【摘 要】 数学模型搭建起了数学与外部世界的桥梁，数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力.基于此，高中数学教学中应该高度重视数学建模素养，并将其纳入数学核心素养之中.本文旨在从高中数学课堂教学层面出发，对数学建模素养进行案例分析，并以三种课型为例，对如何培养高中生的数学建模素养进行详细阐述.
　　【關键词】 高中数学;课堂教学;数学建模;核心素养;课例
　　
　　 为适应时代发展对人才培养的需要，普通《高中数学课程标准》（2017年版）的课程目标中明确提出通过高中数学课程的学习，学会用数学的思维分析世界，发展数学建模素养.将数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析作为数学学科的六大核心素养全面培养学生的数学品质.在数学核心素养中，数学建模素养是其他五大素养的升华和整体体现.首先，模型分析过程中，需要学生有一定的数学抽象素养，善于发现其中隐含的数学关系，将抽象的现实问题转化为数学问题;其次，模型建立过程中，需要学生有较强的逻辑推理、直观想象素养，可以根据所学的知识建立合适的数学模型;最后，模型求解过程中，又需要学生具有一定的数学运算和数据分析素养，对模型进行求解.因此，数学建模素养与数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析素养紧密相连，数学建模素养的培养和提高对于提高整个数学核心素养具有重要意义.
　　数学建模素养的培养以解决实际问题为中心，以培养学生的数学应用意识和分析、解决实际问题的能力为目的.在数学课堂教学中，需要教师指导学生将实际问题抽象转化为数学问题，建立相关的数学模型并利用所学知识进行求解.数学建模教学过程大致分为四个环节：
　　（1）以实际问题为“原胚”，激发学生的学习兴趣，促进知识的理解; （2）指导学生通过数学抽象进行数学建模; （3）模型求解;（4）检验求得实际问题的解.
　　在教学环节中融入数学建模是培养高中生数学建模素养的有效方式.数学建模的教学不是建模理论知识的机械讲解，也不是局限于实际问题的引入，重要的是根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地引导，重在使学生明确建模的步骤、发现问题的过程、公式推导的过程以及其中蕴含的数学思想方法，将建模知识的讲授与数学思想方法的教学有机地结合起来，根据不同的实际问题向学生渗透函数与方程、数形结合、分类讨论、转化等重要的数学思想方法.课堂教学中应以“问题情境—模型分析—建立模型—求解、应用”的基本模式呈现知识内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解.提倡在关注获得知识的同时，形成自己对数学的理解.
　　下面，笔者尝试从不同课型出发对数学建模素养进行案例分析.
　　1 基于问题情境的新课数学建模教学
　　教材每一章的课前问题、背景引入都是很好的建模原型，教师在新课教学时，应注意渗透数学建模思想，将实际生活中与数学知识相关的案例引入课堂教学，结合新授课让学生掌握基本的数学模型，培养学生模型思想，引导学生将案例内化为数学应用模型，以此激发学生对数学学习的兴趣.
　　示例1 三角函数模型的简单应用
　　师：前面我们已经学习了正弦函数、余弦函数的图象、性质及其简单的变换.我们知道三角函数是刻画周期现象的有效工具，而潮汐是一种具有周期性的自然现象，那么能否将三角函数与潮汐现象联系起来呢？能否借助三角函数解决实际问题呢？
　　海水受日月的引力，在一定时候发生涨落的现象叫潮.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
　　 （1）请你选用一个三角函数来近似地描述这个港口的水深与时间的函数关系.
　　（2）若某船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），试问该船何时能进入港口，在港口能呆多久？
　　大家小组讨论一下，如何利用三角函数模型求解？
　　（将现实生活中的潮汐现象作为情境引入，设置问题串，引导学生将三角函数与潮汐现象建立联系，将抽象的生活现象转化为学生熟悉的数学问题.）
　　生1：首先根据已知数据作出散点图，根据散点图的形状大致选取三角函数模型，然后代入具体数据求解.
　　师：其实这是数学建模的第一步——模型分析，确定三角函数模型，再进行精确的求解计算.在这里我们要特别说明一下模型假设，该模型中我们对自变量只考虑0≤x≤24，下面大家思考一下如何建立模型？
　　（有意识的向学生渗透数学建模的步骤，从模型分析、模型假设再到建立模型，培养学生逻辑思维能力和规范严谨的数学态度.）
　　生2：以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出两变量的散点图，如下图所示，根据所做的散点图可以看出图象近似正弦函数，因此考虑用对正弦函数进行相应变形构建本题模型.