曲面，曲线下端切线是水平的．现提供的实验测量工具只有：天平、直尺，其他的实验器材可根据实验需要自选．请设计一个实验，测出小铁块B自斜面顶端由静止下滑到底端的过程中，B克服摩擦力做的功．要求：
（1）简要说明实验中要测的物理量： ；
（2）简要说明实验步骤： ；
（3）写出实验结果的表达式：.（重力加速度g已知）
14．（8分）在大操场跑道上，先用力蹬自行车，使之具有一定的速度，待自行车进入直跑道后停止用力，在道路阻力作用下，自行车逐渐停止运动．
（1）要测定自行车所受的平均阻力，需测定哪些物理量? 需要哪些测量仪器? .
（2）测定平均阻力运用的物理原理是，其表达式为，表达式中各个物理量的意义是
（3）怎样减少实验的误差? .
三、计算题（共5题，共50分）
15．（8分）钱学森是中国航天科技事业的先驱，为第一颗人造地球卫星做出了巨大的贡献，1970年4月24日，我国第一颗人造卫星“东方红1号”在酒泉成功发射升空，“东方红1号”运行轨道的近地点高度439公里，远地点高度2384公里，卫星重173公斤，已知地球半径R=6400 km，地球同步卫星的轨道半径r=4.2×107 m，求“东方红1号”在这个轨道上运行的周期.
16．（10分）汽车质量为2.0 t，其发动机的额定功率为60 kW，汽车在平直公路上行驶的最大速度是108 km/h．
（1）汽车由静止开始，以加速度a=1.5 m/s2起动，能持续多长时间?
（2）若接着是以额定功率运动，再经15 s达到最大速度，那么汽车起动过程中发动机共做了多少功?
17．（10分）2008年1月26日，运载火箭“长征三号甲”在西昌卫星发射中心将“中星-22号”同步卫星发射升空，并成功定点在赤道上空3.6×107 m的同步轨道上.9月25日在酒泉卫星中心又成功发射“神舟七号”飞船，如图7所示是“中星-22号”同步卫星某一时刻在控制中心的大屏幕上出现的运行轨迹图，它记录了该卫星在地球表面垂直投影
图7
的位置变化，图中表示在一段时间内该卫星绕地球在同一平面内的圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经135°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°），地球半径R=6.4×106 m．根据提供的信息计算：
（1）此时“中星-22号”同步卫星的运行周期；
（2）此时“中星-22号”同步卫星离地面的高度．
18．（10分）小红在旅游时乘缆车上山，缆
车的起点和终点的海拔高度分别为240 m和840 m，两地水平距离为1200 m，小红所乘缆车运载15个人上山的同时，有另一辆同样的缆车与它共用同一个滑轮组，运载8个人下山 （设每个人的质量是60 kg），缆车质量600 kg，测得缆车从山下到山上所用的时间为7 min．管理人员说，钢缆对两缆车做功的总功率只等于电动机实际输出功率的30％．请你估算钢缆对小红所乘缆车做功的功率，以及电动机的输出功率.（g =10 m/s2）
19．（12分）如图8所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，轨道在竖直平面内,BCD是光滑圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R，一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动，已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为
μ.求：
（1）物体做往返运动的整个过程中，在AB轨道上通过的总路程；
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，物体对圆弧轨道的压力.
参考答案
1．(D) 2．(D) 3．(A)
、(D) 4．(D)
5．(B)、(C)、(D） 6．(C) 7．(C) 8．(B)、(C)
9．(C) 10．(A)、(D)
11．1.4 W 12．1.6×103 45°
13．（1）斜面高度H，桌面到地面高度h，O到P距离s，见图9.
（2）a.用天平测出B的质量m；
b.如图9所示安装实验器材，地面铺复写纸、白纸并用胶带粘牢；
c.用手按住斜面体A，让B由静止滑下，记录落地点P；
d.重复c步骤五次，找到平均落地位置P；
e.用直尺测量图中标明的H、h、s.
（3）Wf=mgH-
Wf=mgH-mhs24h.
14．（1）自行车和人的质量m、停止用力后自行车速度v、滑行距离s;磅秤、秒表、皮尺；
（2）动能定理；f=mv22s；f为平均阻力，s为滑行总位移，v为停止蹬力时自行车的速度，m为自行车及人的总质量；
（3）减少误差的关键为v的测定，因为s1较小，因此计时的开始和结束一定要及时，以减小误差.
15．“东方红”1号卫星的轨道半长轴：
a=(h1+R)+(h2+R)2
=7.8×106 m
设这个轨道的周期为Ta；地球同步卫星的轨道半长轴就是轨道半径r=4.2×107 m，周期T=24 h．
根据开普勒第三定律：
T2a
T2
=a3r3
由此解出周期为：
Ta=
Ta3r3
=
24(7.8×1064.2×107)3
=1.9
h=114分钟.
16．（1）v=108 km/h=30 m/s，由于是最大速度，有：
f=F=
pv
=6000030
N=2000 N
对匀加速阶段，F1 -f=ma1，所以F1 =5000 N
由P=Fv，达额定功率时，速度：v1=
PF1
=12 m/s
运动时间：t1=v1a1=8.0 s.
（2）运动距离
s1=
12
a1t21
=48 m
牵引力做的功W1=F1s1=2.4×105 J
对恒定P阶段:
W2 =Pt=6.0×104×15 J=9.0×105 J
所以发动机一共做功W=W1+W2 =2.4×105 J+9.0×105 J=1.14×106 J.
17．（1）如图所示是以地球为参考系，将“中星-22号”卫星运动位置垂直投影到地球上形成的运行轨迹展开图．在飞船绕地球转动的一周时间内，地球自转了180°-135°=45°.
可算出“中星-22号”卫星的周期为：
T1=45°360°T2=
18×3600×24 s=1.08×104 s.
（2）设地球、卫星质量分别为M、m，卫星运行半径为r，则
GMmr2=m(2πT)2r
又 GM=gR2
由以上两式得：
r=3gR2T24π2
=
3
9.8×(6.4×１０6)2(1.08×104)2
4×3.142
m
=1.06×107 m
此时“中星-22号”卫星离地面高度h=r-R=1.06×107 m-6.4×106 m=4.2×106 m=4.2×103 km．
18．设小红所乘缆车做功为W,缆车做功的功率为P，则
W=(15m+M)gh， P=Wt
有 P=
(15×60+600)×10×(840-240)7×60
W
=2.14×104 W=21.4 kW
钢缆对两缆车做功的总功W有=（15-8）mgh
P有=
（15-8）×60×10×(840-240)
7×60
W
=6000 W
电动机的输出功率：
P电=P有η
=60000.30
W=20×103 W =20 kW．
19．物体从P点出发，在AB轨道上要克服摩擦力做功，在圆弧轨道上机械能守恒，由于摩擦损耗，最终物体到达B点速度为零，随后只能在光滑圆弧轨道底部来回做往复运动．
（1）物体每做一次往复运动，摩擦力总对它做负功，使其机械能减少，物体在AB段上能上升的最大高度都减小一些，直到它B点速度为零．考虑物体从P点出发，到最终在B点速度为零的过程，根据动能定理：
W合=ΔEk=0
而且整个过程中重力做功：
WG=mgRcosθ
摩擦阻力做功：
Wf=-(μmgcosθ)s
则 WG+Wf=0
联立可得：s=Rμ.
（2）最终物体以B (还有B关于OE的对称点)为最高点，在圆弧轨道底部做往返运动．
设物体从B运动到E,速度达到vE．
根据动能定理：
mgR(1-cosθ)=
12mv2E-0
在E点上，根据牛顿第二定律：
N-mg=mv2ER
由以上二式联立，得：N=mg(3-2cosθ)
根据牛顿第三定律，物体对圆弧轨道的压力：
N′=N=mg(3-2cosθ).