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【摘要】现代数学论认为：数学学习以概念为基石。随着新课标改革的不断深入，小学数学概念是小学数学教学内容的重要部分，是基础知识的核心，对学生后续学习以及数学素质发展的培养都具有重要意义。如何更好地进行概念教学，本文以“什么是面积”为例，探讨小学数学概念教学过程中可采用的一些基本策略，希望提高概念教学的有效性。
【关键字】小学数学；概念教学；基本策略
现代数学论认为：数学学习以概念为基石。随着新课标改革的不断深入，小学数学概念是小学数学教学内容的重要部分，是基础知识的核心，对学生后续学习以及数学素质发展的培养都具有重要意义。因此，如何更好地进行概念教学，值得我们深思和探讨。
一、当前小学数学概念教学存在的问题
1.学生对于抽象性、文字化的数学概念的学习兴趣不高
由于数学概念都是抽象化的文字表述，需要学生去记忆的理论知识，往往学生对概念的学习不感兴趣。另外，学生对抽象的概念理解存在难度，学生在不理解的基础上死记硬背，挫伤了学生学习积极性。在当前的数学教学中，教师应利用学生对新知识的好奇心，立足学生的最近发展区，设计符合学生学情、易让学生接受的方法，去解决我们课堂效果不理想的现状，真正去吸引学生，让学生能够克服概念课的学习，对概念知识产生学习兴趣。
2. 教师教学只重结论而忽视学生建构过程
在一次外出听课中，笔者发现授课老师在上三年级下册《什么是面积》这一课时，拘泥于教材，在学生通过书本大小比较、树叶大小比较、硬币大小比较之后竟直接给出面积概念，让学生模仿性的复述，学生的沉默表达出他们对这概念的不解，无法接受这一新概念。这样只注重让学生把概念结论记住，即强迫学生去记忆一些结果而不去重视概念的得出过程，将导致学生对概念只知其然而不知起所以然。
二、小学数学概念建构的有效策略
1.采用概念形成，在理解的基础上掌握概念
根据奥苏贝尔的学习理论，学生学习数学概念的基本方式有两种：概念形成和概念同化。目前，概念课多采用的是概念同化教学，直接揭示概念的本质，揭示概念的外延，再鞏固概念，进行概念的应用与联系。这样教学是将数学概念作为一个事先建好的逻辑体系展示给学生，学生对概念的形成过程没有充分的感悟和体验，这样建构的数学概念将会是一具僵硬的骨架。若能引导学生凭借自己的原有知识基础主动建构数学概念，通过深入探究对概念进行解构和重构，让学生充分体验数学概念的形成过程，将能使学生在理解的基础上建构概念。
如《什么是面积》一课中，学习“物体表面或封闭图形的大小就是它的面积”这一概念时，我们把概念解构为两部分，物体表面的面积和封闭图形的面积。封闭图形在三年级上册学习周长时已接触过，故我们把理解的重点放在“物体表面”。“表面”一词对于三年级的孩子来说仍是陌生抽象的词汇，故我们根据学生的生活经验，首先抓住关键词“面”，从生活中的物体都有面引出“表面”的含义，在通过观察比较发现物体表面有大有小，那到底有多大呢？此时我们需要一个量来表示，这就是“面积”。
以学生的原有知识基础和生活经验为起点，让学生感受面有大有小，从而感受“面积”产生的必要性，经历概念形成的过程，在理解的基础上主动建构概念，掌握概念，完成概念的获得。
2.抓住本质属性，逐层深入理解概念
学生理解概念，其实就是学生理解掌握概念的本质属性。概念中的关键字词，往往能点名概念的本质属性，如，前面提及的“面”“表面”“大小”。只有对这些关键词语的真实含义弄清楚了，才会对概念有深刻的理解。同样地，对解构出来的“封闭图形的面积”，我们在建构概念时也应从“封闭”这一关键词出发，层层深入，让学生重点理解其本质，理解概念。
在授课中，有这样一个片段。
片段一：
师：那数学书封面也有面积，那它的封底跟封面的面积是不是一样的？那我把它的封底印在黑板上，得到一个什么形状？ 长方形有面积吗？（生：有。）你能摸一下这个长方形的面积吗？
师：你觉得他摸得严谨吗？怎样摸才摸得严谨、贴切？同意她的举手。为什么？
生2：生1摸出去了，我们不能摸出去，只能摸里面的。
师：看来它的面积只包括这里面的内容哦！这外面的算不算？所以面积其实是有边界的。
通过直观的操作，让学生感受有面积的图形是有边界的，超出边界的部分就不是它的面积。而有了边界这一感受，教师可再进行深一层次理解。
片段二：
（课件出示上图，学生在学习单上涂出各图形的面积）
师：图6、图7你能确定怎么涂吗？前面几幅图为什么能涂得一样，这里涂不了一样呢？
生：因为面积必须是封闭图形才有，这个图形没有封闭，就会涂出来
师：有谁听明白了？
生：如果不是封闭图形的话，那就还有一个地方是没有封闭的，那个地方就可能涂出来，也可能涂进去，没办法确定。
师：以前我们学习周长的时候也学过这种图形，不封闭的图形没办法确定下来它的周长。刚才我们摸的时候也知道了面积有边界，这里就属于边界不清楚。
所以，不是所有图形都有面积。只有封闭图形才有面积。
师：所以封闭图形的大小就是它的面积。（补充完整面积一概念）
紧扣“封闭”这一关键词，通过封闭图形与不封闭图形的对比辨析，让学生在冲突中发现只有封闭图形才有面积，不封闭图形由于边界不确定没有面积，理解“封闭图形的面积”这一概念的本质，层层深入完成概念的建构。
3.于操作中深化概念
皮亚杰说过：“知识来源于动作。”他指出：“那种认为数学是一门抽象的学科，在教学中仅靠语言而忽视动作的做法是错误的。”对于三年级学生来说，仍处于具体形象思维阶段，心理学研究表明，儿童认知规律是“感知——表象——概念”，而学具操作符合这一规律。操作活动能让学生在活动深化对概念的理解，升华认识，并在数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起的一座“桥梁”，构建了直观思维支柱，让学生对抽象的几何概念进行充分、具体的感知并形成表象。 在完成“面积”概念的建构后，笔者设计了比较面积大小的环节，让学生在操作活动中准确找到面积并体验比较面积大小的策略多样性的同时，深化概念的建构。
首先，对于一眼就能看出谁大谁小的物体表面或封闭图形，我们选用目测法；而无法用肉眼比较的，我们可采取重叠法，当前面两种方法都无法解决时，我们该怎么办呢？此时，学生充满了一探究竟的欲望。于是，笔者给予学生自主探究的空间，提供了多种多样的学具供学生选择，包括：小方块、小卡片、圆形硬币、橡皮擦、米尺、方格纸，让学生自选单位比较或测量两图形的面积。学生在剪拼法、数格子法等多种策略下进一步体会面积的含义和面积度量单位的多样性及比较时的统一性。另外，通过小组汇报，了解学生的反馈，以“为什么不用米尺”启发学生思考，辨析周长和面积的概念，升华对面积的认识。学生在活动的快乐中探索着比较面积大小的策略，也深化了对概念的认识。
4.经历思维水平上的应用，巩固概念
知识讲究学以致用，只有把学习的知识真正运用到实际中，这才实现其学习的意义和价值，符合“人人学有价值的数学”教学理念。
结合教材，笔者设计了以下练习和问题。
（1）课本P50第3题 下面图形的面积是多少格？
师：请你用笔描出图①②的周长，说一说，你发现了什么？
生：周长相等的图形面积不一定相等。
师：周长和面积有什么区别？
生：周长是一周的长度，是线的长短，而面积是面的大小。
（2）面积相等的图形，可以有不同的形状。
在格子图中画3个不同的图形，使它们的面积大都等于7个方格的面积。
（生自行设计）
师：你发现了什么？
生：面积相等的图形，可以有不同的形状。
（师还可让学生比比谁更有创意、谁画的更美。）
（3）出示一组方格数相同，但面积大小不同的图形
师：格子数相同，它们一定一样大吗？
生：不一定，因为方格不一样大小。
师总结：数格子比大小是我们比較形图面积大小的基本方法，但使用这种方法的条件是：图形上的方格大小必须统一。不统一就无法比较。也就是说，要用同样的标准去量，国际上就规定了统一的面积单位。例如，平方厘米、平方分米、平方米等。这些面积单位就是我们今后要继续研究的新问题。
在练习中对“面积”进行了充分的解释和应用，也为后续的学习内容埋下伏笔，进一步完善和提升对面积概念的理解和应用，为完善“面积”这一概念知识体系奠定基础，真正做到学以致用。
彭晓玫说过：“小学生学习数学的开始，就在于概念的学习的开始。”重视概念课教学，在实践中探索概念教学的有效策略。教师应从学生的生活经验出发，根据学情采用合适的概念建构方式，抓住其本质属性理解概念，在操作和练习中巩固深化，确保概念教学的有效性。数学概念的教学是数学教学的核心，有效的策略将使数学课堂脱去枯燥的外衣，绽放其光彩。
【关键字】小学数学；概念教学；基本策略
现代数学论认为：数学学习以概念为基石。随着新课标改革的不断深入，小学数学概念是小学数学教学内容的重要部分，是基础知识的核心，对学生后续学习以及数学素质发展的培养都具有重要意义。因此，如何更好地进行概念教学，值得我们深思和探讨。
一、当前小学数学概念教学存在的问题
1.学生对于抽象性、文字化的数学概念的学习兴趣不高
由于数学概念都是抽象化的文字表述，需要学生去记忆的理论知识，往往学生对概念的学习不感兴趣。另外，学生对抽象的概念理解存在难度，学生在不理解的基础上死记硬背，挫伤了学生学习积极性。在当前的数学教学中，教师应利用学生对新知识的好奇心，立足学生的最近发展区，设计符合学生学情、易让学生接受的方法，去解决我们课堂效果不理想的现状，真正去吸引学生，让学生能够克服概念课的学习，对概念知识产生学习兴趣。
2. 教师教学只重结论而忽视学生建构过程
在一次外出听课中，笔者发现授课老师在上三年级下册《什么是面积》这一课时，拘泥于教材，在学生通过书本大小比较、树叶大小比较、硬币大小比较之后竟直接给出面积概念，让学生模仿性的复述，学生的沉默表达出他们对这概念的不解，无法接受这一新概念。这样只注重让学生把概念结论记住，即强迫学生去记忆一些结果而不去重视概念的得出过程，将导致学生对概念只知其然而不知起所以然。
二、小学数学概念建构的有效策略
1.采用概念形成，在理解的基础上掌握概念
根据奥苏贝尔的学习理论，学生学习数学概念的基本方式有两种：概念形成和概念同化。目前，概念课多采用的是概念同化教学，直接揭示概念的本质，揭示概念的外延，再鞏固概念，进行概念的应用与联系。这样教学是将数学概念作为一个事先建好的逻辑体系展示给学生，学生对概念的形成过程没有充分的感悟和体验，这样建构的数学概念将会是一具僵硬的骨架。若能引导学生凭借自己的原有知识基础主动建构数学概念，通过深入探究对概念进行解构和重构，让学生充分体验数学概念的形成过程，将能使学生在理解的基础上建构概念。
如《什么是面积》一课中，学习“物体表面或封闭图形的大小就是它的面积”这一概念时，我们把概念解构为两部分，物体表面的面积和封闭图形的面积。封闭图形在三年级上册学习周长时已接触过，故我们把理解的重点放在“物体表面”。“表面”一词对于三年级的孩子来说仍是陌生抽象的词汇，故我们根据学生的生活经验，首先抓住关键词“面”，从生活中的物体都有面引出“表面”的含义，在通过观察比较发现物体表面有大有小，那到底有多大呢？此时我们需要一个量来表示，这就是“面积”。
以学生的原有知识基础和生活经验为起点，让学生感受面有大有小，从而感受“面积”产生的必要性，经历概念形成的过程，在理解的基础上主动建构概念，掌握概念，完成概念的获得。
2.抓住本质属性，逐层深入理解概念
学生理解概念，其实就是学生理解掌握概念的本质属性。概念中的关键字词，往往能点名概念的本质属性，如，前面提及的“面”“表面”“大小”。只有对这些关键词语的真实含义弄清楚了，才会对概念有深刻的理解。同样地，对解构出来的“封闭图形的面积”，我们在建构概念时也应从“封闭”这一关键词出发，层层深入，让学生重点理解其本质，理解概念。
在授课中，有这样一个片段。
片段一：
师：那数学书封面也有面积，那它的封底跟封面的面积是不是一样的？那我把它的封底印在黑板上，得到一个什么形状？ 长方形有面积吗？（生：有。）你能摸一下这个长方形的面积吗？
师：你觉得他摸得严谨吗？怎样摸才摸得严谨、贴切？同意她的举手。为什么？
生2：生1摸出去了，我们不能摸出去，只能摸里面的。
师：看来它的面积只包括这里面的内容哦！这外面的算不算？所以面积其实是有边界的。
通过直观的操作，让学生感受有面积的图形是有边界的，超出边界的部分就不是它的面积。而有了边界这一感受，教师可再进行深一层次理解。
片段二：
（课件出示上图，学生在学习单上涂出各图形的面积）
师：图6、图7你能确定怎么涂吗？前面几幅图为什么能涂得一样，这里涂不了一样呢？
生：因为面积必须是封闭图形才有，这个图形没有封闭，就会涂出来
师：有谁听明白了？
生：如果不是封闭图形的话，那就还有一个地方是没有封闭的，那个地方就可能涂出来，也可能涂进去，没办法确定。
师：以前我们学习周长的时候也学过这种图形，不封闭的图形没办法确定下来它的周长。刚才我们摸的时候也知道了面积有边界，这里就属于边界不清楚。
所以，不是所有图形都有面积。只有封闭图形才有面积。
师：所以封闭图形的大小就是它的面积。（补充完整面积一概念）
紧扣“封闭”这一关键词，通过封闭图形与不封闭图形的对比辨析，让学生在冲突中发现只有封闭图形才有面积，不封闭图形由于边界不确定没有面积，理解“封闭图形的面积”这一概念的本质，层层深入完成概念的建构。
3.于操作中深化概念
皮亚杰说过：“知识来源于动作。”他指出：“那种认为数学是一门抽象的学科，在教学中仅靠语言而忽视动作的做法是错误的。”对于三年级学生来说，仍处于具体形象思维阶段，心理学研究表明，儿童认知规律是“感知——表象——概念”，而学具操作符合这一规律。操作活动能让学生在活动深化对概念的理解，升华认识，并在数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起的一座“桥梁”，构建了直观思维支柱，让学生对抽象的几何概念进行充分、具体的感知并形成表象。 在完成“面积”概念的建构后，笔者设计了比较面积大小的环节，让学生在操作活动中准确找到面积并体验比较面积大小的策略多样性的同时，深化概念的建构。
首先，对于一眼就能看出谁大谁小的物体表面或封闭图形，我们选用目测法；而无法用肉眼比较的，我们可采取重叠法，当前面两种方法都无法解决时，我们该怎么办呢？此时，学生充满了一探究竟的欲望。于是，笔者给予学生自主探究的空间，提供了多种多样的学具供学生选择，包括：小方块、小卡片、圆形硬币、橡皮擦、米尺、方格纸，让学生自选单位比较或测量两图形的面积。学生在剪拼法、数格子法等多种策略下进一步体会面积的含义和面积度量单位的多样性及比较时的统一性。另外，通过小组汇报，了解学生的反馈，以“为什么不用米尺”启发学生思考，辨析周长和面积的概念，升华对面积的认识。学生在活动的快乐中探索着比较面积大小的策略，也深化了对概念的认识。
4.经历思维水平上的应用，巩固概念
知识讲究学以致用，只有把学习的知识真正运用到实际中，这才实现其学习的意义和价值，符合“人人学有价值的数学”教学理念。
结合教材，笔者设计了以下练习和问题。
（1）课本P50第3题 下面图形的面积是多少格？
师：请你用笔描出图①②的周长，说一说，你发现了什么？
生：周长相等的图形面积不一定相等。
师：周长和面积有什么区别？
生：周长是一周的长度，是线的长短，而面积是面的大小。
（2）面积相等的图形，可以有不同的形状。
在格子图中画3个不同的图形，使它们的面积大都等于7个方格的面积。
（生自行设计）
师：你发现了什么？
生：面积相等的图形，可以有不同的形状。
（师还可让学生比比谁更有创意、谁画的更美。）
（3）出示一组方格数相同，但面积大小不同的图形
师：格子数相同，它们一定一样大吗？
生：不一定，因为方格不一样大小。
师总结：数格子比大小是我们比較形图面积大小的基本方法，但使用这种方法的条件是：图形上的方格大小必须统一。不统一就无法比较。也就是说，要用同样的标准去量，国际上就规定了统一的面积单位。例如，平方厘米、平方分米、平方米等。这些面积单位就是我们今后要继续研究的新问题。
在练习中对“面积”进行了充分的解释和应用，也为后续的学习内容埋下伏笔，进一步完善和提升对面积概念的理解和应用，为完善“面积”这一概念知识体系奠定基础，真正做到学以致用。
彭晓玫说过：“小学生学习数学的开始，就在于概念的学习的开始。”重视概念课教学，在实践中探索概念教学的有效策略。教师应从学生的生活经验出发，根据学情采用合适的概念建构方式，抓住其本质属性理解概念，在操作和练习中巩固深化，确保概念教学的有效性。数学概念的教学是数学教学的核心，有效的策略将使数学课堂脱去枯燥的外衣，绽放其光彩。